产业经济学习题：第二章 回顾

答题要求： 1、小组每位同学都必须认真答题。 2、经过小组讨论，以小组为单位提交一份答案，作为平时成绩计算参考。 3、每个小组交一个习题本，写上组号、 组员姓名及学号。 4、题目和答案均要求写在习题本上，并且字迹工整、卷面清秀。 第二章 回顾：计量经济学的基本数学工具 第一节 代数知识 1下表含有 10 个家庭的每月住房支出。 家庭 每月住房支出（美元） 1 300 2 440 3 350 4 1100 5 640 6 480 7 450 8 700 9 670 10 530 、1、 求每月住房支出的均值。 、2、 求每月住房支出的中位数。 、3、 如果每月住房支出以百美元计而不是以美元计，平均支出和中位数支出 又是什么？ 、4、 假设第 8 个家庭的每月住房支出增大到 900 美元，而其余家庭的支出不 变，再计算住房支出的均值和中位数。 2. 假设下述方程描述了某学期的平均旷课次数（missed）和到学校的距离 （distance，以公里计）之间的关系： missed=3+0.2distance 、1、 画出这条直线并标明坐标，你怎样解释这个方程的截距？ 、2、 某人住处离学校 5 公里，他的平均旷课次数是多少？ 、3、 住在离学校 10 公里的地方和住在离学校 20 公里的地方，其平均旷课次 数相差多少？ 3. 在课件例 2.1.2 中，CD 的需求量同价格和收入的关系是 quantity=120- 9.8price+0.03income。如果 price=15 而 income=200，对 CD 的需求是多少？这对 于用线性函数描述需求曲线有何含义？ 4. 假定美国的失业率从某年的 6.4%变到下一年的 5.6%。 （1）失业率下降了多少个百分点？ （2）失业率下降的百分数是多少？ 5. 假定持有某企业股票的回报率从某年的 15%变到下一年的 18%。大多数股民 声称股票回报率只增加了 3%，而首席执行官则声称该企业股票的回报率已上升 了 20%。试解释其中的分歧。 6. 假定 A 某年挣 35000 元，而 B 某年挣 42000 元。 （1）求 B 某薪水超过 A 某薪水的准确百分数。 （2）利用自然对数之差求近似的百分数差异。 7.假定下述模型描述了年薪（salary）与先前参加劳动市场的年数（即经验 exper） 之间的关系： erxp.salryog02761 、1、 当 exper=0 时 salary 是多少？当 exper=5 时又是多少？（提示：你需要做 指数运算。 ） 、2、 利用式 计算，当 exper 增加 5 年时，年薪增加百分数的xy%10 近似值。 、3、 利用第 1 问的结果计算当 exper=5 和 exper=0 时的准确百分数差异。 8. 令 grthemp 代表 1990-1995 年县一级就业增长比例，并令 salestax 代表县一级 的销售税率（以比例形式给出），试解释下列方程中的截距和斜率： saletxrthempg78043 9. 假定某种农作物的产量（蒲式耳/亩）与施肥量（磅 /亩）的关系为fertilz.yield1902 、1、 用几个数值代入 fertilizer 描绘出这个关系式的 图形。 、2、 把这个图形同 yield 和 fertilizer 之间的线性函数相比较。 第二节 概率论基础 1. 假 设 一名中学生准备参加 SAT 考试。 试解释他的最终 SAT 分数适合看做一个 随机变量。 2. 令 X 为一个服从 Normal（5，4）分布的随机变量。求一下事件的概率： （1）P（X6）； （2）P（X4）； （3）P（|X-5|1）。 3. 某些共同基金的运作年复一年地胜过市场运作（意味着持有共同基金的股份 比持有诸如 S&P500 的证券组合有更高的回报），这一事实引起了许多讨论。为 具体起见，考虑 10 年的期间，并令 总体为华尔街日报在 1995 年 6 月 1 日报告 的 4170 个共同基金。我们说优于市场运作是随机的，意味着每个基金任一年都 有 50-50 的（百分数）机会运作得比市场更好，而且各年的运作是相对独立的。 （1）若业绩相对于市场运作真的是随机的，则任一特定基金在整个 10 年里都运 作得比市场更好的概率是多少？ （2）4170 个基金中至少有一个基金在整个 10 年里都运作得比市场更好的概率又 是多少？如果解释你的答案？ （3）如果你有一个能计算二项式概率的统计软件，求至少有 5 个基金在整个 10 年期间都运作得比市场更好的概率。 4. 对美国一个随机抽取的县，令 X 代表 65 岁以上的就 业者在成人中所占的比例， 或者说老年就业率。因此 X 的值介于 01 之间。假定 X 的累积分布函数由 F（x） =3x2-2x3给出，其中 0x1。求老年就业率至少是 0.6（即 60%）的概率。 5. 1995 年，刚好在挑选 O.J.辛普森谋杀审判案的陪 审员之前，一次民意测验发现， 约有 20%的成年人认为辛普森是无罪的（在该案的许多人证物证已向公众透露 之后）。暂且忽略这个 20%是根据总体的一个子样本估计出来的事实；为了说明 概念，不妨把它看做在挑选陪审员之前相信辛普森无罪的人所占的真正百分数。 假定从总体中随机并且独立地挑选（尽管事实并非如此）12 个陪审员。 （1）求陪审团中至少有 1 人在陪审员挑选之前就认为辛普森无罪的概率。提示： 定义这个 Binomial（12，0.20）随机变量 X 为相信辛普森无罪的陪审员人数。 （2）求陪审团中至少有 2 人相信辛普森无罪的概率。提示：P （X2）=1-P（X 1）， 而 P（X 1）=P（X=0）+P（X=1）。 6. （需要用微积分）令 X 为美国某州被判有汽车盗窃罪的人要在监狱中服刑的年 数。假定 X 的 pdf 为30912x,xf 用积分法求期望的监禁年数。 7. 如果一名篮球运动员的罚球命中率是 74%，那么，他在一次有 8 个罚球机会 的比赛中，平均而言，将会投进多少个球？ 8. 假定一名大学生正在修三门课：一门 2 学分、一门 3 学分和一门 4 学分。2 学 分的期望成绩是 3.5，而 3 和 4 学分的课期望成绩都是 3.0。问该学期其总 GPA 的期望值是什么？（注意每门课的成绩要用它在总学分中所占比重来加权。 ） 9. 令 X 为美国大学教授以千美元计的年薪。假定平均年薪是 52.3，年薪的标准 差事 14.6。求以美元计的年薪均值和标准差。 10.假定在一所大型的大学里，大学平均成绩 GPA 和 SAT 分数的关系由条件期 望 E（GPA|SAT）=0.70+0.002SAT 给出。