2017年山东省济南市市中区中考数学一模试卷含答案解析

2017 年山东省济南市市中区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1 2 的绝对值等于（ ） A B C 2 D 2 2数字 3300 用科学记数法表示为（ ） A 104 B 103 C 104 D 33 103 3如图，直线 a b，直线 c 与直线 a， b 相交，若 1=56，则 2 等于（ ） A 24 B 34 C 56 D 124 4若 2（ a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ） A B 5 C D 1 5如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 6下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ x 2） 2=4 C（ 4= 2下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ） A B C D 8实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 5， 4， 3， 5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A 4， 5 B 5， 4 C 4， 4 D 5， 5 9如图，在 10 6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将 移到 位置，下面正确的平移步骤是（ ） A先向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 10化简 是（ ） A m B m C D 11如图，直线 l 经过第二、三、四象限， l 的解析式是 y=（ m 2） x+n，则 （ ） A B C D 12如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0，过点 C 作 B 的延长线于点 E，则 E 的值是（ ） A B C D 13已知关于 x 的二元一次方程组 ，若 x+y 3，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 2 C m 3 D m 5 14对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，如 4=4， =1， 3现对 82 进行如下操作： 82 =9 =3 =1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 15如图，直线 y= 与 y 轴交于点 A，与直线 y= 交于点 B，以 边向右作菱形 C 恰与原点 O 重合，抛物线 y=（ x h） 2+k 的顶点在直线y= 上移动若抛物线与菱形的边 有公共点，则 h 的取值范围是（ ） A 2 B 2 h 1 C 1 D 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 16因式分解： 4x= 17计算 （ 1） 2= 18小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个 点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 19方程 = 的解是 20如图， A B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 x 轴，交 D 点，垂足为 C若 面积为 1， D 为 中点，则 k 的值为 21如图 ，将一张矩形纸片 对角线 叠，点 C 的对应点为 C，再将所折得的图形沿 叠，使得点 D 和点 A 重合若 ， ，则折痕 长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 57 分） 22（ 1）先化简，再求值：（ x+1） 2+x（ 2 x），其中 x= （ 2）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上 23如图， C 是 中点， E， E求证： A= B 24如图， O 是 外接圆， A=45， 直径，且 ，连接 长 25如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 26商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学 去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 （ 1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？ （ 2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 27如图 1，已知双曲线 y= （ k 0）与直线 y=kx 交于 A、 B 两点，点 A 在第一象限，试回答下列问题： （ 1）若点 A 的坐标为（ 3， 1），则点 B 的坐标为 ；当 x 满足： 时， kx； （ 2）如图 2，过原点 O 作另一条直线 l，交双曲线 y= （ k 0）于 P， Q 两点，点 P 在第一象限 四边形 定是 ； 若点 A 的坐标为（ 3， 1），点 P 的横坐标为 1，求四边形 面积 （ 3）设点 A， P 的横坐标分别为 m， n，四边形 能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出 m， n 应满足的条件；若不可能，请说明理由 28如图， 有公共顶点的等腰直角三角形， 0，点 P 为射线 交点 （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，把 点 A 旋转， 当 0时，求 长； 直接写出旋转过程中线段 的最小值与最大值 29如图，二次函数 y= x2+的图象与 x 轴交于点 A（ 3， 0）和点 B，以边在 x 轴上方作正方形 P 是 x 轴上一动点，连接 点 P 作垂线与 y 轴交于点 E （ 1）请直接写出点 D 的坐标： ； （ 2）当点 P 在线段 P 不与 A、 O 重合）上运动至何处时，线段 长有最大值，求出这个最大值； （ 3）是否存在这样的点 P，使 等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时 正方形 叠部分的面积；若不存在，请说明理由 2017 年山东省济南市市中区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1 2 的绝对值等于（ ） A B C 2 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可 【解答】 解：根据绝对值的性质， | 2|=2 故选 D 2数字 3300 用科学记数法表示为（ ） A 104 B 103 C 104 D 33 103 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数 法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， n 是负数 【解答】 解： 3300 用科学记数法可表示为： 103， 故选： B 3如图，直线 a b，直线 c 与直线 a， b 相交，若 1=56，则 2 等于（ ） A 24 B 34 C 56 D 124 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据对顶角相等求出 3，根据平行线的性质得出 2= 3，即可得出答案 【解答】 解： 1=56， 3= 1=56， 直线 a b， 2= 3=56， 故选 C 4若 2（ a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ） A B 5 C D 1 【考点】 相反数 【分析】 依据相反数的定义列出关于 a 的方程求解 即可 【解答】 解： 2（ a+3）的值与 4 互为相反数， 2（ a+3） = 4，解得： a= 5 故选： B 5如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆， 故选： C 6下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ x 2） 2=4 C（ 4= 2考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 【分析】 根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘以单项式、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、 能合并，故本选项不符合题意； B、结果是 4x+4，故本选项不符合题意； C、结果是 本选项不符合题意； D、结果是 2本选项符合题意； 故选 D 7下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A 图形不是中心 对称图形； B 图形是中心对称图形； C 图形不是中心对称图形； D 图形不是中心对称图形， 故选： B 8实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 5， 4， 3， 5， 5， 2， 5， 3， 4， 1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A 4， 5 B 5， 4 C 4， 4 D 5， 5 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断 【解答】 解：将数据从小到大排列为： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 5， 5， 5， 5， 这组数据的众数为： 5； 中位数为： 4 故 选 A 9如图，在 10 6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将 移到 位置，下面正确的平移步骤是（ ） A先向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 【考点】 坐标与图形变化平移 【分析】 根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答 【解答】 解：根据网格结构，观察对应点 A、 D，点 A 向左平 移 5 个单位，再向下平移 2 个单位即可到达点 D 的位置， 所以平移步骤是：先把 左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 故选： A 10化简 是（ ） A m B m C D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = m， 故选 B 11如图，直线 l 经过第二、三、四象限， l 的解析式是 y=（ m 2） x+n，则 ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据一次函数图象与系数的关系得到 m 2 0 且 n 0，解得 m 2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断 【解答】 解： 直线 y=（ m 2） x+n 经过第二、三、四象限， m 2 0 且 n 0， m 2 且 n 0 故选： C 12如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0，过点 C 作 B 的延长线于点 E，则 E 的值是（ ） A B C D 【考点】 切线的性质；解直角三角形 【分析】 连接 图，利用圆周角定理得到 0，再根据切线的性质得 0，所以 E=30，然后根据特殊角的三角函数值求解 【解答】 解：连接 图， 0， 切线， 0， E=30， 故选 A 13已知关于 x 的二元一次方程组 ，若 x+y 3，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 2 C m 3 D m 5 【考点】 二元一次方程组的解；解一元一次不等式 【分析】 将 m 看做已知数表示出 x 与 y，代入 x+y 3 计算即可求出 m 的范围 【解答】 解： ， + 得： 4x=4m 6，即 x= ， 3 得： 4y= 2，即 y= ， 根据 x+y 3 得： 3， 去分母得： 2m 3 1 6， 解得： m 5 故选 D 14对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，如 4=4， =1， 3现对 82 进行如下操作： 82 =9 =3 =1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 x表示不大于 x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可 【解答】 解： 121 =11 =3 =1， 对 121 只需进行 3 次操作后变为 1， 故选： C 15如图，直线 y= 与 y 轴交于点 A，与直线 y= 交于点 B，以 边向右作菱形 C 恰与原点 O 重合，抛物线 y=（ x h） 2+k 的顶点在直线y= 上移动若抛物线与菱形的边 有公共点，则 h 的取值范围是（ ） A 2 B 2 h 1 C 1 D 1 【考点】 二次函数综合题 【分析】 将 y= 与 y= 联立可求得点 B 的坐标，然后由抛 物线的顶点在直线 y= 可求得 k= ，于是可得到抛物线的解析式为 y=（ x h） 2 h，由图形可知当抛物线经过点 B 和点 C 时抛物线与菱形的边 有交点，然后将点 C 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式可求得 h 的值，从而可判断出 h 的取值范围 【解答】 解： 将 y= 与 y= 联立得： ，解得： 点 B 的坐标为（ 2， 1） 由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（ h， k） 将 x=h， y=k，代入得 y= 得： h=k，解得 k= ， 抛物线的解析式为 y=（ x h） 2 h 如图 1 所示：当抛物线经过点 C 时 将 C（ 0， 0）代入 y=（ x h） 2 h 得： h=0，解得： （舍去）， 如图 2 所示：当抛物线经过点 B 时 将 B（ 2， 1）代入 y=（ x h） 2 h 得：（ 2 h） 2 h=1，整理得： 2h+6=0，解得： 2， （舍去） 综上所述， h 的范围是 2 h 故选 A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 16因式分解： 4x= x（ y+2）（ y 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ y+2）（ y 2） 17计算 （ 1） 2= 4 【考点】 实数的运算 【分析】 先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =5 1=4 故答案为： 4 18小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏 （每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 【考点】 中心对称图形；平行四边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出 2 即可 【解答】 解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形， 根据平行线的性质可得 2， 则阴影部分的面积占 ， 则飞镖落在阴影区域的概率是 故答案为： 19方程 = 的解是 x=6 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 6=2x， 解得： x=6， 经检验 x=6 是分式方程的解 故答案为： x=6 20如图， A B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 x 轴，交 D 点，垂足为 C若 面积为 1， D 为 中点，则 k 的值为 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过点 B 作 x 轴于点 E，根据 D 为 中点可知 中位线，即 A（ x， ），则 B（ 2x， ），故 ， ，再由 面积为 1 求出 y 的值即可得出结论 【解答】 解：过点 B 作 x 轴于点 E， D 为 中点， 中位线，即 设 A（ x， ），则 B（ 2x， ）， ， ， 面积为 1， C=1， （ ） x=1，解得 k= ， 故答案是： 21如图，将一张矩形纸片 对角线 叠，点 C 的对应点为 C，再将所折得的图形沿 叠，使得点 D 和点 A 重合若 ， ，则折痕 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 首先由折叠的性质与矩形的性质，证得 等腰三角形，则在 ，利用勾股定理，借助于方程即可求得 长，又由 C得： 三角函数的性质即可求得 长，又由中位线的性质求得 长，则问题得解 【解答】 解：设 于 N， 于 M， 根据折叠的性 质可得： M= 0， 四边形 矩形， C=4， 0， N， 设 AN=x，则 N=4 x， 在 ， 32+ 4 x） 2， x= ， 即 ， CD=B=3， C=90， C C ， ， ， 由折叠的性质可得： M， ， E+ = 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共 57 分） 22（ 1）先化简，再求值：（ x+1） 2+x（ 2 x），其中 x= （ 2）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上 【考点】 整式的混合运算 化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可； （ 2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ 1）原式 =x+1+2x 4x+1， 当 x= 时，原式 =4 +1； （ 2） 解不等式 ： x 4， 解不等式 ： x 3， 原不等式组的解集是： x 3， 原不等式组的解集在数轴上表示为： 23如图， C 是 中点， E， E求证： A= B 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据中点定义求出 C，然后利用 “明 等，再根据全等三角形对应角相等证明即可 【解答】 证明： C 是 中点， C， 在 ， ， A= B 24如图， O 是 外接圆， A=45， 直径，且 ，连接 长 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据圆周角定理求出 D= A=45， 直径，根据勾股定理计算即可 【 解答】 解： A 和 D 所对的弧都是弧 D= A=45， 直径， 0， D= 5， D=2， 由勾股定理得： =2 25如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 为多少米？ 【考点 】 一元二次方程的应用 【分析】 设 长度为 x 米，则 长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程 【解答】 解：设 长度为 x 米，则 长度为米 根据题意得 x=400， 解得 0， 则 100 4x=20 或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的边长 别是 20 米、 20 米 26商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 （ 1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率 是多少？ （ 2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某 同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同， 他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是： ； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有 2 种情况， 他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： = 27如图 1，已知双曲线 y= （ k 0）与直线 y=kx 交于 A、 B 两点，点 A 在第一象限，试回答下列问题： （ 1）若点 A 的坐标为（ 3， 1），则点 B 的坐标为 （ 3， 1） ；当 x 满足： 3 x 0 或 x 3 时， kx； （ 2）如图 2，过原点 O 作另一条直线 l，交双曲线 y= （ k 0）于 P， Q 两点，点 P 在第一象限 四边形 定是 平行四边形 ； 若点 A 的坐标为（ 3， 1），点 P 的横坐标为 1，求四边形 面积 （ 3）设点 A， P 的横坐标分别为 m， n，四边形 能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出 m， n 应满足的条件；若不可能，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据正比例函数与反比例函数的图象的交点关于原点对称，即可解决问题，利用图象根据正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，即可确定自变量 x 的范围 （ 2） 利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可 利用分割法求面积即可 （ 3）根据矩形的性质、正 方形的性质即可判定 【解答】 解：（ 1） A、 B 关于原点对称， A（ 3， 1）， 点 B 的坐标为（ 3， 1） 由图象可知，当 3 x 0 或 x 3 时， kx 故答案为（ 3， 1）， 3 x 0 或 x 3 （ 2） A、 B 关于原点对称， P、 Q 关于原点对称， B， Q， 四边形 平行四边形 故答案为：平行四边形； 点 A 的坐标为（ 3， 1）， k=3 1=3， 反比例函数的解析式为 y= ， 点 P 的横坐标为 1， 点 P 的纵坐标为 3， 点 P 的坐标为（ 1， 3）， 由双曲线关于原点对称可知，点 Q 的坐标为（ 1， 3），点 B 的坐标为（ 3， 1）， 如图 2，过点 A、 B 分别作 y 轴的平行线，过点 P、 Q 分别作 x 轴的平行线，分别交于 C、 D、 E、 F， 则四边形 矩形， ， ， P=4， A=2， 则四边形 面积 =矩形 面积 面积 面积 面 积 面积 =36 2 8 2 8 =16 （ 3） mn=k 时，四边形 矩形， 不可能是正方形 理由：当 四边形 正方形，此时点 A、 P 在坐标轴上，由于点 A，P 可能达到坐标轴故不可能是正方形，即 90 28如图， 有公共顶点的等腰直角三角形， 0，点 P 为射线 交点 （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，把 点 A 旋转， 当 0时，求 长； 直接写出旋转过程中线 段 的最小值与最大值 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）欲证明 E，只要证明 可 （ 2） 分两种情形 a、如图 2 中，当点 E 在 时， B 由 = ，由此即可解决问题 b、如图 3 中，当点 E 在 长线上时， 解法类似 a、如图 4 中，以 A 为圆心 半径画圆，当 A 下方与 A 相切时，值最小 b、如图 5 中，以 A 为圆心 半径画圆，当 A 上方与 A 相切时，