2015-2016学年重庆市第一一零中学八年级上第二次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年重庆市 110 中学八年级（上）第二次月考数 学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出 了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题 后的括号中. 19 的平方根为（ ） A3 B 3 C3 D 2在平面直角坐标系中，点 P（2，5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 4以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（ ） A5，12，13 B 4，6，8 C7，24，25 D8，15，17 5下列各点在一次函数 y=2x3 的图象上的是（ ） A （ 2，3） B （2，1） C （0，3） D （3，0 6已知点 A（3，2） ，则 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （3，2） 7下列计算正确的是（ ） A =6 B + = C =9 D = 8点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3点 P 坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 9若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，1） ， “象”位于点（3，1） ，则“ 炮” 位于点（ ） A （1，3） B （1，1） C （1，2） D （1，3） 10某班学生分组搞活动，若每组 7 人，则余下 4 人；若每组 8 人，则有一组少 3 人设 全班有学生 x 人，分成 y 个小组，则可得方程组（ ） A B C D 11一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则代数式|kb| 可化简为（ ） A2kb B b2k Cb Db 12在长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 做匀速运 动，那么ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在 横线上 13计算： = 14已知点（1，y 1） ， （3，y 2）在直线 y=3x2 上，则 y1 y 2 （填“”“” 或“=”） 15比较大小： 2 16某辆汽车油箱中原有汽油 60L，汽车每千米耗油 0.2L，油箱中剩余油量 y（L）与汽 车行驶路程 x（千米）之间的函数关系式为 17如图，长方体的底面是边长为 2cm 的正方形，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 18如图，在直角坐标系中，长方形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的 坐标为（2，6） ，将长方形沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 D 的位置，且 AD 交 y 轴于点 E，则点 D 的坐标为 三、解答题：（本大题共 2 个小题，19 题 7 分，20 题 7 分，共 14 分）解答时每小题都必 须写出必要的演算过程或推理步骤 19计算： +（ ） 1 |2|+（3） 0+（1） 2015 20ABC 在平面直角坐标系中的位置如图请画出 ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并 求出 A1、B 1、C 1 三点的坐标 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤 21解下列方程组 （1） ； （2） 22小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 36 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小 亮用 62 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本求每支钢笔和每本笔记本的价格 23如图，一次函数的图象经过平面直角坐标系中 A、B 两点 （1）求一次函数解析式； （2）当 x=5 时，求 y 的值； （3）求一次函数图象与坐标轴围成的BOC 的面积 24如图，网格中每个小正方形的边长都是 1，且 A，B，C，D 都在格点上 （要求：写出必要的过程） （1）求四边形 ABCD 的面积； （2）求ABC 的度数 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤 25小明骑自行车从家前往学校，到达后立刻返回他与家的距离 y（千米）和所用时间 x（小时）之间的关系如图所示 （1）小明的家到学校的距离 千米；小明从学校返回到家用了 小 时 （2）求出小明在整个过程中 y（千米）和 x（小时）之间的函数关系式 （3）在小明的家与学校之间有一火锅店，小王从去时途经火锅店，到返回时路过火锅店， 共用了 6 小时 18 分，求小明家与火锅店之间的距离 26如图 ，我们在 “格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找 AB 或 DE 的长度，显然是 转化为求 RtABC 或 RtDEF 的斜边长 下面：以求 DE 为例来说明如何解决： 从坐标系中发现：D（7， 5） ，E（4，3） 所以 DA=|5（3）|=8，AE=|4 （7） |=11，所以由勾股定理可得：DE= = 下面请你参与： （1）在图 中： AC= ，BC= ，AB= （2）在图 中：设 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，试用 x1，x 2，y 1，y 2 表示 AC= ，BC= ，AB= （3） （2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下 题目： 已知：A（2，1） ，B（4，3） ，C 为坐标轴上的点，且使得 ABC 是以 AB 为底边的等腰三 角形请求出 C 点的坐标 2015-2016 学年重庆市 110 中学八年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出 了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题 后的括号中. 19 的平方根为（ ） A3 B 3 C3 D 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个 【解答】解：9 的平方根有： =3 故选 C 【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根 有两个，且互为相反数 2在平面直角坐标系中，点 P（2，5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点在平面直角坐标系中，点 P（2，5）在第二象限 故选 B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） 3二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】解： ， 把代入 得： x+4x=10，即 x=2， 把 x=2 代入得：y=4 ， 则方程组的解为 故选 A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 4以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（ ） A5，12，13 B 4，6，8 C7，24，25 D8，15，17 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和 等于最大数的平方即可 【解答】解：A、5 2+122=132，能构成直角三角形，故不符合题意； B、4 2+6282，不能构成直角三角形，故符合题意； C、7 2+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意； D、8 2+152=172，能构成直角三角形，故不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那 么这个三角形就是直角三角形 5下列各点在一次函数 y=2x3 的图象上的是（ ） A （ 2，3） B （2，1） C （0，3） D （3，0 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】把各点分别代入一次函数 y=2x3 检验即可 【解答】解：A、22 3=13，原式不成立，故本选项错误； B、22 3=1，原式成立，故本选项正确； C、20 3=33，原式不成立，故本选项错误； D、233=30，原式不成立，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，比较简单，只要把四个选项一一代入 检验即可 6已知点 A（3，2） ，则 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （3，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解 【解答】解：关于 x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点 A（ 3， 2）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（3， 2） 故选 D 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题 7下列计算正确的是（ ） A =6 B + = C =9 D = 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式= = =6，正确； B、原式不能合并，错误； C、原式=3 ，错误； D、原式= ，错误， 故选 A 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3点 P 坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 【考点】点的坐标 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标 的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3， 点 P 的横坐标为3，纵坐标为 2， 点 P 的坐标为（3，2） 故选 C 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等 于横坐标的长度是解题的关键 9若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，1） ， “象”位于点（3，1） ，则“ 炮” 位于点（ ） A （1，3） B （1，1） C （1，2） D （1，3） 【考点】坐标确定位置 【分析】先利用“将” 所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可 【解答】解：如图所示：“将”位于点（1，1） ， “象”位于点（3，1） ， 可得原点位置，则“炮” 位于点：（ 1，2） 故选：C 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；得出原点位置是 解题关键 10某班学生分组搞活动，若每组 7 人，则余下 4 人；若每组 8 人，则有一组少 3 人设 全班有学生 x 人，分成 y 个小组，则可得方程组（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】此题中的关键性的信息是：若每组 7 人，则余下 4 人；若每组 8 人，则有一 组少 3 人 【解答】解：根据若每组 7 人，则余下 4 人，得方程 7y=x4； 根据若每组 8 人，则有一组少 3 人，得方程 8y=x+3 可列方程组为 故选 C 【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时， 要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 11一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则代数式|kb| 可化简为（ ） A2kb B b2k Cb Db 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】由图象可知直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则 k0，b0，根据 k、b 的符号 化简绝对值 【解答】解：由图象可知直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则 k0，b0， k b 0， |kb| =bk（k）=bk+k=b， 故选 D 【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系：y 随 x 的增大而减小，比例系数小于 0， 直线交 y 轴正半轴，那么 b0 12在长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD 做匀速运 动，那么ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】运用动点函数进行分段分析，当 P 在 BC 上与 CD 上时，分别求出函数解析式， 再结合图象得出符合要求的解析式 【解答】解：AB=2 ，BC=1，动点 P 从点 B 出发，P 点在 BC 上时，BP=x ，AB=2， ABP 的面积 S= ABBP= 2x=x； 动点 P 从点 B 出发，P 点在 CD 上时，ABP 的高是 1，底边是 2，所以面积是 1，即 s=1； s=x 时是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大， s=1 时，是一个常数函数，是一条平行于 x 轴的直线 所以只有 C 符合要求 故选 C 【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的 关键 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在 横线上 13计算： = 3 【考点】算术平方根 【专题】常规题型 【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即 =|a| 【解答】解： = =3 故答案为 3 【点评】此题考查了算术平方根的性质，即 =|a| 14已知点（1，y 1） ， （3，y 2）在直线 y=3x2 上，则 y1 y 2 （填“”“” 或“=”） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直接利用一次函数的增减性得出 y 随 x 的增大而增大，进而得出答案 【解答】解：直线 y=3x2 ，k=3 0， y 随 x 的增大而增大， 1 3， y1 y2 故答案为： 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确记忆一次函数增减性是解题 关键 15比较大小： 2 【考点】实数大小比较 【专题】常规题型 【分析】因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较 【解答】解：3 = ，2 = ，2728， 2 故结果为： 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时， 应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小 16某辆汽车油箱中原有汽油 60L，汽车每千米耗油 0.2L，油箱中剩余油量 y（L）与汽 车行驶路程 x（千米）之间的函数关系式为 y=600.2x 【考点】函数关系式 【分析】读出题意，根据关系式：剩余油量=总油量耗油量，列出关系式解答即可 【解答】解：根据题意可得：汽车每行驶千米耗油 0.2L，故油箱中剩余油量 y（L）与汽车 行驶路程 x（km）之间的关系式 y=600.2x 故答案为：y=600.2x 【点评】主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关 系式或通过计算得到关系式 17如图，长方体的底面是边长为 2cm 的正方形，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm 【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利 用两点之间线段最短解答 【解答】解：如图所示： 长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm PA=2+2+2+2=8（cm ） ，QA=5cm， PQ= = = （cm ） 故答案是： cm 【点评】本题的是平面展开最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展 开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面 图形上构造直角三角形解决问题 18如图，在直角坐标系中，长方形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的 坐标为（2，6） ，将长方形沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 D 的位置，且 AD 交 y 轴于点 E，则点 D 的坐标为 （ ， ） 【考点】翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质 【分析】过 D 作 DFAF 于 F，根据折叠可以证明 CDEAOE，然后利用全等三角形的 性质得到 OE=DE，OA=CD=2 ，设 OE=x，那么 CE=3x，DE=x，利用勾股定理即可求出 OE 的长度，利用已知条件可以证明AEOADF，而 AD=AB=6，利用相似三角形的性质 求出 DF、AF 的长度，即可得出结果 【解答】解：如图，过 D 作 DFAF 于 F， 点 B 的坐标为（2，6） ， AO=2，AB=6， 根据折叠可知：CD=AO=2， 在CDE 和AOE 中， ， CDEAOE（AAS） ， OE=DE， 设 OE=x，则 CE=6x，DE=x， 在 RtDCE 中， CE2=DE2+CD2， （ 6 x） 2=x2+22， x= ， 又 DFAF， DFEO， AEOADF， AD=AB=6， AE=CE=6 = ， = = ， 即 ， 解得：DF= ，AF= ， OF= 2= ， D 的坐标为（ ， ） ； 故答案为：（ ， ） 【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、坐标与图形的性质、勾股定理、相似三角形的 判定与性质；解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三 角形是解决问题的关键 三、解答题：（本大题共 2 个小题，19 题 7 分，20 题 7 分，共 14 分）解答时每小题都必 须写出必要的演算过程或推理步骤 19计算： +（ ） 1 |2|+（3） 0+（1） 2015 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三 项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义 计算即可得到结果 【解答】解：原式=322+11= 1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20ABC 在平面直角坐标系中的位置如图请画出 ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并 求出 A1、B 1、C 1 三点的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点： 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，然后再作出对称图形 【解答】解： A1（2，3） B1（3，2） C1（1，1） 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤 21解下列方程组 （1） ； （2） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1） ， +4 得：7x=35 ，即 x=5， 把 x=5 代入得：y=1 ， 则方程组的解为 ； （2） ， 2+5 得： 29x=58，即 x=2， 把 x=2 代入得：y=1， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 22小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 36 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小 亮用 62 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本求每支钢笔和每本笔记本的价格 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系本问中两个等量 关系是：1 支钢笔的价钱+3 本笔记本的价钱=36，2 支钢笔的价钱+5 本笔记本的价钱=62， 根据这两个等量关系可以列出方程组 【解答】解：设每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元 依题意得： ， 解得： ， 答：每支钢笔 6 元，每本笔记本 10 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等 关系：1 支钢笔的价钱+3 本笔记本的价钱=36，2 支钢笔的价钱+5 本笔记本的价钱=62 23如图，一次函数的图象经过平面直角坐标系中 A、B 两点 （1）求一次函数解析式； （2）当 x=5 时，求 y 的值； （3）求一次函数图象与坐标轴围成的BOC 的面积 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）把（1，2）和（0，4）代入解析式解答即可； （2）把 x=5 代入解析式解答即可； （3）把 y=0 代入解析式得出点 C 的坐标，利用三角形面积公式解答即可 【解答】解：（1）把（1，2）和（0，4）代入解析式 y=kx+b， 可得： ， 解得： ， 所以解析式为：y=2x+4， （2）把 x=5 代入 y=2x+4=14， （3）把 y=0 代入 y=2x+4，解得：x=2， 所以BOC 的面积= 【点评】此题主要考查了一次函数问题，关键是根据一次函数图象上点的坐标特点进行解 答 24如图，网格中每个小正方形的边长都是 1，且 A，B，C，D 都在格点上 （要求：写出必要的过程） （1）求四边形 ABCD 的面积； （2）求ABC 的度数 【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积；勾股定理 【专题】网格型 【分析】 （1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小长方形的面积即可； （2）连接 AC，根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，进而可得出结论 【解答】解：（1）S 四边形 ABCD=66 =18； （2）连结 AC， AB= ，BC= ，AC= ，AB 2+BC2=AC2， ABC=90 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之 和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤 25小明骑自行车从家前往学校，到达后立刻返回他与家的距离 y（千米）和所用时间 x（小时）之间的关系如图所示 （1）小明的家到学校的距离 40 千米；小明从学校返回到家用了 4 小时 （2）求出小明在整个过程中 y（千米）和 x（小时）之间的函数关系式 （3）在小明的家与学校之间有一火锅店，小王从去时途经火锅店，到返回时路过火锅店， 共用了 6 小时 18 分，求小明家与火锅店之间的距离 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据函数图象即可作出回答； （2）设小明骑自行车从家前往学校的函数关系式为 y=kx，于是得到小明骑自行车从家前 往学校的函数关系式为 y=8x，设小明骑自行车从学校返回到家的函数关系式为 y=mx+n， 于是得到小明骑自行车从学校返回到家的函数关系式为 y=10x+90； （3）设小明从火锅店到学校用了 n 小时，则去时火锅店与家的距离为 y=408n，返回时， 从学校到火锅店用了（6.3n）小时，然后列方程即可得到结论 【解答】解：（1）根据函数图象得：小明的家到学校的距离 40 千米；小明从学校返回到 家用了 95=4 小时； 故答案为：40，4 （2）设小明骑自行车从家前往学校的函数关系式为：y=kx， 40=5k， k=8， 小明骑自行车从家前往学校的函数关系式为