2015年高三自选模块复习导数与复数

导数的概念与运算 题型一 导数 的概念 【例 1】 已知函数 f(x)2ln 3x 8x，求 0limx的值. f(1 2x) f(1)x 【变式训练 1】某市在一次降雨过程中，降雨量 y(mm)与时间 t(min)的函数关系可以近似地表示为 f(t) ，则在时刻 t10 min 的降雨强度为( ) t2100 A. mm/min B. mm/min C. mm/min D.1 mm/min 15 14 12 题型二 求导函数 【例 2】 求下列函数的导数. (1)yln(x )； (2)y(x 22x3)e 2x； (3)y .1 x2 3 x1 x 【变式训练 2】如下图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中 A、B、C 的坐标分别为(0,4)，(2,0) ， (6,4)，则 f(f(0) ； 0limx (用数字作答). f(1 x) f(1)x 题型三 利用导数求切线的斜率 【例 3】 已知曲线 C：yx 33x 22x ， 直线 l：ykx，且 l 与 C 切于点 P(x0， y0) (x00)，求直线 l 的方程及切点坐标. 【变式训练 3】若函数 yx 33x 4 的切线经过点( 2，2)，求此切线方程. 导数的应用(一) 题型一 求函数 f(x)的单调区间 【例 1】已知函数 f(x)x 2axaln( x1)(aR )，求函数 f(x)的单调区间. 【变式训练 1】已知函数 f(x)x 2ln xax 在(0,1)上是增函数，求 a 的取值范围. 题型二 求函数的极值 【例 2】已知 f(x)ax 3bx 2 cx(a0)在 x1 时取得极值，且 f(1)1. (1)试求常数 a，b，c 的值； (2)试判断 x1 是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由 . 【变式训练 2】定义在 R 上的函数 yf(x)，满足 f(3x)f(x) ，(x )f(x)0，若 x1x 2，且 32 x1x 23，则有( ) A. f(x1)f(x 2) B. f(x1)f (x2) C. f(x1)f(x 2) D.不确定 题型三 求函数的最值 【例 3】 求函数 f(x)ln(1x) x2 在区间0,2上的最大值和最小值 . 14 【变式训练 3】f(x )ax 33x1 对 x 1,1总有 f(x)0 成立，则 a . 导数的应用(二) 题型一 利用导数证明不等式 【例 1】已知函数 f(x) x2ln x. 12 (1)求函数 f(x)在区间 1，e 上的值域； (2)求证：x1 时，f(x) x3. 23 【变式训练 1】已知对任意实数 x，有 f(x )f (x)，g(x) g(x) ，且 x0 时，f (x)0，g(x) 0，则 x0 时( ) A.f(x)0，g( x)0 B.f(x)0，g(x) 0 C.f(x)0，g(x)0 D.f(x)0，g(x)0 题型二 导数与函数零点问题 【例 2】 设函数 f(x) x3mx 2(m 24)x，xR . 13 (1)当 m3 时，求曲线 yf(x) 在点(2，f (2)处的切线方程； (2)已知函数 f(x)有三个互不相同的零点 0，且 .若对任意的 x ， ，都有 f(x)f(1)恒 成立，求实数 m 的取值范围 . 【变式训练 2】已知 f(x)ax 2(aR)，g(x) 2ln x. (1)讨论函数 F(x)f(x )g( x)的单调性； (2)若方程 f(x) g(x)在区间 ，e上有两个不等解，求 a 的取值范围.2 复数的概念及其运算 题型一 复数的概念 【例 1】 (1)如果复数(m 2i)(1m i)是实数，则实数 m ； (2)在复平面内，复数 对应的点位于第 象限； 1 ii (3)复数 z3i1 的共轭复数为 .z 【变式训练 1】(1)如果 z 为纯虚数，则实数 a 等于( ) 1 ai1 ai A.0 B.1 C.1 D.1 或 1 (2)在复平面内，复数 z (i 是虚数单位)对应的点位于 ( ) 1 ii A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型二 复数的相等 【例 2】(1)已知复数 z03 2i，复数 z 满足 zz03zz 0，则复数 z ； (2)已知 1ni， 其中 m，n 是实数，i 是虚数单位，则 mni ； m1 i (3)已知关于 x 的方程 x2( k2i)x2k i0 有实根，则这个实根为 ，实数 k 的值 为 . 【变式训练 2】(1)设 i 是虚数单位，若 abi(a，bR)，则 ab 的值是( ) 1 2i1 i A. B.2 C.2 D. 12 12 (2)若(a 2i)ibi，其中 a，bR ，i 为虚数单位，则 ab . 【例 3】 (1)若复数 z i， 则 1z z 2z 3z 2 008 ； 12 32 (2)设复数 z 满足 z|z| 2i ，那么 z . 【变式训练 3】(1)