2017届中考数学总复习全程考点训练专题9：动态几何型问题

动态几何型问题 一、选择题 (第 1 题 ) 1 如图 ， 已知在四边形 R， P 分别是 E， F 分别是 中点 ， 当点 P 在 向点 不动时 ， 那么下列结论成立的是 (C) A 线段 B 线段 C 线段 D 线段 的位置有关 【解析】 连结 则 12 2 如图 ， 在 ， 90， 点 P 以 1 cm/s 的速度从点 A 出发 ， 沿折线 到点 点 P 作 垂足为 D， y(于点 P 的运动时间 x(s)的函数图象如图 所示当点 P 运动 5 s 时 ，A) (第 2 题 ) A 1.2 B 1.5 1.8 D 2 第 2 题解 ) 【解析】 由图 可得 ， 3， 4， 5. 当 t 5 时 ， 如解图所示 此时 5， 2. 35， BP 2 35 65 1.2(故选 A. (第 3 题 ) 3 如图 ， 90， 矩形 顶 点 A， B 分别在 ， 当点 B 在边 运动时 ， 点 A 随之在边 运动 ， 矩形 形状保持不变 ， 其中 2， 点 的最大距离为 (A) A. 2 1 B. 5 C. 1455 第 3 题解 ) 【解析】 如解图 ， 取 ， 连结 当 O， E， 点 的距离最大 此时 ， 2， 121. 1， 1， 12 12 2， 2 1. 1. 4 如图 ， 从矩形纸片 剪去矩形 动点 P 从点 沿 停止 ， 设点 P 运动的路程为 x， 面积为 y， 如果 x 的函数图象如图 所示 ， 则图形 面积是 (C) (第 4 题 ) A 32 B 34 C 36 D 48 【解析】 结合函数图 象可得 4， 3， 2， 8， 6， 六边形 面积为 6 8 4 3 36. (第 5 题 ) 5 如图 ， 在 ， C 90， 动点 P 从点 A 出发 ，沿 运动到终点 C， 动点 出发 ， 沿 ， 并同时到达终点 ， 连结 C) A 一直增大 B一直减小 C 先减小后增大 D先增大后减少 【解析】 如解图 ， 连结 (第 5 题解 ) S S 12S 开始时 ， S S 12S 点 P 到达 点 中点 ， 此时 S 14S 结束时 ， S S 12S 6 如图 ， 水平地面上有一面 积为 152 扇形 半径 3 且地面垂直在没有滑动的情况下 ， 将扇形向右滚动大半圈至与三角形石块触为止 ， 此时 ， 扇 形与地面的接触点为 C， 已知 30， 则点 距离为 (B)【 (第 6 题 ) A 2 B 4 D 52 解析】 S 扇形 1212l 3 152 ， l 5， 即 的长 3180 5， n C. 30 ， 2 60 .所对圆心角的度数为 300 60 240移动的距离即 的长 ， 240 3180 4. (第 7 题 ) 7 如图 ， 已知 直角边 24， 斜边 25， 一个以点 P 为圆心 ， 半径为 1 的圆在 部沿顺时针方向滚动 ， 且运动过程中 P 一直保持与 边相切 ， 当点 P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是 (C) B 25 D 56 【解析】 内切圆半径 r 12 (24 7 25) 3， 则 点 3 13 . 周长 24 25 252 242 56， 点 P 经过的路径 1123 . 8 如图 ， 已知点 A(4， 0)， P 是线段 任意一点 (不含端点 O， A)， 过 P， 过 P， A 两点的二次函数 图象开口均向下 ， 它们的顶点分别为 B， C， 射线 D 3 时 ，这两个二次函数的最大值之和等于 (A) (第 8 题 ) A. 5 C 3 D 4 【解析】 连结 根据抛 物线的对称性 ， 得 从而易得 分别作 高 则有 1，由 1232 22 5， 得 5， 即两个二次函数的最大值之和为 5. 二、填空题 (第 9 题 ) 9 如图 ， 在梯形 6， 16， E 是 中点点P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发 ， 沿 点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发 ， 沿 运动点 P 停止运动时 ， 点 运动时间为 2 或 143 s 时 ， 以 P， Q， E， 【 解析】 当点 Q 运动到点 E 和点 B 之间时 ， 设运动时间为 t(s)， 则 2t 162 6 t， 解得 t 143 ； 当点 和点 C 之间时 ， 设运动时间为 t(s)， 则 162 2t 6 t，解得 t 2. (第 10 题 ) 10 动手操 作：在矩形纸 片 3， 使点 A 落在 上的 A处 ， 折痕为 当点 A在 上移动时 ，折痕的端点 P， 限定点 P， B， 则点A在 上可移动的最大距离为 2 【解析】 当点 P 与点 ， 3；当点 重合时 ， 5， 2 52 32 4， 1. 点 A可移动的最大距离为 2. (第 11 题 ) 11 如图 ， 在等腰梯 形 ， 44 2， B 455角的顶点 E 在边 移动 ， 一直角边始终经过点 A， 斜边与 等腰三角形 ， 则 2或 2 或 4 2 3 【解析】 若 则 52；若 则 2；若 4 2 3. (第 12 题 ) 12已知线段 6， C， D 是 ， 且 1， P 是线段 在 G 为线段 点 P 由点 C 移动到点 点 G 移 动的路径长度为 2 【解析】 B 60， 取 中点 M， ， 连结 知 G， M， N 三点共线 ， 且 12( 12( 123. 在移动的过程中 ， N 3. 向右平移 ， 且点 G 的移动长度等于点 N 的移动长度 ， N 的起点为终点为 点 G 移动的路径长度为 12( 2. (第 13 题 ) 13. 如图 ， 在 平面直角坐标 系中 ， 矩形 顶点 A， C 的坐标分别为 (10，0)， (0， 4)， A 的中点 ， 点 P 在 运动 ， 当 腰长为 5 的等腰三角形时 ， 点 P 的坐标为 (2， 4)， (3， 4)或 (8， 4) 【解析】 由题意知 ， 当 腰长为 5 的等腰三角形时 ， 有三种情况： 如解图 所示 ， 5， 点 P 在点 过点 P 作 x 轴于点 E， 则 4. 在 ， 由勾股定理 ， 得 52 42 3， 5 3 2， 此时点 P 的坐标为 (2， 4) ,(第 13题解 ) ,(第 13题解 ) 如解图 所示 ， 5， 点 P 在点 过点 P 作 x 轴于点 E， 则 4. 在 ， 由勾股定理 ， 得 52 42 3， 此时点 P 的坐标为 (3， 4) 如解图 所示 ， 5， 点 P 在点 (第 13 题解 ) 过点 P 作 x 轴于点 E， 则 4. 在 ， 由勾股定理 ， 得 52 42 3， 5 3 8， 此时点 P 的坐标为 (8， 4) 综上所述 ， 点 P 的坐标为 (2， 4)或 (3， 4)或 (8， 4) (第 14 题 ) 14 如图 ， 射线 等边 两边 别交于点 M， N， 且2 4 从点 沿射线 1 cm/ 经过 t(s)， 以点 P 为圆心 ， 3 边相切 (切点在边上 )， 请写出 t 可取的一切值： t 2 或 3 t 7 或 t 8(单位： s) 【解析 等边三角形 ， 4 A C B 60. N 为 中点 ， 122 C A 60. 分三种情况讨论： 如解图 ， (第 14 题解 ) 当 P 切 时 ， 连结 则 3 M 90. 60， M M 1 2 2 4 2 2 ( 即 t 2. 正三角形 ， 边长为 4 点 3 如解图 ， (第 14 题解 ) 当 P 与 时 ， 连结 则 90， 60， 3 1 4 1 3 ( 即 t 3. 当 P 与 点 C 时 ， 连结 则 90， P 60， 3 P N 1 4 2 1 7 ( 即 t 7. 当 3 t 7 时 ， P 和 如解图 ， (第 14 题解 ) 当 P 切 点 N时 ， 连结 则 3 N 90. 60， N N 1 2 2 4 2 2 8 ( 即 t 8. 综上所述 ， t 2 或 3 t 7 或 t 8. 三、解答题 (第 15 题 ) 15 如图 ， 矩形 18 4 点 P， ， P 在边 cm/s 的速度向点 C 上沿 向以 1 cm/s 的速度向点 C 做匀速运动设运动时间为 x(s)， y( 2 1 c n j y (1)求 x 的函数表达式 ， 并写出 x 的取值范围 (2)求 【解析】 (1) S 12 18 2x， x， y 12(18 2x)x， 即 y 9x(0x 4) (2)由 (1)知 y 9x， y x 922 814 . 当 0x 92时 ， y随 x 的增大而增大 0x 4， 当 x 4 时 ， y 最大值 20， 即 0 (第 16 题 ) 16 如图 ， 边长为 6 的 等边三角形 ， P 是 由点 匀速运动 (点 P 不与点 A， C 重合 )， 与点 P 同时以相同的速度由点 点 重合 )，过点 P 作， 连结 1)当 30时 ， 求 (2)运动过程中线段 果不变 ， 求出线段 果变化 ， 请说明理由 【解析】 (1) 边长为 6 的等边三角形 ， 60， 6. 30， 90. 设 x， 则 6 x， x， 6 x. 在 ， 30， 12即 6 x 12(6 x)， 解得 x 2. 2. (2)当点 P， 线段 长度不会改变理由如下： 过点 F 交 ， 连结 ， 90. 点 P， 等边三角形 ， A 60， 易得 四边形 平行四边形 ， 12 12又 等边 边长为 6， 3， 当点 P， 线段 长度不会改变 ， 始终为 3. 17 在平面直角坐标系中 ， 已知点 A( 2， 0)， 点 B(0， 4)， 点 E 在 且 (1)如图 ，求点 E 的坐标 (2)如图 ， 将 x 轴向右平移得到 AEO， 连结 AB， . 设 m， 其中 0m2， 试用含 2， 并求出使 A2 取得最小值时点 E 的坐标 当 AB 得最小值时 ， 求点 E 的坐标 (直接写出结果即可 ) (第 17 题 ) 【解析】 (1) 点 A( 2， 0)， 点 B(0， 4)， 2， 4. 90 ， 即 24 解得 1， 点 E 的坐标为 (0， 1) (第 17 题解 ) (2) 如解图 ， 连结 由题设知 m(0 m 2)， 则 AO 2 m. 在 A ， 由 AA得 A(2 m)2 42 4m A E O 是 x 轴向右平移得到的 ， 且 90， m. 又 3， 在 E 中 ， 2 E9. A 4m 20 9 24m 29 2(m 1)2 27. 当 m 1 时 ， A 可以取得最小值 ， 此时 ， 点 E的坐标是 (1， 1) 如解图 ， 过点 A 作 x 轴 ， 并使 3， 连结 AB B A 2 A B AB BA. 当点 B， A， B 在同一条直线上时 ， A B BA最小 ， 即此时 AB 得最小值 此时有 A B 34， 3737 2 67， 67， 即点 E 的坐标为 67， 1 . 18 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 抛物线 y 3(a 0)与 x 轴交于A( 2， 0)， B(4， 0)两点 ， 与 C. (1)求抛物线的表达式 (2)点 P 从点 A 出发 ， 在线段 个单 位长度的速度向点 同时点 出发 ， 在线段 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个点到达终点时 ， 另一个点也停止运动当 在时 ， 求运动多少秒时 最大面积是多少？ (3)当 在 方的抛物线上存在点 K， 使 S S5 2， 求点 K 的坐标 (第 18 题 ) 【解析】 (1)将 A( 2， 0)， B(4， 0)两点的坐标分别 代入 y 3(a 0)， 得 4a 2b 3 0，16a 4b 3 0， 解得a 38，b 34. 抛物线的表达式为 y 3834x 3. (2)设运动时间为 t(s)， 由题意可知： 0t2. 如解图 ， 过点 D 垂足为 D. (第 18 题解 ) 易证 3， 4， 5， 3t， 6 3t， t， 35t， 35t. S 1212(6 3t)35t 91095t 910(t 1)2 910. 当运动 1 s 时 ， 最大面积为 910. (3)如解图 ， 设点 K m， 3834m 3 ， 连结 过点 K 作 C 于点 L. (第 18 题解 ) 由 (2)知 ， S 910. S S 5 2， S 94. 设直线 表达式为 y n. 直线 点 B(4， 0)， C(0， 3)， 4k n 0，n 3， 解得k 34，n 3. 直线 表达式为 y 34x 3， L m， 34m 3 ， 34m 3 3834m 3 32m 38 S S S 12 32m 38 m 12 32m 38 (4 m)12 4 32m38 2 32m 38 94， 解得 1， 3. 点 K 的坐标为 1， 278 或 3， 158 . (第 19 题 ) 19 如图 ， 在平面直 角坐标系中 ， 直角三角形 顶点 A， B 分别落在坐标轴上 ， 点 A 的坐标为 (6， 0)， 点 0， 8)动点 沿 终点 A 以每秒 1 个单位的速度运动 ， 同时动点 N 从点 A 出发 ，沿 以每秒 53个单位的速度运动当一个动点到达 终点时 ， 另一个动点也随之停止运动 ， 设动点 M， N 运动的时间为 t(s) (1)当 t 3 时 ， 直接写出点 N 的 坐标，并求出经过 O， A， N 三点的抛物线的表达式 (2)在此运动过程中 ， 面积是否存在最大值？若存在 ， 请求出最大值；若不存在 ， 请说明理由 (3)当 t 为何值时 ， 一个等腰三角形？ 【解析】 (1)由题意 ， 得 A(6， 0)， B(0， 8)， 则 6， 8， 10. 当 t 3 时 ， 53t 5 12即 N 是线段 点 N(3， 4) 设 抛 物线的表达式为 y ax(x 6)， 则 4 3a(3 6)， a 49. 抛物线的表达式为 y 49x(x 6) 4983x. (2)过点 N 作 点 C. 由题意 ， 得 53t， 6 t， NA53t 45 43t， S 1212 (6 t) 43t 23(t 3)2 6(0 t 6)， 当 t 3 时 ， 面积有最大值 ， 最大值为 6. (3)在 53t， 43t， ANt， 6 t， 点 N 6 t， 43t . （ 6 t t） 2 43529 24t 36. 又 6 t， 53t(0 t 6)， 当 ， 529 24t 36 53t， 即 8t 12 0， 解得 2， 6(舍去 )； 当 ， 529 24t 36 6 t， 即 439 12t 0， 解得 0(舍去 )，10843 ； 当 6 t 53t， 解得 t 94. 综上所述 ， 当 t 2 或 94或 10843 时 ， 等腰三角形 20 如图 ， 已知在 ， 10 8 6 点 A 方向向点 A 匀速运动 ， 同时点 出发沿 速运动 ， 它们的速度均为 2 cm/Q， 设运动时间为 t(s)(0 t 4)， 解答下列问题： (1)当 t 为何值时 ， (2)设 面积为 S( 当 t 为何值时 ， 求出最大值 (3)是否存在某时刻