2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中九年级上第一次月考数学试卷.doc

陕西省咸阳市西北农林科大附中 2016 届九年级上学期第一 次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分 ，共 30 分） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A ax2+bx+c=0 B =2 C x2+2x=x2 1D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 2关于 x 的一元二次方程（a 21）x 2+x2=0 是一元二次方程，则 a 满足（） Aa1 Ba1 C a1D为任意实数 3把二次函数 y= x2x+3 用配方法化成 y=a（xh） 2+k 的形式（） A y= （ x 2） 2+2B y= （ x 2） 2+4 C y= （ x+2） 2+4D y= 2+3 4若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1D k 1 且 k0 5 已 知 二 次 函 数 y=x2 3x+m（ m 为 常 数 ） 的 图 象 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 （ 1， 0） ， 则 关 于 x 的 一 元 二 次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ） A x1=1， x2= 1B x1=1， x2=2 C x1=1， x2=0 D x1=1， x2=3 6 把 抛 物 线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 所 得 图 象 的 解 析 式 为 y=x2 3x+5， 则 （ ） Ab=3，c=7 B b=6 ，c=3 Cb=9，c=5D b=9， c=21 7函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 8一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有（）人 A 12 B 10 C9 D 8 9已知二次函数 y= （xh） 2+4，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则有（） A h 1 B h 1 C h 1 D h 1 10 如图 是二 次函 数 y=ax2+bx+c 图象 的一 部分 ， 其 对称轴 为 x= 1， 且过 点 （3 ， 0 下 列说 法 ： abc 0 ； 2a b=0； 4a +2b+c0 ； 若 （ 5， y1（ ， y2） 是抛 物线 上 两点 ， 则 y1y 2 其 中 说 法 正 确 的 有 （ ） 个 A 1 B 2 C3 D 4 二、填空题（每题 3 分， 共 18 分） 11 使 代 数 式 有意义的 x 的取值范围是 12 当 x= 时 ， 与 既 是 最 简 根 式 又 是 同 类 根 式 13若函数 y=（m3） 是二次函数，则 m= 14函数 y=x2x6 的图象与 x 轴的交点坐标是 15如 图， 二次 函 数 y=ax2+bx+c 的对 称轴 是直 线 x=3， 且 A（1 ，y 1、B 是 它图象 上的 两 点 ，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y2 16二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则 m 的最 大值 为 三、解答题： 17解下列方程： （ 1） +1= 2x27x+6=0 （3）3x（x2）=2 18 已 知 x 是一元二次方程 x2+3x1=0 的 实 数 根 ， 求 代 数 式 ： 的值 19 已 知 一 个 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 交 于 （ 3， 0） ， （ 1， 0） 两 点 ， 与 y 轴 的 交 点 为 （ 0， 4） ， 求 该 二 次函数的解析式 20已 知一 个二 次函 数 ， 当 x=2 时 ，函 数有 最小 值 3，且 图象 经过 点 （3 ，6，求二 次函 数 解 析 式 21 如 图 ， 利 用 一 面 墙 （ 墙 的 长 度 为 20m） ， 用 34m 长 的 篱 笆 围 成 两 个 鸡 场 ， 中 间 用 一 道 篱 笆 隔 开 ， 每个鸡场均留一道 1m 宽的门，设 AB 的长为 x 米 （1）若两个鸡场总面积为 96m2，用 x 的代数式表示 AD 的长，并求出 x； 若要使两个鸡 场的面积和最大求此时 AB 的长 22 如 图 ， 三 孔 桥 横 截 面 的 三 个 孔 都 呈 抛 物 线 形 ， 两 小 孔 形 状 、 大 小 都 相 同 正 常 水 位 时 ， 大 孔 水 面 宽 度 AB=20 米 ， 顶 点 M 距 水 面 6 米 （ 即 MO=6 米 ） ， 小 孔 顶 点 N 距 水 面 4.5 米 （ 即 NC=4.5 米 ） 当水 位 上 涨 刚 好 淹 没 小 孔 时 ， 借 助 图 中 的 直 角 坐 标 系 ， 求 此 时 大 孔 的 水 面 宽 度 EF 附加题共 7 小题，共 20 分 23 写 出 一 个 以 与 为 根 的 一 元 二 次 方 程 24已知（a 2+b2） 2（a 2+b2）6=0，求 a2+b2 的值 25已知 x2+y2+4x6y+13=0，求 xy 的值 26抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 27如 图， 抛物 线 y=x 2+2x+m（m 0）与 x 轴相 交于 点 A（x 1， 0、 B（ x2，0， 点 A 在 点 B 的 左侧 当 x=2x 2 时 ，y 0（ 填“ ”“=”或“ ”号 28 已 知 P（a ， m， Q（ b， m） 是一 条抛 物线 y=2x2+4x3 图 象上 的两 个不 同点 ， 则 a+b= 29 如图 ， 一 次函 数 y1=kx+n（k 0） 与二 次函 数 y2=ax2+bx+c（a 0） 的图 象相 交于 A（1 ， 5、 B （9，2）两点，则关于 x 的不等式 kx+nax2+bx+c 的解集为 陕西省咸阳市西北农林科大附中 2016 届九年级上学期第一次 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分 ，共 30 分） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A ax2+bx+c=0 B =2 C x2+2x=x2 1D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 【考点】一元二次方程的定义 【 分 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 解 答 ， 一 元 二 次 方 程 必 须 满 足 四 个 条 件 ： 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进 行验证，满足这四 个条件者为正确答案 【解答】解：A、ax 2+bx+c=0 当 a=0 时，不是一元二次方程，故 A 错误； B、 + =2 不 是 整 式 方 程 ， 故 B 错 误 ； C、x 2+2x=x21 是一元一次方 程，故 C 错误； D、3（x+1） 2=2（x+1 ）是一元二次方程，故 D 正确； 故选：D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 概 念 ， 判 断 一 个 方 程 是 否 是 一 元 二 次 方 程 ， 首 先 要 看 是 否 是 整 式 方 程 ， 然 后 看 化 简 后 是 否 是 只 含 有 一 个 未 知 数 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2 2关于 x 的一元二次方程（a 21）x 2+x2=0 是一元二次方程，则 a 满足（） Aa1 Ba1 C a1D为任意实数 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是 2； 二 次 项 系 数 不 为 0 由 这 两 个 条 件 得 到 相 应 的 关 系 式 ， 再 求 解 即 可 【解答】解：由题意得： a210， 解得 a1 故选 C 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式 方程叫做 一 元 二 次 方 程 ， 一 般 形 式 是 ax2+bx+c=0（ 且 a0） 特 别 要 注 意 a0 的 条 件 这 是 在 做 题 过 程 中 容 易 忽视的知识点 3把二次函数 y= x2x+3 用配方法化成 y=a（xh） 2+k 的形式（） A y= （ x 2） 2+2B y= （ x 2） 2+4 C y= （ x+2） 2+4D y= 2+3 【考点】二次函数的三种形式 【专题】配方法 【 分 析 】 利 用 配 方 法 先 提 出 二 次 项 系 数 ， 在 加 上 一 次 项 系 数 的 一 半 的 平 方 来 凑 完 全 平 方 式 ， 把 一 般 式转化为顶点式 【 解 答 】 解 ： y= x2 x+3= （ x2+4x+4） +1+3= （ x+2） 2+4 故选 C 【点评】二次函数的解析式有三种形式： （ 1） 一 般 式 ： y=ax2+bx+c（ a0， a、 b、 c 为 常 数 ） ； 顶点式： y=a（xh） 2+k； （3） 交点 式（ 与 x 轴：y =a（ xx 1（x x2 4若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1D k 1 且 k0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范 围即可 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根， ， 即 ， 解得 k1 且 k0 故选 B 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的 关键 5 已 知 二 次 函 数 y=x2 3x+m（ m 为 常 数 ） 的 图 象 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 （ 1， 0） ， 则 关 于 x 的 一 元 二 次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ） A x1=1， x2= 1B x1=1， x2=2 C x1=1， x2=0 D x1=1， x2=3 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【 分 析 】 关 于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=x23x+m （m 为 常 数 ） 的 图象与 x 轴的两个交点的横坐标 【解答 】解 ： 二次 函数 的解 析 式 是 y=x23x +m（m 为常数， 该 抛 物 线 的 对 称 轴 是 ： x= 又 二 次函 数 y=x2 3x+m（m 为常数 ）的 图象 与 x 轴的一 个交 点为 （1 ，0， 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 质 知 ， 该 抛 物 线 与 x 轴的另一个交点的坐标是， 关 于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根分别是： x1=1，x 2=2 故选 B 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得 m 的值， 然后来求 关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根 6 把 抛 物 线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 所 得 图 象 的 解 析 式 为 y=x2 3x+5， 则 （ ） Ab=3，c=7 B b=6 ，c=3 Cb=9，c=5D b=9， c=21 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题 【分析】可逆向求解，将 y=x23x+5 向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，所得抛 物线即为 y=x2+bx+c，进而可判断出 b、c 的值 【 解 答 】 解 ： y=x2 3x+5=（ x ） 2+ ， 将 其 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 得 ： y=（ x ） 2+ 再 向 左 平 移 3 个 单 位 ， 得 ： y=（ x+ ） 2+ =x2+3x+7 因此 b=3，c=7 故选 A 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 7函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【 分 析 】 根 据 a、 b 的 符 号 ， 针 对 二 次 函 数 、 一 次 函 数 的 图 象 位 置 ， 开 口 方 向 ， 分 类 讨 论 ， 逐 一 排 除 【解答】解：当 a0 时，二次函数的图象开口向上， 一 次 函 数 的 图 象 经 过 一 、 三 或 一 、 二 、 三 或 一 、 三 、 四 象 限 ， 故 A、D 不正确； 由 B、C 中二次函数的图象可知，对称轴 x= 0，且 a0，则 b0， 但 B 中，一次 函数 a0，b0，排除 B 故选：C 【点评】应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的 有关性质： 开口方向、对称轴、顶点坐标等 8一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有（）人 A 12 B 10 C9 D 8 【考点】一元二次方程的应用 【 分 析 】 每 个 人 都 要 送 给 他 自 己 以 外 的 其 余 人 ， 等 量 关 系 为 ： 人 数 （ 人 数 1） =72， 把 相 关 数 值 代 入计算即可 【解答】解：设这小组有 x 人 由题意得：x（x1）=72， 解得 x1=9， x2= 8（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 即这个小组有 9 人 故选 C 【 点 评 】 本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 得 到 互 送 贺 卡 总 张 数 的 等 量 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键 ， 注 意 理解本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系 9已知二次函数 y= （xh） 2+4，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则有（） A h 1 B h 1 C h 1 D h 1 【考点】二次函数的性质 【分析】先确定抛物线的开口，再判定它的增减性，即可求出答案 【 解 答 】 解 ： a= ， 二 次 函 数 开 口 向 上 ， 二 次 函 数 对 称 轴 的 右 边 y 随 x 的增大而增大， h 1 故选：D 【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是明确当二次函数的增减性 10 如图 是二 次函 数 y=ax2+bx+c 图象 的一 部分 ， 其 对称轴 为 x= 1， 且过 点 （3 ， 0 下 列说 法 ： abc 0 ； 2a b=0； 4a +2b+c0 ； 若 （ 5， y1（ ， y2） 是抛 物线 上 两点 ， 则 y1y 2 其 中 说 法 正 确 的 有 （ ） 个 A 1 B 2 C3 D 4 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据开口方向确定 a 的符号，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c 的符号，根据对称 轴确定 b 的 符 号 ， 判 断 ； x=2 时 ， y 0， 判 断 ； 根 据 函 数 增 减 性 ， 判 断 【解答】解：抛物线开口向上，a0，物线与 y 轴交于负半轴， c0， = 1， b 0， abc 0，正确； = 1， 2a b=0， 正 确 ； x=2 时，y0，4a+2b+c0，不正确； 对 称 轴 是 直 线 x=1，所以 x=5 和 x=3 时，y 值相等， y1y 2，正确 故选： C 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 、 灵 活 运 用 数 形 结 合 思 想 是解题的关键重点把握抛物线的对称性 二、填空题（每题 3 分， 共 18 分） 11 使 代 数 式 有意义的 x 的取值范围是 x0且 x 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x0 且 2x10， 解得 x0且 x 故答案为：x0 且 x 【 点 评 】 本 题 考 查 的 知 识 点 为 ： 分 式 有 意 义 ， 分 母 不 为 0； 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 12当 x= 4 时 ， 与 既是最简根式又是同类根式 【考点】同类二次根式；最简二次根式 【 分 析 】 由 于 给 出 的 两 个 根 式 既 是 最 简 根 式 又 是 同 类 根 式 那 么 他 们 就 是 同 类 二 次 根 式 ， 被 开 方 数 就应该相等，由此可得出关于 x 的方程，进而可求出 x 的值 【解答】解：由题意可得 x2+3=x+15 解得 x=4 或 x=3 当 x=3 时，x 2+3=x+15=12 不是最简根式，因此 x=3 不合题意，舍去 因此 x=4 【点评】本题虽然不难求出 x 的值，但是要注意题中给出的根式都是最简根式，因此可根 据这个条 件舍去不合题意的解 13若函数 y=（m3） 是二次函数，则 m= 5 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义解答 【 解 答 】 解 ： y=（ m 3） 是二次函数， ， 解得 m=5 故答案为5 【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如 x+c（a、b、c 是常数，a0）的函数， 叫做二 次 函 数 其 中 x、 y 是 变 量 ， a、 b、 c 是 常 量 ， a 是 二 次 项 系 数 ， b 是 一 次 项 系 数 ， c 是 常 数 项 y ax2+bx+c （a、b、c 是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式 14函 数 y=x2 x 6 的图 象与 x 轴的 交点 坐标 是 （3，0 （ 2 ，0） 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【 分 析 】 根 据 函 数 与 方 程 的 关 系 ， 函 数 图 象 与 x 轴的交点横坐标即为当 y=0 时 ， 方 程 x2x6=0 的解，据此即可求出函数图象与 x 轴的交点坐标 【解答】解：当 y=0 时，x 2x6=0， 解得 x1=3，x 2=2 则该抛 物线 与 x 轴的 交点 坐标为 （3 ，0（ 2，0 故答案 是（3， 0（2 ，0 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，要熟悉函数与方程的关系，令 y=0 即可求出函 数图象与 x 轴的交点坐标 15如 图， 二次 函 数 y=ax2+bx+c 的对 称轴 是直 线 x=3， 且 A（1 ，y 1、B 是 它图象 上的 两 点 ，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】图象开口向下，A、 B 在对称轴的右边，函数值随 x 的增大而减小 【解答】解：因为图象开口向下，A 、B 在对称轴 x=3 的右边，且 12，所以 y1y 2 【点评】此题考查了二次函数的单调性 16 二 次函 数 y=ax2+bx 的 图象如 图 ， 若一 元二 次方 程 ax2+bx+m=0 有实 数根 ， 则 m 的最大 值为 3 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】先根据抛物线的开口向上可知 a0，由顶点纵坐标为3 得出 b 与 a 关系，再根 据一元二 次方程 ax2+bx+m=0 有实数根可得到关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即 可 【解答】解： 抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3， a 0 =3，即 b2=12a， 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+m=0 有实数根， =b2 4am0， 即 12a4am0，即 124m0 ，解得 m3， m 的最大值为 3， 故答案为 3 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ， 根 据 题 意 判 断 出 a 的符号及 a、 b 的关系是解答 此题的关键 三、解答题： 17解下列方程： （ 1） +1= 2x27x+6=0 （3）3x（x2）=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程 【 分 析 】 （ 1） 首 先 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 然 后 解 整 式 方 程 求 得 方 程 的 解 ， 最 后 进 行 检 验 即 可 分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 （3）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 去 分 母 得 ： 4x+2x+6=7， 即 6x=1， 解 得 ： x= ， 检验：当 x= 时， 2x+60，所以 x= 是原方程的解 2x27x+6=0 （x2）=0， 2x 3=0， x 2=0， 解得 x1= ，x 2=2 （3）3x（x2）=2， 3x（x2）+2（x2）=0 ， （x2 （3 x+2） =0， x2=0，3x+2=0， 解得 x1=2，x 2= 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一 元一次方 程也考查了解分式方程 18 已 知 x 是一元二次方程 x2+3x1=0 的 实 数 根 ， 求 代 数 式 ： 的值 【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值 【 分 析 】 把 代 数 式 整 理 后 ， 变 为 ， 故 由 x2+3x 1=0 得 x（ x+3） =1， 代 入 代 数 式 求 值 【 解 答 】 解 ： x2+3x 1=0 x2+3x=1 x（x+3）=1 原 式 = = = 【点评】解决本题关键是把代数式化简变形成与已知条件有关的形式 19 已 知 一 个 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 交 于 （ 3， 0） ， （ 1， 0） 两 点 ， 与 y 轴 的 交 点 为 （ 0， 4） ， 求 该 二 次函数的解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 【 分 析 】 由 于 已 知 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ， 则 可 设 交 点 式 y=a（ x+3） （ x 1） ， 然 后 把 （ 0， 4） 代 入求出 a 的值即可 【 解 答 】 解 ： 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a（ x+3） （ x 1） ， 把（ 0，4）代入得 a3（1）=4， 解得 a= ， 所以抛 物线 解析 式 为 y=（x+ 3（ x1 ， 即 y=x 2x+4 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系 式时，要 根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地， 当已知抛物线上 三 点 时 ， 常 选 择 一 般 式 ， 用 待 定 系 数 法 列 三 元 一 次 方 程 组 来 求 解 ； 当 已 知 抛 物 线 的 顶 点 或 对 称 轴 时 ， 常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交 点时，可选择设其解析式为交点式来 求解 20已 知一 个二 次函 数 ， 当 x=2 时 ，函 数有 最小 值 3，且 图象 经过 点 （3 ，6，求二 次函 数 解 析 式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 【分析】由于已知抛物线与 x 轴的交点坐标，则可设顶点式 y=a（x2） 2+3，然后把 （3，6）代入 求出 a 的值即可 【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x2） 2+3， 把（3，6）代入得 a+3=6，解得 a=3， 所以抛物线解析式为 y=3（x2） 2+3 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系 式时，要 根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地， 当已知抛物线上 三 点 时 ， 常 选 择 一 般 式 ， 用 待 定 系 数 法 列 三 元 一 次 方 程 组 来 求 解 ； 当 已 知 抛 物 线 的 顶 点 或 对 称 轴 时 ， 常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交 点时，可选择设其解析式为交点式来 求解 21 如 图 ， 利 用 一 面 墙 （ 墙 的 长 度 为 20m） ， 用 34m 长 的 篱 笆 围 成 两 个 鸡 场 ， 中 间 用 一 道 篱 笆 隔 开 ， 每个鸡场均留一道 1m 宽的门，设 AB 的长为 x 米 （1）若两个鸡场总面积为 96m2，用 x 的代数式表示 AD 的长，并求出 x； 若要使两个鸡 场的面积和最大求此时 AB 的长 【考点】二次函数的应用 【专题】应用题 【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 可 知 AD 的 长 度 等 于 BC 的 长 度 ， 列 出 式 子 AD 2+3x=34， 即 可 得 出 用 x 的代数式表示 AD 的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出 x 的值； 把（1）中 用代数式表示的面积整理为 a（xh） 2+b 的形式可求得最大面积，亦可得出 AB 的长 【解答 】解 （1 ）由 题意 得 ： AD=BC， 两 个 鸡 场 是 用 34m 长的篱笆围成， AD 2+3x=34， 即 AD=363x， 两 个 鸡 场 总 面 积 为 96m2， 列 出 方 程 式 ： x（ 36 3x） =96， 解得：x=4 或 x=8， 当 x=4 时，AD=2420，不合题意，舍去； 当 x=8 时，AD=1220 满足题意， x=8； 鸡 场 面 积 S=x（ 36 3x） = 3x2+36x= 3（ x 6） 2+108， 当 x=6 时，S 取最大值 108， 此时 AD=1820，符合题意， 即 AB=6 时，S 最大 =108 【 点 评 】 本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用 ， 涉 及 了 一 元 二 次 方 程 及 配 方 法 的 应 用 ， 有 一 定 难 度 ， 解 答 本 题 的关键是用配方法得到最大面积 22 如 图 ， 三 孔 桥 横 截 面 的 三 个 孔 都 呈 抛 物 线 形 ， 两 小 孔 形 状 、 大 小 都 相 同 正 常 水 位 时 ， 大 孔 水 面 宽 度 AB=20 米 ， 顶 点 M 距 水 面 6 米 （ 即 MO=6 米 ） ， 小 孔 顶 点 N 距 水 面 4.5 米 （ 即 NC=4.5 米 ） 当水 位 上 涨 刚 好 淹 没 小 孔 时 ， 借 助 图 中 的 直 角 坐 标 系 ， 求 此 时 大 孔 的 水 面 宽 度 EF 【考点】二次函数的应用 【 分 析 】 根 据 图 形 很 容 易 可 以 知 道 这 是 由 三 条 抛 物 线 组 成 的 ， 观 察 图 象 可 知 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y 轴，顶 点 为 （ 0， 6） ， 故 设 解 析 式 为 y=ax2+6， 又 因 为 AB=20， 所 以 OB=10， 故 B（ 10， 0） 在 抛 物 线 上 ， 代入解析式可求得 a=0.06第问中当水位上涨到刚好淹没小孔 时，OD=4.5，即 E、F 两点纵坐标 为 4.5，代入解析式求出 E 或 F 点横坐标即可 【解答】解：设抛物线解析式为 y=ax2+6， 依 题 意 得 ， B（ 10， 0） a102+6=0， 解得：a=0.06， 即 y=0.06x 2+6 当 y=4.5 时，0.06x 2+6=4.5， 解得 x=5， DF=5， EF=10， 即水面宽度为 10 米 【 点 评 】 建 立 函 数 模 型 的 关 键 是 准 确 找 出 模 型 类 型 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 模 型 （ 即 函 数 ） 的 表 达式，最后根据函数的性质得出结论 命题立意：考查二次函数的性质与实际运用能力 附加题共 7 小题，共 20 分 23 写 出 一 个 以 与 为 根 的 一 元 二 次 方 程 x2 2x 6=0 【考点】根与系数的关系 【专题】开放型 【 分 析 】 先 计 算 出 与 的 和 与 积 ， 然 后 根 据 根 与 系 数 的 关 系 写 出 满 足 条 件 的 一 元 二 次 方 程 【解答 】解 ： 1+ +1 =2（1+ （1 ）=1 2 （ ） 2=6， 以 与 为根的一元二次方程可为 x22x6=0 故答案为 x22x6=0 【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 ： 若 x1， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0） 的 两 根 时 ， x1+x2= ， x1x2= 24已知（a 2+b2） 2（a 2+b2）6=0，求 a2+b2 的值 【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】把 a2+b2 看作一个整体，设 a2+b2=y，利用换元法得到新方程 y2y6=0，求解 即可 【解答】解：设 a2+b2=y 据题意得 y2y6=0 解得 y1=3，y 2=2 a2+b20 a2+b2=3 【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题时要注意换元法的应用，还要注意 a2+b2 的取值是 非负数 25已知 x2+y2+4x6y+13=0，求 xy 的值 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，即可确定出所求式子的 值 【 解 答 】 解 ： 已 知 等 式 变 形 得 ： （ x+2） 2+（ y 3） 2=0， 则 x+2=0，y3=0，即 x=2，y=3， 所以 xy=（2） 3=8 【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题 的关键 26抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 k 且 k0 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】计算题 【 分 析 】 根 据 二 次 函 数 的 定 义 得 到 k0， 根 据 =b2 4ac 决定抛物线与 x 轴 的 交 点 个 数 得 到 =（ 7） 24k（ 7）0，然后求出两不