2016年中考数学模拟试题汇编专题35：尺规作图(含答案)

郭仓中学数学组 尺规作图 一.选择题 1. （2016 河大附中一模）如图，在 ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：第 一步，分别以点 A.D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N;21 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F; 第三步，连接 DE、DF.若 BE=8，ED =4，CD=3，则 BD 的长是 ( ) A4 B6 C8 D12 第 1 题 答案：B 2. （2016 河南洛阳一模）如图 3，在 ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点 A.D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点21 M、N；第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F ；第三步，连接 DE、DF. 若 BD=6，AF=4 ， CD=3，则 BE 的长是【 】 A6 B7 C 8 D9 答案：C 3. （2016 河南三门峡 二模） 如图，小明在作线段 AB 的垂直平分 线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 的长为半径AB21 画弧，两弧相交于 C、 D 两点，直线 CD 即为所求根据他的作图方法 可知四边 形 ADBC 一定是（ ） C BA D 郭仓中学数学组 A矩形 B菱形 C正方形 D无法确定 答案：B 4. (2016浙江丽水模拟)如图，在ABC 中，A=90，B=30，分别以 A、B 为圆心， 超过 AB 一半长为半径画弧分别交 AB、BC 于点 D 和 E，连接 AE.则下列说法中不正确的是 （ ） EDCAB （第 4 题图） ADE 是 AB 的中垂线 BAED=60 CAE=BE DS DAE ：S AEC =1：3 答案:D 解析：由画法得，ED 是中垂线，所以 A 选项正确 由中垂线的性质得 AE=EB，所以 C 正确 CAB=EDB=Rt, EDCA,BED=BCA=60EA=BE，根据三线合一得， AED=BED=60B 正确 由 D 为中点，EDCA 得 E 为 BC 的中点，S ABE =SACE ,而 D 为 AB 中点，S ADE =S BDE S DAE ：S AEC =1：2.所以 D 错误 5. (2016云南省二模)如图， ABC 中，C=90，A=30分别以顶点 A、B 为圆心， 大于 AB 为半径作弧，两弧在直线 AB 两侧分别交于 M、N 两点，过 M、N 作直线交 AB 于点 P，交 AC 于点 D，连接 BD下列结论中，错误的是（ ） 郭仓中学数学组 A直线 AB 是线段 MN 的垂直平分线 BCD= AD CBD 平分ABC DS APD=SBCD 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题 【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对 A 进行判断；利用含 30 度的直角三角形三边 的关系可对 B 进行判断；利用 DBA=CBD=30可对 C 进行判断；通过证明 Rt APDRtBCD 可对 D 进行判断 【解答】解：A、用作法可得 MN 垂直平分 AB，所以 A 选项为假命题； B、因为 DA=DB，则 A=DBA=30，则CBD=30，所以 CD= BD= AD，所以 B 选项 为真命题； C、因为 DBA=CBD=30，所以 C 选项为真命题； D、因为 DB 平分ABC，则 DP=DC，所以 RtAPDRtBCD，所以 D 选项为真命题 故选 A 【点评】本题考查了作图基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作 已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线 6. (2016郑州二模)如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PAPCBC，则下列选项正确的是 答案：D 二.解答题 1. （2016河北石家庄一模）先阅读材料，再解答问题： 郭仓中学数学组 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角 相等如图，点 A、B、C、 D 均为O 上的点，则有 C=D小明还发现，若点 E 在 O 外，且与点 D 在直线 AB 同侧，则有DE 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： 第 1 题 （1）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（ 0，7），点 B 的坐标为 （0，3），点 C 的坐标为（3 ，0） 在图 1 中作出ABC 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）； 若在 x 轴的正半轴上有一点 D，且ACB=ADB，则点 D 的坐标为 （7，0） ； （2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（ 0，m ），点 B 的坐标为 （0，n），其中 mn0点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当 APB 达到最大时，直接 写出此时点 P 的坐标 【考点】圆的综合题 【分析】（1）作出ABC 的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出； D 就是中所作的圆与 x 轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可； （2）当以 AB 为弦的圆与 x 轴正半轴相切时，对应的APB 最大，根据垂径定理和勾股定 理即可求解 根据图形可得，点 D 的坐标是（7，0）； 郭仓中学数学组 （2）当以 AB 为弦的圆与 x 轴正半轴相切时，作 CDy 轴，连接 CP、CB A 的坐标为（0，m），点 B 的坐标为（0，n）， D 的坐标是（0， ），即 BC=PC= ， 在直角BCD 中，BC= ，BD= ， 则 CD= = ， 则 OP=CD= ， 故 P 的坐标是（ ，0） 【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以 AB 为弦的圆与 x 轴正半轴相 切时，对应的APB 最大，是关键 2. (2016浙江镇江模拟) (本小题满分 6 分) 已知：线段 a， b 和MBN ， a b N M B (1) 作ABC，使 BC=a，AC=b，ABC =MBN； （2）当MBN =30时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则 a，b 间满足的数量关 系式是 （1）则ABC 和ABC 为所求； a a b M N A A CB 郭仓中学数学组 （2） 或 ab 3. （2016 青岛一模）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：如图，BAC 和边 AB 上一点 D 求作：O，使 O 与 BAC 的两边分别相切，其中与 AB 相切于点 D，且圆心 O 落在 ABC 的内部 【考点】作图复杂作图 【专题】作图题 【分析】过点 D 作 AB 的垂线，作BAC 的平分线，两线相交于点 O，然后以 O 点为圆心， OD 为半径作O 即可 【解答】解：如图，O 为所作 4. （2016广东东莞联考）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是ABC 外 角CAE 的平分线 （1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断ADF 的形状（只写结果） 郭仓中学数学组 【考点】等腰三角形的判定与性质；作图基本作图 【专题】作图题 【分析】（1）以 D 为圆心，以任意长为半径画弧，交 AD 于 G，交 DC 于 H，分别以 G、H 为圆心，以大于 GH 为半径画弧，两弧交于 N，作射线 DN，交 AM 于 F （2）求出BAD=CAD，求出 FAD=180=90，求出 CDF= AFD=ADF，推出 AD=AF，即可得出答案 【解答】解：（1）如图所示： （2）ADF 的形状是等腰直角三角形， 理由是：AB=AC，ADBC， BAD=CAD， AF 平分EAC， EAF=FAC， FAD= FAC+DAC= EAC+BAC= 180=90， 即ADF 是直角三角形， AB=AC， B