2012-2013学年第一学期期末调研模拟试卷初 三 数 学

EDOCBA 第 6 题 2012-2013 学年第一学期期末调研模拟试卷 初 三 数 学 2013.01 （总分 130 分 时间 120 分钟） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。请将答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上。 1.数据2，2，2，2 的中位数及方差分别是 A.2，2 B.2，2 C.0，2 D.0，4 2. 下列命题中，为真命题的是 A. 长度相等的弧所对的圆心角相等 B. 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 C. 过弦的中点的直线必过圆心 D. 三角形的外心到三个顶点的距离相等 3 若 直 线 f(x)=x-n 与 抛 物 线 f(x) = x2-x-n 的 交 点 在 x 轴 上 ， 则 n 的 取 值 一 定 为 A.0 B.2 C.0 或 2 D.任 意 实 数 4若将抛物线 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则所得新的抛物线解1y 析式是 A B C D2(3)x21()yx21()3yx12y 5在 Rt 中， =90， =2， =3，则下列等式正确的是CA A B 32cos C D以上都不对 3sin 32tanB 6如图， 是 的直径， 为弦， 于 ，则下列ODA E 结论中不成立的是 A B C DE90 7若 A（ ） ，B（ ） ，C （ ）为二次函数 的图象上的三点，1,43y2,45y3,41y245yx 则 、 、 的大小关系是12 A B C D3213312132y 8已知 是 关 于 的 二 次 函 数 ， 当 的 取 值 范 围 是 1 3 时 ，()yxaxxx 在 1 时取得最大值，则实数 的取值范围是 a A B C D 5a5aa 9将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧 （ ）对应的中心角（ AOB）为 120， 的长为 4cm，则图中阴影部分的面积为BAO A cm2 B cm2 C cm2 16()38()316(3) D cm28 10 已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示） ，点 B1 在 y 轴 学校 班级_ 姓名 学号 考试号 O CB A A O B M D C y xE 上，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3 在 x 轴上若 正 方 形 A1B1C1D1 的 边 长 为 1，B 1C1O60，B 1C1B2C2B3C3，则点 A3 到 x 轴的距离是 A B C D 3886316 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位 置上。 11某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价， 现在售价每盒 16 元，设该药品平均每次降价的百分率为 则可列出方程 x 12小明沿着坡度为 1：2 的坡面向上前进了 10m， 则此时小明距离出发点的垂直高度为 m. 13如图是二次函数 图象的一部分，其对称轴为直yaxbc 线 1，若它与 轴一交点为 （3，0） ，则由图象可知，不等式：xA 0 的解集是 . 2abc （第 13 题图） 14若在 中， 60 0， 45 0， 2，则 的长为 ABCBCB 15如图，已知 的半径为 2，圆心 在抛物线 上运动，当 与 轴相切时，PP1yxPx 圆心 的坐标为 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 16如图，将半径为 1cm 的圆形纸板，沿着三边 、 、 分别长 9cm、7cm、4cmAB 的三角形 的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心 所经过的路线ABC 的长度是 cm. 17我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，若一条直线与“蛋圆” 只有一个交点，则把这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点 、 、 、 分别是BC “蛋圆”与坐标轴的交点，点 的坐标为(0，-3)， 为半圆的直径，半圆圆心 的坐DM 标为(1，0)，半圆半径为 2，则经过点 的“蛋圆” 切线 的解析式是 CE 18一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个 月他们就募集到资金 1 万元,随着影响的扩大,第 ( 2)个月他们募集到的资金都将会n 比上个月增加 20%,则当该月所募集到的资金首次突破 10 万元时,相应的 的值 为 n .(参考数据: , , )5.26.3071.26 三、解 答 题 ： 本 大 题 共 11 小 题 ， 共 76 分 ， 把 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 相 对 应 的 位 置 上 ， 解 答 时 第 9 题图 3（8） 应 写 出 必 要 的 计 算 过 程 、 推 演 步 骤 或 文 字 说 明 作 图 时 用 2B 铅 笔 或 黑 色 墨 水 签 字 笔 19(本题满分 5 分) 计算： tan30sin60cos 230sin 245tan45 20.(本题满分 5 分) 先化简，再求值： ， 其 中 241a1221a 21. （本题满分 5 分） 在 33 的方格纸中，点 A、B 、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点 上 (1)从 A、D、E、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三角形，则所 画三角形是等腰三角形的概率是 ； (2)从 A、D、E、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C 为顶点画 四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解） 22 （本题满分 6 分） 第三十届夏季奥林匹克运动会将于 2012 年 7 月 27 日至 8 月 12 日在英国伦敦举行,目前 正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥 运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的 信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解 答下列问题: (1) 接受问卷调查的学生共有 名； (2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小； (3) 若该校共有 1200 名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递 路线达到“了解” 和“ 基本了解 ”程度的总人数. 第 22 题图 接受问卷调查的学生人数扇形统计图 了解 基本了解 了解很少 不了解 50% 接受问卷调查的学生人数折线统计图 了解 程度 学生人数 5 10 15 20 25 30 不了解 了解很少 基本了解 了解 A C D E F B 23 （本题满分 6 分） 已知关于 的一元二次方程 （ 为常数） x2260xk （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设 ， 为方程两个实数根，且 ，试求出方程的两个实数根和 的12 124xk 值 24 （本题满分 6 分) 某旅游区有一个景观奇异的望天洞， 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经D 山洞到达山顶的出口凉亭 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 返回山脚下的AAB 处在同一平面内，若测得斜坡 的长为 100 米，坡角 ，在 处测BB10DC 得 的仰角 ，在 处测得 的仰角 ，过 点作地面A40C 85F 的垂线，垂足为 E （1）求 的度数；D （2）求索道 的长 （结果保留根号） 25 （本题满分 8 分） 我市某工艺厂为配合 2010 年上海世博会，设计了一款成本为 20 元件的工艺品投放 市场进行试销该工艺品每天试销情况经过调查，得到如下数据： 销售单价 （元/件）x 30 40 50 60 每天销售量 （件）y 500 400 300 200 （1）把上表中 、 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应 的点，猜想 与 之间的函数关系式为 ；x （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 最大? W （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元件，那么工艺厂试销 该工艺品每天获得的利润最大是多少? 5（8） 1 y xO 备用图 1 2 3 4 2 4 3 3 12 34 41 2 26 （本题满分 8 分） 如图所示, , , ,点 是以 为直径的半圆 上一动点, ACB23ACDABO 交直线 于点 ,设 .DEE(09) (1)当 时,求 的长；1D (2)当 时,求线段 的长；30 (3)若要使点 在线段 的延长线上,则 的取值范围是 .(直接写出答案) 27 （本题满分 8 分） 已知抛物线 经过 A（4，3） 、B（2，0）两点，当 =3 和 =3 时，cbxay2 x 这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点 C（0，2）的直线 与 轴平行，O 为坐l 标原点 （1）求直线 AB 和这条抛物线的解析式； （2）以 A 为圆心，AO 为半径的圆记为 A，判断直线 l 与A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线 AB 上的点 D 的横坐标为 1，P（m ，n）是抛物线 上的动cbxa2 点，当PDO 的周长最小时，求四边形 CODP 的面积 C A B D 第 26 题图 EO 28 （本题满分 9 分） 知识迁移 当 且 时，因为 ,所以 ,0ax2()ax0ax0 从而 (当 时取等号).2 记 函 数 ,由 上 述 结 论 可 知 ： 当 时 ,该 函 数 有 最 小 值0,)yxaxxa 为 .a 直接应用 已知函数 与函数 , 则当 时, 取得1(0)yx21(0)yxx12y 最小值为 . 变形应用 已知函数 与函数 ,求 的最小值,并指1(1)yx22(1)4()yx21y 出取得该最小值时相应的 的值. 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共 元；二是燃360 油费,每千米为 元；三是折旧费,它与路程的平方成正比 ,比例系数为 .设该汽车1.6 1 一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是x 多少元？ 7（8） 29 （本题满分 10 分） 在平面直角坐标系 中,已知二次函数 的图象经过点 和点xOy214yxmn(2,0)A ,直线 经过抛物线的顶点且与 轴垂直,垂足为 .3(1)4Bl Q (1) 求该二次函数的表达式； (2) 设抛物线上有一动点 从点 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标 随时间PB1y )的变化规律为 .现以线段 为直径作C .(t01324ytOP 当