2016贵州省黔东南州高三第一次模拟数学(文科) 试题及答案

秘密启用前 黔东南州 2016 年高考模拟考试试卷 数学(文科) 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在本试卷和答题卡相应位置上。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） 1.设全集 123456U， ， ， ， ， ， 12A， ， 34B， ， ，则 UACB( ) A. ， ， ， B. C. D.1234， ， ， 2若复数 则复数 对应的点所在的象限为（ ）,21izz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D. 第四象限 3某几何体三视图如右图所示，图中三个等腰直角三角形的直角边长都是 ，2 该几何体的体积为 ( ) A B. C. D. 4834163 4、设曲线 在点(1,0)处的切线方程为 ，则 （ ）axyln2 )(2xya A. 0 B. C. 1 D. 1 5若实数 满足 , 则 的最大值是( ) ,xy3052yxz A B C D. 4273 6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（ ） ( )i A3 B4 C5 D6 正视图 俯视图 侧视图 7在 ABC中，内角 ,所对的边长分别为 1sincosinco,2aBCAb,b,ab且 则 （ ） A 6 B 3 C 23 D 56 8.在区间-5，5内随机地取出一个数 ，使得 的概率为( )a0|12ax A. B. C. D. 1032051 9过点(2,0)的直线 l 与圆 x2y 25 相交于 M、N 两点，且线段 MN=2 ，则直线 l 的斜率为( )3 A B C D31 10已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 的直线交抛物线于 两点，过)0(2pxyFlFBA, 点 作准线 的垂线，垂足为 ，当 点的坐标为 时， 为正三角形，则此时lEA1,3yAE 的面积为（ ）AEF A B C D 3234234 11在平行四边形 CD中， 0A , ,若将其沿 AC折成直二面角1,BAD ,三棱锥 的各顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ）O A 16 B.8 C. 4 D. 2 12若函数 有两个零点，则实数 的取值范围为（ ）axfln)( a A. B. C. D.,e)1,(e)0,1(e),1(e 第卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生依据要求作答。 二、填空题（本大题共计 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13设向量 , 满足 ， ，则 = 。ab106baba 14设 是周期为 2 的奇函数，当 时， ，则 。)(xf x21)(xf)5(f 15函数 ( )的部分sinfx0,2 图象如上图所示， 其中 两点之间的距离为 ，,AB5 则 。 16若对于任意的实数 ，都有 恒成立，则实数 的取值范围是 4,2b4)(aba 。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，点 （ ）均在函数 的nanS),(n*Nxy 图象上. （）求数列 的通项公式；na （）若 为等比数列，且 ， ，求数列 的前 项和 .b1b832nbanT 18.（本小题满分 12 分）移动公司在春节正月初八这天推出 4G 套餐，对这天办理套餐的客户进行 优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠 200 元，选择套餐二的客户可获得优惠 500 元，选择套餐三 的客户可获得优惠 300 元. 初八当天参与活动的人数统计 结果如图所示， （）从参加当天活动的人中任选一人，求此人获得优 惠金额不低于 300 元的概率（将频率视为概率）； （）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出 6 人，再从该 6 人中随机选两人，求这两人获得相等优惠 金额的概率. 19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 的 侧面 为正方形，侧面 为1CBA1ACB1 菱形， ， .601CBCBA1 （）求证：平面 ；1 （）若 ，求三棱柱 的体积.21 人3人2人11501050 人 人 C1B1A1CBA 20已知中心在坐标原点 O，焦点在 轴上，离心率为 的椭圆 C 过点x23)2,( （）求椭圆 C 的方程； （）设不过坐标原点 O 的直线与椭圆 C 交于 P,Q 两点，若 ,证明：点 O 到直线 的QOPPQ 距离为定值. 21已知函数 ， （其中 ， 为自然对数的底数）xeaxf1)( Re （）求函数 的极值； （）当 时，若直线 与曲线 没有公共点，求 的最大值.akxy)(xfyk 请考生在第 22、23 、24 三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时 请写清题号。 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在 中， 是 的角平分线， 的外接圆交 于点 ，ABCDABADCBE （1）求证： ；（2）当 时，求 的长.2E3,6EAD 23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 ，直线 （ 为参数）3649:2yxC32cos465in:tyxl t （）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l （）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.P0lAP 24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ()|21|,()|2|3.fxgx （）解不等式： ； （）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.xR()fxmm 参考答案（文科） 一、 选择题 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D C B A A C D C C 二、 填空题 13、 1 14、 15、 16、231a 三、解答题 17 （）依题意得 ，即 nS2n 当 时， 2 分1n1a 当 时， ； 4 分22nSn 当 时，1 所以 6 分an （） 得到 ，又 ， ， ， 9 分8321b21b2q112nnqb ，1nn )()4()( 10 nT = 2211210 = 12 分n 18（）设事件 ：某人获得优惠金额不低于 300 元，A 则 4 分65105)(P （）设事件 ：从这 6 人中选出两人，他们获得相等优惠金额5 分B 由题意按分层抽样方式选出的 6 人中，获 200 元优惠的 1 人，获 500 元优惠的 3 人，获 300 元优惠 的 2 人,分别记为 、 、 、 、 、 ，从中选出两人的所有基本事件如下： ， ，1ab231c2 1ba2 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 1531bac21b312cb213cb2c 个. 9 分 其中使得事件 成立的为 ， ， ， ，共 4 个 10 分B213221 则 12 分154)(BP 19解：（）由侧面 为正方形，知 ， 1AB1B 又 ， ，CA1 所以 平面 ，1 又 平面 ， 所以平面 5 分 （）设 是 的中点，连结 ，则 O1BO1BC 由（）知， 平面 ，且 C1A323A 连结 ，则 8 分1A63211 SVBAB 因 ，3111 CACB 故三棱柱 的体积 12 分21BV 20解：（）由题意可设椭圆方程为 222),0(cbabyax 又 解得 所以椭圆方程为 123bac2a 分5142yx （）当直线 的斜率都存在时，设直线 的方程为 ，则OQP, OPkx 得 ，解得 142yxk4)(2xk ,41,41222ykxpp 2222 4|,| OQkOP同 理 45| 222kOQP 设点 到直线 的距离为 ，在 中，dRT 由 得 222|Pd 54,|1|122d ，所以点 O 到直线 的距离为5Q5 当直线 之一的斜率不存在时，另一个的斜率一定为 0，此时 P,Q 分别为椭圆的长轴和短轴, o C1B1A1CBA 的端点，点 O 到直线 的距离为PQ521d 综上可知，当 时，点 O 到直线 的距离为定值 .PQ5分12 21.解：（） xeaf1)(/ （）当 时， ， 在 上为增函数，所以函数 无极值；0a0/)(/fR)(xf （）当 时， ，得)(/xfaln 当 时， ；当 时，)ln,(x/),(x0)(/xf 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增f)l,(al 故 在 处取得极小值，且极小值为 ，无极大值.)(xl afln)(分6 （）当 时，1axexf1)( 令 kkfxg)( 则若直线 与曲线 没有公共点，等价于方程 在 上没有实数根y(xfy0)(xgR 当 时，1k 01),0)( kekg 又函数 的图象在定义域 上连续，可知方程 在 上至少有一实数根，与方程)(xgR)(xg 在 上没有实数根矛盾，故01k 当 时， ，知方程 在 上没有实数根1k01)(xe0)(xR 所以 的最大值为 1. 分2 22.解：（）连接 ,因为 是圆内接四边形，所以DEAC,BCADE 又 ,即有BB,CAE 又因为 ，可得A22 因为 是 的平分线，所以 ,CDA 从而 ；DBE分5 （）由条件知 ，设 ，62ACBtD 则 ，根据割线定理得 ,ttE BCEA 即 即 ，),(6)(01892t 解得 或 （舍去） ，则23t .3A分 23.解：（）曲线 的参数方程为 （ 为参数）C2cosinxy 直线 的普通方程为 l 062yx分5 （）曲线 上任意一