7.常颖超 安静辉 魏丽丽

完成时间腊月初五 姓名： 班学号： 走向 211 数学训练高三寒假数学模拟试题第 7 套 命题：王凤国 崔换英 审核：常颖超 安静辉 魏丽丽 一选择题：1.复平面内，复数 ，则复数 的共轭复数 对应的点的象限2013izzz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.若 回归直线方程的斜率的估计值是 123，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线的方程是 A =123x+4 B =123x+5 C =123x+008 D =008x+123yyyy 3.已知 A，B，C，D 是函数 一个周期内 sin()0,)2x 的图象上的四个点，如图所示， B 为 轴上的点，C 为图像上的 ,6Ay 最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与 D 关于点 E 对称， 在 轴上的投影为 ，则 的值为x12, A. B. C. D. ,361,231,26 4. 等差数列 前 项和为 ，已知 nanS310106()()aa 则3108108()2(), A. B.36,S20131086,S C. D.201108a 10a 二.填空题：5. 已知 则 展开式中的常数项为 .21(),xd 6()2x 6. 对大于 l 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 23 ， ， ，仿此，若 m3的“分裂数”中有一个是 59，则 m 的值为 5197534 。 命题的序号） 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 7.题满分 12 分）已知向量 记 .2(3sin,1)(cos,).44xxm(fxmn （）若 ，求 的值；3()2fcos() （）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 、 、 ，且满足 ，若abc(2)cosaBbC ，试判断ABC 的形状.13()2f 8.（本题满分 12 分） “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生 物离箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为 ，乙组能使生13 物成活的概率为 ，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验12 是失败的. （）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率. （）如果乙小组成功了 4 次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连 续失败的概率. （）若甲乙两小组各进行 2 次试验，设试验成功的总次数为 ，求 的期望. 学在苦中求，艺在勤中练。 9.小题满分 12 分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直 角三角形，俯视图为直角梯形. （）求证：BN平面 C1B1N； （）设 为直线 C1N 与平面 CNB1所成的角，求 的值；sin （）设 M 为 AB 中点，在 BC 边上找一点 P，使 MP平面 CNB1，并求 的值.BPC 10.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆 的方程为 它的离心率为 ，21(0),xyab12 一个焦点是(-1,0)，过直线 上一点引椭圆 的两条切线，切点分别是 A、B.4x ()求椭圆 的方程； ()若在椭圆 上的点 处的切线方程是 .求证：直 21(0)yab0(,)xy021xyab 线 AB 恒过定点 C，并求出定点 C 的坐标； ()是否存在实数 使得 恒成立？(点 C 为直线 AB 恒过的定点)若|ABA 存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 11.已知函数 x fln1)( (1) 若函数 f(x)区间 上存在极值点，求实数 a 的取值范围； )0(3,(a (2) 当 时，不等式 恒成立，求实数 k 的取值范围；1x1 xkf (3)求证： ,e 为自然对数的底数，e = 2.71828). 22)()!(nen*(N 12 （本小题满分 10 分） 已知函数 |)(axf （1）当 1时，求不等式 1|)(xf的解集； （2）若不等式 2)(xf存在实数解，求实数 a的取值范围 学在苦中求，艺在勤中练。 走向 211 数学训练高三寒假数学模拟试题第 7 套 命题： 王凤国 崔换英 审核：常颖超 魏莉莉 安静辉 一选择题：ACAB 二填空题： -160 8 三解答题： 7. 2分 231()3sincosincos442xxxf1in26x （I） 由已知 得 ，于是 ，f()i64,3k 6 分224133cos()cosk （） 根据正弦定理知： 8 分s(sin)cosincsaBbCACBC12incoi)23A 10 分13()2f 或 或 而 ，sin6263AA 23A203A 所以 ，因此 ABC 为等边三角形.12 分3 8解：（1）甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为 )(P 3 分27)31()()1223 CC （2）乙小组在第 4 次成功前，共进行了 6 次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连 续失败，其中各种可能的情况种数 ,14A 因此所求的概率 = 7 分)(BP32)(213 （3）由题意 的取值为 0,1,2,3,4 91)2(3)1(0(002CP0112) 31)2(310C +202)(3)( 361)2(011 C6)2(3)(1212CP 10 分6()()4(02 故 的分布列为 0 1 2 3 4 P 93616 12 分3541210E 9.解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， BA，BC，BB 1两两垂直。 2 分 以 BA，BC，BB 1分别为 轴建立空间直角坐标系，则 N（4,4,0） ，B 1（0, 8,0） ，zyx, C1（0,8,4） ，C（0,0,4） =（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0 =（4,4,0）（0,0,4）=0 1NB 1CB BNNB 1，BNB 1C1且 NB1与 B1C1相交于 B1，BN平面 C1B1N； 4 分 （II）设 为平面 的一个法向量，),(2zyxn 则 210(4,)0,)CNB 210,(,)(,)xyzn取 则 8 分(1,2sin| |;364 （III）M（2,0,0）.设 P(0,0,a)为 BC 上一点,则 , MP/平面 CNB1,)02(aMP .1)2,1(,0(22 nMP 又 6 分,1/,CNBCNB平 面平 面 学在苦中求，艺在勤中练。 当 PB=1 时 MP/平面 CNB1 12 分（用几何法参照酙情给分。 ）13BPC 10解：（I）设椭圆方程为 的焦点是 ，故 ，又 ，所以 20xyab1,01c2a ，所以所求的椭圆 方程为 . 4 分2,3abc 243xy （II）设切点坐标为 , ,直线 上一点 M 的坐标 ，则切线方程分别为1Axy2Bl,t ， ，又两切线均过点 M，即 ，即点 A,B 的坐标都143xy24312,13txyxy 适合方程 ，故直线 AB 的方程是 ，显然直线 恒过点（1,0） ，故直线1t txyt AB 恒过定点 .9 分,0C （III）将直线 AB 的方程 ，代入椭圆方程，得13txy ，即 ， 23140ty22490tyt 所以 ，不妨设 ，121267,tyt12, ，同理 ，12 分 221111993tACx y 293tBCy 所以 21212 212399Byyyttt ，22 22 2 6083 14479391tt tt t 即 ，43ACBC 故存在实数 ，使得 . 13 分ABC 11.解： (1)解：函数 f (x)定义域为(0，+)， 221ln1l()xxf ， 由 0得： x = 1，当 0 1 时， ()0f， f (x)在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减， 函数 f (x)在 x = 1 处取得唯一的极值 2 分 由题意得 02113aa ，故所求实数 a 的取值范围为 2(1)3，4 分 (2)解： 当 x1 时，不等式 ()kfx 化为： lnxk ，即 ()lnxx 令 (1)ln)1g ，由题意， k g (x)在1，+)恒成立 5 分2 2()llxx 6 分 令 ()ln()h ，则 0hx ，当且仅当 x = 1 时取等号 所以 x在1，+)上单调递增， h (x) h(1) = 1 0 7 分 因此 22l()0xg ， g (x)在1，+)上单调递增， min()(1)2gx 因此， k2，即实数 k 的取值范围为(，2 8 分 (3) 由(2)知，当 x1 时，不等式 )1fx 恒