四年级下数学设计 任守广

单 元 备 课 第 二单 元 教学内容概要 本信息呈现的是“中华第一站”济南长途汽车总站繁忙有序的场景。图下以文字和统计表的形式提供了丰富 的数学信息。通过引导学生解决“大巴车每周运送旅客多少人”的问题，探索乘法结合律；乘法交换律则依据 加法交换律让学生在猜测、举例验证中得出。 双 基 目 标 1、结合学生已有的知识经验和具体情境，学习乘法交换律和结合律，并能应用乘法交换律和结 合律进行简便计算。 2、在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。 能 力 目 标 在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。 4、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究 问题的意识和习惯。 教 学 目 标 重点 难点 道德 情感 目标 学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。 总第 课时 课题 乘法交换律和乘法结合律 课型 新授 教学 目标 结合学生已有的知识经验和具体情境，学习乘法交换律和结合律，并 能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。 教学重点 难点 在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用 课时分配 第 1 课时 教法 讲解，练习 教具 小黑板 个人加减教学过程 一、创设情境 提出问题 1、多媒体播放：济南长途汽车总站繁忙的情景，并介绍：济南长途汽车总站是 山东省交通运输集团的龙头单位。 目前已连续五年创下了国内公路客运站售票收入、旅客发送量、发车班次三项 全国第一，荣获了“全国百家用户满意服务”称号和“ 全国五一劳动奖状 ”，并顺 利通过 ZS09001.2000 版国际质量认证。被社会各界誉为“中华第一站” 2、提问：听了刚才的介绍及播放的画面，你有什么印象？ 3、提出问题：在这繁忙的济南长途汽车总站中（板书） ，我们发现许多数学知 识， （出示统计表）利用图中提供的数学信息，你能提出什么问题？ 二、合作探究 解决问题 活动一：探索乘法结合律 1、出示：大巴车每周运送旅客多少人？ 学生独立列式计算。 小组交流不同的解题思路 2、全班交流： 重点观察比较 366407 和 36（6407） ，问：你有什么发现？ 猜想：这会不会是乘法中的一个规律？ 举例验证 从这些例子中你可以发现什么规律？小组交流后全班交流。 3、教师小结：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一 个数，积不变。这个规律叫做乘法结合律。 （板书：乘法结合律） 如果用字母 a b c 分别表示这三个数，你能用字母表示乘法结合律吗？（板书：（a.b）.c=a.(b.c) 4、试一试：a6587=(6587) 24(b)=( 18) 活动二：探索乘法分配律 1、谈话：加法中有加法结合律和交换律，乘法运算中除了乘法结合律还有其他规律吗？ 2、小组猜测举例验证。 3、汇报交流 4、学生总结：用一句话表述乘法交换律，并用字母表示。 （教师板书：乘法交换律 a.b=b.a） 5、试一试：25= a25 43= b 三、巩固练习 运用所学 1、做第 21 页自主练习第 2 题，网络连接，说题中的等式各应用了什么运算律。先让学生独立连线， 通过交流订正，对每道题目进行辨析。 注意：其中 a+b=b+a a+b+c=a+(b+c)是运用了加法的运算律。 2、补充练习 不计算比较每组两个算式结果的大小 （1328）125132（8125） 415025425150 125（840）125840 火眼金睛辨对错。 25(87)=(258)7 200b=b+20 1594 =9(154) 48+210=5010 3、挑战：口算下面每组花叶上面 3 个数的积。 29 25 4 多媒体出示 3 道题，师生比赛。 谈话：这里边会不会有什么秘密呢？下节课我们将继续研究。 四、课堂总结 畅谈收获 总第 课时 时间： 年 月 日 课题 乘法交换律和乘法结合律 课型 练习 教学 目标 结合学生已有的知识经验和具体情境，学习乘法交换律和结合律，并 能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。 教学重点 难点 在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用 课时分配 第 2 课时 教法 法 教具 小黑板 个人加减一、导入新课： 谈话：同学们对乘法结合律和乘法交换律掌握得真不错！想一想：这 两个运算律能解决哪些问题呢？ 当学生在交流的过程中指出可以进行简便运算时，教师导入新课学习： 这节课我们就来研究怎样运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算。 二、自主合作 探究新知 、观察下面算式 12578，想一想：怎样算比较简便？ （1） 学生独立计算，教师巡视。 指 3 名学生板演 12578 12578 12578 =8758 =12587 =71258 =7000 =10007 =71000 =7000 =7000 （2）小组交流，对比感悟：小组交流自己是怎样想的？对比评价一下 与别人的计算方法有什么不一样? （3）全班交流。着重让学生体会：12587 和 7（1258）是运用了 哪种运算律得来的？为什么要把 125 和 8 乘起来？ （4）教师小结：显然第 2 和第 3 种方法比较简便。不管哪一种都是利 用 125 和 8 相乘整千，再和 7 相乘就可以直接口算了。 2、观察 2516 怎样进行简便计算? （1）小组讨论，教师巡视引导 （2）全班交流：重点提出为什么要把 16 分解成 44 的形式？ 3、讨论小结：讨论：观察以上两道题，小组讨论：在乘法运算中怎 样进行简便计算？全班交流后教师总结在乘法算式中应根据因数 的特点来选择简便算法，有 5 去找 2，有 25 去找 4，有 125 去找 8，从 而使两个数在相乘后积成为整十、整百、整千数。 三、巩固联系 运用新知 1、自主练习第 3 题 怎样简便就怎样计算 设计意图 强化学生对简便算法的应用。 2、自主练习第 4 题 解决实际问题 3、自主练习第 5 题 解决实际问题 四、课堂总结： 评价一下自己在学习及其他方面的收获。 总第 课时 时间： 年 月 日 课题 乘法交换律和乘法结合律 课型 新授课 教学 目标 结合学生已有的知识经验和具体情境，学习乘法交换律和结合律，并 能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。 教学重点 难点 在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用 课时分配 第 3 课时 教法 讲解,练习 教具 小黑板 个人加减一、谈话导入： 前面我们一起学习了乘法运算律，研究了如何运用乘法运算律进行简 便计算。这样一来， “乘号宝宝”可骄傲啦！“ 除号宝宝”不高兴了。你瞧， 他那难过的样子，咱们一起来安慰安慰他吧！ 二、合作探究 寻找规律 （一）探索乘除法各部分之间的关系 1、师同学们还记得吗？乘法和除法之间有着密切的关系。比如：我 们在二年级学的根据乘法口诀四八三十二咱们就能写出四道算式，指 名口答。 2、出示 357=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和 乘法算式。指名口答教师板书：355=7 57=35 或 75=35 3、根据 78013=60 独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。 4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。 5、根据 cb=a，写出一道乘法和一道除法算式。 6、通过以上例子，你发现了什么？ 7、教师小结乘除法之间的关系，并结合学生交流板书： 一个因数=积另一个因数 被除数=商 除数 除数=被除数商 （二）探索除法运算规律 1、师：知道乘除法之间存在这么密切的关系“除法宝宝”脸上露出了微 笑，可是他又有新的问题了，出示：乘法有那么多运算律，我们除法 有没有运算规律呀？ 2、出示课本 22 页第 7 题：猜一猜两边的算式会有什么关系？然后独 立计算，比较两边算式的大小。 3、小组交流自己的发现 4、全班交流，教师小结：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这 两个数的乘积，用字母表示为:abc=a(bc) 5、利用这个规律计算 22 页第 7 题第 2 小题 三、巩固练习 运用规律 1、23 页第 8 题，看谁算的又对又快，说一说怎样算的？ 2、补充练习：生活中的数学 四年级一班有 12 个小组，每组有 4 人，每人能做 5 个手工制品，这 个班的同学一共能做多少个？ 玲玲家有一个房间长 4 米，宽 3 米，用面积 25 平方分米的方砖铺地， 需要多少块？ 3、开放题第 23 页第 9 题 独立思考，交流解题策略 四、课堂总结 1、这节课，你有什么收获？ 2、教师总结，最后出示除号宝宝的笑脸。 总第 课时 时间： 年 月 日 课题 乘法分配律 课型 新授课 教学 目标 学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。 教学重点 难点 借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数 学方法学习知识。 课时分配 第 4 课时 教法 讲解,练习 教具 小黑板 个人加减教学过程 一、课前游戏 激发学生兴趣 同学们，两个物体运动时会出现哪些情况，你想知道吗？下面请两个 同学到前面演示一下，看哪个同学观察的最仔细。 二、进行新课 1、创设情境（伴随音乐出示动态图） 瞧，刚才我们看到高速公路的建设场景，同学们都非常激动，那你们 了解我们山东高速公路的建设情况吗？ （生交流搜集到的信息） 2、提出问题，解决问题 （1）提出问题 请同学们仔细观察这幅图，从图中你得到了哪些信息？根据这些信息 你能提出什么数学问题？ A、济青高速公路全长约多少千米？ B、相遇时大客车比小客车多行市驶了多少千米？ （2）分组讨论 我们先来解决这个问题，济青高速公路全长约多少千米？要解决这个 问题应该先求什么，再求什么？请同学们分组讨论。 （3）汇报交流 A、可以先求每辆车分别行驶的路程，然后把两辆车行驶的路程合在一 起。 B、也可以先求两辆车 1 小时行驶的路程，然后再求 2 小时共行的路程。 （4）根据学生的回答用线段图帮助学生理解解题思路。 （5）学生独立列式，并回答，师板书。 1102+902 （110+90）2 =220+180 =2002 =400（千米） =400（千米） 3、总结规律 （1）学生观察比较 刚才我们求济青高速公路全长约多少千米，同学们用了两种方法，仔 细观察这两个算式，你有什么发现？（算式不同，结果相同） 。 （2）引发猜想 根据刚才的发现，你有什么想法？（这可能又是一个规律） 。 （3）验证猜想，发现规律 刚才同学们猜了很多，是不是象同学们猜想的这样呢？下面我们就来 验证一下，好吗？ A、小组合作，举例验证 B、学生汇报交流 C、进一步完善发现的规律。 （4）师总结： 同学们真了不起，刚才你们发现的两个数的和与一个数相乘，可以把 这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加的规律，我们叫它乘法的 分配律。 你能用字母表示我们刚才发现的规律吗？ 生答师板书：（a+b）?c=a?c+b?c 三、应用规律，巩固新知 1、找朋友 （15+6）7 325 （ 99+1） 32599+325 3417+3413 34（17+13） 157+67 2324+2316 23（24+16） 2、火眼金睛辨对错 （1）13（4+8）=134+138 （ ） （2） （a+b）c=a+(bc) （ ） （3）124413=4（12+13） （ ） （4）78101=78100+78 （ ） 3、在里填上合适的数 （80+70）5=80+70 （a+b）9=a+ 2363+2367=（+） m153+m47=(+) 四、感悟收获 通过这节课的学习，你有什么收获？ 总第 课时 时间： 年 月 日 课题 乘法分配律 课型 新授课 教学 目标 学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。 教学重点 难点 借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数 学方法学习知识。 课时分配 第 5 课时 教法 讲解,练习 教具 小黑板 个人加减教学过程 一、创设情境 提出问题 上节课我们通过计算了解了济青高速公路的长度，现在一辆汽车以每 小时 105 千米的速度行驶在京沪高速公路上，经过 12 小时这辆车从上 海到达了北京，上海到北京全长多少千米？怎样列式？ （生口头列式 10512） 二、合作探究 解决问题 1、学生独立计算 怎样计算 10512？下面请同学们小组讨论，交流不同的算法，比比看 谁的方法最简便。 2、汇报交流 10512=1260 12105 （笔算略） =12（100+5） =12100+125 =1200+60 =1260 3、优化算法一、创设情境 提出问题 上节课我们通过计算了解了济青高速公路的长度，现在一辆汽车以每 小时 105 千米的速度行驶在京沪高速公路上，经过 12 小时这辆车从上 海到达了北京，上海到北京全长多少千米？怎样列式？ （生口头列式 10512） 二、合作探究 解决问题 1、学生独立计算 怎样计算 10512？下面请同学们小组讨论，交流不同的算法，比比看 谁的方法最简便。 2、汇报交流 10512=1260 12105 （笔算略） =12（100+5） =12100+125 =1200+60 =1260 这两种算法，你最喜欢哪一种？为什么？ 5、师小结：通过刚才的学习，我们发现运用乘法分配律能使计算简便， 这就是我们这节课研究的内容：乘法分配律的应用（板书） 。 6、巩固练习 同学们刚才学的不错，让我们再来看下一个问题（出示 1356+656） 。 想一想，怎样计算会更简便呢？ 学生独立解答，汇报交流简便方法。 1356+656 =（135+65）6 =2006 =1200 二、应用知识 自主练习 1、第 5 题是一道巩固乘法分配律的练习。练习时先让学生独立完成， 交流订正时，让学生交流算法。 2、第 6、8、9 题是解决实际问题的题目。练习时，先让学生独立解答， 然后全班交流算法，优化算法，进一步巩固乘法分配律。 三、拓展乘法分配律 1、出示第 7 题，学生独立解答，集体订正 2、思考讨论：通过计算以上各题，你发现了什么规律？ 3、汇报交流，揭示规律。 两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再 把积相减，即（a-b）c=ac-b c 四、综合练习 1、自主练习第 10 题是通过解决购物问题，灵活运用乘法运算律的练 习题，练习时先引导学生提出问题，然后引导学生运用乘法运算律解 决问题，明确乘法运算律的应用价值。 2、第 11 题也是一道解决实际问题的练习，有了第 10 题的铺垫，放手 让学生独立解决。 3、第 12 题是一道巩固乘法运算律的开放性练习。练习时先让学生讨 论交流，最后明确所填的数，应使计算的和（或差）是一个整十或整 百的数，然后独立解决，集体订正。 五、总结反思 想一想这节课我们学习了什么？你是怎样学的？有哪些收获？ 总第 课时 时间： 年 月 日 课题 我学会了吗 课型 练习课 教学 目标 进一步理解掌握乘法运算律，构建本单元的知识网络。 教学重点 难点 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 课时分配 第 6 课时 教法 讲解,练习 教具 小黑板 个人加减教学过程 一、揭示本节活动主题 同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？这 节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?(板书课题 ) 二、解决问题 自主构建知识网络 1、创设情境 瞧，为了让我们的城市更加美丽，市政府制定了相应的市区绿化措施。 （出示情境图及相关信息：计划每月绿化 13 公顷）作为热心小市民， 你能帮忙计算几个问题吗？ 2、解决问题一 出示第一个问题：我市 5 年共需绿化多少公顷？ 你想怎样列算式？生交流： （1）13125 （2）13（125） （3）51213 观察这些不同的算式，你想说点什么？ 乘法结合律是什么意思？用字母怎样表示？乘法交换律呢？ 根据学生回答，教师板书：乘法结合律 乘法交换律 (ab)c=a(bc) ab= ba 这三种方法你比较喜欢哪一种？为什么？（运用乘法结合律、交换 律可以使一些运算比较简便。 ） 3、解决问题二 热心小市民当得不错，让我们再来看下一个问题。 （出示问题 2） 学生独立解答，展示不同解法 做完这个题，你想说点什么？（不同的解法正好体现了乘法分配律 极其简便性） 你能用自己的话说说乘法分配律吗?用字母怎样表示？ 根据学生回答，教师板书： 乘法分配律 (a+b)c=ac + bc (a-b)c=ac - bc 4、梳理知识，构建网络 对照板书：这就是我们本单元学习的主要内容乘法运算律，主要 包括乘法结合律