2017年北京丰台区8年级期中2试卷含答案

1 2017 八年级数学第二学期期中试卷 一、 选择题。 1.在 平 面 直 角 坐 标 中 ， 点 P（ 3， 5） 关 于 原 点 的 对 称 点 在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ） 3 .一个多边形的内角和是 720，这个多边形是（ ） A 六边形 B五边形 C四边形 D三角形 4. 下列各曲线表示的 与 的关系中, 不是 的函数的是（ ）yxyx 5. 点 A(1,m) ，B(2016，n) 在一次函数 y = x+ 2017 的图象上，则( ) A. B. C. D. m、n 的大小关系不确定. 6.下列关于正比例函数 y = 3x 的说法中，正确的是( ) A当 x=3 时，y =1 B.它的图象是一条过原点的直线 C. y 随 x 的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 7.已知,在平面直角坐标系 xOy 中，点 A( -4，0 ),点 B 在直线 y = x+2 上.当 A，B 两点间的距离最小时,点 B 的坐标是 A( , ) B.( , ) C.( -3,-1 ) D.(-3, )2- 2- -2 8.菱形 ABCD 的对角线 AC=6，BD=8，那么边 AB 的长度 是（ ） A10 B. 5 C. D. 77 9.如图，在菱形 中， =120，点 E 是边 的中点，P 是对角线 上的一个动点，若BCDAABAC AB=2，则 PB+PE 的最小值是（ ） A1 B C2 D323 10. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是边 BC、AD 的中点， AB=2，BC=4，一动点 P 从点 B 出发，沿着 BADC 的方向在矩形的边上运动，运动到点 C 停止.点 2 M 为图 1 中的某个定点，设点 P 运动的路程为 x，BPM 的面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致 如图 2 所示.那么，点 M 的位置可能是图 1 中的（ ） A.点 C B. 点 E C. 点 F D. 点 O 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 函数 的自变量 x 的取值范围是 1yx 12. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积 S(单位:平方米)与工作时间 t(单位:小时)的 函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为_平方米. 13.四边形 ABCD 中，已知A=B = C = 90，再添加一个条件，使得四边形 ABCD 为正方形，可添加 的条件是 （答案不唯一，只添加一个即可）. 14.四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 边的中点，顺次连接各边中点得到的新 四边形 EFGH 称为中点四边形；画图猜想：无论四边形 ABCD 怎样变化，它的中点四边形 EFGH 都是 四边形。当满足以下条件时； 当对角线 AC=BD 时，四边形 ABCD 的中点四边形为 形； 当对角线 ACBD 时，四边形 ABCD 的中点四边形是 形。 15. 已知一次函数 的图象经过第一、三、四象限，请你赋予 k 和 b 具体的数值，写出一个符合ykxb 条件的表达式 . 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小云的作法如下： 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线 已知：直线 l 及其外一点 A 求作：l 的平行线，使它经过点 A （1）在直线 l 上任取两点 B，C； （2）以 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧； 以 C 为圆心，以 A B 长为半径作弧， 两弧相交于点 D； （3）作直线 AD 直线 AD 即为所求 lA DBC lA 3 老师说：“小云的作法正确 ”请回答：小云的作图依据是 _ _ _ _ 三、解答题 17. 已知一次函数的图象经过点(1， 5)，且与正比例函数 y= x 的图象相交于点(2，a). 求这个一次函 12 数的图象与 x 轴的交点坐标及与坐标轴围成的三角形的面积。 18. 如图，AC=BC,D 是 CD 中点，CE/AB，CE= .12AB （1）求证：四边形 CDBE 是矩形 . （2）若 AC=5，CD=3 ，F 是 BC 上一点，且 DF ，求 DF 长.C 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，且与正ykxb 比例函数 的图象的交于点 C(m，4) 43yx （1） 求 m 的值及一次函数 的表达式；ykx （2）若点 P 是 y 轴上一点，且 BPC 的面积为 6，请直接写出点 P 的坐标。 FA EBCD 4 20. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD= 5，AB= 3， 点 为 上一点，沿着 AE 剪下 ，将它平移EBCABE 至 的位置，拼成四边形 DCE AED （1）当点 E 与点 B 的距离是多少时，四边形 是菱形？并说明理由； （2）在（1）的条件下，求菱形 的两条对角线的长EEDCBA 21. 如图，已知直线 AB 的函数表达式为 ，与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B210y （1） 求 A , B 两点的坐标； （2） 若点 P 为线段 AB 上的一个动点，作 PEy 轴于点 E，PFx 轴于点 F，连接 EF是否存在 点 P，使 EF 的值最小 ?若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明理由。 OP By xFEA 22. 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件.已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品 需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。设生产 A 种产品的生产件数为 x， A、B 两种产品所获总利润为 y (元) （1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求出自变量 x 的取值范围； （3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 5 23. 有这样一个问题：如图，在四边形 中， ， ，我们把这种两组邻边分别相ABCDACBD 等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质与判定方法 小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究 下面是小南的探究过程： （1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相 等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组 对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整； 已知：如图，在筝形 中， ， ABCDACBD 求证：_ 证明： 由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等 （2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一 条对角线平分另一条对角线结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）： _ （3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进 一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外） ，并说明你的结论 24. 小东根据学习一次函数的经验，对函数 y 的图象和性质进行了21x 探究下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 ；21x （2）已知：当 时， 0； 当 x 时，21y12yx 当 x 时， ；显然， 和均为某个一次函数的一部12-yx 分 （3）由（2）的分析，取 5 个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第 5 个点的坐标（m，n） ， 其中 m= ；n= ；： x 2 0 121 m y 5 1 0 1 n （4）在平面直角坐标系 xOy中，做出函数 y 的图象： x （5）根据函数的图象，写出函数 y 的一条性质； 2 y 1234 1 2 3 41 23 45 67 12 34 56 7 O 6 25. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，M,N 分别是边 AD,CD 上的点，且 MBN=45，连接 MN。求证： MNAM+CN. 26.如图，点 O 为正方形 ABCD 的对角线交点，将线段 OE 绕点 O 逆时针方向旋转 ，点 E 的对应点为90 点 F，连接 EF，AE，BF （1）请依题意补全图形； （2）根据补全的图形，猜想并证明直线 AE 与 BF 的位置关系 A B C D E O 27.在正方形 中，点 是边 上一个动点，连结 ， ，点 ， 分别为 ， 的中ADPBPADMNBCAP 点，连结 交直线 于点 EMN （1）如图 1，当点 与点 重合时， 的形状是_；M （2）当点 在点 M 的左侧时，如图 2 依题意补全图 2； 判断 的形状，并加以证明EP 图2图1 P A CDBENMAB CD(P) M 7 28. 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现： （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上任意一点（点 E 不与 B、C 重合），点 F 在线段 AE 上，过点 F 的直线 MNAE，分别交 AB、CD 于点 M、N . 此时，有结论 AE=MN，请进行 证明； （2）如图 2：当点 F 为 AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线 BD， MN 与 BD 交于点 G，连接 BF，此时有结论：BF= FG，请利用图 2 做出证明 . （3）如图 3：当点 E 为直线 BC 上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线 MN 分别交直线 AB、CD 于点 M、N，请你直接写出线段 AE 与 MN 之间的数量关系、线段 BF 与 FG 之间的数量关系.DD GNDMFANM B C GNMFB CA BEAEEF C 图 1 图 2 图 3 29. 已知四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在射线 AB、射线 BC 上，AE=BF ，DE 与 AF 交于点 O. （1）如图 1，当点 E、F 分别在线段 AB、BC 上时，则线段 DE 与线段 AF 的数量关系是 _，位置关系是_. （2）将线段 AE 沿 AF 进行平移至 FG，连结 DG. 如图 2，当点 E 在 AB 延长线上时，补全图形，写出 AD，AE，DG 之间的数量关系. 若 DG= ， ，直接写出 AD 长.51B 8 30.（17 丰）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，3)、B(6，3)，连接 AB如果对于平面内一点 P， 线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ1，那么称点 P 是线段 AB 的“附近点” （1）请判断点 D（4.5，2.5）是否是线段 AB 的“附近点”； （2）如果点 H (m，n)在一次函数 的图象上，且是线段 AB 的“附近点”，求 m 的取值范围；256xy （3）如果一次函数 的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出 b 的取值范围bxyy x-1-21243 65 1243 8765OA B 31已知菱形 OABC 在坐标系中的位置如图所示，O 是坐标原点，点 C ，点 A 在 x 轴上.(1,2) 点 M(0，2). （1）点 P 是直线 OB 上的动点，求 PM+PC 最小值. （2）将直线 向上平移，得到直线 .1yxykxb 当直线 y=kx+b 与线段 OC 有公共点时，结合图象，直接写出 b 的取值范围. 当直线 y=kx+b 将四边形 OABC 分成面积相等的两部分时，求 k，b。 -11-1 1 MC BAxoy -11-1 1 MC BAxoy （只需写出解题的主要思路，不用写出计算结果）. 9 八年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题(本题共 30 分，每小题 3 分) ： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C B B C B B D 二、 填空题(本题共 18 分，每小题 3 分) ： 11. ； 12. 50； 13. 平行，菱形，矩形 14. AB= BC（或 BC = CD、 CD = AD、 AD = 3x AB、 ACBD ） ； 15. 此题答案不唯一，表达式中的 k，b 满足 k0，b0 即可；16. 两组对边分 别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.（此题答案不唯一， 能够完整 地说明依据且正确即可） 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）： 17. 解：把(2,a) 代入 y= x,得 a=1 1 分 12 把(2,1) ,(-1,-5)代入 y=kxb,得 y=2 x-3 4 分-52bk-3k 令 x=0,则 y=-3一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点坐标 (0,-3)，s=9/4 18. 证明：（1） AC=BC， 是等腰三角形.ACB D 是 AB 中点， DB= ， . CE= ， DB=CE. CE/AB，12D12AB 四边形 CDBE 是平行四边形 2 分 又 ， 四边形 CDBE 是矩形. .3 分CB （2）在 中， ，CB=AC=5，CD=3，Rt90C 4 分24 DFBC 于 F，DF.BC=CD.BD ，解得：DF= . 5 分125 19. 解：（1） 点 C（m，4 ）在正比例函数 的图象上，43yx m， 即点 C 坐标为（3，4）. 1 分=3 一次函数 经过 A（3，0）、点 C（3，4）ykxb 解得： 2 分 0432 一次函数的表达式为 3 分3yx 10 EEDCBA （2） 点 P 的坐标为（0， 6）、（0，2） 5 分 20. 解：（1）当 BE=4 时，四边形 是菱形AED 理由：由 平移至 的位置，可知 AD 且 AD= B C E 四边形 是平行四边形 1 分 AB=3 ，BE=4 ， ， 9025AB AD=5， AD=AE 2 分 四边形 是菱形 3 分AED （2） BC=AD=5， DC=AB=3，BE=4 ， CE=1， =9E 在 Rt DCE 中， 4 分2310 在 Rt 中，ABE 529AE 21. 解：(1) 一次函数 令 x = 0，则 y = 10；令 y = 0，则 x = 521y 点 A 坐标为（5，0），点 B 坐标为（0，10）2 分 (2) 存在点 P 使得 EF 的值最小，理由为： PE y 轴于点 E，PF x 轴于点 F， 四边形 PEOF 是矩形，且 EF=OP 3 分 O 为定点， P 在线段上 AB 运动， 当 OPAB 时，OP 取得最小值，此时 EF 最小 4 分 点 A 坐标为（5，0），点 B 坐标为（0，10） OA=5，O B=10，由勾股定理得：AB= 5 AOB= 90 ， OPAB AOB OPB ABP OP= ，25 即存在点 P 使得 EF 的值最小，最小值为 5 分25 22. 解：（1）设生产 A 种产品的件数为 x，则生产 B 种产品的件数为（50x） 生产 A、B 两种产品所获总利润为： 701()y 即： 1 分605y Ax yBP OOPB y xFEA 11 （2）由已知可得： 3 分94(50)363129x 解这个不等式组得： x 为整数 x = 30，31，32 4 分 （3） ， 一次项系数 k= 500 0605y y 随 x 增大而减小，当 x 取最小值 30 时，y 最大，此时 y = 45000 生产 A 种产品 30 件时总利润最大，最大利润是 45000 元 ， 5 分 23. 解：（1）已知：如图，在筝形 中， ， 求证： B=D 1BCDACB 分 证明：连结 AC， 在ABC 和 ADC 中， ,BAC ABCADC 2 分B=D 3 分 （2）筝形的其他性质： 筝形的两条对角线互相垂直；筝形的一条对角线平分一组对角； 筝形是轴对称图形写出一条即可 4 分 （3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. 5 分 已知：如图，在四边形 中 ， 是 的垂直平分线.ABCDB 求证：四边形 是筝形 证明： 是 的垂直平分线, .AB= 四边形 是筝形. 7 分C 24. （1）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 全体实数 ；1 分21x （3）m 、 n 的取值不唯一，符合 即可. 2 分21nm （4）图象略；（要求描点、连线正确） 4 分 （5）答案不唯一，符合函数 y 的性质均可. 5 分x 25. 证明: 延长 DC 到 E 使 CE=AM，连结 BE1 分 正方形 ABCDAB= BC A=ABC=BCD=90 。 BCE=A=90 。 ABMCBE 1=2,BM=BE MBN=45 。 1+3=45 。 2+ 3=45 。 即 EBN=MBN 12 MBNEBNMN=ENMN=AM+CN5 分 26. （1）正确画出图形；(画对 OF 给 1 分)2 分 （2）猜想： .3 分AEBF 证明：延长 交 于点 ，交 于点 OHG 为正方形 对角线的交点，CD ， 90. 绕点 逆时针旋转 90得到 ，OF ， 90.FEABE . ，4 分O .5 分 + =90， = ，HFGHA + =90，FB .6 分AE 27. 解：（1）当点 与点 重合时， 的形状PEPM 是 等腰直角三角形 ； 1 分 （2）补全图形，如图 1 所示 2 分 的形状是等腰三角形 3 分EPM 证明： 在 MC 上截取 MF，使 MF = PM，连结 AF， 如图 2 所示 N 是 AP 的中点，PM = MF， MN 是APF 的中位线MNAF 4 分1 M 是 BC 的中点，PM = MF，BM +MF=CM+PM即 BF=PC 四边形 ABCD 是正方形， ，AB=DC90BC ABF DCP 5 分 2313 EP=EMEPM 是等腰三角形 6 分 （或）取 PD 的中点 F，连结 NF，FC如图 3 所示，可证四边形 MCFN 是平行四边形，从而得 再证 ，等量代12 换得 13 28. 证明：(1)在图 1 中，过点 D 作 PDMN 交 AB 于 P，则 APD=AMN 1 分 正方形 ABCD AB = AD，AB DC，DAB = B = 90 四边形 PMND 是平行四边形且 PD = MN B = 90 BAE BEA= 90 D 图 1P NMB CAEF GH A B C D E O F B DCMENAP图1 321FB DCMENAP 图2 图3P ANEMCDBF 123 13 MNAE 于 F， BAEAMN = 90 BEA =AMN =APD 又 AB = AD， B =DAP = 90 ABE DAP AE = PD = MN 2 分 （2）在图 2 中连接 AG、EG、CG 3 分 由正方形的轴对称性 ABG CBG AG = CG， GAB=GCB MNAE 于 F，F 为 AE 中点 AG = EG EG = CG，GEC=GCE GAB=GEC 由图可知GEBGEC=180 GEBGAB = 180 又 四边形 ABEG 的内角和为 360，ABE= 90 AGE = 90 4 分 在 RtABE 和 RtAGE 中，AE 为斜边，F 为 AE 的中点， BF=