2017年大庆市中考数学仿真试题(一)

第 1 页（共 38 页） 2017 年大庆市中考数学仿真试题（一） 一选择题（共 10 小题） 12014 年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内 12 座城市中的 12 座球场内举行， 本届世界杯的冠军将获得 3500 万美元的奖励，将 3500 万用科学记数法表示为 （ ） A3.510 6B3.5l0 7 C35l0 6 D0.35 l08 2如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，AB=BC，则下列 关系正确的是（ ） Aa +c=2b Bbc Cca=2（ab ） Da=c 3下列命题中，假命题是（ ） A半圆（或直径）所对的圆周角是直角 B对顶角相等 C四条边相等的四边形是菱形 D对角线相等的四边形是平行四边形 4若 ab ，则下列各式中，错误的是（ ） Aa 3b3 Bab C 2a2b D a b 5一个不透明的布袋里装有 6 个黑球和 3 个白球，它们除颜色外其余都相同， 从中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A B C D 6某几何体使用完全相同的正方体搭成的，这个几何体的主视图、俯视图和左 视图均是如图所示的图形，则组成该几何体的正方体的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 7下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） 第 2 页（共 38 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8下列命题中：有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；垂线段 最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；相等的角是 对顶角；等角的余角相等，其中假命题的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9给出下列函数：y=2x；y= 2x+1；y= （x0） ；y=x 2（x1） ，其中 y 随 x 的增大而减小的函数是（ ） A B C D 10如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 F，E 分别以相同的速度从 D，C 两点同时出发向 C 和 B 运动（任何一个点到达即停止） ，过点 P 作 PMCD 交 BC 于 M 点，PNBC 交 CD 于 N 点，连接 MN，在运动过程中，则 下列结论： ABEBCF；AE=BF ；AEBF；CF 2=PEBF；线段 MN 的最小值为 其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（共 8 小题） 11函数 中自变量 x 的取值范围是 12已知 2a=5，2 b=10，2 c=50，那么 a，b，c 之间满足的等量关系是 第 3 页（共 38 页） 13小明用 S2= （x 13） 2+（x 23） 2+（x 103） 3计算一组数据的方差，那 么 x1+x2+x3+x10= 14如图，ABC 是O 的内接三角形，CDAB 于 D，若 AD=3， BC=10，CD=6，则O 的半径为 15用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 2 017 个图共有 枚棋子 16如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通往百米 观景长廊 BC 的两条栈道 AB，AC若B=56 ， C=45，则游客中心 A 到观景 长廊 BC 的距离 AD 的长约为 米 （sin560.8，tan561.5） 17如图，将半径为 6 的圆形纸片，分别沿 AB、 BC 折叠，若弧 AB 和弧 BC 折 后都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 18如图，已知直线 y= x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B ，P 是抛物线 y= x2+2x+5 上的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 第 4 页（共 38 页） y= x+3 于点 Q，则当 PQ=BQ 时，a 的值是 三解答题（共 10 小题） 19计算：（ ） 2+（2014） 0+sin60+| 2| 20 （1）已知 4m=a，8 n=b，用含 a，b 的式子表示下列代数式： 求：2 2m+3n 的值 求：2 4m6n 的值 （2）已知 28x16=223，求 x 的值 21关于 x 的不等式组 （1）当 a=3 时，解这个不等式组； （2）若不等式组的解集是 x1 ，求 a 的值 第 5 页（共 38 页） 22列方程或方程组解应用题： 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长 4800 米的公路铺设 600m 后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际 每天修建公路的长度是原计划的 2 倍，结果 9 天完成任务，该工程队原计划每 天铺设公路多少米？ 236 月 5 日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建 设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方 面 A空气污染，B淡水资源危机，C 土地荒漠化，D全球变暖，对全校同学进行 了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项） ，以 下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表： 关注问题 频数 频率 A 24 b B 12 0.2 C n 0.1 D 18 m 合计 a 1 根据表中提供的信息解答以下问题： （1）表中的 a= ，b= ； （2）请将条形统计图补充完整； 第 6 页（共 38 页） （3）如果小明所在的学校有 4200 名学生，那么根据小明提供的信息估计该校 关注“全球变暖 ”的学生大约有多少人？ 24如图，在锐角ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 中点，F 为 AC 上一点，且 AFE=A，DMEF 交 AC 于点 M （1）点 G 在 BE 上，且BDG=C，求证：DGCF=DMEG； （2）在图中，取 CE 上一点 H，使CFH=B，若 BG=1，求 EH 的长 第 7 页（共 38 页） 25在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b 的 图象交于点 A（1，3）和 B（3，m） （1）求反比例函数 y1= 和一次函数 y2=ax+b 的表达式； （2）点 C 是坐标平面内一点，BCx 轴，AD BC 交直线 BC 于点 D，连接 AC若 AC= CD，求点 C 的坐标 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，直线 y=x+4 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B （1）求点 A，B 的坐标； （2）在直线 AB 上是否存在点 P，使OAP 是以 OA 为底边的等腰三角形？若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若将 RtAOB 折叠，使 OB 边落在 AB 上，点 O 与点 D 重合，折痕为 BC， 求折痕 BC 所在直线的解析式 第 8 页（共 38 页） 27已知：如图，选段 AB=4，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 为弧 AB 的中点，点 P 为直径 AB 上一点，联结 PC，过点 C 作 CDAB，且 CD=PC，过点 D 作 DEPC，交射线 PB 于点 E，PD 与 CE 相交于点 Q （1）若点 P 与点 A 重合，求 BE 的长； （2）设 PC=x， =y，当点 P 在线段 AO 上时，求 y 与 x 的函数关系式及定义 域； （3）当点 Q 在半圆 O 上时，求 PC 的长 第 9 页（共 38 页） 28如图，抛物线 y=ax2+bx+1 与直线 y=ax+c 相交于坐标轴上点 A（3，0） ， C（ 0，1）两点 （1）直线的表达式为 ；抛物线的表达式为 （2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE 垂直 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，求线段 DF 长度的最大值，并求此时点 D 的坐标； （3）P 为抛物线上一动点，且 P 在第四象限内，过点 P 作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以 P、A、N 为顶点的三角形与ACO 相似，请直接写出点 P 的坐标 第 10 页（共 38 页） 2017 年大庆市中考数学仿真试题（一） 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） 1 （2017日照一模）2014 年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内 12 座城市中的 12 座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得 3500 万美元的奖励，将 3500 万用 科学记数法表示为（ ） A3.510 6B3.5l0 7 C35l0 6 D0.35 l08 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：3500 万=3500 0000=3.5l07， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的 形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 2 （2016秦淮区二模）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、 b、c ，AB=BC，则下列关系正确的是（ ） Aa +c=2b Bbc Cca=2（ab ） Da=c 【分析】根据数轴可得 abc，再根据 AB=BC，逐一判定，即可解答 【解答】解：A、AB=BC ，点 B 为 AC 的中点， ，a +c=2b，故正 确； B、由数轴可得 abc，故错误； C、 ca=2（ba） ，故错误； 第 11 页（共 38 页） D、ac，故错误 故选：A 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是由数轴可得 ab c 3 （2017桂林一模）下列命题中，假命题是（ ） A半圆（或直径）所对的圆周角是直角 B对顶角相等 C四条边相等的四边形是菱形 D对角线相等的四边形是平行四边形 【分析】根据圆周角定理的推论对 A 进行判断；根据对顶角的性质对 B 进行判 断；根据菱形的判定对 C 进行判断；根据平行四边形的判定方法对 D 进行判 断 【解答】解：A、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以 A 选项为真命题； B、对顶角相等，所以 B 选项为真命题； C、四条边相等的四边形是菱形，所以 C 选项为真命题； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 A 选项为假命题 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题 都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事 项，一个命题可以写成“ 如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实 的，这样的真命题叫做定理 4 （2017资中县二模）若 ab ，则下列各式中，错误的是（ ） Aa 3b3 Bab C 2a2b D a b 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 不符合题意； B、两边都乘以1，不等号的方向改变，故 B 符合题意； C、两边都乘以2，不等号的方向改变，故 C 不符合题意； 第 12 页（共 38 页） D、两边都除以 3，不等号的方向不变，故 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变 5 （2017宁波模拟）一个不透明的布袋里装有 6 个黑球和 3 个白球，它们除颜 色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A B C D 【分析】直接根据概率公式即可得出结论 【解答】解：个不透明的布袋里装有 6 个黑球和 3 个白球， 中任意摸出一个球，是白球的概率= = 故选 B 【点评】本题考查的是概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答 此题的关键 6 （2017河南模拟）某几何体使用完全相同的正方体搭成的，这个几何体的主 视图、俯视图和左视图均是如图所示的图形，则组成该几何体的正方体的个数 为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主 视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可 【解答】解：结合主视图和俯视图可知，上层多有 1 个，下层一定有 3 个， 组成这个几何体的小正方体的个数可能是 4 个， 故选 B 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力 7 （2017南开区一模）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 第 13 页（共 38 页） 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是 寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合 8 （2017 春南岗区校级月考）下列命题中：有公共顶点和一条公共边的两 个角一定是邻补角；垂线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与 这条直线平行；相等的角是对顶角；等角的余角相等，其中假命题的个数 是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据邻补角的定义，垂线段最短的性质，直线的性质以及对顶角的概 念、余角的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】解：有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角，是假命题， 另一条边不一定互为反向延长线； 垂线段最短，是真命题； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题； 相等的角是对顶角，是假命题，角平分线分成的两个角相等，但这两个角不 是对顶角； 第 14 页（共 38 页） 等角的余角相等，真命题； 综上所述，假命题有 2 个 故选 C 【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫 做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 9 （2016枣庄模拟）给出下列函数：y=2x；y=2x+1；y= （x 0） ； y=x 2（x1 ） ，其中 y 随 x 的增大而减小的函数是（ ） A B C D 【分析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可 【解答】解：y=2x 中 k=20，y 随 x 的增大而增大，故本小题错误； y=2x+1 中 k=20，y 随 x 的增大而减小，故本小题正确； y= （x 0）中 k=20，y 随 x 的增大而减小，故本小题正确； y=x 2（x 1）中 x1，当 0x 1 时，y 随 x 的增大而增大，故本小题错 误 故选 D 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例 函数的增减性是解答此题的关键 10 （2016建阳市模拟）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 F，E 分别 以相同的速度从 D，C 两点同时出发向 C 和 B 运动（任何一个点到达即停止） ， 过点 P 作 PMCD 交 BC 于 M 点，PNBC 交 CD 于 N 点，连接 MN，在运动过 程中，则下列结论： ABEBCF；AE=BF ；AEBF；CF 2=PEBF；线段 MN 的最小值为 其中正确的结论有（ ） 第 15 页（共 38 页） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】由正方形的性质及条件可判断出ABEBCF ，即可判断出 AE=BF，BAE=CBF ，再根据 BAE+BEA=90 ，可得CBF+BEA=90，可 得出APB=90，即可判断，由BPEBCF，利用相似三角形的性质，结合 CF=BE 可判断；然后根据点 P 在运动中保持APB=90，可得点 P 的路径是一 段以 AB 为直径的弧，设 AB 的中点为 G，连接 CG 交弧于点 P，此时 CP 的长度 最小，最后在 RtBCG 中，根据勾股定理，求出 CG 的长度，再求出 PG 的长度， 即可求出线段 CP 的最小值，可判断 【解答】解：如图， 动点 F，E 的速度相同， DF=CE， 又CD=BC， CF=BE， 在ABE 和BCF 中， ABEBCF（SAS） ，故 正确； BAE=CBF，AE=BF，故 正确； BAE+BEA=90 ， CBF+BEA=90， APB=90，故正确； 在BPE 和BCF 中， 第 16 页（共 38 页） BPE=BCF，PBE=CBF， BPEBCF ， = ， CFBE=PEBF， CF=BE， CF 2=PEBF，故正确； 点 P 在运动中保持 APB=90 ， 点 P 的路径是一段以 AB 为直径的弧， 设 AB 的中点为 G，连接 CG 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小， 在 RtBCG 中，CG= = = ， PG= AB= ， CP=CGPG= = ， 即线段 CP 的最小值为 ，故正确； 综上可知正确的有 5 个， 故选 D 【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性 质、勾股定理、正方形的性质等知识点在判定三角形全等时，关键是选择恰 当的判定条件，证明ABEBCF 是解题的关键本题考查知识点较多，综合 性较强，难度较大 二填空题（共 8 小题） 11 （2017威海一模）函数 中自变量 x 的取值范围是 x4 第 17 页（共 38 页） 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x40 且 x0， 解得 x4 故答案为：x4 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 12 （2017 春 新华区校级月考）已知 2a=5，2 b=10，2 c=50，那么 a，b ，c 之间 满足的等量关系是 a+b=c 【分析】根据同底数幂的乘法可得 2a2b=50，进而可得 a+b=c 【解答】解：2 a=5，2 b=10， 2 a2b=50， 2 a+b=50， 2 c=50， a +b=c， 故答案为：a+b=c 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不 变，指数相加 13 （2017深圳一模）小明用 S2= （x 13） 2+（x 23） 2+（x 103） 3计算一 组数据的方差，那么 x1+x2+x3+x10= 30 【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数 据的和 【解答】解：S 2= （x 13） 2+（x 23） 2+（x 103） 3， 平均数为 3，共 10 个数据， 第 18 页（共 38 页） x 1+x2+x3+x10=103=30， 故答案为：30 【点评】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不 大 14 （2017道外区一模）如图，ABC 是O 的内接三角形， CDAB 于 D，若 AD=3， BC=10，CD=6，则O 的半径为 【分析】连接 BO，延长 BO 交O 于点 E，连接 CE，由圆周角定理和已知条件 易证ADCECB ，由相似三角形的性质可求出 BE 的长，进而可求出O 的 半径 【解答】解：连接 BO，延长 BO 交O 于点 E，连接 CE， BCE=90 ， CDAB 于 D，AD=3 ，CD=6， AC= =3 ， A=E， ADCECB ， ， BC=10， ， BE=5 ， O 的半径= BE= ， 第 19 页（共 38 页） 故答案为： 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心的有关知识，用到的知识点还有圆 周角定理、勾股定理以及相似三角形的判断和性质，正确添加辅助线构造相似 三角形是解题的关键 15 （2017东莞市一模）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 2 017 个图共有 6052 枚棋子 【分析】根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计 算即可 【解答】解：观察图形知： 第 1 个图形有 3+1=4 个棋子， 第 2 个图形有 32+1=7 个棋子， 第 3 个图形有 33+1=10 个棋子， 第 4 个图形有 34+1=13 个棋子， 第 n 个图形有 3n+1 个棋子， 当 n=2017 时，32017+1=6052 个， 故答案为：6052 【点评】本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本 题的关键 16 （2016西宁）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A 处 第 20 页（共 38 页） 修建通往百米观景长廊 BC 的两条栈道 AB，AC若B=56 ，C=45，则游客 中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD 的长约为 60 米 （sin560.8，tan56 1.5） 【分析】根据题意和图形可以分别表示出 AD 和 CD 的长，从而可以求得 AD 的 长，本题得以解决 【解答】解：B=56， C=45 ，ADB=ADC=90，BC=BD +CD=100 米， BD= ，CD= ， + =100， 解得，AD60， 故答案为：60 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问 题需要的条件，利用数形结合的思想解答 17 （2017宝丰县一模）如图，将半径为 6 的圆形纸片，分别沿 AB、BC 折叠， 若弧 AB 和弧 BC 折后都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 12 （结果保留 ） 【分析】作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，求出OAD=30，得到 AOB=2AOD=120 ，进而求得 AOC=120，再利用阴影部分的面积=S 扇形 AOC 得出阴影部分的面积是O 面积的 ，即可得出结果 【解答】解：作 ODAB 于点 D，连接 AO，BO，CO，如图所示： 第 21 页（共 38 页） OD= AO OAD=30 ， AOB=2AOD=120 ， 同理BOC=120， AOC=120 ， 阴影部分的面积=S 扇形 BOC= O 面积= 62=12； 故答案为：12 【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识； 解题的关键是确定AOC=120 18 （2016 秋 西青区期末）如图，已知直线 y= x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B ，P 是抛物线 y= x2+2x+5 上的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y= x+3 于点 Q，则当 PQ=BQ 时， a 的值是 4+2 或 42 或 4 或1 【分析】先利用一次函数解析式求出 B（0，3） ，再根据二次函数图象上点的坐 标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设 P（a， a2+2a+5） ，Q（a， a+3） ， 第 22 页（共 38 页） 则可利用两点间的距离公式得到 PQ=| a2 a2|，BQ=| a|，然后利用 PQ=BQ 得到| a2 a2|=| a|，讨论： a2 a2= 或 a2 a2= a，然后分别解一 元二次方程即可得到 a 的值 【解答】解：当 x=0 时，y= x+3=3，则 B（0，3） ， 点 P 的横坐标为 a，PQy 轴， P（a， a2+2a+5） ，Q（a， a+3） ， PQ=| a2+2a+5（ a+3|=| a2+ a+2|=| a2 a2|， BQ= =| a|， PQ=BQ， | a2 a2|=| a|， 当 a2 a2= a，整理得 a28a4=0，解得 a1=4+2 ，a 2=42 ， 当 a2 a2= a，整理得 a23a4=0，解得 a1=4，a 2=1， 综上所述，a 的值为 4+2 或 42 或 4 或1 故答案为 4+2 或 42 或 4 或1 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特 征和一次函数图象上点的坐标特征；理解坐标与图形的性质，记住两点间的距 离公式；会解一元二次方程 三解答题（共 10 小题） 19 （2017平凉一模）计算：（ ） 2+（2014） 0+sin60+| 2| 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及 绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式=9+1+ +2 =12 【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，以及零指数幂、负整数指数幂，熟 练掌握运算法则是解本题的关键 第 23 页（共 38 页） 20 （2017 春 萧山区期中） （1）已知 4m=a，8 n=b，用含 a，b 的式子表示下列 代数式： 求：2 2m+3n 的值 求：2 4m6n 的值 （2）已知 28x16=223，求 x 的值 【分析】 （1）分别将 4m，8 n 化为底数为 2 的形式，然后代入求解； （2）将 8x 化为 23x，将 16 化为 24，列出方程求出 x 的值 【解答】解：（1）4 m=a，8 n=b， 2 2m=a，2 3n=b， 2 2m+3n=22m23n=ab； 2 4m6n=24m26n=（2 2m） 2（2 3n） 2= ； （2）28 x16=223， 2（2 3） x24=223， 22 3x24=223， 1+3x+4=23， 解得：x=6 【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则 是解答本题的关键 21 （2017永修县一模）关于 x 的不等式组 （1）当 a=3 时，解这个不等式组； （2）若不等式组的解集是 x1 ，求 a 的值 【分析】 （1）把 a=3 代入不等式组，分别求出各不等式的解集，再求其公共解 第 24 页（共 38 页） 集即可 （2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出 a 的值 【解答】解：（1）当 a=3 时，由得：2x +83x+6，解得：x 2， 由得 x3， 原不等式组的解集是 x2 （2）由得：x2， 由得 xa， 而不等式组的解集是 x 1， a=1 【点评】 （1）把 a=3 代入不等式组，再根据求不等式组解集的方法求解即可 （2）是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未 知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数 求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中 间找，大大小小解不了 22 （2017历城区模拟）列方程或方程组解应用题： 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长 4800 米的公路铺设 600m 后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际 每天修建公路的长度是原计划的 2 倍，结果 9 天完成任务，该工程队原计划每 天铺设公路多少米？ 【分析】设原计划每天铺设公路 x 米，根据实际每天修建公路的长度是原计划 的 2 倍，结果 9 天完成任务，以时间做为等量关系可列方程求解 【解答】解：设原计划每天铺设公路 x 米，根据题意，得（ 1 分） （3 分） 去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400） 解得 x=300 （4 分） 经检验，x=300 是原方程的解且符合题意 （5 分） 答：原计划每天铺设公路 300 米 第 25 页（共 38 页） 【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，列出方程求 解 23 （2017邵阳县模拟）6 月 5 日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题， 旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习 与宣传，并从四个方面 A空气污染，B 淡水资源危机，C土地荒漠化，D全球变 暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题 （每人限选一项） ，以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表： 关注问题 频数 频率 A 24 b B 12 0.2 C n 0.1 D 18 m 合计 a 1 根据表中提供的信息解答以下问题： （1）表中的 a= 60 ， b= 0.4 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果小明所在的学校有 4200 名学生，那么根据小明提供的信息估计该校 关注“全球变暖 ”的学生大约有多少人？ 【分析】 （1）根据 B淡水资源危机的频数除以对应的频率求出 a 的值，利用 b=24a 求出 b 的值； （2）由 a 的值，减去其它频数求出 n 的值，补全条形统计图即可； （3）求出表格中 m 的值，乘以 4200 即可得到结果 【解答】解：（1）根据题意得：120.2=60，即 a=60， 第 26 页（共 38 页） b=2460=0.4； 故答案为：60，0.4； （2）根据题意得：n=60（24+12+18）=6 ， 补全条形统计图，如图所示； （3）由表格得：m=18 60=0.3， 根据题意得：该校关注“ 全球变暖” 的学生大约有 42000.3=1260（人） 【点评】此题考查了条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体， 读懂统计图表，从统计图表中获取有用信息是解题的关键 24 （2017肥城市三模）如图，在锐角ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 中点， F 为 AC 上一点，且AFE=A，DMEF 交 AC 于点 M （1）点 G 在 BE 上，且BDG=C，求证：DGCF=DMEG； （2）在图中，取 CE 上一点 H，使CFH=B，若 BG=1，求 EH 的长 【分析】 （1）先判断出四边形 DEFM 是平行四边形得到 DM=EF，由 D、E 分别 是 AB、BC 的中点，可知 DEAC，于是BDE=A，DEG=C ，又 A=AFE，AFE=C+FEC，根据等式性质得FEC= GDE ，根据有两对对 应角相等的两三角形相似可证代换，即可； （2）通过证明BDGBED 和EFHECF，可得 BGBE=EHEC，又 BE=EC，所以 EH=BG=1 【解答】 （1）证明：如图 1 所示， 第 27 页（共 38 页） D，E 分别为 AB，BC 中点， DEAC DM EF， 四边形 DEFM 是平行四边形， DM=EF， 如图 2 所示， D、E 分别是 AB、BC 的中点， DEAC， BDE= A ，DEG= C ， AFE=A， BDE= AFE， BDG+GDE=C+FEC， BDG=C， GDE=FEC， DEGECF ； ， ， ， DGCF=DMEG； （2）解：如图 3 所示， BDG=C=DEB ， B=B， BDG BED， ， 第 28 页（共 38 页） BD 2=BGBE， AFE=A，CFH=B ， C=180AB=180AFE CFH= EFH， 又FEH= CEF， EFHECF， = ， EF 2=EHEC， DEAC，DMEF， 四边形 DEFM 是平行四边形， EF=DM=DA=BD， BGBE=EHEC， BE=EC ， EH=BG=1 第 29 页（共 38 页） 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，平 行线的性质，平行四边形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质，第三小 题是难点，运用两对三角形相似得到比例中项问题，发现等线段是解决问题的 关键 25 （2017张家港市一模）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y1= 的图象 与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（1，3）和 B（3，m） （1）求反比例函数 y1= 和一次函数 y2=ax+b 的表达式； （2）点 C 是坐标平面内一点，BCx 轴，AD BC 交直线 BC 于点 D，连接 AC若 AC= CD，求点 C 的坐标 【分析】 （1）由点 A 在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数 的表达式，由点 B 在反比例函数图象上，可求出点 B 的坐标，由点 A、B 的坐 标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）由 BC x 轴结合点 B 的坐标可得出点 C 的纵坐标，再由点 A 的坐标结合 ADBC 于点 D，即可得出点 D 的坐标，即得出线段 AD 的长，在 RtADC 中， 由勾股定理以及线段 AC、 CD 间的关系可求出线段 CD 的长，再结合点 D 的坐标 即可求出点 C 的坐标 【解答】解：（1）反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（1 ，3 ）和 B（3 ，m ） ， 点 A（1，3）在反比例函数 y1= 的图象上， k=13=3， 反比例函数的表达式为 y1= 第 30 页（共 38 页） 点 B（3，m）在反比例函数 y1= 的图象上， m= =1 点 A（1，3）和点 B（3， 1）在一次函数 y2=ax+b 的图象上， ，解得： 一次函数的表达式为 y2=x+2 （2）依照题意画出图形，如图所示 BC x 轴， 点 C 的纵坐标为 1， ADBC 于点 D， ADC=90 点 A 的坐标为（1，3） ， 点 D 的坐标为（ 1，1） ， AD=4 ， 在 RtADC 中，AC 2=AD2+CD2，且 AC= CD， ，解得：CD=2 点 C1 的坐标为（3， 1） ，点 C2 的坐标为（1， 1） 故点 C 的坐标为（ 1， 1）或（3， 1） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解 析式以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求 第 31 页（共 38 页） 函数解析式；（2）通过解直角三角形求出线段 CD 的长本题属于基础题，难 度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是 关键 26 （2017 春 浦东新区月考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点， 直线 y=x+4 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B （1）求点 A，B 的坐标； （2）在直线 AB 上是否存在点 P，使OAP 是以 OA 为底边的等腰三角形？若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若将 RtAOB 折叠，使 OB 边落在 AB 上，点 O 与点 D 重合，折痕为 BC， 求折痕 BC 所在直线的解析式 【分析】 （1）利用直线解析式，容易求得 A、B 的坐标； （2）作线段 OA 的垂直平分线，交 x 轴于点 E，交 AB 于点 P，则 P 点即为所求， 可求得 E 点坐标，则容易求得 P 点坐标； （3）可设 C（ t，0） ，由折叠的性质可得到 CD=t，AC=4t，在 RtACD 中，由 勾股定理可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，则可求得 C 点坐标，利用待定 系数法可求得直线 BC 的解析式 【解答】解： （1）在 y=x+4 中，令 x=0 可得 y=4，令 y=0 可求得 x=4， A（4，0 ） ， B（0，4 ） ； （2）如图 1，作线段 OA 的垂直平分线，交 x 轴于点 E，交 AB 于点 P， 第 32 页（共 38 页） 则 OP=PA，即 P 点即为满足条件的点， OA=4， OE=2， 在 y=x+4 中，当 x=2 时，可得 y=2， P 点坐标为（2，2） ； （3）如图 2， 设 C（ t，0） ，则 AC=OAOC=4t， OA=OB=4， AB=4 ， 由折叠的性质可得 BD=OB=4，CD=OC=t ，ADC= BOC=90， AD=ABBD=4 4， 在 RtACD 中，由勾股定理可得 AC2=AD2+CD2，即（4 t） 2=t2+（4 4） 2，解 得 t=4 4， C （4 4，0） ， 设直线 BC 解析式为 y=kx+b， 第 33 页（共 38 页） ，解得 ， 折痕 BC 的解析式为 y=（1 ）x+4 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、等腰三 角形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、待定系数法、方程思想等知 识在（1）中注意求函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中确定出 P 点 的位置是解题的关键，在（3）中求得 C 点的坐标是解题的关键本题考查知识 点较多，综合性较强，难度适中 27 （2017奉贤区二模）已知：如图，选段 AB=4，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 为弧 AB 的中点，点 P 为直径 AB 上一点，联结 PC，过点 C 作 CDAB ，且 CD=PC，过点 D 作 DEPC，交射线 PB 于点 E，PD 与 CE 相交于点 Q （1）若点 P 与点 A 重合，求 BE 的长； （2）设 PC=x， =y，当点 P 在线段 AO 上时，求 y 与 x 的函数关系式及定义 域； （3）当点 Q 在半圆 O 上时，求 PC 的长 【分析】 （1）如图 1 中，连接 OC只要证明AOC 是等腰直角三角形即可 （2）由 PC=x，OC=2，可得 OP= ，OE=x ，由四边形 PCDE 是菱形， 推出 PDEC ，CQ=QE ，PQ=QD，由 = =y，推出 tanPEQ= = ，由此即 可解决问题 （3）由点 Q 在O 上，CQP=90，推出CQP 所以对的弦 CM 是直径，由 M+ OPM=90，QPE+QEP=90，OPM= QPE