matlab算法hslogic仿真设计匹配qmf和dft滤波器组

设计QMF组和DFT滤波器组的一种新方法 摘要：在这篇文章中，我们提出三种不同的滤波器组结构匹配于信号或信号统计信息：2通道均匀滤波器 组，M通道并元非均匀滤波器组和M通道改进离散傅里叶变化滤波器组。首先是匹配于信号或信号统计信 息的2通道QMF分析滤波器组 ，为了得到这个滤波器组，把给定序列先分解成偶数列和奇数列，再对每 个序列进行预估值，通过结合这些预测值并代表不同的频带的这样一种办法，得到了分析低通和高通滤 波器组，然后通过结合反线形预测值就很容易得到相应的综合滤波器组。通过这样的方法，匹配两通道 信号的QMF 组就可以被预估得到。同样的方法，我们提出与信号或信号统计信息匹配的M通道NUFB模型。 为了估测得到该模型的滤波器组，首先我们估测了2通道的QMF分析滤波器组，再使用信号交叉低通子波 段，同样得到了2通道的分析滤波器组。通过级联这些2通道分析滤波器组，可以估测得到与信号或者信 号统计信息匹配且采样因子为2，4，4 的3通道非均匀滤波器，此外，本文提出的方法也推广到寻找 M通 道残差DFT滤波器组（改进的DFT滤波器组），即先把给定序列划分为M子序列 并且对每个子序列估测， 然后这些预测系数用DFT矩阵进行结合。通过本文提出的方法设计滤波器组成本低廉，而且给出的压缩结 果和均匀计算部分相当，甚至更优。为了检验该方法，文中把有关语音段的压缩效果做成了一览表。 主题：信号处理理论和方法 1. 引言 多频分析/综合 滤波器组系统通常被用来把信号分解成不同的频带。最经常研究的滤波器组事例是相 同采样因子-被称作均匀滤波器组（UFB ）的系统。M通道UFB如图1所示，该滤波器的精确重构性质已 经被广泛的研究过。该系统把输入信号 分成若干有相同带宽的子信号)(nx )(nkx Fig. 1: M-Channel Maximally Decimated Filter Bank. 在一些例如声音，语言和图像分析编码的应用中，我们想得到的信息通常位于特殊的频谱，如果我 们用均匀滤波器组分析该信号，那么可能感兴趣的波段会被分解为两个或多个频带，这种情形下选择非 均匀滤波器组代替等均匀滤波器组，我们可以把输入频谱分解，使感兴趣的波段在单独一个频带，即那 些特殊的输出可以被指定处理。 Tsatsanis 和Giannakis 提出了一种 M通道精确重构滤波器组， 可以使得原始信号与它的低分辨率版本 平均平方误差最小，并给出具有递减方差的非关联低分辨率的主要组元。但重构的输出信号和输入信号 并不是完全一样，除此之外，该方法的计算量很大。 Lu and Antoniou通过求解约束最优化问题，导出一个非常复杂的解，从而得到一种M通道自适应双 正交滤波器组。 Gupta等提出了双正交精确重构滤波器组 设计方法，他们通过尺度子空间的信号最大化，包括不确 定性和随机的信号情况。这里提出的M通道滤波器组设计方法含矩阵逆转。文献3-6提出的方法只能用 于均匀滤波器组结构，没有自然扩展到非均匀情况，并且计算量也很大。 本论文大纲如下：第二章节给出UFB（均匀滤波器组），并元NUFB（非均匀滤波器组）和M通道 DFT滤波器组的相关理论。第三章节提出一个与给出的信号或信号统计信息相匹配的QMF（镜像滤波器 组），并元NUFB和DFT滤波器组的新方法。 2. M通道最大采样滤波器组 在这章，我们简要给出M通道UFB和M 通道并元NUFB 以及M通道DFTFB的相关理论。M通道均匀采样M 通道滤波器组如图1中所示。信号 通过分析滤波器 （ ），被分解成M个子带，)(nx)(ziH10i 然后通过M采样生成子带信号 , 。在综合终端，子带信号 被M内插并通过整个k10i skix)( 综合滤波器组 ，然后被添加到生成重构信号 的过程中子带信号 可以被写成下面的数sziF)( )(nx 学形式， i=0,1,M-1 (1) nkMnhixix)()( 重构信号 如下，)(nx (2)()10)( knifikxnx 根据精确重构滤波器组 要等于 。如果输出信号是输入信号的延迟并相互成比例，则滤波器可以)(x 说成是精确重构的。 对于M通道最大采样滤波器组，分析滤波器可以依据Type-I M组元多相矩阵 写)(zE 出来。类似地，综合滤波器组可以依据Type-II M组元多相矩阵 写出来。图1所示的M通道滤波器组)(zR 结构现在可以用多相矩阵 ，图2显示的是多相矩阵 ，显然图2是精确重构情况。)(zE (3)kclzEzR)( 目前为止，我们已了解了均匀M通道滤波器组。现在，让我们考虑一个被叫做NUFB-有着非均匀采 样因子的滤波器组。这个滤波器组把给定的信号频谱划分为非均匀子频率带。在这篇论文里我们考虑特 殊的NUFB 事例-并元NUFB，采样因子来自文献1-2 表格 。sk2 Fig. 2: Polyphase Representation. 现在，让我们考虑M通道DFT滤波器。在这个滤波器组中，所有M分析滤波器组均来自单独的低通原 型滤波器。通过基本原型滤波器的脉冲反应与频率为 ，k 0,1,M 1复杂指数序列相乘得M)/2( 到。使用很成熟的滤波器组精确重构理论，可以得到综合边信道。 3.设计与信号或该信号统计信息相匹配的2通道QMF，M通道并元NUFB和M通 道改进DFT滤波器组 在这一节中，提出了预估与给定信号或该信号统计信息匹配的2通道QMF，M通道并元NUFB和M通 道改进DFT滤波器组的方法。为了设计两通道滤波器组，先把给定的序列分为奇数列和偶数列。对于各自 的序列，进行预测估计，再把预测值结合在一起，产生的代表不同频带的信号，得到了分析低通和高通 滤波器，然后通过把相反的线性预测值结合起来，很容易得到相应的综合滤波器。通过这种方法，设计 了与2通道信号匹配的QMF组。 用相同的方法，我们讨论与给定信号匹配的M通道并元NUFB模型。设计该模型的相应滤波器，我们 首先按照之前解释的方法估算得到2通道QMF组，然后用通过低通子带的信号，再一次得到2通道分析滤 波器组。通过级联这些2通道分析滤波器组，估算了与信号或信号统计信息匹配且采样因子为2,4,4的3 通道非均匀滤波器组。所得的滤波器组是精确重构滤波器组，因为在估算滤波器组中，采样因子是2的幂 并且被极大地降低了。 此外，该方法也可以推广到寻找与信号或信号统计信息匹配的M通道残差DFT滤波器组（一种改进的 DFT滤波器组）。这里，从某种意义上说，为了得到和信号匹配的M通道滤波器组，最初的M序列由给定 序列构成，对每个子序列估测其线性预测值，用这种方法，我们得到M个子序列的M个线性预测值。我们 通过延迟输入序列即确保不同的滤波器输入为不同的频带信息，形成各种各样的子序列，生成的结构类 似于多相分解，因此我们把产生的预测误差当作M个多相组元。用DFT矩阵整合这些多相组元，我们得到 M通道DFT滤波器组的分析滤波器。用已经确立的滤波器组理论，可以得到M通道DFT滤波器组的综合滤 波器组。 基于这种途径，与前面用来设计精确重构FIR IIR滤波器组一样，提出了估测滤波器组中的分析和综 合滤波器的方法 3.1.设计给定信号事例的滤波器组 设x(n)是一个滤波器组待设计的给定序列。得到分析边信道的过程如下： 1.首先把给定序列划分为奇数序列与偶数序列 2.估测给定序列中的奇序列样本 3.估测给定序列中的偶序列样本 4.按图3a的方式结合预测值 让我们看看分析滤波器组估测值的数学方程。考虑图3a，我们目的是找到预测系数，要获得给定信号 事例的这些系数，我们提出了最小二乘方法。 和 的方程可以写成：)(0ne1 )2(210 knxax pk (4) )1()()11kxbxnepk (5) 通过最小二乘法可以极小化方程（4）和（5）的误差来得到参数 和 ，利用这些参数我们可以预sak 测 和 有如下的形式：)(0zE1 pzazzE210)( (6) pbb211)( (7) 通过图形（6b）可以看到，该结构和双通道滤波器的多相分解比较相似。因此，我们称 和 为)(0zE1 双通道滤波器的多相组元。利用漂亮的恒等式，可以简化图（3b）,简化结果如图（3c）所示。通过加减 图（3c）中的多相组元，我们可以分析滤波器 和 ，即)(0zH1 )(22zE (8) )()()21201z (9) 如图3（d）所示。显然这些滤波器有下面的形式相关 (10)()10zH 因此，估测第一通道的分析滤波器 的同时，第二通道分析滤波器 也被估测了，并由于 QMF)(0zH(1 关系，即命名为 QMF 滤波器组。通过图（3a）可以看到，要得到计算廉价的综合滤波器，逆矩阵运算不 一定需要，仅仅通过加减分析多相组元 和 的倒数就可以获得这些滤波器。为得到并元)(0zE1 NUFB，第二通道分析滤波器可以如上进行估测，然后再利用输出交叉低通滤波器，又估测了第二通道分 析滤波器，继续这个过程直到我们得到 M 通道的并元 NUFB。具有采样因子2,4,4的 3 通道并元 NUFB 的估测,如图 3（e）所示。为得到 M 通道 DFT 滤波器组，所给定的序列 可以在划分成 M 子序列，)(nx 即 ， ，, 。可以得到每一个子序列的预测滤波器，合并这些滤波器)(nMx)1()1(mx , , ,利用 DFT 矩阵我们可以得到滤波器 , , 。0zE1(MzE )(0zH1)(1zM)()() )1(100 MMEzEzH )(1)()(1 zWzW )()() 1)()(1)(10 MMMM Ezz 由于滤波器跟 DFT 滤波器的联系，得名为 DFT 滤波器组，如图 3(f)所示。这样，利用我们所提出的方法， 我们可以得到信号匹配滤波器组即 2-通道，M 通道并元 NUFB 滤波器组和改进 M 通道 DFT 滤波器组。 3.2.设计匹配所给统计情况的的滤波器组 在这部分，我们提出一个匹配信号统计信息而不是信号的滤波器层的设计方法。利用估测 MMSE 方 法的预测参数。再一次考虑（4），在等式两边都乘以 ，在两边取期望。利用 MMSE 方)12(lnx 法，我们得到， )(),12()12(,( lknRalnRpk p, (11) 类似地，在方程（5）两边同乘以 并取期望，利用 MMSE 判据，我们得到)(lx 2,)2,1( lnkRblnRsrk p,1 (12) 利用方程（11）-（12），我们得到预测参数并由此得到滤波器。将这个估测方法推广到并元和 DFT 滤波 器组，可以得到统计上的滤波器组。 Fig. 3(a) Even and odd channel predictor Fig. 3(b) Even and odd channel filter Fig. 3 (c) Equivalent of Fig 3(b) using noble identity Fig. 3(d) First stage of signal matched NU analysis filter bank Fig. 3(e) Design of three channel NUFB having decimation set 2,4,4 Fig. 3(f) Modified DFT filter bank matched to a signal 4. 模拟结果 前面提出2通道和M通道并元滤波器组方法应用到语言包事例中，共10000个样本。基于前面提出的理 论，在所有事例中估测分析综合滤波器。再把综合的滤波器组应用在压缩应用程序中。 可以看到，在3 通道并元NUFB事例中的压缩结果要好于同样通道数的均匀配对。在2通道QMF滤波器组中，结果几乎和 文献中的报告一样。至于受关注的计算复杂性，这里提出的滤波器组耗费更少的计算量。因为我们在分 析滤波器组中只需要估测一个滤波器，另一个可以通过简单的符号变换得到。并且为了寻找综合滤波器 不需要矩阵逆转运算因为可以通过线性预测值的倒数的简单加减得到综合滤波器。压缩结果被制成了表， 在M通道改进的DFT滤波器组中，我们也仅仅需要求得一个滤波器，另一个滤波器可以通过移位变化得到。 5. 结论 在本文中，我们给出一个新的方法去寻找与已给数据和相关事例信号所匹配2通道镜像滤波器组，M 通道并元非均匀滤波器组和M通道改进DFT滤波器组。 可以看到，提出的方法具有计算高效率，因为要 获得2通道分析滤波器组我们只要获得仅仅一个滤波器，另一个滤波器只要通过符号变化就可以得到。要 获得综合滤波器，不需要矩阵求逆的，只要加减分析边信道的线性预测的逆就可以得到。如果是并元M通 道非均匀滤波器组，通过2通道分析滤波器组的估测与级联得到分析边信道。 对应的综合阶段可通过为每个阶段寻找综合滤波器组，综合所有分析阶段我们得到并元分析滤波器 组，同样，综合所有综合阶段我们得到相应的并元综合滤波器组。我们也提出了匹配改进DFT滤波器组信 号的方案。 去获得该事例中滤波器，我们需要找到称作原型的唯一滤波器，匹配滤波器组并且也是计算 上低廉的， 模拟的结果被制成了表。对于并元事例，可以看到模拟仿真的结果优于文献报告中的均匀滤 波器组结构。 Table-I : Result of Compression Input Signal Method Bits/sam ples PSNR By 2-channel filter bank approach 1.84 13.22Speech Clip 10000 Samples Other method 1.86 13.2106 By dyadic 3-channel NUFB 1.79 15.20Speech Clip 10000 Samples 3-channel Uniform Filter Bank 1.82 14.88 REFERENCES 1 P.P. Vaidyanathan, Multirate systems and filter Banks (Englewood Cliffs, NJ; Prentice Hall, 1993). 2 Ashish Pandharipande and Soura Dasgupta, “Biorthogonal Nonuniform Filter Banks and Tree Structures,” IEEE Trans. on Circuits and Systems, 49 (10) ,2002, 1457-1467. 3 M.K.Tsatsanis an