北师大八年级下《1.4角平分线》课时练习含答案解析

北师大版数学八年级下 册 第一章第四节角平分线 课时练习 一 、 选择题 （共 10 题） 线 示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） l 2答案： D 解析： 解答： 根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有 3 个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案 中转站要到三条公路的距离都相等， 货物中转站必须是三条相交直线所组成 的三角形的内角或外角平分线的交点， 而外角平分线有 3 个交点，内角平分线有一个交点， 货物中转站可以供选择的地址有 4 个 故答案选 D 选项 分析： 本题考查了角平分线的性质 2. 三角形中到三边距离相等的点是（ ） A. 三条边的中垂线交点 B. 三条高交点 C. 三条中线交点 D. 三条角平分线的交点 答案： D 解析： 解答： 根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以三角形中到三边距离相等的点是三条角平分线的交点；故答案选 D 分析： 考查了角平分线的性质 3. 如图， 1 2， 足分别为 D， E，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 1D D 解析： 解答： 因为 1 2，所以可以得到 角平分线，根据角平分线的性质可以得到角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 根据证明三角形全等可以得到 E，故答案是 D 选项 分析： 考查角平分线的定义和角平分线的性质 ， C 90， 分 D， E，且6 周长为（ ） B 解析： 解答： 根据角平分线的性质可以得到 C，根据三角形的全等可以得到 E，所以 周长 可以转化为 长度，故答案是 B 选项 分析： 本题考查角平分线的性质，注意线段的转化 5. 如图， 角平分线， 接 下列结论中不正 的是（ ） A. B. C. 90 D. D 解析： 解答： 根据已知条件我们可以证明三角形 等于三角形 以通过全等可以知道 A、 B、 C 三个选项是正确的，故答案为 D 分析： 考查利用全等三角形来证明角和线段的情况 6. 如图在 ， 0， 分 D，如果 么 ) B 解析： 解答： 根据角平分 线的性质可以知道 C，所以 E=C=析： 考查利用角平分线的性质来求相关线段的长度 7. 如图，在 ， C=90， 平分线，交 点 D，若 CD=n， AB=m，则 面积是（ ） A. 答案： B 解析： 解答： 因为 平分线 ，所以在 上的高 h=CD=n，所以 B h=21答案是 B 选项 分析： 考查角平分线的性质 8. 如图， D， D， 交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A. C B. 点 O 到 距离相等 C. D. 点 O 到 距离相等 答案： D 解析： 解答： 通过三角形 三角形 边相等可以证明两个三角形全等，即可以证明 分一组对角，所以 点 O 到 距离相等 ， 故答案选 D 分析： 经常用到通过三角形全等来证明一条线段是角平分线 9. 已知： ， B=90， A、 C 的 平分线交于点 O，则 度数为 A 60 B 90 C 45 D 135 答案： D 解析： 解答： 因为 A、 C 的平分线交于点 O， A 与 C 互余相加之和等于 90，所以在三角形 两个锐角之和等于 90的一半即 45，根据三角形的内角和是 180，可以得出 度数为 135；及答案是 D 选项 分析： 考查角平分线的定义 10三角形中 B 的角平分线和外角的角平分线的夹角是 （ ） A 60 B 90 C 45 D 135 答案： B 解析： 解答： 因为内角和相邻的外角互补，所以内角的角平分线和外角的角平分线的夹角是180的一半，即 90；答案是 B 选项 分析： 考查角平分线的定义 二、填空题（共 10 题） 11. 角平分线上的点到 _距离相等 答案： 角两边的 解答： 角平分线上的点到角两边的距离相等 分析： 考查角平分线的性质 12. 到一个角的两边距离相等的点都在 _ 答案： 角平分 线上 解析： 解答： 角平分线的判定是，到角两边距离相等的点都在角平分线上 分析： 考查角平分线的判定 13. 平分线上一点 M ， M 到 距离为 1.5 M 到 距离为 _答案： 1.5 析： 解答： 角平分线上的点到角两边的距离相等，所以答案是 1.5 析： 考查角平分线的性质 14. 如图， 0， D， E，且 E，则 1=_ 21D 30 解析： 解答： 因为到角两边距离相等的点在角平分线上，所以 角平分线， 1= 2，答案为 30 分析： 注意利用了角平分线的判定来判定角平分线 15. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到 _相等 答案： 三边的距离 解析： 解答： 三角形的三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等 分析： 考查角平分线的性质 16. 点 O 是 一点，且点 O 到三边的距离相等， A=60，则 度数为_ 答案： 120 解析： 解答： 因为 点 O 到三边的距离相等 ，所以可以得出点 O 是三条角平分线的交点； 三角形的内角和是 180，所以 B+ C=120，在三角形 ， 0，所以 度数为 120 分析： 考查三角形内角角平分线的夹角 17. 在 ， C=90， 分 D，若 2，且 7，则D 到 距离为 答案： 18 解析： 解答： 因为 2 997=18，因为 C=90， 分 D，所以 B 的距离 等于 长，即 18 分析： 考查角平分线的性质 18. ， C=90， 分 点 D； 若 ，则 D 到 距离 是_. 答案： 7 解析： 解答： 因为 分 所以角平分线上的点到角两边的距离相等，故答案是 7 分析： 考查角平分线的性质 答案： 内心 解析： 解答： 到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 分析： 考查三角形的内心 20. 如图，在 ， 别是 角平分线，且 E 周长是 _ 案： 5 解析： 解答：因为 角平分线 ， 所以可以到三角形 等腰三角形，同理可以得到三角形 等腰三角形，即 周长 可以转化为 长即 5 析： 考查角平分线的定义和平行线的性质 三、解答题（共 5 题） 21. 已知： D, 角平分线，求证： D 答案： 证明： 角平分线， 在 ， A P B D E C D 解析： 分析： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全 等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 22. 在 ， C， 4， 平分线， 度数 答案： 解答： 因为 C，所以可知三角形 等腰三角形，即 4 ，因为 平分线 ，所以 4 2=42 ；因为 以 2 解析： 分析： 利用了角平分线的定义和平行线的性质 23. 如图， 角平分线 ，若 10，求 C 的 度数？ 答案： 解答： 因为 10，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，可以得到 A=110 所以 10 90=20，因为 角平分线，所以可以得到 0，即在三角形 C=180 90 40=50 解析： 分析： 注意本题中用到了角平分线的定义及三角形的内角和 24. 在 ， C， 角平分线 ， D，求 A 的 度数 答案： 解答： 设 A=x D， A= x， A+ x， C， x， C， x， 在 x+2x+2x=180， 解得： x=36， A=36 解析： 分析