中考数学复习建议

2008 年中考数学复习建议 从化市教育局教研室 谭克斌 2008 年中考数学复习备考中，我们要认真分析 2007 年中考命题特点，按照广州市的要 求，落实“抓基础、抓重点、抓落实”和“精选材料、务实基础、有效训练、及时反馈” 的备考策略。 一、把握中考数学命题的方向及要求 1、立足基础，落实对数学核心观念、内容和思想方法的考查 2、积极探索，努力突出对数学思维过程和思维方法的考查 3、合理设计试题，强化对数学能力的考查 二、关注广州数学中考试卷的特点 1、巧妙设计试题，突出考查考生的探究能力 2、慎选信息素材，凸显考查考生从文字、图形、图像、数据中获取信息处理信息的能力 3、注重考查考生对图形的观察能力、空间观念及动手操作能力 4、利用现实问题，突出考查考生综合运用数学知识解决问题的能力 三、2007 年广州市中考数学试卷学生答题情况 1、考生对数学核心概念、核心思想方法比较薄弱。表现在基础知识不扎实，基本概念、 基本公式、基本性质、基本定理等不熟。如第 17 题改卷后统计分析，有 30%的考生不知 道什么是分式。第 18 题有许多考生写不出“圆柱体”三个字，有 15%的考生本题得了零 分。 2、对数学应用意识、创新意识、分析问题和解决问题的能力有待提高。表现在数学思想 方法不灵活，转化思想、方程与函数思想、分类讨论思想、数形结合思想等能力差。 3、解题过程不规范，不严谨，解题基本技能不熟练，基本思路方法不明确。表现在字迹 潦草，跳过解题过程的重要步骤。 四、研究全国中考试题，调整课堂复习策略 1、 “三基”题的复习 数学基础知识、基本技能和基本数学方法是学生继续学习和进一步发展的基石。 “三基” 仍然是数学考查的核心内容。各地中考试卷中的基础题大多源于课本。因此，老师在复习 时应立足于教材，钻研课本，吃透教材，既要加强对基础题的训练，还要善于把课本例题、 习题改变知识的呈现方式，作适当的调整和引申，创造性地使用教材。 例（2006 广州）解不等式组 : 3021x （2007 年广州）化简 2 、探索规律题的复习 研究数学、学习数学、应用数学的过程，实际上就是探究数学规律并运用数学规律的 过程。这类题是中考填选中常见的试题，解答过程没有具体模式可寻，主要考查学生从特 殊图案或数字的排列中，寻求和归纳出一般规律；从特殊到一般的归纳，是数学教学中必 须为学生培养的数学能力，因而也成为中考的一个热点话题.如何归纳与猜想，首先重要的 是学会如何观察、比较、推理、归纳，然后进行合理的猜测并进行验证，再则是注意引起 变化的参数大多是自然数 n ，故对自然数 n 的特性要有所理解。 例：圆铁环内直径为 3cm，外直径为 5cm，将这样的圆铁环一个接一个地环套环连成一条 锁链.（如下图）(2007 年赣州市课标样卷 ) （1）4 个环连成的锁链拉直后的最长长度_cm；（ 2）n 个环连成的锁链拉直后 的最大长度是_ cm。 两个环 三个环 简解：中由特例入手，寻求一般规律；可求得：（1）为 14cm； (2)为 5n-2(n-1) =3n+2或 5+3( n-1)=3n+2 3、现实生活中数学知识应用的复习 数学知识融于变形艺术和现实生活中，解答时必须能正确理解其中的数学原理，这些 基础题目的考查形式不再是纯数学面孔，取而代之的是新颖活泼的题材和丰富的生活背景， 体现了“学数学，用数学” 的真实内涵，这种命题趋势也正是数学课程标准所提倡的， 我们在教学中要有意识地引导学生重视实际、关心社会，关注身边的数学、生活中的数学， 从数学角度对某些日常生活、生产中出现的问题进行观察，运用数学观点、方法去解决实 际问题，让学生感受数学在生活中无处不在，体验数学的快乐，从而激发学生的求知欲， 提高学习兴趣。 例：（广州 2006 年）在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm，她身旁 的旗杆影长 10m，则旗杆高为 m （广州 2007 年）已知广州市的土地总面积是 7434 ，人均占有的土地面积 S（单位：2km 人） ，随全市人口 n（单位：人）的变化而变化，则 S 与 n 的函数关系式是 2/km 4、 应用题的复习 应用题的考查力度仍然不变,常规的应用题(如行程问题、工程问题等) 已逐渐淡化,取之 的是日常经济生活中的一些问题(如:优惠购物问题、营销问题、图表信息问题、方案设计 问题、投资预算问题、节能降耗问题等)。这类题目大多都是文字长数据多关系复杂 ,有的 题目中还会出现图形与表格,辅助表达题意。解答这类题目的思路是：实际问题-数学问 题（数学建模）-求数学问题的解- 实际问题的答案。解题的关键是将 “实际问题” 转化为“数学问题” 。老师在教学中要有意识地培养学生阅读理解和信息归纳的能力（读 懂题目中的图形，表格，数量关系，捕捉每一个有效信息，找到关键词，将生活语言转化 成数学语言） ，培养学生的构建“方程（组） ”“不等式（组） ”“函数关系式” “统计”等数 学模型的能力。 例：（广州 2006 年）目前广州市小学和初中在任校生共有约 128 万人，其中小学生在校人 数比初中生在校人数的 2 倍多 14 万人(数据来源：2005 学年度广州市教育统计手册) (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数； (2)假设今年小学生每人需交杂费 500 元，初中生每人需交杂费 1000 元，而这些费 用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少? （广州 2007 年）某博物馆的门票每张 10 元，一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠，一 次购买 100 张以上（含 100 张）按 7 折优惠。甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生。 （1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？ （2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时，至少要多少人， 才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜？ 5、开放性题与探索性题的复习 近几年全国各地的中考数学试题中，已经出现了越来越多的开放性和探索性试题。开 放性和探索性试题题型丰富，形式多样，思路发散。在进行这类题的教学时，老师首先要 讲究“放”的分寸，既要大胆地把时间留给学生，让学生有机会施展自己的聪明才智，又 要善于把握全局，调控“放”的尺度。教学中还要渗透解题策略，培养学生从不同的角度 进行联想，从不同的层次进行推理，合理猜想，最后进行验证，并作出解答。 例：（广州 2006 年） （广州 2007 年） 17、 （9 分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。 21abab 五 、复习课设计的几点建议 1、抓好基础：（1）重视基本概念、公式、法则、性质、定理的理解和掌握。 （2） 重 视运算、作图、推理等基本技能的训练。 （3）重视知识间的内在联系，多在知识网络交汇 点设计试题。 （4） 重视数学思想方法的专题训练，常见解题思路方法的总结、归纳和整理。 （5） 重视与实际相结合的新题型。 2、选好例题,选题要思考, 不能以多取胜,搞题海战术.（1）有什么用？认清功能； （2）用来干什么？认清目的；（3）是否适合学生的水平？从实际出发 3、用好例题, 用好变式。设计变式型问题 (一题多解,多题一解,采用题组的形式一题多 变)-提高学生应变思维能力；陈题新讲-将其变化延伸,拓展学生思维,于旧题中挖出新 意；深题浅讲-找准突破口,巧妙降低难度,将大题化小,深题化浅. 要精讲精练，懂一题,懂 一类,悟其妙。 4、抓好落实：（1）根据各分数段分清学生好、中、差不同层次，题目要有针对性，分 层次地进行辅导。 （2）落实到人，落实到题。哪一个题是哪一个学生出错，哪一个知识点 不明白必须讲清。 （3）掌握学生心理，调动学生积极性。 5、课堂中贯穿着对学生的关爱，教给他们良好的做题素质：对新题、应用题、综合题等 不要怕,用一颗平常心对待.平常做这题时,要敢于去碰、敢于去试.教给他们做题后反思习惯。 不管自己独立解决问题是否成功,每做完一道有思考性的题目后,都要反思总结,这样就会做 一题,得一题；当获得了反思总结的经验后,做完一道题后再进行反思,有能会做一题,得一题, 得一法,懂一类. 尝试一周一练一测，努力提高教学质量 城郊中学 2007 年初三数学备课组 课改，是挑战，也是机遇。新课程无论从理念到方法都是全新的，每位教师都面临着 一个重新学习、对以往经验重新审视的过程。为了保证新课程理念下的教学有序进行，切 实提高数学科的教学质量，我们科组正在探讨着一种“一周一练一测”的教学模式。 一周一练一测是指在一个星期内，让学生练好一份练习题和做好一份测试题。这一份 练习题的练，是让学生课外去练，让学生来自我诊断学习情况，及时补漏；而这一份测试 题的测，是让学生课内来测，让老师去诊断教学效果，及时调整教学方法。我们的具体做 法分以下几步： 第一步，制定计划。开学初，各备课组编排好本学期命题的老师、内容、难度、分值 和时间等。我们通常是一个老师负责一周，内容主要是近一周的教学内容或近一章的教学 内容，难度控制在 0.7 左右，分值是 120,其中有一道是 10 分附加题，供优秀生发挥。 第二步，确定测练范围和内容。根据上周的教学内容和测试的情况，确定本周练习、 测试的范围和内容。 第三步，编写试题。根据确定好的范围和内容，首先由一位老师编好草稿，然后转给 其他教师们校对、商讨，最后交给备课组长审定、出题。 第四步，练习与测试。我们通常是星期一做练习题，星期三做测试题，中间相隔两天。 目的是给时间学生自我诊断，自我补漏，提高测试的质量。练习题可以让学生作为课后作 业来做，而测试题就一定要放在课堂上来测试。 第五步，批改与统计。每次测试我们都全收全改，统一评分标准和做好统计工作。 第六步，比较与总结。根据测试的情况，各班先相互比较一下，找出各自的得失，然 后利用备课组活动的时间进行测后总结、分析，最后由备课组的所有成员一起来商讨解决 方法。 第七步，对症下药。根据商讨的方法，各班各自对症下药，解决在测试中所出现的问 题，从而促进教学质量的提高。 实行“一周一练一测”的教学模式，虽然很辛苦，但为了我们的学生，为了我们的心 愿：共同进退，齐心协力，把城郊中学数学科的教学质量跃上一个新台阶！我们正在努力 地工作。但现在的学生厌学情绪比较严重，对枯燥的数学难以保持持久的兴趣，学生间的 层次相差很悬殊，促进后进生的教学成为我们教学的难点，怎么才能“让每位学生都学到 有价值的数学，能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展” ，这些都是我们 工作的绊脚石， 是我们努力的方向。 07 年数学中考复习教学经验交流 太平中学 2007 年初三数学备课组 回顾一年的教学,我们太平中学九年级中考数学取得了比较好的成绩,全赖我们有一个团 结协作、积极进取、开拓创新的集体,有奉献精神高,工作热情高,办事效律高的教师。下面, 就我们取得的中考成绩,简要谈谈我们九年级数学备课组的一些做法: 一是发挥集体智慧的力量。根据学校的布置，首先做好教学环节中的最重要的一环 集体备课。坚持每周集体备课一次，每次活动，做到定时间、定地点、定内容、定中心 发言人，在集体备课时由全体九年级数学教师讨论，每个教师各抒已见，在此基础上对已 有的预备的内容加以扩充使之更完善，并形成定稿。每位教师可根据各班的实际情况进行 适当的筛选。在集体备课的基础之上，由集体备课时的主讲人根据大家讨论的教案定稿高 质量地出好每课的小练习。各教师在新授课的第二天对学生进行检测，及时反馈学生对所 学知识掌握的情况，以此更好地调控教学。 二是制定合实可行的计划并落实。在第二学期一开学,我们备课组就制定了切实可行的 复习备考计划,落实教学目标,如: 把中考复习分成四个阶段：在复习安排上分四步进行: 第一 步是以教材为本,复习基础知识。第二步是专题训练。第三步是模拟练习(以各区中考模拟 试题为样本)。最后就是测试。每一个阶段每一步都做好详细的计划,具体到总复习课时是 多少,每一个阶段安排多少课时,每节复什么知识点、由谁负责出题、谁负责审核、用好哪些 复习资料等。我们九年级的三位数学老师真正做到了统一教学进度、统一教学内容。大家 分工协作,取长补短,共同做好教学工作。 三是做好学生方面工作。我们备课组的三位老师在充分了解自己所教班级学生的能力 状况的基础上，对自己班的学生以学生的能力和学习态度分成几类，对学生分层激励，分 层要求，分层辅导，充分调动学生的学习积极性。在课堂教学中和课后的休息时间里重视 和学生的全方面的交流，让学生从行为上充分体会老师对他们的期望和支持，督促学生把 老师的关心和期望转化为自我学习数学的兴趣和动力，从而提高数学成绩。这一点对数学 学困生来说尤为重要。 最后是做好分层复习和练习，练在讲之前，讲在关键处。对不同层次的学生以不同的 标准尽量使得每一个学生对每一个必考的知识点过关。 成绩已属于过去，我们备课组将进一步总结这一年的教学得失，为太平中学数学教学作出 更大的贡献。 抓细节 重落实 求实效 从化六中 2007 年初三数学备课组 首先，感谢区教研室、校领导给我提供了这么好的一个学习和交流的机会。下面由我 代表我校 07 届初三数学备课组，向大家汇报一下我校在 2007 年中考总复习时的一些做法， 恳请在座的各位领导和各位老师给我们提出宝贵的意见。不足之处请于指正。 一、领导重视、统筹规划（从学校的角度） 这次中考，数学取得了一点成绩，我想这与校领导的统筹规划以及给于的压力是分不 开的。在暑假期间便召开了初三毕业班教师座谈会。学校领导就我校及全市 06 年的中考情 况做了全面而细致的介绍并明确了新一届初三的工作任务及目标。同时还组织开展了新老 初三教师经验交流座谈会等。 二、合理安排、通力合作（从年级组的角度） 成绩的取得离不开学校的统筹规划，但更离不开年级组的合理安排与各科教师的通力 合作。俗话说：“十个手指有长短。 ”对九年级毕业班来说，学生知识水平更是参差不齐。 为了提高学生的整体成绩，我们初三数学组成员利用课余时间组织了 “培优辅差”工作， 其效果是显而易见的。 三、具体的实施过程 我们学校在上学期期末基本上完新课，下学期开学后对二次函数进行了系统的复习， 由于 07 年过年比较迟，开过学后离中考时间已经不多，所以我们制订了一个三轮复习的计 划。首先进行全面复习，然后进行综合性复习。最后进行模拟中考的综合拉练。下面我就 后期总复习的过程做一简单的回顾。 一、第一阶段：全面复习基础知识，加强基本技能训练 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎 实、系统，形成知识网络。这个阶段要重视课本，现在中考命题仍然以基础题为主，有些 基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例 题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以建议第一阶段复习应以课本为主。必 须深钻教材，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成结构。 二第二阶段：综合运用知识，加强能力培养 这个阶段为专题复习，在这期间我们选择了广州教育出版社出版的2007 广州中考数学 总复习导航及中考复习作为辅导用书。 （本书中绝大部分题目是 06 年各地中考数 学真题）总体感觉这套书质量较高，美中不足之处是同一知识点题目重复过多，这就需 要我们老师超前做完全部习题， （这份工作量比较大，往往我们几个数学老师是分工完成， 并相互提醒书中的错题、难题）然后有选择的布置适量的练习。 最后阶段主