浅谈微元法在单棒切割中的运用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅谈微元法在单棒切割中的运用 摘要：在高中阶段，学习方法至 关重要，是学生取得高效学习的一把钥 匙，特别是在高中理科的各学科中，物 理学科是相对较难学习的学科，很多学 过高中物理的同学，总有这样的疑问： “上课听得懂，听得清，就是在课下做 题时不会。 ”这是个普遍的问题，特别值 得同学们认真研究。本文对高中物理的 学习方法，特别是对微元法进行了有益 的探索。 中国论文网 /7/view-12951521.htm 关键词：高中物理；学习方法； 微元法 微元法是分析、解决物理问题中 的常用方法，使用微元法可以将复杂的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 物理过程简单化。在单棒切割这种集磁 场学、力学、运动学等为一体的模型中， 更能体现它的微妙作用。接下来以两例 题来说明。 例 1如图所示，两平行且无限 长光滑金属导轨 MN、PQ 与水平面的 夹角 =30，两导轨之间的距离为 L=1m，两导轨 M、P 之间接入电阻 R=0.2的定值电阻，导轨电阻不计， 在 abcd 区域内有一个方向垂直于两导 轨平面向下的磁场，磁感应强度 B0=1T。磁场的宽度 x1=1m，在 cd 连 线以下区域有一个方向也垂直于导轨平 面向下的磁场，磁感应强度 B1=0.5T。一个质量为 m=1kg 的金属棒 垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好， 金属棒的电阻 r=0.2，若金属棒在离 ab 连线上端 x0 处自由释放，则金属棒 进入磁场恰好做匀速直线运动。金属 棒进入磁场后，经过 ef 时系统达到稳 定状态，cd 与 ef 之间的距离 x2=8m（g 取 10m/s?） 。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 （1）求金属棒从开始静止到磁 场中达到稳定状态这段时间中电阻 R 产生的热量 QR。 （2）求金属棒从开始静止到在 磁场中达到稳定状态所经过的时间 t。 解析： 本题题干较长，涉及多个运动阶 段及物理量，必须要有清晰的思路和缜 密的推导。针对本题，主要解题思路就 是分阶段讨论，将每一阶段金属棒受力 情况、运动状态都分析清楚，最后总体 把握物体的运动。 本题第问比较简单，主要考查 学生对基础知识的灵活运用；第问难 度比较大，主要考查学生对数学与物理 知识的综合运用。 （1）区域中稳定状态受力分 析（如图区域）： mg 区域 区域 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 mgsin=B0IL 联立得 v1=2m/s 区域中稳定状态受力分析（如 图区域）： mgsin=B1IL 联立得 v2=8m/s 求解电热或用电热公式 或用能 量守恒，本题中热量的产生涉及多个运 动状态，I、U、t 均为待求量，用电热 公式未免舍近求远，故运用能量守恒原 理运算，用动能定理对电路中产生的总 热量进行求解。 = mgsin（x1+x2）-Q Q=15J 本题需要求解的是定值电阻产生 的热量而不是总电路产生的热量，根据 定值电阻与总电阻之间关系易得 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 QR= Q=7.5J （2）求动力时间，要把运动分 成三部分：第一部分是匀加速直线运动， 根据运动学公式和受力分析易得： v1=at1 ma=mgsin 联立得 t1=0.4s 第二部分是匀速运动，由第 （1）问，得 v1=2m/s 第一、二部分的时间都容易求得， 考查学生能力的就是第三部分时间求解。 一般来说，单棒切割中求解时间 与速度的关系，电学中很少有涉及时间 的公式（W=Pt Q=Pt=I2Rt= t） ，此情境 中均不适用，所以我们要另寻它路。分 析题中的已知量及其特点，重力为恒力， 棘手的是与速度变化有关的安培力，此 力的时刻变化往往使学生思路尽失。然 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 而正是与速度有关、时刻变化这两个特 点，再加之与题中所求量时间的联想推 理使思路豁然开朗。 运用动量定理 （mgsin- 两式联立化简得 mgsint3 - = mv2-mv1 公式中有 v 与 t3 两个未知量，且 v 是一个时刻发生变化的量，我们很难 通过运动学规律求出变化公式，这时就 要通过微元法来求解。我们可以联想到 在 v-t 图象中，物体通过的位移是图象 与 x 轴所围成图形的面积，所以尽管 v 是一个变量，vt3=x2 总是成立的。 将 vt3=x2 代入，有 解得 t3=2.2s t 总=t1+t2+t3=3.1s 例 2如图（甲）所示，左侧接 有定值电阻 R=2的水平粗糙导轨处于 垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强 度 B=1T，导轨间距为 L=1m。一质量 m=2kg，阻值 r=2的金属棒在拉力 F -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 作用下由静止开始从 CD 处沿导轨向右 加速运动，金属棒的 vx 图象如图乙 所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数 =0.25，则从起点发生 s=1m 位移的过 程中（g=10m/s2） 。 A.金属棒克服安培力做的功 W1=0.25 B. 金属棒克服摩擦力做的功 W2=5J C. 整个系统产生的总热量 Q=5.5J D.拉力做的功 W=9.25J A 项 微元法：通过 F1=BIL W1= F1x 联立得 待解式中有 2 个未知量，根据解 题思路中“化多变为不变 ”的原则，再根 据已给的 vx 图象，容易得出从起点 发生 x=1m 的过程中 v 与 x 的乘积即为 图象与 x 轴围成的面积。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 B 项 考查的问题比较基础，摩擦力为 恒力，根据 W=Fx 易得 W2=mgx=5J C 整个系统产生的热量即为金属棒 克服摩擦力做的功与克服安培力做的功 之和 Q= W1+ W2=5.25J D 项 由于只知道拉力 F 的方向，根据 受力分析等方法都不易得出拉力 F 的变 化情况，所以用动能定理进行求解： mv?-0=- W2- W1+W 得 W=9.25J 由以上两道例题我们得到启示： 在单棒切割的题目中，如出现多个未知 量难以求解的情况，可尝试使用微元法， 化多变为不变，化未知为已知，使解答 简便顺畅。高中物理题型题容量大，通 常涉及几大版面的知识，如例 1 题设即 涵盖运动学、力学、电学、磁场学的知 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 识，所以掌握必要的解题手段是