六年级 下 数学 第三 教案

锅圈岩乡马场小学 2012-2013 学年度第二 学期六年级组数学集体备课讨论记录 第三单元：比例 备课时间：2013 年 3 月 26 日。 主 备 人：吉鸿海 参备人员：陈晓艳 记 录 人：陈晓艳 备课地点：数学组办公室。 教学内容：主要包括图形的放大和缩小、比例的意义和性质，认识 比例尺及比例尺的应用等。 教学课时：共 7 课时。 讨论过程记录如下： 教材分析： 第一段，教学图形的放大和缩小，认识比例。第二段，教学比 例的基本性质和解比例。第三段，教学比例尺的认识和应用。最后 还安排了实践与综合应用面积的变化 。 学情分析： 本单元是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学 的，学生对比已经有一定的理解，在此基础上理解比例的意义会更 容易一些。 教学目标: 1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定的 比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空 间观念。 2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的 “项”以及“内项”和“外项”理解并掌握比例的基本性质，会应 用比例的基本性质解比例。 2 3、使学生结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面 图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上 距离或实际距离。 4、使学生在认识比例，应用比例的过程中，进一步体会不同领 导域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意误解 和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。 5、在相关题目中要渗透适当的法制教育和德育教育。 教学重点： 理解并掌握比例的意义，比例的基本性质和比例尺的意义，学 会解比例。 教学难点： 运用比例尺的知识解决相关实际问题。 教学方运河及环节设计： 1、把图形的放大和缩小与认识比例结合起来教学，帮助学生在 现实情境中领悟比例的意义和作用。 “放大和缩小”与“比例”分属 两个不同的学习领域，但“放大和缩小”是图形的各部分线段按相 同的比发生变化，这种变化能直观形象地显示比例的本质内涵。为 此，在教学比例的意义之前，先介绍用电脑把一幅长方形图放大的 过程，直观地显示入大前后的图形“形状没有变，大小变了” 。进而 使学生初步理解图形放大与缩小的含义，并学会按指定的比将一个 简单图形放大或缩小。在此基础上，教学比例的意义。先让学生他 别写出一张照片放大前后长与宽的比，并思考“这两个比有什么关 系” ，通过发现这两个比是相等的，自然引出比例的概念，在按下来 教学比例的基本性质以及比例尺等知识时，图形的放大与缩小都贯 穿始终。这样，既突出体现了数学知识之间的相互作用，有利于学 生形象思维与抽象思维的协同发展，也能为以后学习成正比例的量、 成反比例的量、以及图形的相似等知识打下坚实的基础。 2、为学生提供充分的探索与交流的空间。如教学比例的意义时， 教材通过呈现放大前后的两张照片，以及相应的数据，让学生写出 3 放大前后长与宽的比，再启发学生观察写出的比，激活他们己有的 知识经验，发现放大产后长与宽的比相等，可以写成等式，从而引 出比例的意义。教学比例的基本性质时，让学生根据一个三角形缩 小前后底和高的数据写出不同的比例，再引导学生观察写出的比例， 自主发现比例的基本性质。在此基础上，进一步要求学生各自写出 一些比例，验证上述发现，从而完整地理解和掌握比例的基本性质。 在教学根据比例尺求图上距离或实际距离时，都尽可能引导学生根 据己有的知识经验进行自主探索，使学生感受到解决问题的策略是 多样的。再如，单元末安排的实践与综合应用面积的变化 ，一方 面让学生通过测量和计算，探索发现平面图形按一定的比例放大后 面积的变化规律；另一方面，让学生应用发现的规律，解决求平面 图上建筑或设施的实际占地面积的问题。这样的活动，不仅能使学 生在活动中获得数学知识，发展数学思考，而且有利于学生感受数 学探索的乐趣，增强主动探索的意识。 3、重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在 联系，不断提高解决实际问题的能力。认识比例的意义时，教材先 让学生认识图形的放大和缩小，再让学生经历按指定的比把一个简 单图形放大和缩小的操作过程，借助图形的直观变化，帮助学生初 步感知比例的内涵。学习比例的基本性质后，让学生联系比例解决 相关的实际问题，教学比例尺时，帮助学生利用分数和倍的知识理 解比例永的意义，并在根据比例尺求图上距离或实际距离时，启发 学生用不同的方法进行思考，感受不同数学知识之间的联系。这样， 对于沟通数学知识的联系，帮助学生形成更加完整，合理的认识结 构，提高解决问题的能力，无凝是具有促进作用的。 教学中注意的问题： 1、放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小变了，但形状 没有变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。 2、要提醒学生不要把比例的外项、内项与比的前项、后项相混 淆。 4 3、由于图上距离和实际距离都是指的长度，所以它们的单位不 同时，要统一相同的意位。此外，写出的比要尽可能化简。 陈晓艳: 这一单元的重点是让学生理解并掌握比例的意义，比例的基本 性质和比例尺的意义，学会解比例，难点运用比例尺的知识解决相 关实际问题。 吉鸿海： 图形的放大和缩小，借助直观法，认识比例意义。联系对方程 的已有知识，通过列比例和解比例理解比例的基本性质。利用分数 和倍的知识理解比例尺的意义，图上距离和实际距离启发用不同的 方法进行思考。 陈晓艳: 把一个平面图形按一定的比放大或缩小，面积的变化。比例尺 的实际意义及数值比例尺和线段比例之间的转化。 吉鸿海： 1、放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小变了，但形状 没有变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。 2、由于图上距离和实际距离都是指的长度，所以它们的单位不 同时，要统一相同单位，此外，写出的比要尽可能化简。 陈晓艳、吉鸿海多本单元教学总结： 抓住关键，组织开展针对性的专项练习，是提高学习成效的重 要措施。教材中已经配备了一些这样的练习。教师还可从本班学生 的实际出发，酌情加以增补，力求当堂巩固。 5 第三单元：比例 第 1 课时 教学内容： P38、39“练一练”和练习九的第 1、2 题。 教学目标： 1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方 格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。 2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、 缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 教学重点： 理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定 的比例放大或缩小。 教学难点： 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、 缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 设计理念： 本课设计中，利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直 观感受图形的放大与缩小，设计中安排了一些有利于学生探究的观 察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。 引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形 放大、缩小在生活中的应用。这样设计为学生提供充分的探索交流 空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。 一、情境引入。 情境演示： 出示例 1 图片。 师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？ 揭示课题：长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？ 6 这就是我们今天要学习的内容。 （板书课题：图形的放大与缩小） 学生观察图片，回答。 二、探索新知。 （1）教学例 1。 1、认识图形的放大。 分析题意： 出示例 1 中两幅图片长和宽的数据。 图 1 长是 8 厘米、宽是 5 厘米。 图 2 长是 16 厘米、宽是 10 厘米。 数据比较： 两幅图的长有什么关系？宽呢？ 把图形的每条边放大到原来的 2 倍，就是把图形按 2：1 的比放 大。 刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放 大了？ 2、认识图形的缩小。 我们能把一个图形按一定的比放大，先独立思考这样才能把一 个图形按一定比缩小。 尝试练习： 把第一幅图按 1：2 的比缩小，缩小后的长和宽应是原来的几分 之几？各是多少厘米？ （2）教学例 2。 1、出示例 2。 引导尝试：如果要把第一幅图按 3：1 放大是什么意思？放大后 的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？ 再按 1：2 的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？ 各是多少厘米？ 2、探索规律：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什 么发现？ 3、教学“试一试” 。 7 师：量一量，斜边的长也是原来的 2 倍吗？你发现什么？ 学生例 1 中两幅图片观察、分析数据。 学生先讨论，学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系： 第二幅图的长是第一幅的 2 倍，宽也是第一幅的 2 倍；第一幅图和 第二幅图长的比是 2：1，宽的比也是 2：1。 学生练习，在小组里交流，再组织全班交流。 学生读题。 在小组里说一说“按 3：1 放大”的含义，再全班交流。 学生画图，再展示、交流。 （学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的 图形，并交流思考的方法。 ） 小组讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，有什么 发现？放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状 没变。 ） 学生回答（把三角形按 2：1 的比放大后，各条边的长都是原来 的 2 倍。 ） 学生独立完成，独立画出按 2：1 的比放大后的三角形。 学生说一说自己是怎么画的。 三、练习提高。 做“练一练” 。 做练习九第 1、2 题。 第 1 题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空， 再组织交流。独立练习，集体讲评。 学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再学生说一说是怎 样画的。 四、总结评价。 1、放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？ 2、你还有什么疑问？ 3、学生表达学习感受。 8 第 2 课时 教案内容： P40 例 3、练一练和练习九的第 37 题。 教学目标： 1、使学生理解比例的意义。 2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。 3、引导学生在观察、比较和交流的过程中，培养分析、概括能 力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。 4、认识中华人民共和国环境保护法 ，在练习九第三题里渗 透中华人民共和国环境保护法 。 教学重难点： 1、理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。 2、理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。 3、加强对中华人民共和国环境保护法认识、了解。 设计理念： 本课时在设计中，利用相关数学情境，借助直观手段，引导学 生进行观察、比较，概括出两个比相等的关系，在教师引导下主动 探索比例的意义。在例 3 的设计中，借助于图片数据的丰富感知， 引导学生主动探索，设计一系列活动，帮助学生自主建构比例的意 义，判断比是否能组成比例，并通过让自主创造比例，进一步巩固 对比例的认识。 一、练习回顾。 1、关于比的知识你还了解哪些？（初步了解学生的比的知识的 一些基本情况） 2、化简比：12:4 8:18 3、求下面比的比值： 12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4 学生回忆比的知识。 9 学生练习。 回忆求比的比值、化简比的方法。 二、主动探索。 教学例 3。 （1）观察、分析。 呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图 2 是图 1 放 大后得到的。 师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？ （2）比较、发现。 比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？ 师：你是怎样发现的？ （适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成 最简比） （3）明确概念。 这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种 新的式子，如： 6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6 揭示：像这样的式子就叫做比例。 （4）尝试练习。 你能写出两张照片长与宽的比。 思考：长与宽的比也能组成比例吗？ 为什么？ （5）自主创造。 你能写出一个比例吗？小组能尝试说明为什么能组成比例。 （5）明晰方法。 你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例吗？ 说出为什么能组成比例。 学生读题后写出每张照片长和宽的比。 学生写出比。 10 学生观察、比较。 学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例。 反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意 义的丰富感知。让学生充分发表意见,在此基础上理解比例的意义。 三、巩固练习。 1、做练一练。 读题分析、说明理由。 2、做练习九第 3 题。 中华人民共和国环境保护法 第三章 保护和改善环境 第十七条 各级人民政府对具有代表性的各种类型的自然生态系 统区域，珍稀、濒危的野生动物自然分布区域，重要的水源涵养区 域，具有重大科学文化价值的地质构造、著名的确溶洞和化石分布 区、冰川、火山、温泉等自然遗迹，以及人文遗迹、古树名木，应 当采取措施加以保护，严禁破坏。 第二十一条 国务院和沿海地方人民政府应当加强对海洋环境的 确保护。向海洋排放污染物、倾倒废弃物，进行海岸工程建设和海 洋石油勘探开发，必须依照法律的规定，防止对海洋环境的污染损 害。 第五章 法律责任 第三十五条 违反本法规定，有下列行为之一的，环境保护行政 主管部门或者其他依照法律规定行使环境监督管理权的部门可以根 据不同情节，给予警告或者处以罚款。 （一） 拒绝环境保护行政主管部门或者其他依照法律规定行使 环境监督管理权的部门现场检查或者在被检查时弄虚作假的。 （二） 据报或者谎报国务院环境保护行政主管部门规定的有关 污染物排放申报事项的。 （三） 不按国家规定缴纳超标准排污费的。 （四） 引进不符合我国环境保护规定要求的技术和设备的 11 （五） 将产生严重污染的生产设备转移给没有污染防治能力的 单位使用的。 第三十六条 建设项目的防止污染设施没有建成或者没有达到国 家规定的要求，投入生产或者使用的，由批准该建设项目的环境影 响报告书的环境保护行政主管部门责令停止生产或者使用，可以并 处罚款。 第三十七条 未经环境保护行政主管部门同意，擅自拆除或者闲 置防治污染的设施，污染物排放超过规定的排放标准的，由环境保 护行政主管部门责令重新安装使用，并处罚款。 第三十八条 对违反本法规定，造成环境污染事故的企业事业单 位，有环境保护行政主管部门或者其他依照法律规定行使环境监督 管理权的部门根据所造成的危害后果处以罚款；情节严重的，对有 关责任人员由其所在单位或者政府主观机关给予行政处分。 说明：在本题中渗透中华人民共和国环境保护法有利于同 学们对环境治理、保护起到很大作用。 3、做练习九第 4 题。 4、做练习九第 7 题。 弄懂什么是“相对应的两个量的比” 。学生独立完成，再逐题 说说判断的思考过程。 学生先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组 成比例的理由。 独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。 四、全课小结。 1、提高反思。 2、通过本课的学习，你有哪些收获？ 3、你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？学生思 考，小组交流后再表达。 五、作业。 练习九第 5、6 题。 12 第 3 课时 教学内容： P43“练一练”和练习十的 14 题。 教学目标： 1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项” 。 2、理解并掌握比例的基本性质。 3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快 乐。 教学重点： 理解并掌握比例的基本性质。 教学难点： 探究发现比例的基本性质。 设计理念： 本课时设计，在“项”以及“内项”和“外项”的认识的设计 上，以学生在老师的引导下逐步理解比例的有关知识，是以教师讲 授为主。而在本课时第二大块内容，理解并掌握比例的基本性质， 本课时设计中，为学生提供开放真实的问题，通过学生自主收集信 息，尝试探索规律，引导学生写出不同比例，在此基础上放手让学 生在观察中发现、思考，引导学生主动探索比例的基本性质。 一、复习引新。 1、找找比比。 判断下面的比，哪些能组成比例？把组成的比例写出来。 3：5 18：30 0.4：0.2 1.8：0.9 5/8：1/4 7.5：3 2：8 9：27 学生独立完成，重点说说判断过程。 2、今天我们继续研究比例的有关知识。 13 学生回顾判断两个比能否组成比例的方法。 二、认识比例。 探索规律： 1、认识比例各部分的名称。 （1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2） 3 ：5 = 18 ：30 学生尝试起名。 师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的 内项。 3 ：5 = 18 ：30 内项 外项 （3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？ 出示：3/5=18/30 （4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例 是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？ 2、教学例 4 。 （1）理解题意，信息搜索。 提问：你能根据图中的数据写出比例吗？ （2） 、学生写不同比例。 引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的 内项和外项。 引导思考： 仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特 点或规律呢？ （3） 、学生探索规律。 学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （板书：两个外项的 积等于两个内项的积。 ） （4） 、写比例，验证规律。 是不是任意一个比例都有这样的规律？学生任意写一个比例并 14 验证。 （5） 、师生归纳比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等 于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 3、思考分数形式的比例 3/6=2/4，通过连线使学生明确：在这 样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分 母交叉相乘，结果相等。 4、练习， “试一试”判断能否组成比例。 出示“36 ：18 和 05 ：025” 。让学生自己根据比例的 基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。 提问：26 ：18 和 05 ：025 能组成比例吗? 根据比例 的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？ 学生练习：找出比例中的内项和外项 。 6 ：5 = 36 ：30 4 ：7 = 21 ：49 学生自主表达，图中有哪些数据信息？ 学生独立思考，再小组交流。 学生练习： 如果用字母表示比例的四项，即 a：b=c：d，那么这个规律可 以表示成（ ） 。学生分析哪两个数是外项，哪两个数是内项。 比较理解比例的基本性质。 学生思考后归纳：判断时可以先把两个比看成是比例。如果两 个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等， 就不能组成比例。 三、巩固练习。 1、做“练一练” 。 使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作 出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相 等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。 2、在（ ）里填上合适的数。 5：3=（ ）：6 15 4：（ ）=（ ）：5 3、做练习十第 1、2 题 学生尝试练习后交流讨论。 先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。 四、小结。 1、通过今天的学习，你有哪些收获？ 2、把你发现规律的方法介绍给朋友、亲人。 五、作业。 练习十 3、4 题。 16 第 4 课时 教学内容： P45 练习十的第 58 题。 教学目标： 1、使学生学会解比例的方法，会应用比例的基本性质解比例， 进一步理解和掌握比例的基本性质。 2、让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。 3、了解中华人民共和国安全生产法 ，在例五里渗透 中华人民共和国安全生产法 。 教学重难点： 1、学会解比例。 2、掌握解比例的书写格式。 3、认识中华人民共和国安全生产法 。 设计理念： 在本课时的设计中，引导学生根据按比例放大图形，把相关数 据组成比例，用未知数 X 来表示比例中的未知项，列出比例式。 在解比例的教学设计上，重点利用旧知的迁移，通过学生主动 探索新知与旧知的联系，在比较分析中，把握规律，掌握解比例的 方法。 一、练习引入。 1、小练笔。 在（ ）里填上合适的数。 5：4 =（ ）：12 4：（ ）=（ ）：6 2、教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说怎样填 17 空的？ 3、比例的基本性质是什么？这节课我们还要继续学习有关比例 的知识。 学生回顾比例的基本性质。 二、探索新知。 出示例 5，前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按 比例放大，放大后长是 13.5 厘米，你能求他的宽吗？ （1）读题审题，理解题意。 老师帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大” 这句话？引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例 （2）引导分析，写出比例。 如果把放大后照片的宽设为 X 厘米，那么，你能写出哪些比例？ 引导学生写出含有未知数的比例式。 师介绍：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。 （3）找到依据，变形解答。 讨论：怎样解比例？根据是什么? 思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？” 教师板书：6x13.54。 “这变成了什么？” （方程。 ） 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方 程的方法就可以求出未知数 X 的值。 中华人民共和国安全生产法 第一条 为了加强安全生产监督管理，防止和减少生产安全事 故，保障人民群众生命和财产安全，促进经济发展，制定本法。 第三条 安全生产管理，坚持安全第一、预防为主的方针。 第四条 生产经营单位必须遵守本法和其他有关安全生产的法 律、法规，加强安全生产管理，建立、健全安全生产责任制度，完 善安全生产条件，确保安全生产。 第五条 生产经营单位的主要负责人对本单位的安全生产工作 全面负责。 第六条 生产经营单位的从业人员有依法获得安全生产保障的 18 权利，并应当依法履行安全生产方面的义务。 第二章：生产经营单位的安全生产保障 第十七条 生产经营单位的主要负责人对本单位安全生产工作 负有下列职责： （一）建立、健全本单位安全生产责任制。 （二）组织制定本单位安全生产规章制度和操作规程。 （三）保证本单位安全生产投入的有效实施。 （四）督促、检查本单位的安全生产工作，及时消除生产安全 事故隐患。 （五）组织制定并实施本单位的生产安全事故应急救援预案。 （六）及时、如实报告生产安全事故。 第四十条 两个以上生产经营单位在同一作业区域内进行生产 经营活动，可能危及对方生产安全的，应当签订安全生产管理协议， 明确各自的安全生产管理职责和应当采取的安全措施，并指定专职 安全生产管理人员进行安全检查与协调。 经过对中华人民共和国安全生产法的学习，让同学们知道 安全生产的重要性，学会自我保护，安全生产。 （4） 、板书过程，总结思路。 师生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。 师问：第一步计算的依据是什么？ 师生总结解比例的过程。 提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先 要做什么？再怎么做？” （先根据比例的基本性质把比例变成方程。 再根据以前学过的解方程的方法求解。 ） （5） 、练习提高，再说思路。 做“试一试” ，学生独立完成，再说说解题思路。 学生读题，分析题意。 学生写出含有未知数的比例式。 19 学生小组交流，大组汇报。 学生交流总结思路： 在解比例的过程中第一步是关键，是根据比例的基本性质把比 例变成方程。下面和以前学习的解方程的方法一样。 学生独立练习，小组说明思路。 三、巩固练习。 1、做“练一练” 。 2、做练习十第 6、7 题。 3、做练习十第 8 题。 学生先说说按比例“缩小或放大“的含义。再列出相应的比例 式并求解。 学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。 四、比较提高。 1、通过本课的学习，你有哪些收获？ 2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在大组交流。 五、作业。 练习九第 5、6 题。 20 第 5 课时 教学内容： P48“练一练”和练习十一的第 1、2 题。 教学目标： 1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺， 会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽 象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学 的乐趣。 教学重点： 使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的 比例尺。 教学难点： 使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。 设计理念： 本课设计结合具体的情境，出示不同地图，引发学生思考。再 通过比的有关知识介绍比例尺的意义，利用具体生活实例引导学生 建构比例尺这一概念，为强化对比例尺的认识，设计中，通过不同 形式比例尺的分析比较，以及系列学生自主活动，进一步加深对概 念的理解，培养学生分析、概括的能力，进一步体会数学知识之间 的联系，感受学习数学的乐趣。 一、设置情境。 比较引入演示：出示出示一组大小不同的中国地图。 21 师：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？ 师：想知道地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面 的知识。 （板书课题：比例尺）学生观察。 学生回答。 （可能出现：形状没变、大小变了。 ） 二、自主探究。 1、出示例 6。 师：题中要我们写几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？ 什么是图上距离？ 什么是实际距离？ 2、认识探索写图上距离与实际距离比的方法。 师：图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？ （学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比 化简。 ） 3、比例尺的意义及求比例尺的方法。 师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我 们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 题中草坪平面图的比例尺是多少？ 师：怎样求一幅图的比例尺？ 根据学生的回答，相机板书： 图上距离：实际距离=比例尺。 4、进一步理解比例尺的实际意义。 师：我们知道这幅图的比例尺是 1：1000，也可以写成 1/1000。你是怎样理解这幅图的比例尺的？ 图上距离/实际距离=比例尺。 指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是 1 的最简单整 数比。像 1：1000 这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。 5、认识线段比例尺。 比例尺 1：1000 还可以用下面这样的形式来表示。 0 10 20 30 米 22 师介绍线段比例尺。 问：图上 1 厘米表示实际多少米？3 厘米呢？ 指出像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。学生读题，理解题 意，尝试写出两个数量的比。 学生交流，明确方法： 把图上距离与实际距离的单位统一成相同单位，写出比后再化 简。 学生总结：图上距离：实际距离=比例尺。 学生在小组里说说，再全班交流。 学生交流：1：1000 的意思是图上 1 厘米的线段表示实际距离 1000 厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的 1/1000，还表示实 际距离是图上距离的 1000 倍。 学生：图上 1 厘米的距离表示实际距离 10 米。 四、独立练习。 巩固提高 1、做“练一练”第 1 题。 2、做“练一练”第 2 题。 独立相互说，指名说。先说说每幅图中比例尺的实际意义。 学生各自测量、计算，再交流思考过程。 五、总结评价。 生活延伸。 1、你学会了什么？你有哪些收获和体会？ 2、在生活中找找，哪些会用到比例尺学生交流。 23 第 6 课时 教学内容： 册 P49、50“练一练”和练习十一的第 3、4、5 题。 教学目标： 1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺 求相应的实际距离或图上距离。 2、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以 及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用 数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展 对数学的积极情感。 教学重点： 能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。 教学难点： 能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。 设计理念： 本课时主要是学生在对比例尺含义理解的基础上，进一步体会 比例尺的运用，所以在设计着重体现实用性，设计中采用不同的问 题情境，才学生身边的事物说起，引导学生解决身边的数学问题， 激发学生学习兴趣。再有是进一步学生加强对比例尺含义的理解， 设计中，引导学生自主分析，利用知识迁移，自主尝试列式解决， 有扶到放，能有效培养学生解决问题的策略水平，主动探索问题的 方法，以及不断积累解决问题的经验。 一、复习旧知。 24 1、在一幅地图上扬州到南京相距 5 厘米，实际相距 100 千米， 你能找出这幅地图的比例尺吗？ 2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？ 学生练习，找出图上距离与实际距离，再写出比例尺。 二、理解明确。 实践运用 1、出示例 7，明确题意。 找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要 求什么。 2、分析比例尺 1：8000 所表示的意义。 引导分析：比例尺 1：8000，说明实际距离是图上距离的 8000 倍。也可以理解为比例尺 1：8000 也就是图上距离 1 厘米表示实际 距离 80 米。 3、尝试列式。 根据对 1：8000 的理解你能尝试列出算式吗？ 师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不 同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义 的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。 ） 4、归纳、选择。 教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学 生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。 5、练习。 教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的 图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等 关系列出比例式？ 学生分析题意，明确已知比例尺，已知图上距离，求实际距离。 学生分析 1：8000 表示的意义。 学生根据自己的思考自己选择合适的方法进行解答后先小组交 流算法，再大组交流。 25 学生可能出现的方法： 1、58000=40000 2、 580=400 3、 5/X=1/8000 图上距离/实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距 离。 学生列式 5/X=1/8000 并计算。 三、尝试练习。 巩固提高 1、做“试一试” 。 先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学 生 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。 2、做“练一练”先独立解题，在组织交流。 3、做练习十一第 4 题。 引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。 3、 做练习十一第 5 题。 引导学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体 会比例以及比例尺的应用价值。在图中表示医院的位置。 四、全课总结。 回顾反思： 1