2017年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2017 年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1在 2， 5， 5， 0 这四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 5 C 5 D 0 2据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（ ） A 109 B 1010 C 1011 D 1012 3如图，直线 点 D， 1=50，则 度数为（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 4不等式组 2 x+1 1 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ） A B C D 6如图， A、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将 着点 A 逆时针旋转得到 ，则 值为（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 7下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄 /岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10 x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 8已知一个函数图象经过（ 1， 4），（ 2， 2）两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都有函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数 9某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了 x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了 x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（ ） A 2x% B 1+2x% C（ 1+x%） x% D（ 2+x%） x% 10如图，在 ， C=a， BC=b（ a b）在 依次作 A， 于（ ） A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11分解因式： 4 第 3 页（共 28 页） 12若函数 y= 与 y=x 2 图象的一个交点坐标（ a， b），则 的值为 13一组数： 2， 1， 3， x， 7， y， 23， ，满足 “从第三个数起，前两个数依次为a、 b，紧随其后的数就是 2a b”，例如这组数中的第三个数 “3”是由 “2 2 1”得到的，那么这组数中 y 表示的数为 14如图，在一张矩形纸片 ， ， ，点 E， F 分别在 ，将纸片 直线 叠，点 C 落在 的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论： 四边形 菱形 ； 线段 取值范围为 3 4； 分 当点 H 与点 A 重合时， 以上结论中，你认为正确的有 （填序号） 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算： 22 +2|1 | 16如图，一次函数的图象经过（ 2， 0）和（ 0， 4），根据图象求的值 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 4，3）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 3） 第 4 页（共 28 页） （ 1）请按下列要求画图： 将 向右平移 4 个单位长度、再向上平移 2 个单位长度，得到 出 于原点 O 成中心对称，画出 （ 2）在（ 1）中所得的 于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心 M 点的坐标 18有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3 张卡片，卡片上分别写着 39盒子中装有 4 张卡片，卡片上分别写着 2468子外有一张写着 5卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度 （ 1）请用树状图或列 表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （ 2）求这三条线段能组成直角三角形的概率 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19已知：如图，斜坡 坡度为 1： 长 26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求： （ 1）坡顶 A 到地面 距离； （ 2）古塔 高度（结果精确到 1 米）（参考数据： 第 5 页（共 28 页） 20如图，点 B、 C、 D 都在 O 上，过 C 点作 延长线于点 A，连接 B= A=30， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求由线段 弧 围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 六、解答题（本题满分 12 分） 21如图甲， 足分别为 B、 P、 D，且三个垂足在同一直线上，我 们把这样的图形叫 “三垂图 ” （ 1）证明： D=D （ 2）如图乙，也是一个 “三垂图 ”，上述结论成立吗？请说明理由 （ 3）已知抛物线与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴交于点（ 0， 3），顶点为 P，如图丙所示，若 Q 是抛物线上异于 A、 B、 P 的点，使得 0，求 Q 点坐标 第 6 页（共 28 页） 七、解答题（本题满分 12 分） 22某网店打出促销广告：最潮新款服装 50 件，每件售价 300 元，若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购 买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 2 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 八、解答题（本题满分 14 分） 23在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（ 2， 0），点 B（ 0， 2），点 E，点 A， 中点若正方形 点 O 顺时针旋转，得正方形 F，记旋转角为 （ ）如图 ，当 =90时，求 长； （ ）如图 ，当 =135时，求证 且 （ ）若直线 直线 交于点 P，求点 P 的纵坐标的最大值（直接写出结果即可） 第 7 页（共 28 页） 2017 年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1在 2， 5， 5， 0 这四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 5 C 5 D 0 【考点】 有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 5 2 0 5， 在 2， 5， 5， 0 这四个数中，最小的数是 5 故选： B 2据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（ ） A 109 B 1010 C 1011 D 1012 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数本题中 40570 亿，有 13 位整数， n=13 1=12 【解答】 解： 40570 亿 =4057000000000=1012， 故选 D 3如图，直线 点 D， 1=50，则 度数为（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 第 8 页（共 28 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 先依据平行线的性质可求得 度数，然后在直角三角形 可求得 度数 【解答】 解： 1= 0 点 D， 0 0，即 0=90 0 故选： C 4不等式组 2 x+1 1 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等 式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： 由题意可得 ， 由 得， x 3， 由 得， x 0， 3 x 0， 在数轴上表示为： 故选： B 5过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ） 第 9 页（共 28 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断 【解答】 解：所给图形的俯视图是 B 选项所给的图形 故选 B 6如图， A、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将 着点 A 逆时针旋转得到 ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；旋转的性质 【分析】 过 C 点作 足为 D，根据旋转性质可知， B= B，把求 问题，转化为在 求 【解答】 解：过 C 点作 足为 D 根据旋转性质可知， B= B 在 ， = ， 故选 B 第 10 页（共 28 页） 7下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄 /岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10 x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 【考点】 统计量的选择；频数（率）分布表 【分析】 由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 15、 16 个数据的平均数，可得答案 【解答】 解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10 x=10， 则总人数为： 5+15+10=30， 故该组数据的众数为 14 岁，中位数为： =14 岁， 即对于不同的 x，关于年龄的统计 量不会发生改变的是众数和中位数， 故选： B 8已知一个函数图象经过（ 1， 4），（ 2， 2）两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都有函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断 【解答】 解：设一次函数解析式为： y=kx+b， 由题意得， ， 解得， ， k 0， y 随 x 的增大而增大， A、 B 错误， 第 11 页（共 28 页） 设反比例函数解析式为： y= ， 由题意得， k= 4， k 0， 在每个象限， y 随 x 的增大而增大， C 错误， 当抛物线开口向上， x 1 时， y 随 x 的增大而减小 故选： D 9某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了 x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了 x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（ ） A 2x% B 1+2x% C（ 1+x%） x% D（ 2+x%） x% 【考点】 列代数式 【分析】 直接利用已知表示出三月份的产值，进而表示出增长率，即可得出答案 【解答】 解：设一月份的产值为 a，则二月份的产值为： a（ 1+x%）， 故三月份的产值为： a（ 1+x%） 2， 则三月份的产值比一月份的产值增长了 1=（ 2+x%） x% 故选： D 10如图，在 ， C=a， BC=b（ a b）在 依次作 A， 于（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 第 12 页（共 28 页） 【分析】 依次判定 据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出 长度 【解答】 解 ： C， 又 A， 同理可得： = ， = ， = ， = ， C， E， 解得： E= ， ， 故选 C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11分解因式： 4m 2）（ m+2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因 式 利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 44） =m 2）（ m+2） 故答案为： m 2）（ m+2） 12若函数 y= 与 y=x 2 图象的一个交点坐标（ a， b），则 的值为 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据函数解析式，可得 b= ， b=a 2，进而得出 ， b a= 2，即可求得 = = = 2 【解答】 解： 函数 y= 与 y=x 2 图象的一个交点坐标（ a， b）， 第 13 页（共 28 页） b= ， b=a 2， ， b a= 2， = = = 2 故答案为 2 13一组数： 2， 1， 3， x， 7， y， 23， ，满足 “从第三个数起，前两个数依次为a、 b，紧随其后的数就是 2a b”，例如这组数中的第三个数 “3”是由 “2 2 1”得到的，那么这组数中 y 表示的数为 9 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据 “从第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的数就是 2a b”，首先建立方程 2 3 x=7，求得 x，进一步利用此规定求得 y 即可 【解答】 解： 解法一：常规解法 从第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的数就是 2a b 2 3 x=7 x= 1 则 2 （ 1） 7=y 解得 y= 9 解法二：技巧型 从第三个数起，前两个数依次为 a、 b，紧随其后的数就是 2a b 7 2 y=23 y= 9 故答案为： 9 14如图，在一张矩形纸片 ， ， ，点 E， F 分别在 ，将纸片 直线 叠，点 C 落在 的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论： 四边形 菱形； 线段 取值范围为 3 4； 第 14 页（共 28 页） 分 当点 H 与点 A 重合时， 以上结论中，你认为正确的有 （填序号） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质 【分析】 先判断出四边形 平 行四边形，再根据翻折的性质可得 H，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出 正确； 点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，表示出 C=8 x，利用勾股定理列出方程求解得到 最小值，点 G 与点 D 重合时， D，求出 ，然后写出 取值范围，判断出 正确； 根据菱形的对角线平分一组对角线可得 后求出只有 0时 分 断出 错误； 过点 F 作 M，求出 利用勾股定理列式求解得到 断出 正确 【解答】 解： 是矩形 对边 一部分， 四边形 平行四边形， 由翻折的性质得， H， 四边形 菱形， 故 正确； 点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，则 C=8 x， 在 ， 即 42+ 8 x） 2， 解得 x=3， 点 G 与点 D 重合时， D=4， ， 线段 取值范围为 3 4， 第 15 页（共 28 页） 故 正确； 只有 0时 分 故 错误； 过 点 F 作 M， 则 8 3） 3=2， 由勾股定理得， =2 ， 故 正确 综上所述，结论正确的有 故答案为： 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算： 22 +2|1 | 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用乘方的意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 4 2 +2 + 1= 5 16如图，一次函数的图象经过（ 2， 0）和（ 0， 4），根据图象求的值 第 16 页（共 28 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据题意得出一次函数的解析式，求出 k、 b 的值，再代入代数式进行计算即可 【解答】 解： 一次函数的图象经过（ 2， 0）和（ 0， 4）， ，解得 2kb+ k b） 2=（ 2+4） 2=36， = =6 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 4，3）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 3） （ 1）请按下列要求画图： 将 向右平移 4 个单位长度、再向上平移 2 个单位长度，得到 出 于原点 O 成中心对称，画出 （ 2）在（ 1）中所得的 于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心 M 点的坐 标 第 17 页（共 28 页） 【考点】 作图旋转变换；作图平移变换 【分析】 （ 1） 根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 位置，然后顺次连接即可； 根据网格结构找出 A、 B、 C 关于原点 O 的中心对称点 后顺次连接即可； （ 2）连接 点就是对称中心 M 【解答】 解：（ 1） 图所示； 图所示； （ 2）连接 到对称中心 M 的坐标为（ 2， 1） 18有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3 张卡片，卡片上分别写着 39盒子中装有 4 张卡片，卡片上分别写着 2468子外有一张写着 5卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的第 18 页（共 28 页） 数量分别作为一条线段的长度 （ 1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （ 2）求这三条线段能组成直角三角形的概率 【考点】 列表法与树状图法；勾股 定理的逆定理 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有 7 种情况， 这三条线段能组成三角形的概率为： ； （ 2） 这三条 线段能组成直角三角形的只有： 345 这三条线段能组成直角三角形的概率为： 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19已知：如图，斜坡 坡度为 1： 长 26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求： （ 1）坡顶 A 到地面 距离； （ 2）古塔 高度（结果精确到 1 米）（参考数据： 第 19 页（共 28 页） 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 （ 1）过点 A 作 足为点 H，利用斜坡 坡度为 1： 出 关系求出即可； （ 2）利用矩形性质求出设 BC=x，则 x+10=24+利用 ，求出即可 【解答】 解：（ 1）过点 A 作 足为点 H 斜坡 坡度为 1： = ， 设 2 由勾股定理，得 3 13k=26m 解得 k=2 0m 答：坡顶 A 到地面 距离为 10m （ 2）延长 点 D 四边形 矩形， H=10， H 5， D 设 BC=x，则 x+10=24+ H=x 14 在 ， ，即 解得 x= ，即 x 19， 答：古塔 高度约为 19 米 第 20 页（共 28 页） 20如图，点 B、 C、 D 都在 O 上，过 C 点作 延长线于点 A，连接 B= A=30， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求由线段 弧 围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理求出 据三角形内角和定理求出 据切线的判定推出即可； （ 2）求出 直角三角形求出 别求出 面积和扇形 面积，即可得出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 E， B=30， B= 0， A=30， 0， 即 O 的切线； （ 2）解： 0， 第 21 页（共 28 页） 0， ， ， ， 在 ， ， ， S 阴影 = 2 2 =2 六、解答题（本题满分 12 分） 21如 图甲， 足分别为 B、 P、 D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫 “三垂图 ” （ 1）证明： D=D （ 2）如图乙，也是一个 “三垂图 ”，上述结论成立吗？请说明理由 （ 3）已知抛物线与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴交于点（ 0， 3），顶点为 P，如图丙所示，若 Q 是抛物线上异于 A、 B、 P 的点，使得 0，求 Q 点坐标 【考点】 二次函数综合题 第 22 页（共 28 页） 【分析】 （ 1）根据同角的余角相 等求出 A= 后求出 似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证； （ 2）与（ 1）的证明思路相同； （ 3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点 P 的坐标，再过点 P 作 x 轴于 C，设 y 轴相交于 D，然后求出 长，再根据（ 2）的结论求出 长，从而得到点 D 的坐标，利用待定系数法求出直线解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点 Q 的坐标 【解答】 （ 1）证明： B= D=90， A+ 0， 0， A= = ， D=D； （ 2） D=D 仍然成立 理由如下： B= 0， A+ 0， 0， A= = ， D=D； （ 3）设抛物线解析式为 y=bx+c（ a 0）， 第 23 页（共 28 页） 抛物线与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴交于点（ 0， 3）， ， 解得 ， 所以， y=2x 3， y=2x 3=（ x 1） 2 4， 顶点 P 的坐标为（ 1， 4）， 过点 P 作 x 轴于 C，设 y 轴相交于 D， 则 ， +1=2， ， 根据（ 2）的结论， C=C， 1 2=， 解得 ， 点 D 的坐标为（ 0， ）， 设直线 解析式为 y=kx+b（ k 0）， 则 ， 解得 ， 所以， y= x+ ， 联立 ， 解得 ， （为点 A 坐标，舍去）， 所以，点 Q 的坐标为（ ， ） 第 24 页（共 28 页） 七、解答题（本题满分 12 分） 22某网店打出促销广 告：最潮新款服装 50 件，每件售价 300 元，若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 2 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 【考点】 二次函数的应用