2015年河北省中考数学试卷分析

2015 年河北省中考数学试卷分析 1、试题总体特点 2015 年河北省中考数学试卷在承接 2013 年河北省中考数学卷变革以来的基本思路的 同时在命题形式和命题方向上有了比较大的改变。 从考查形式上看 2015 年河北省中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块， 分值和 2014 年一样是 42、12、66 的分布，题量也和 2014 年一样是 16、4、6 的分布，不同 的是 2015 年河北省中考数学试卷选择题部分 1-10 题每题 3 分，11-16 题每题 2 分。在选择 题后 6 道题的综合性明显高于前 10 道题的前提下这种分值的改动是有待商榷的，选择题前 后题目分值和试题难易度、试题所花时间难成正比。解答题的分值由 2014 年的 10、10、11、11、11、13 变为今年的 10、10、10、11、11、14，分值变动不大。 从考查难度上看 2015 年河北省中考数学试卷一方面基本杜绝了“送分题” ，基础题目 也需要适当运算思考才能得出结果；另一方面试题整体难度比 2014 年简单，除选择题 16 题， 填空题 20 题，解答题 25 题第 3 问，26 题最后一问其他题目难度适中，易于上手。河北省 中考数学试卷的难度从 2013 年到 2015 年三年来持续走低。 2、典型试题评析 1、选择题 1-16 题为选择题，选择题知识覆盖面广，多为大框架内的小切口命题，整体难度较低。 第 1 题是固定的有理数基础，不同的是此次考查有理数运算，利用减法或负负得正都可 以解。第 2 题是传统第 1 题的考点，考查相反数、倒数，直接锁定 A 项。第 3 题考查折叠 展开图，合理想象。第 4 题考查实数运算和整式运算，套用公式。第 5 题利用主视图和左视 图判断。第 6 题利用外心性质判断，2015 年中考说明题型示例填空题第 14 题考查到三角形 外心。第 7 题考查二次根式估算，2014 年河北省中考数学卷选择题第 5 题考查了这个内容。 第 8 题考查平行线的性质，过点 C 做 EF 的平行线是关键。第 9 题单独考查方向角是比较独 特的，利用方向角定义选择。第 10 题考查反比例函数图像和性质，利用反比例函数 k=x y 转化求解。第 11 题单考二元一次方程组一化二乘三加减四解五代六得值中的第二三步。第 9、10、11 题都为非常规小切口命题，题目难度低却易错，需要谨慎作答。第 12 题考查一 元二次方程根的判定，2015 年中考说明题型示例选择题第 9 题有考查。第 13 题考查概率计 算，需要注意分类讨论。第 14 题考查一次函数交点问题，确定 与 y 轴交于（0，-3） 。第l 15 题考查中位线、平行线的性质，先确定固定不变的量再确定变量。第 16 题是拼图问题， 需要利用边长关系结合平移旋转构图，2014 年河北省中考数学卷选择题第 8 题考查了这个 内容。 2、填空题 第 17-20 为填空题，填空题除第 20 题容易算错外其他题目难度均不大，但都需要学生 经过一定的思考运算。 第 17 题为实数运算，先确定绝对值再确定 a 值。第 18 题为传统的分式化简求值，把握 先分解因式再带值。第 19 题考查正多边形内角，2015 年中考说明题型示例选择题第 14 题 有考查。第 20 题为常规规律题，之前有考题给出右边各边求 ，有一定难度，需要想到O 9+9n=90。 3、解答题 第 21 题为一元二次方程计算，但形式新颖，题目难度较低。第 1 问深层还是考查学生 方程思想，另一方面考查利用等式性质进行移项变形。第 2 问将给定代数式配方带值。 第 22 题是可预见的新题，2014 年河北省中考数学卷解答题 21 题考查一元二次方程求 根公式的推导证明，2015 年中考说明题型示例解答题第 4 题让求证角平分线上的点到这个 角的两边距离相等。利用全等或相似证明基本定理的考法多数师生应该已经预料到，但结合 平行四边形的判定的出题角度还是比较独特的。试题在学生们都有准备的情况下难度不大， 容易上手。第 2 问连接 BD 做辅助线然后边边边证全等是关键。 第 23 题为一次函数应用题，题目形式和角度 2015 年中考说明题型示例解答题第 3 题有 出现。考查根据变量关系列式和解一元一次不等式，试题基础，容易上手。 第 24 题为统计，常规的第二或第三道解答题后移是因为此题综合性比较强，有一定的 梯度。第 1、2 问比较好上手，第 3 问利用方差计算公式计算方差利用方差的意义比较，第 4 问需要结合方程思想利用中位数的计算方法列方程求解。题目有一定的运算量。 第 25 题为二次函数应用题，需要合理利用二次函数对称性和开口确定图像位置，第 1 问利用待定系数法将 B 点坐标带入解析式求出 h。第 2 问利用函数单调性和对称轴比较纵坐 标大小。第 3 问根据 OA 被分成 1:4 分二次函数与 x 轴交点在（-4,0）或（-1,0）得到 h 的 4 个值再根据图像舍掉两个。 第 26 题为圆和矩形的证明与计算，利用图形旋转考查图形性质是近两年河北省考查空 间图形探究问题的传统。2015 年中考说明题型示例解答题第 12 题有类似考法。需要抓住旋 转前后对应线段长度不变的性质和面积转化为求底高的思路求解。此题需要将每一问的每种 情况的图做出来，题目将比较好做。第 1、2 问比较入手，第 3 问反用三角函数求角度，割 补法求面积。将三角形面积转化为求底高，将扇形面积转化为求半径和圆心角。第 4 问利用 相似三角形判定与性质结合方程思想列比例式化简变形，利用极限思想求范围。第 5 问需要 按圆与矩形交于 BC、AD、CD 进行分类，并且利用旋转前后对应线段长度不变的性质得到 已知线段结合特殊角的三角函数转化为求边长问题。动圆与矩形各边相切问题 2012 年河北 省中考数学试卷试题第 25 题有考查。本题梯度明显，1、2、3 问比较基础而难度递增，第 4 问难度中等，第 5 问难度大有深度。 2015 年河北省中考数学试卷解答题梯度明显，一方面前三道小切口考基础，后三道低 进高出考应用，层次分明；另一方面每道大题前后问既有关联又有提升，题目内部梯度明显， 让学生做题时有闯关的感觉。 三、知识点与分值分布 题号 考查内容 解题关键点 相关知识点 方法 技巧 分 值 难易 度 第 1 题 有理数运算 有理数乘法负负得 正 有理数运算公式 运算 3 易 第 2 题 实数基础 理解相反数、倒数、 立方根、实数的实 质 只有符号不同的两个数 是相反数 利用 定义 直选 3 易 第 3 题 折叠展开图 抓住折叠前后位置 的相对不变性 折叠前后两图形重合 合理 想象 3 易 3 hxsx 第 4 题 实数运算 整式运算 合理运用运算公式 ba1nmm运算 3 易 第 5 题 三视图 主视图结合左视图 判断 能看到的线为实线 不能看到的线为虚线 排除 法 3 易 第 6 题 三角形外心 目测点 O 到每个三 角形顶点距离 三角形外心到三顶点距 离相等 排除 法 3 易 第 7 题 二次根式估 算 利用 1.414 或2)0,(,xab则 二次根式的平方为被开 方数 试算 法 3 易 第 8 题 平行线的性 质 过点 C 做 EF 的平行 线 两直线平行内错角相等 做辅 助线 测量 法 3 易 第 9 题 方向角 南偏东为从正南向 东偏，南偏西为从 正南向西偏 方向角是一直线与南北 方向线的夹角 利用 定义 直选 3 易 第 10 题 反比例函数 反比例函数 k=x y 反比例函数图像上每个 点的横纵坐标之积为 k 排除 法 3 易 第 11 题 解二元一次 方程组 系数相乘看能否相 等或相反 消未知数使未知数系数 相等或相反 试算 法 2 易 第 12 题 一元二次方 程 04 2acb一元二次方程无实数根 判别式为负 带选 项 2 易 第 13 题 概率计算 与点数 3 相差 2 有 两个：1 或 5 P(A)=m/n，m 表示事 件 A 的结果数，n 表示 所有可能出现数。 利用 定义 直选 2 易 第 14 题 一次函数 确定一次函数与 y 轴交点 一次函数 y=kx+b 与 y 轴交于（0,b） 排除 法 2 易 第 15 题 中位线、平 行线的性质 先确定固定不变的 从而得结果 三角形中位线平行与第 三边并且等于第三边的 一半 平行线间距离相等 排除 法 测量 法 2 易 第 16 题 拼图问题 甲图将下面两个三 角形向上平移 乙图将正方形放中 间，四个三角形放 四周围成以三角形 斜边为边长的正方 正方形与矩形的性质 合理 想象 2 中 形 第 17 题 实数运算 先确定绝对值再确 定 a010ax则,)x（ 运算 3 易 第 18 题 整式运算 先分解因式约分化 简再带值 )( 2baba运算 3 易 第 19 题 正多边形内 角 正五边形内角为 108 正六边形内角为 120 正 n 边形内角为1802运算 3 易 第 20 题 规律归纳 当划线与边垂直时 不可再划 连续利用外角得 9+9n=90 即可 等腰两底角相等，三角 形外角等于与它不相邻 的两个内角的和 合理 想象 3 中 第 21 题 计算 设未知式移项 将未知式配方带值 一元二次方程 等式性质 221xx 运算 10 易 第 22 题 全等证明 平行四边形 判定 连接 BD 证全等 SSS 证 CDBA 平行四边形判定 做辅 助线 10 易 第 23 题 一次函数应 用题 根据变量关系列式 现在水面高度=原来水 面高度+升高高度 解一元一次不等式 分块 计算 10 易 第 24 题 统计与方程 计算方差并比较 列方程求 m nxxs 2212 中位数计算 方程 思想 11 易 第 25 题 二次函数图 像综合 合理利用二次函数 对称性和开口确定 图像位置 待定系数法求解析式 函数单调性和对称轴比 较纵坐标大小 分类 讨论 11 中 第 26 题 圆与矩形的 证明计算 抓住旋转前后对应 线段长度不变 面积转化为底高 圆的性质、三角函数及 特殊角三角函数值、相 似三角形判定与性质、 扇形面积计算、直线与 圆相切 分类 讨论 14 难 5 hxsx 四、2009-2015 年河北省中考数学试题考点比较 题号 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 1 有理数的 乘方 有理数乘 法 整式的乘 除（零指 数幂） 有理数 （正数和 负数） 有理数运 算 有理数基 础 有理数运 算 2 二次根式 有意义的 条件 三角形的 外角 角的和差 整式的乘 除（幂的 运算） 科学计数 法 中位线性 质 实数基础 3 菱形的性 质 整式的运 算 整式的分 解因式 几何体的 三视图 轴对称、 中心对称 平方差公 式 折叠展开 图 4 整式的混 合运算 平行四边 形 整式的运 算 解不等式 因式分解 外角性质 实数运算 整式运算 5 圆周角定 理 用数轴表 示不等式 的解集 一次函数 圆（弧、 弦、角） 绝对值 实数估算 三视图 6 反比例函 数的图象 圆（半径 确定圆心） 几何体的 展开图 概率（随 机事件） 平方根、 立方根、0 次幂，负 指数幂 一次函数 图像 三角形外 心 7 随机事件 分式的运 算 统计、方 差 尺规作图 分式方程 分式化简 二次根式 估算 8 解直角三 角形的应 用-坡度坡 角问题 由实际问 题列方程 二次函数 （抛物线 顶点） 一元二次 方程的解 法 方向角、 等腰三角 形、平行 面积拼接 勾股定理 平行线的 性质 9 二次函数 的应用 一次函数 图象 三角形全 等与相似 平行四边 形 字母表示 数 二次函数 正方形面 积 方向角 10 几何体的 表面积 图形平移 三角形的 边长关系 分式运算 反比例函 数性质 立体图形 展开图 反比例函 数 11 一次函数 的图象 二次函数 的对称性 一次函数 与正比例 函数 探究计算 题（正方 形面积） 相似三角 形、菱形 性质 频率计算 解二元一 次方程组 12 规律型： 图形的变 化类 探究规律 题 程序框图 题与反比 例函数 二次函数： 图象的性 质，点的 坐标与方 程的关系 尺规作图、 平行四边 形的判定 中垂线性 质 一元二次 方程 13 有理数大 小比较 相反数 实数比较 大小 有理数的 意义：相 反数 三角形内 角和、周 角度数 相似图形 的判定 概率计算 14 科学记数 法表示 较大的数 四边形与 数轴相结 合 四边形与 数轴相结 合 对顶角相 等，直角 三角形两 锐角互余 求扇形面 积 反比例函 数图像 一次函数 15 中位数 概率 绝对值 求代数式 的值（整 体代入思 想） 中点、三 角形三边 关系 正六边形 和正三角 形性质 中位线、 平行线的 性质 16 代数式求 值 用一元二 次方程的 解求代数 式的值 圆与角的 和差相结 合 概率与平 面图形相 结合 三角形面 积计算、 相似三角 形 中位数、 众数 拼图问题 17 翻折变换 （折叠问 题） 、求周 长和面积 三角函数 与圆的面 积 平移及等 边三角形 性质 分类归纳： 数字规律， 分数运算 概率计算 实数运算 实数运算 18 二元一次 方程组的 应用 图形平移 面积计算 探究规律 （图形变 换） 探究规律 （正 n 边 形内角和） 分式化简 求值 绝对值、 平方数， 负指数幂 和 0 次幂 整式运算 分解因式 19 计算题 化简求值 计算题 解分式方 程 计算题 求方程， 化简求值 计算题 整式的混 合运算 平行线、 角平分线 性质、三 角形内角 和 扇形面积 计算 正多边形 内角计算 20 圆的几何 求值应用 题 垂径定理 的应用 作图求面 积题 圆的作图 与弧长， 程序框图 作图求周 长题 位似与勾 股定理 几何图形 行程应用 题 等腰梯形 及周长 规律归纳、 二次函数 性质、函 数周期性 归纳猜想 科学计数 法 幂的乘方 规律归纳 等腰三角 形性质 外角定理 21 概率统计 题 扇形统计、 据统计结 果作判断 和预测 概率统计 题 扇形统计 图、 直方图 数据分析 概率统计 题 一次抽取 与二次抽 取简单概 率 概率统计 扇形统计 图，折线 统计图， 算术平均 数，方差 计算题 新定义运 算、一元 一次方程、 一元一次 不等式 计算题 配方法解 一元二次 方程、一 元二次方 程求根公 式 计算题 一元二次 方程、配 方法 22 二次函数 性质题 二次函数 的性质 轴对称的 性质 一次函数 与反比例 函数题 一次函数 与反比例 函数（待 定系数法） 图形交点 工程中的 应用题 分式方程 与一元一 次不等式 一次函数 与反比例 函数 平行四边 形性质； 反比例函 数；一次 函数；点 坐标与函 概率统计 题 概率统计、 中位数、 众数、平 均数计算、 概率统计 题 平均数计 算 扇形统计 图 解直角三 角形 图形证明 三角形全 等 平行四边 形判定 7 hxsx 存在性问 题 数解析式 的关系. 23 探究实验 题 弧长的计 算 多边形内 角和的应 用 探究实验 题 机械装置 中圆的性 质探究垂 径定理 圆心角角 度确定 几何证明 题 推理与证 明与作图 （四边形 与三角形 的性质） 三角形全 等的判定 和性质 几何证明 题 等腰直角 三角形的 性质，全 等三角形 的判定的 性质，相 似三角形 的性质. 几何证明 题 一次函数 性质、轴 对称 几何证明 题 全等判定、 三角形内 角和、平 行四边形 判定 一次函数 应用题 根据变量 关系列式 解一元一 次不等式 24 旋转与线 段伸缩证 明题 等腰三角 形的判定 全等三角 形的判定 图形旋转 旋转与图 形证明 旋转与证 明（三角 形）全等 三角形和 相似三角 形的证明 与性质 运输运费 综合应用 一次函数 图象信息 与统计根 据数学模 型求一次 函数解析 式 生产利润 综合应用 求一次函 数、二次 函数解析 式 二次函数 最值 圆与三角 形的证明 计算 全等三角 形、切线 性质、相 似三角形、 三角形面 积公式 二次函数 性质题 待定系数 法求二次 函数解析 式、二次 函数图像 与性质 统计 方差计算 与分析 中位数计 算 列方程 25 板材剪裁 综合应用 二次函数 综合应用 求二次函 数解析式 梯形上动 点综合题 几何背景 动态图形 求二次函 数解析式 动点引起 的线段长 度变化和 面积变化 扇形旋转 几何综合 旋转，关 于圆的操 作与探究 直线与圆 的位置关 系 弧长和弦 长的计算 圆心角的 确定 坐标轴动 点综合题 直角坐标 系，直角 三角形性 质，特殊 角有三角 函数值， 勾股定理， 动点行程 问题，圆 的切线性 质. 二次函数 性质题 一次函数 和二次函 数性质、 配方法、 二次函数 最值 圆、三角 形的证明 与计算 垂径定理、 切线性质、 旋转性质、 直角三角 形 二次函数 图像综合 待定系数 法求解析 式 函数单调 性和对称 轴比较纵 坐标大小 并确定图 像位置 26 三角形内 动点几何 一次函数 的应用 二次函数 解析式的 确定 动点引起 的线段长 度变化和 面积变化 生产利润 综合应用 二次函数 综合应用 题 求二次函 数解析式 二次函数 顶点坐标 坐标轴内 动点与二 次函数图 像综合题 抛物线背 景动态几 何（二次 函数） 动点引起 的线段长 度、角度 三角形几 何综合题 解直角三 角形，特 殊角有三 角函数值， 三角形面 积，动点， 勾股定理。 图形动点 题 三角形面 积、梯形 面积、一 次函数、 体积计算、 三角函数、 相似三角 形 图形动点 题 动点问题、 方案选择 根据题意 确定关系 式、抓住 两车位置 相对对称 性确定两 圆与矩形 的证明计 算 圆的性质、 三角函数 及特殊角 三角函数 值、相似 三角形判 定