2017年中考数学《平行线与相交线》总复习训练含答案解析

第 1 页（共 27 页） 平行线与相交线 一、选择题 1平面上有 5 个点，其中仅有 3 点在同一直线上，过每 2 点作一条直线，一共可以作直线（ ）条 A 7 B 6 C 9 D 8 2如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A、 B、 C 在直线 a 上，且 a，垂足是 B， 下列不正确的语句是（ ） A线段 长是点 P 到直线 a 的距离 B 条线段中， 短 C线段 长是点 A 到直线 距离 D线段 长是点 C 到直线 距离 3如图，已知 L， L，所以 合，其理由是（ ） A两点确定一条直线 B在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D垂线段最短 4用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是 45， 45， 90；另一个是30， 60， 90）可以画出大于 0且小于等于 150的不同角度的角共有（ ）种 A 8 B 9 C 10 D 11 5如果 与 是邻补角，且 ，那么 的余角是（ ） A B C D不能确定 第 2 页（共 27 页） 6已知 与 是钝角，甲、乙、丙、丁四个人计算 （ +）的结果依次为 28， 48，60， 88其中只有一个结果正确，那么并得到正确的结果的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7下列语句中： 一条直线有且只有一条垂线； 不相等 的两个角一定不是对顶角； 两条不相交的直线叫做平行线； 若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等； 不在同一直线上的四个点可画 6 条直线； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8如图， AB=a， CD=b，则 取值范围（ ） A大于 b B小于 a C大于 b 且小于 a D无法确定 9如图， B 是线段 中点， C 是 一点，则下列结论中错误的是（ ） A B C （ D C 0观察图形，下列说法正确的个数是（ ） （ 1）直线 直线 同一条直线 （ 2）射线 射线 同一条射线 （ 3） D 4）三条直线两两相交时，一定有三个交点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11如果 1 与 2 互补， 2 与 3 互余，则 1 与 3 的关系是（ ） A 1= 3 B 1=180 3 C 1=90+ 3 D以上都不对 第 3 页（共 27 页） 二、填空题 12线段 0A、 B、 C 三点在同一条直线上，则 13已知线段 996P、 段 200段 050线段 14如图， 分 分 0， 0，则 度 15如图，线段 C=E=1 厘米，那么图中所有线段的长度之和等于 厘米 16一条直线上立有 10 根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第 1 杆向第 10 杆行走，当他走到第 6 杆时用了 当他走到第 10 杆时所用时间是 17平面内三条直线两两相交，最多有 a 个交点，最少有 b 个交点，则 a+b= 18上午九点时 分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线 19如图，点 O 是直线 一点，射线 别是 平分线，若 8，则 ， 三、解答题 21如图，在 ， E， F， 平分线，试比较 大小，并说明理由 第 4 页（共 27 页） 22如图，在 ， C=90， 平分线相交于 O 点，求 度数 23如图， = A+ E， = B+ C+ D证明： =2 24如图， E 是 一点， B 是 一点， 1= 2， C= D，求证： A= F 25已知一个角的补角比这个角的 4 倍大 15，求这个角的余角 26如图，点 P 是 边 的一点 （ 1）过点 P 画 垂线，交 点 C； （ 2）过点 P 画 垂线，垂足为 H； （ 3）线段 长度是点 P 到 的距离， 是点 C 到直线 距离，线段 C 这三条线段大小关系是 （用 “ ”号连接） 第 5 页（共 27 页） 27如图， C 是线段 中点， D 是线段 中点，已知图中所有的线段之和为 39，求线段 长 28（ 6 分）如图，在直线上任取 1 个点， 2 个点， 3 个点， 4 个点， （ 1）填写下表： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 2 3 4 （ 2）在直线上取 n 个点，可以得到几条线段，几条射线？ 29如图所示，直线 交于 O， 分 0， 1=40，求 2和 3 的度数 30如图，直线 交于点 O， 平分线， 1）如果 0 第 6 页（共 27 页） 那么根据 ，可得 度 那么 度数是 度 （ 2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对： ； ； 31已知：如图， 直角， 0， 平分线， 平分线 （ 1）求 大小； （ 2）当锐角 大小发生改变时， 大小是否发生改变？为什么？ 第 7 页（共 27 页） 平行线与相交线 参考答案与试题解 析 一、选择题 1平面上有 5 个点，其中仅有 3 点在同一直线上，过每 2 点作一条直线，一共可以作直线（ ）条 A 7 B 6 C 9 D 8 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据直线的定义作出图形即可得解 【解答】解：如图，共有 8 条直线 故选 D 【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观 2如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A、 B、 C 在直线 a 上，且 a，垂足是 B， 下列不正确的语句是 （ ） A线段 长是点 P 到直线 a 的距离 B 条线段中， 短 C线段 长是点 A 到直线 距离 D线段 长是点 C 到直线 距离 【考点】点到直线的距离 【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析 【解答】解： A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确； 第 8 页（共 27 页） B、根据垂线段最短可知此选项正确； C、线段 长是点 A 到直线 距离，故选项错误； D、根据点到直线的距离即点到 这一直线的垂线段的长度故此选项正确 故选 C 【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质 3如图，已知 L， L，所以 合，其理由是（ ） A两点确定一条直线 B在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D垂线段最短 【考点】垂线 【分析】利用 “平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ”，逐一分析，排除错误答案 【解答】解： A、点 M、 N 可以确定一条直线，但不可以确定三点 O、 M、 N 都在直线 本选项错误； B、直线 经过一个点 O，且都垂直于 本选项正确； C、在同一平面内，过直线外一点只能作一条垂线，故本选项错误； D、此题没涉及到线段的长度，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短正确理解它们的含义是解题的关键 4用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是 45， 45， 90；另一个是30， 60， 90）可以画出大于 0且小于等于 150的不 同角度的角共有（ ）种 A 8 B 9 C 10 D 11 第 9 页（共 27 页） 【考点】角的计算 【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数， 30456090 度然后进行加减运算，找到符合条件的角 【解答】解：若画 75的角，先在纸上画出 30的角，再画出 45的角叠加即可 同理可画出 30、 45、 60、 90、 15、 105、 120、 135、 150的角（因为 45 30=15、45+30=75、 90+45=135、 90+60=150、 60+60=120、 60+45=105） 故选 C 【点评】本题考查了角的计算，此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题不要漏角，也不能重复计算 5如果 与 是邻补角，且 ，那么 的余角是（ ） A B C D不能确定 【考点】对顶角、邻补角；余角和补角 【分析】根据补角定义可得 + =180，进而得到 （ + ） =90，然后根据余角定义可得 的余角是： 90 再利用等量代换可得 （ + ） ，然后计算即可 【解答】解： 与 是邻补角， + =180， （ + ） =90， 的余角是： 90 = （ + ） = （ ）， 故选： C 【点评】此题主要考查了邻补角和余角，关键是掌握邻补角互补，余角：如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角 6已知 与 是钝角，甲、乙、丙、丁四个人计算 （ +）的结果依次为 28， 48，60， 88其中只有一个结果正确，那么并得到正确的结果的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】角的计算 第 10 页（共 27 页） 【专题】计算题 【分析】根据钝角的概念进行解答，大于直角（ 90）小于平角（ 180）的角叫做钝角，求出 范围，然后作出正确判断 【解答】解： 大于直角（ 90）小于平角（ 180）的角叫做钝角， 90 180， 90 180， 30 60， 满足题意的角只有 48， 故选 B 【点评】此题主要考查了角的计算的知识点，理解钝角的概念，大于直角（ 90）小于平角（ 180）的角叫做钝角 ，本题比较基础，需要牢固掌握 7下列语句中： 一条直线有且只有一条垂线； 不相等的两个角一定不是对顶角； 两条不相交的直线叫做平行线； 若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等； 不在同一直线上的四个点可画 6 条直线； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】平行线；相交线；对顶角、邻补角；垂线 【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断 【解答】解： 一条直线有无数条垂线，故 错误； 不相等的两个角一定不是对顶角，故 正确； 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故 错误； 若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故 错误； 不在同一直线上的四个点可画 4 或 6 条直线，故 错误； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故 正确 所以错误的有 4 个 故选： C 【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做 第 11 页（共 27 页） 到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含 的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别 8如图， AB=a， CD=b，则 取值范围（ ） A大于 b B小于 a C大于 b 且小于 a D无法确定 【考点】垂线段最短 【分析】根据垂线段最短即可得到 取值范围 【解答】解： AB=a， CD=b， 即 b a 故选 C 【点评】此题考查了垂线段最短的性质 9如图， B 是线段 中点， C 是 一点 ，则下列结论中错误的是（ ） A B C （ D C 考点】比较线段的长短 【专题】常规题型 【分析】根据 D C 种情况和 D 对各选项分析后即不难选出答案 【解答】解： B 是线段 中点， D= A、 D B 本选项正确； B、 D 故本选项正确； 第 12 页（共 27 页） C、 D 故本选项错误； D、 C C 本选项正确 故选 C 【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案 10观察图形，下列说法正确的个数是（ ） （ 1）直线 直线 同一条直线 （ 2）射线 射线 同一条射线 （ 3） D 4）三条直线两两相交时，一定有三个交点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】直线、射线、线段 【专题】分类讨论 【分析】结合图形，区别各概念之间的联系 【解答】解：（ 1）直线 直线 同一条直线，直线没有端点，此说法正确； （ 2）射线 射线 同一条射线，都是以 A 为端点，同一方向的射线，正确； （ 3） D 角形两边之和大于第三边，所以此说法正确； （ 4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有 1 个交点的情况 所以共有 3 个正确 故选 C 【点评】在图形中，找出正确的说法，一定要注意对几何问题各种情况的讨论 11如果 1 与 2 互补， 2 与 3 互余，则 1 与 3 的关系是（ ） A 1= 3 B 1=180 3 C 1=90+ 3 D以上都不对 【考点】余角和补角 第 13 页（共 27 页） 【分析】根据 1 与 2 互补， 2 与 3 互余，先把 1、 3 都用 2 来表示，再进行运算 【解答】解： 1+ 2=180 1=180 2 又 2+ 3=90 3=90 2 1 3=90，即 1=90+ 3 故选： C 【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为 90，互为补角的两个角的和为 180 度 二、填空题 12线段 0A、 B、 C 三点在同一条直线上，则 5 或者 15 【考点】两点间的距离 【专题】计算题；分类讨论 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、 B、 C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答 【解 答】解：本题有两种情形： （ 1）当点 C 在线段 时，如图， B 又 0 0 5=5 （ 2）当点 C 在线段 延长线上时，如图， B+ 又 0 0+5=15 故线段 5 5 故答案为： 15 5 【点评】 在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 13已知线段 996P、 段 200段 050第 14 页（共 27 页） 则线段 254 【考点】两点间的距离 【分析】根据题意画出图形，然后利用等量关系 P=Q=1200+1050 解答即可 【解答】解：如图： 由题意得： P=Q=1200+1050=2250（ 250 1996=254（ 故答案为： 254 【点评】本题考查求解线段长度的知识，比较简单，注意画出草图，根据已知线段解答 14如图， 分 分 0， 0，则 90 度 【考点】角平分线的定义 【专题】应用题 【分析】利用角平分线的性质求出 根据角与角之间的关系计算 【解答】解： 分 分 0， 0， 0， 即 0 故答案为： 90 【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，难度适中 15如图，线段 C=E=1 厘米，那么图中所有线段的长度之和等于 20 厘米 第 15 页（共 27 页） 【考点】加法原理与乘法原理；比较线段的长短 【分析】从图可知长为 1 厘米的线段共 4 条，长为 2 厘米的线段共 3 条，长为 3 厘米的线段共 2 条，长为 4 厘米的线段仅 1 条所以可以求出所有的线段之和 【解答】解：因为长为 1 厘米的线段共 4 条，长为 2 厘米的线段共 3 条，长为 3 厘米的线段共 2 条，长为 4 厘米的线段仅 1 条 所以图中所有线段长度之和为 1 4+2 3+3 2+4 1=20（厘米） 故答案为： 20 【点评】本题考查看图能力，关键是能够数出 1234线段的条数，从而求得解 16一条直线上立有 10 根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第 1 杆向第 10 杆行走，当他走到第 6 杆时 用了 当他走到第 10 杆时所用时间是 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据到第 6 杆时有 5 个间隔求出走 1 个间隔的时间，再求出到第 10 杆有 9 个间隔，然后列式计算即可得解 【解答】解：从第 1 根标杆到第 6 根标杆有 5 个间隔， 所以，每个间隔行进 5= 从第 1 根标杆到第 10 根标杆共有 9 个间隔， 所以，行进 9 个间隔共用 9= 故答案为： 【点评】本题考查了直线、射线、线段，根据标杆的根数求出间隔数是解题的关键 17平面内三条直线两两相交， 最多有 a 个交点，最少有 b 个交点，则 a+b= 4 【考点】直线、射线、线段 【专题】计算题 【分析】分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有 3 个交点，最少有 1 个交点，则即可求得 a+b 的值 【解答】解： 平面内三条直线两两相交，最多有 3 个交点，最少有 1 个交点， a+b=4 故答案为： 4 第 16 页（共 27 页） 【点评】本题考查与直线、线段、射线相关的几何图形的性质 18上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 16 分钟后分针与时针第一次成一条直线 【考点】 钟面角 【专题】计算题 【分析】 9 点后分针与时针第一次成一条直线，则分针再 3 与 4 之间，时针在 9 与 10之间，设 9 点时 x 分时，分针与时针第一次成一条直线，根据分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 则 x6 3 30=x然后解方程即可 【解答】解： 9 点时 x 分时，分针与时针第一次成一条直线， 根据题意得 x6 3 30=x 解得 x=16 ， 即 9 时 16 分钟时分针与 时针第一次成一条直线 故答案为 【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成 12 大格，每大格为 30；分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 19如图，点 O 是直线 一点，射线 别是 平分线，若 8，则 152 ， 62 【考点】角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】先根据 80求出 度数，再根据角平分线的性质求出 度数，由平角的性质可求出 度数， 平分线即可求出 【解答】解： 80， 8， 第 17 页（共 27 页） 52； 平分线， 8， 28=56， 80 80 56=124， 平分线， 124=62 故答案为： 152、 62 【点评】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 三、解答题 21如图，在 ， E， F， 平分线，试比较 大小，并说明理由 【考点】平行线的性质；垂线 【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行，得出 根据平行线的性质得出 后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系 【解答】解： E， F 垂直于同一条直线的两直线平行）， 两直线平行，同位角相等）， 两直线平行，内错角相等） 又 两直线平行，内错角相等）， 角平分线， 第 18 页（共 27 页） 平分线的定义）， 量代换） 【点评】本题主要运用了平行 线的性质和垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等 22如图，在 ， C=90， 平分线相交于 O 点，求 度数 【考点】三角形内角和定理 【专题】整体思想 【分析】根据三角形的内角和定理求出 根据角平分线的定义求出 后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解： C=90， 80 90=90， 平分线相交于 O 点， （ = 90=45， 在 ， 80（ =180 45=135 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键 23如图， = A+ E， = B+ C+ D证明： =2 【考点】平行线的判定与性质；多边形内角与外角 【专题】证明题 【分析】此题的关键是过点 C 作 平行线，再利用平行线的性质和判定，得出 A+ 第 19 页（共 27 页） E=180， B+ C+ D=360，即可证明 【解答】证法 1： = A+ E=180（两直线平行，同旁内角互补） 过 C 作 图 1） 行于同一条直线的两条直线平行） B= 1，（两直线平行，内错角相等） 又 2= D，（两直线平 行，内错角相等） = B+ C+ D= 1+ 2=360（周角定义） =2（等量代换） 证法 2： = A+ E=180（两直线平行，同旁内角互补） 过 C 作 图 2） 行于同一条直线的两条直线平行） B+ 1=180，（两直线平行，同旁内角互补） 又 2+ D=180，（两直线平行，同旁内角互补） = B+ C+ D= B+ 1+ 2+ D=180+180=360， =2（等量代换） 第 20 页（共 27 页） 【点评】此题考查平行线的判定和性质，辅助线的作法很关键，也是常见作法，需掌握 24如图， E 是 一点， B 是 一点， 1= 2， C= D，求证： A= F 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】因为 1= 3， 1= 2，所以 2= 3，由同位角相等证明 有 C= B，又因 为 C= D，所以 B= D，由内错角相等证明 可证明 A= F 【解答】证明： 1= 3， 1= 2， 2= 3， C= C= D， D， A= F 【点评】此题考查平行线的性质和判定正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 25已知一个角的补角比这个角的 4 倍大 15，求这个角的余角 【考点】余角和补角；解一元一次方程 【专题】方程思想 【分析】设这个角为 x，则这个角的补角为 180 x，余角为 90 x，从而根据题意可 第 21 页（共 27 页） 列出方程，解出即可得出答案 【解答】解：设这个角为 x，则这个角的补角为（ 180 x） ， 依题意得：（ 180 x） 4x=15， 解得： x=33， 90 x=57 答：这个角的余角是 57 【点评】此题考查了余角和补角的知识，见到这个题，首先应当想到列方程在这个前提下，分析理解题目，可事半功倍，难度一般 26如图，点 P 是 边 的一点 （ 1）过点 P 画 垂线，交 点 C； （ 2）过点 P 画 垂线，垂足为 H； （ 3）线段 长度是点 P 到 距离， 长度 是点 C 到直线 距离，线段 三条线段大小关系是 用 “ ”号连接） 【考点】作图 基本作图 【分析】（ 1）过点 P 画 0即可； （ 2）过点 P 画 0即可； （ 3）利用点到直线的距离可以判断线段 长度是点 P 到 距离， 点 C 到直线 距离，线段 三条线段大小关系是 【解答】解：（ 1）（ 2）如图 ； （ 3） 4 分） 6 分） 第 22 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查了基本作图作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题 27如图， C 是线段 中点， D 是线段 中点，已知图中所有的线段之和为 39，求线段 长 【考点】比较线段的长短 【专题】计算题 【分析】结合图形可知，图形中共有 6 条线段，分别用 x 的代数式表示出 6 条线段，根据题意列方程求 解即可 【解答】解：设 CD=x，则 C=2x， x， x， DB=x x+2x+2x+3x+4x+x=39 解得 x=3 x=6 答：线段 长为 6 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键 28如图，在直线上任取 1 个点， 2 个点， 3 个点， 4 个点， （ 1）填写下表： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 0 2 2 1 4 第 23 页（共 27 页） 3 3 6 4 6 8 （