2015-2016学年陕西省安康市宁陕县城关中学八年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年陕西省安康市宁陕县城关中学八年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分共 30 分） 1下列图形是轴对称图形的有( ) A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 2已知ABC DEF， A=80，E=40，则 F 等于( ) A80 B 40 C120 D60 3已知等腰三角形其中一个内角为 70，那么这个等腰三角形的顶角度数为( ) A70 B 70或 55 C40 或 55 D70或 40 4如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是( ) AB= C B ADBC CAD 平分 BAC DAB=2BD 5点 P（1，2）关于 x 轴的对称点是 P1，P 1 关于 y 轴的对称点坐标是 P2，则 P2 的坐标为( ) A （1，2） B （1，2） C （ 1， 2） D （ 2，1） 6下列说法正确的是( ) A等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 B顶角相等的两个等腰三角形全等 C面积相等的两个三角形全等 D等腰三角形的两个底角相等 7如图，ACD=90 ，D=15，B 点在 AD 的垂直平分线上，若 AC=4，则 BD=( ) A4 B 6 C8 D10 8如图，在 RtABC 中，B=90 ，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE=10，则C 的度数为( ) A30 B 40 C50 D60 9如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若 ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积为( ) A2cm 2 B 4cm2 C6cm 2 D8cm 2 10如图，BI，CI 分别是ABC 和ACB 的平分线，DE 过 I 点且 DEBC，则下列结论错 误的是( ) AAI 平分 BAC B I 到三边的距离相等 CAI=ID DDE=BD+CE 二、填空题（每题 3 分共 24 分） 11如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是_cm 12点 M（a，5）和点 N（3 ，b）关于 x 轴对称，则 2a+b=_ 13如图，ABC 中， C=90，AM 平分CAB ，CM=20cm，那么 M 到 AB 的距离是 _cm 14等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为_ 15若ABC 中， A：B： C=1：2：3，且最长边为 10cm，则最短边长为 _cm 16如图：已知ABC= DEF，AB=DE，要说明 ABCDEF 若“SAS” 为依据，还要添加 的条件为_ 17如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则 ABC 的周长为_ 18如图，四边形 ABCD 沿直线 l 对折后互相重合，如果 ADBC，有下列结论： ABCD；AB=CD ；AB BC；AO=OC其中正确的结论是_ （把你 认为正确的结论的序号都填上） 三、解答与证明（共 40 分） 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，2） ，B（3，1） ，C（2， 1） （1）如图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1； （2）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标（直接写答案） A 1_ B1_ C1_； （3）求ABC 的面积 20如图，已知 AE=AC，AD=AB，EAC= DAB求证：EAD CAB 21如图，1=2， C=D，求证：AC=AD 22如图所示，ABC 中，AB=AC ，BAC=120 ，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E， 交 BC 于点 F求证：BF=2CF 23如图：已知在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DEAB，DFAC， 垂足分别为 E，F （1）求证：DE=DF； （2）若A=60，BE=1，求 ABC 的周长 四作图题 24近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建 一座定点医疗站 P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示） 医疗站必须满足下列条 件： 使其到两公路距离相等； 到张、李两村的距离也相等请你通过作图确定 P 点的 位置 2015-2016 学年陕西省安康市宁陕县城关中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分共 30 分） 1下列图形是轴对称图形的有( ) A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意 故轴对称图形有 4 个 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合 2已知ABC DEF， A=80，E=40，则 F 等于( ) A80 B 40 C120 D60 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等可得D= A，然后根据三角形的内角和定理列式计算 即可得解 【解答】解：ABCDEF， D=A=80， E=40， F=180DE=1808040=60 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点 的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键 3已知等腰三角形其中一个内角为 70，那么这个等腰三角形的顶角度数为( ) A70 B 70或 55 C40 或 55 D70或 40 【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形的一个内角是 70，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计 算 【解答】解：分两种情况： 当 70的角是底角时候，则顶角度数为 40； 当 70的角是顶角时候，则顶角为 70 故选 D 【点评】考查了等腰三角形的性质，在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的 情况找出，分别进行计算 4如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是( ) AB= C B ADBC CAD 平分 BAC DAB=2BD 【考点】等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解 【解答】解：ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点 B=C， （故 A 正确） ADBC， （故 B 正确） BAD=CAD（故 C 正确） 无法得到 AB=2BD， （故 D 不正确） 故选：D 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性 质 5点 P（1，2）关于 x 轴的对称点是 P1，P 1 关于 y 轴的对称点坐标是 P2，则 P2 的坐标为( ) A （1，2） B （1，2） C （ 1， 2） D （ 2，1） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答 【解答】解：点 P（1， 2）关于 x 轴的对称点是 P1（1， 2） ，P 1 关于 y 轴的对称点坐标 P2 的坐标为（1， 2） ， 故选：B 【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 6下列说法正确的是( ) A等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 B顶角相等的两个等腰三角形全等 C面积相等的两个三角形全等 D等腰三角形的两个底角相等 【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定 【分析】由等腰三角形的性质得出 A 不正确、D 正确；由全等三角形的判定方法得出 B、C 不正确；即可得出结果 【解答】解：等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合， A 不正确； 顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等， B 不正确； 面积相等的两个三角形不一定全等， C 不正确； 等腰三角形的两个底角相等， D 正确； 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的 性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键 7如图，ACD=90 ，D=15，B 点在 AD 的垂直平分线上，若 AC=4，则 BD=( ) A4 B 6 C8 D10 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到 AB=BD， D=DAB，由三角形内角与外角的 关系得到ABC 的度数，再根据直角三角形的性质求解即可 【解答】解：B 点在 AD 的垂直平分线上，D=15， AB=BD，D=DAB=15 ， ABC=D+DAB=30， AB=2AC， AC=4， AB=8， AB=BD， BD=8 故选 C 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂 直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键 8如图，在 RtABC 中，B=90 ，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE=10，则C 的度数为( ) A30 B 40 C50 D60 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】计算题 【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算 通过已知条件由B=90， BAE=10AEB， AEB=EAC+C=2C 【解答】解：ED 是 AC 的垂直平分线， AE=CE EAC=C， 又B=90， BAE=10， AEB=80， 又AEB=EAC+C=2 C， C=40 故选：B 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一 个外角等于它不相邻的两个内角和 9如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若 ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积为( ) A2cm 2 B 4cm2 C6cm 2 D8cm 2 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，CEF 和BEF 的面积相等，所以阴影 部分的面积是三角形面积的一半 【解答】解：S ABC=12cm2， 阴影部分面积=122=6cm 2 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用CEF 和BEF 的面积相等是正确解答本题的关键 10如图，BI，CI 分别是ABC 和ACB 的平分线，DE 过 I 点且 DEBC，则下列结论错 误的是( ) AAI 平分 BAC B I 到三边的距离相等 CAI=ID DDE=BD+CE 【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】根据三角形的角平分线相交于一点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等， 角平分线的定义，平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、三角形角平分线相交于一点， BI，CI 分别是ABC 和ACB 的平分线， AI 平分BAC 正确，故本选项错误； B、I 为ABC 角平分线的交点，I 到三边的距离相等正确，故本选项错误； C、AI 与 DI 的大小无法判断，故本选项正确； D、 BI，CI 分别是 ABC 和 ACB 的平分线， DBI=CBI，ECI= BCI， DEBC， DIB=CBI，EIC= BCI， DBI=DIB， ECI=EIC， BD=DI，CE=EI ， DE=DI+EI=BD+CE， 即 DE=BD+CE 正确，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记三角形的 角平分线相交于一点，角平分线上的点到角的两边的距离相等的解题的关键 二、填空题（每题 3 分共 24 分） 11如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是 15cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 6cm 和 3cm，而没有明确腰、底分别是多少， 所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰为 3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 6cm 时，6366+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15cm 故填 15 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形， 涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检 验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 12点 M（a，5）和点 N（3 ，b）关于 x 轴对称，则 2a+b=1 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出 a、b 的值，然后 将其代入所求的代数式求值即可 【解答】解：M （a，5）和点 N（3，b）关于 x 轴对称， a=3， 5+b=0， 解得，a=3，b= 5； 2a+b=23+（ 5）=1 故答案是：1 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点是（x，y） ，即关于 x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互 为相反数 13如图，ABC 中， C=90，AM 平分CAB ，CM=20cm，那么 M 到 AB 的距离是 20cm 【考点】角平分线的性质 【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，根据角平分线的性质可得 M 到 AB 的距 离等于 CM 【解答】解：C=90，AM 平分CAB， M 到 AB 的距离等于 CM=20cm 故填 20 【点评】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MCAC 的运用本题比较 简单，属于基础题 14等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为 120 【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】根据直角三角形的性质可求得等腰三角形的底角的度数，根据三角形内角和定理 即可求得其顶角的度数 【解答】解：在直角ABD 中，AD= AB， B=30， AB=AC， C=30， BAC=120 故答案为：120 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质及三角形内角和定理的综 合运用，灵活运用定理、正确画出图形是解题的关键 15若ABC 中， A：B： C=1：2：3，且最长边为 10cm，则最短边长为 5cm 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】根据比例设A、 B、C 分别为 k、2k、3k，然后根据 三角形的内角和等于 180列式求出各角的度数，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】解：A：B： C=1：2：3， 设 A、B、 C 分别为 k、2k、3k， k+2k+3k=180， 解得 k=30， A=30，B=60，C=90， 最长边为 10cm， 最短边长= 10=5cm 故答案为：5 【点评】本题考查了含 30角的直角三角形，主要利用了 30角所对的直角边等于斜边的一 半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键 16如图：已知ABC= DEF，AB=DE，要说明 ABCDEF 若“SAS” 为依据，还要添加 的条件为 BC=EF 或 BE=CF 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的 SAS 定理，只需找出夹角的另一边，即 BC=EF，即可证得 【解答】解：如图，若要以“SAS” 为依据，证明ABC DEF， ABC=DEF，AB=DE， 只需对应角ABC 和DEF 的另一边相等即可， BC=EF 或 BE=CF； 故答案为：BC=EF 或 BE=CF 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定SAS 定理，已知一边一角，则找这个角的另一 组对应邻边 17如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则 ABC 的周长为 19 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到 AD=CD，AC=2AE，结合周长， 进行线段的等量代换可得答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， AD=CD，AC=2AE=6cm， 又ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm， AB+BD+CD=13cm， 即 AB+BC=13cm， ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm 故答案为 19 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点 的距离相等） ，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 18如图，四边形 ABCD 沿直线 l 对折后互相重合，如果 ADBC，有下列结论： ABCD；AB=CD ；AB BC；AO=OC其中正确的结论是 （把你认为 正确的结论的序号都填上） 【考点】轴对称的性质 【分析】四边形 ABCD 沿直线 l 对折后互相重合，即 ABC 与ADC 关于 L 对称，又有 ADBC，则有四边形 ABCD 为平行四边形根据轴对称的性质可知 【解答】解：因为 l 是四边形 ABCD 的对称轴，ADBC ， 所以 ABCD，正确； AB=BC，正确； ACBD，错误； AO=OC，正确 故正确的有、 、 【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点 所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应 的角、线段都相等 三、解答与证明（共 40 分） 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，2） ，B（3，1） ，C（2， 1） （1）如图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1； （2）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标（直接写答案） A 1（1，2） B1（3，1） C1（2， 1） ； （3）求ABC 的面积 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）根据轴对称图形的特点画出图形即可； （2）根据所画出的图形写出点的坐标； （3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小正方形的面积即 可 【解答】解：（1）如图所示： （2）A 1（1，2） ，B 1（3，1 ） ，C 1（2，1） （3）ABC 的面积=35 33 21 52= 【点评】此题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算 不规则图形的面积时，可以利用可以用补图的方法 20如图，已知 AE=AC，AD=AB，EAC= DAB求证：EAD CAB 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明EAD= CAB 这一条件可用 SAS 判定两个三角形全等 【解答】证明：EAC= DAB， EAC+CAD=DAB+CAD， EAD=CAB， 又 AE=AC，AD=AB， EADCAB 【点评】本题考查了全等三角形的判定；由EAC= DAB 得出EAD= CAB 是正确解决问 题的关键，这种方法在三角形全等的证明中经常用到 21如图，1=2， C=D，求证：AC=AD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】利用邻补角的性质得到ABC=ABD，然后结合已知条件，利用 AAS 证得 ABCABD，则该全等三角形的对应边相等：AC=AD 【解答】证明：如图，1=2， ABC=ABD， 在 ABC 与ABD 中， ， ABCABD（AAS） ， AC=AD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在证明本题中的两个三角形全等时，要注 意挖掘出隐含在题中的已知条件：AB 是公共边 22如图所示，ABC 中，AB=AC ，BAC=120 ，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E， 交 BC 于点 F求证：BF=2CF 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】证明题 【分析】利用辅助线，连接 AF，求出 CF=AF， BAF=90，再根据 AB=AC，BAC=120 可求出B 的度数，由直角三角形的性质即可求出 BF=2AF=2CF 【解答】证明：连接 AF， AB=AC，BAC=120 ， B=C= =30， AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F， CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距