2017年中考数学模拟试题三(含答案)

2017 中考数学模拟试题三 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 15 2 的值是 A 10 B 10 C 25 D 25 2在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 等腰三角形 B 梯形 C 圆 D 平行四边形 3在函数 中，自变量 x 的取值范围是yx1 Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4下列运算正确的是 A (a3)2=a5 B a3+a2=a5 C (a3a)a=a2 D a3a3=1 5用科学记数法表示 0.00032，正确的是 A 32105B 32104.C 32103.D 210. 6如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体 的个数，则这个几何体的主视图是 7下列命题中真命题是 A 一组数据的方差越大，说明该组数据的越具有稳定性 B 某抽奖活动中奖的概率是 1%，参与 100 次抽奖一定会中奖 C 在一个随机事件过程中某种结果的出现概率是由实验的次数决定的 D 将 2、3、4、5、6 依次重复写 6 遍，得到这 30 个数的平均数是 4 8已知 M 点关于 x 轴的对称点 N（3-2a,2a-5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称 为整点） ，则 M 点的坐标是 A （-1，-1） B （-1，1） C （1，-1） D （1，1） 9在同一平面直角坐标系中，函数 与 的大致图象是ykx0kyx 10如果 m0， nm-mn B mn-m-n C -nmn-m D nm-n-m 11如图，在平行四边形 ABCD 中（AB BC） ，直线 EF 经过其对角线的交点 O， 且分别交 AD、 BC 于点 M、 N，交 BA、DC 的延长线于点 E、F，下列结论： AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是 A B C D 12如图，某同学 从半圆跑道的 点出发沿弧 匀速前进到达终点 ，若以时间 为自变量，PABBt 扇形 的面积 为函数的图象大致是OS A B C D 13、已知等腰三角形 ABC 中，ABAC 底角为 30， 动点 P 从点 B 向点 C 运动，当运动到3 PA 与一腰垂直时 BP 长为（ ） A 1 B 1 或 3 C 1 或 2 D 3 14、如图，在 ABC 中，AB10 ，AC8 ，BC6 ，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA、CB 分别相交于点 P、Q ，则线段 PQ 长度的最小值 是（ ） A4.75 B4.8 C5 D4 AEOt OSttRS Q H O B A y F E 图 2 M N y O x 图 甲 图 乙 （ 第 2 1 题 答 图） 4 5 6 0 As t 15、如图，四边形 ABCD 是正方形，E、F、G、H 分别在 AD、AB、BC 、CD 上，若 EHFH，则顺次 连接 EF、FG、GH、HE 的中点所得到的四边形是 A等腰梯形 B矩形 C菱形 D正方形 16、观察下列等式： 10； 10 2； 10 3，则式子112 21 1012 201 10012 2001 )的结果是 10 0122015个 0 200 012015个 0 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分.1718 小题各 3分；19 小题有 2 个空，每空 2 分.把答案 写在题中横线上） 17为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 26 26.5 25.5 25.5 26 则这 10 双运动鞋尺码的众数是 18方程 的解是 21x 19用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第 1 个图形 1 个小圆，第 2 个图形由 3 个小圆组成， 第 3 个图形由 6 个小圆组成，第 4 个图形由 10 个小圆组成，按照这样的规律摆下去，则第 99 个图由 个小圆组成 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 20 （本题满分 6 分） 计算： 1 0()3tan01(3)2 21 （本题满分 8 分） 某同学参加社会实践活动时，对某书店 A、B、C、D 四种书刊在七月份的销售量进行了统计，绘 制了两幅不完整的统计表，请根据所给信息解答一下问题： 书刊种类 频数频率分布表 频率 A 0.25 B 1000 0.20 C 750 0.15 D 2000 （1）填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图； （2）若该书店计划订购此四种书刊 1000 册，请你计算 B 种书刊应采购多少册较合适？ （3）针对调查结果，请你帮助该同学给该书店提一条合理的建议 22 （本题满分 9 分） 如图，已知四边形 ABCD 中，点 E，F，G ，H 分别是 AB、CD、AC 、BD 的中点 求证：（1）EF 和 GH 互相平分； （2）当 EF 和 GH 垂直时，AD 与 BC 有什么数量关系？说明你的理由 23 （本题满分 9 分） 如图，某公路局施工队要修建一条公路 ，已知 点周围 300 米范围内为古建筑保护群，在MNC 上的点 处测得 在 的北偏东 45方向上，从 A 向东走 900 米到达 处，测得 在点 的MNACBCB 北偏西 60方向上 （参考数据： ， ）21.4 31.72 （1） 是否穿过古建筑保护群？为什么？ （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%， 则原计划每天完成修建多少米公路？ C B NM A 24 （本题满分 10 分） 已知：ABC 内接于O，过点 A 作直线 EF. （1）如图甲，AB 为直径，要使 EF 为O 的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况即可）： ； . （2）如图乙，AB 是非直径的弦，CAE=B，求证：EF 是O 的切线 25 （本小题满分 10 分） （1）如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等， 试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）如图 2，点 M，N 在反比例函数 （ 0）在第一象限的图象上，过点 M 作 ME y 轴，xky 过点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E， F 证明：MNEF 当点 M、N 的坐标符合什么条件时，四边形 EFNM 是等腰梯形？ xO y N M 图 2 E F A B DC 图 1 图甲 图乙 26 （本题满分 12 分） 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 H（ ， ） ，且经过点 P（2，4） ，交 y 轴于点 A，交 x 2145 轴于点 B、点 C（点 B 在点 C 的左侧） （1）求此二次函数的表达式； （2）求BAC 度数； （3）点 M 在线段 AC 上（不与点 A、点 C 重合）由 A 开始向 C 运动，速度为每秒 个5 单位长度，连接 PM 并延长交二次函数图象另一点 Q，过 Q 作 y 轴的垂线段，垂足为点 R，是否存在 点 Q 使QROAOC 的点 Q？若存在，请求出此时点 M 的运动时间；若不存在，请说明理由 B C O H P C x 2017 中 考 数 学 模 拟 试 题 三 参 考 答 案 一、 选择题： (每小题 3 分；共 36 分) CCADB ADBBA BA 二、填空题： (每小题 4 分，共 20 分)13. 25.5 14. x=1 15.垂直平分 16.180 17.4950 三、解答题：(本大题共 7 小题, 共 64 分) 18解：原式= 3 分321 = 5 分 = 6 分3 19.（1）1250；0.40；图略； 3 分 （2） 10000.2=200； 6 分 （3）答案不唯一，合理即可 8 分 20（1）证明：连结 、 、 、 ，点 、 、 、 分别是 、 、 、EGFHEFGHABCD 的中点，在 中， ；在 中， ， 2 分BDABC12 ADBC12A 。 四边形 为平行四边形。 4 分EHF A 与 互相平分 5 分 （2）EF 和 GH 垂直时，AD=BC ， 6 分 由（1）可知 与 互相平分，当 EF 和 GH 垂直时，则四边形 为菱形7 分GEGFH =EH 2 =2EH8 分 即 AD=BC 9 分 21解：（1）理由如下： 如图，过 作 于 ，设 ，CHAB CHx 由已知有 4560EF， 则 ， 1 分3， 在 中， ，Rt H F B NM 在 中，RtHBC tanCHB ， 3 分3t30xAB 解得 （米）300（米） 390x9013x 2 不会穿过古建筑保护群 5 分MN （2）解：设原计划完每天完成修建 a 米公路， 根据题意得： 6 分905(12%)a 解得： 7 分36 经检验， 是原方程的根 8 分 答：原计划完每天完成修建 36 米公路9 分 22 （1）以下任意两个均可BAEF；CAE=B；BAF=90 4 分 （2）连接 AO 并延长交 O 于点 D，连接 CD， 5 分 则 AD 为O 的直径，D+DAC=90 6 分 D 与B 同对弧 AC，D =B，7 分 又CAE=B，D=CAE，8 分 DAC+EAC=90 EF 是O 的切线。 10 分 23 （1）证明：分别过点 C， D，作 CGAB，DHAB， 垂足为 G，H，则CGADHB901 分 CGDH ABC 与ABD 的面积相等， CG DH 2 分 四边形 CGHD 为平行四边形 ABCD 4 分 （2）证明：连结 MF，NE 5 分 设点 M 的坐标为（ x1， y1） ，点 N 的坐标为（ x2， y2） 点 M，N 在反比例函数 （ k0）的图象上，x ， 6 分kyx1k2 ME y 轴，NF x 轴， OE y1，OF x2 S EFM ， S EFN 1 k S EFM S EFN 7 分 由（1）中的结论可知：MNEF 8 分 当点 M 的横坐标与点 N 的纵坐标相同（或者点 M 的纵坐标与点 N 的横坐标相同）时，四边形 M N h EFNM 是等腰梯形10 分 24解：（1）设抛物线表达式为 ，将点 P（2，4）代入，解得 ，215()yax1a 从而求得表达式为 ，即 3 分215()4yx6x （2）令 ，解得 ， ，即点 B、C 的坐标分别为（-2，0） 、 （3，0） ，260 123 在 中，令 ，解得 ，所以点 A 的坐标是（0，6）当时4 分yx y AB= ，24 AC= 353 BC= 5 分 设ABC 中 AB 边上的高的长度为 ，h 由ABC 的面积不变可得 AB =BCAO，即 = 210h56 = ，6 分h10 = = = sinBAC 15032 = 7 分4 （3）抛物线上存在点 Q 使 QROAOC 的点8 分 OBOC，OBOA 点 Q 只能是抛物线第四象限上的点，设 点 Q 的坐标是（ m，-m 2+m+6） QRO AOC 或者26m263m 显然，当且仅当 时成立，此时 ，即 Q 的坐标是（-3，-6）9 分326 设直线 PQ 的表达式为 ，则1ykxb ，解得 ， 直线 PQ 的表达式为 13624kb02yx 设直线 AC 的表达式为 ，则2 ，解