高中数学导数复习易错之我见

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高中数学导数复习易错之我见 【摘要】 高中数学导数知识是 很多学生认为的难点与重点，对于导数 的复习，笔者认为教师首先应该将重点 放在学生的空间想象力以及逻辑的思维 能力的培养上，从而让学生真正学会如 何分析问题、解决问题。其次，对于一 些易错点也是要十分重视，让学生避免 错误，提高考试的得分。那么，要如何 对高中数学导数复习的易错点进行有效 的避免呢？作为高中数学教师，笔者将 根据自己多年来的教学经验，简略地谈 一谈自己对于如何帮助学生避免高中数 学导数复习的易错点的一些见解和建议。 中国论文网 /1/view-13043050.htm -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 【关键词】 高中数学 导数 易 错点 如何避免 【中图分类号】 G633.6 【文献 标识码】 A 【文章编号 】 1992- 7711（2018）06-092-01 0 导数，是占据高中数学很重要的 一部分知识点。学好高中的导数内容， 是为学生日后的高等数学的学习奠定基 础，能够帮助学生打开高等数学思维。 并且，对于当下的学生来说，更重要的 是函数导数，它与高中数学的各个模块 多多少少都有着联系，是整个高中数学 的基础知识，且其在考试中占的分数比 例也是不容我们忽视的。因此，在对学 生进行复习指导的时候，对于导数部分 的易错点要尤其注意。下面，我将从导 数复习的一些注意事项等方面谈谈自己 的看法。 一、导数的概念及计算是基础题， 尽可能让所有学生都掌握 导数的概念与计算可以说是导数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 知识点中最为基础的一部分，对于这部 分，教师应该让全体学生都牢牢掌握， 避免在这一方面丢分。尤其是导数的 计算这一方面，应该让学生能够熟练 掌握基本初等函数的导数公式，掌握导 数的运算法则，以及学会利用给出的基 本初等函数的导数公式和运算法则求简 单函数的导数。 例题：函数 y=（3x-4） 的导数 是什么？ 解析：将 y=（3x-4 ） 的式子简 化为 Y=2 （3x-4 ）*3 得出导数： y=6（3x-4 ）. 二、复合函数的求导是学生的易 错点，应该加以重视 复合函数的求导一直是学生容易 犯错的题型之一。教师在进行这一方面 的复习的时候，应该侧重于让学生掌握 求导方法，学会正确分解复合函数的复 合过程。学会运用多种运算方式进行求 导，比如有的题目可以通过化简变形来 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 求出导数，也可以运用复合函数来求导。 教师应该注意培养学生运用不同的解法 来解题，以打开、活跃学生的学习思维， 让数学学习更加高效。 下列两个例题将利用两种解题方 法进行解答： 1. 使用化简变形求导： y=log1/2（x2-5x+6 ） 利用化简变形将复合导数转化为 简单函数， 令 t=x2-5x=6 得到式子： y=1/2t. 2、利用复合函数求导： y=sin（x+e）利用复合函数公式： fg（x）=fg（x）*g（x） ） ，进行求导， 得到：y=cos （x=e）*（1=e ） 三、函档募 值与导数是重点 和难点 在求极值这一方面内容的复习中， 教师应该将重点、难点放在如何利用导 数求函数的极值以及了解函数在某点取 得极值的必要条件与充分条件。在复习 过程中，可以让学生回忆函数的单调性 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 与导数的关系，将其与已知知识联系起 来。其次，还要通过一些习题，激发学 生的求知欲望，让学生在解题的过程中 自己探寻，获得函数的极值定义，并且 进行深透的理解。 例题：函数 y=2x-3x 的极大值 与极小值分别是多少？ 解析：通过求出函数的导数可知： y=2*3x -3*2x=6x（x-1） . 令 y0，可以得出 x 属于（负 无穷，0）U（1，正无穷）. 所以 f（x）在（负无穷，0） U（1，正无穷）单调递增，在（0，1） 单调递减，所以在 x=0 处取最大值 f（0） =0，在 x=1 处取最小值 f（1） =2-3=-1. 所以最大值为 0，最小值为-1. 四、导数的应用方面也是不容忽 视的 导数的应用一直是一个重要题型， 也是考试中考察综合能力的一个方向， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 应该引起教师的高度重视。在导数及 其应用这节课中，教师要让学生了解 导数概念的某些实际背景，比如说瞬时 速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等； 掌握函数在一点处的导数的定义和导数 的几何意义。同时，还要让学生熟记几 个基本的导数公式，掌握一些基本的求 导法则以及复合函数的求导法则；最后， 还要学会求出一些实际问题的最大值和 最小值。只有这样，才能真正达到导 数及其应用这节课的教学意义。让学 生学会初步利用课堂上学到的知识去解 决一些实际问题，为将来的专业、工作 等奠定一些数学基础。因此，教师还可 以通过一些习题，将一些实际问题与习 题相结合，锻炼学生对导数的应用能力。 例题：设函数 y=f（ 2x）的定义 域为0 ，1 ，求函数 y=f（x+3）的定义 域 解析：函数 y=f（ 2x）的定义 域为0 ，1 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 02*00-3=x=-1 函数 y=f（x+3）的定义域为- 3，-1 五、将平时的错题记录下来，在 复习的时候拿出来重新做一遍 很多学生在复习中都会遇到一个 相似的问题，就是做习题的时候感觉这 道题好像以前有做过，但是又想不起来 正确的解题方法，从而导致了一错再错。 这就说明了学生对这种题型还是没有真 正地把握，或者说掌握得不够牢固。为 了降低这种错误率，教师可以让学生准 备好错题本，在平时的习题练习中以及 考试中做错的题目抄下来，而且，不仅 还要将正确答案抄下来，学生的错误答 案也应该抄下来。这样在复习的时候， 就能够一览无余。 总结 高中数学的复习是需要很多技巧 和方法的，尤其是在导数这方面的知识， 这部分是考试的重点和难点。所以说， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 教师应该竭尽全力，帮助学生在这一方 面更好地进行复习。首先，复习的过程 中应该结合大量的习题来进行，让学生 通过做习题，更加牢固地掌握所学的知 识，以及发现自己的不足之处，进行及 时的改正。最后，错题本也是十分重要 的复习方式，教师可以督促学生错题本 的记录。相信通过教师的不断努力与对 导数复习的不断钻研，加上学生的紧密 配合，一定能够让学生更好地掌握导数 这方面的知识点，从而在成绩方面取得 不错的进步！ 参 考 文 献 1 苏 AA 斯托利亚尔， 数学教 育学 ，北京：人民教育出版社，1985 年. 2 苏 斯涅普坎， 数学教学心 理学 ，时勘译，重庆：重庆出版社， 1987 年. 3张奠宙， 数学教育研究导引 ， 南京：江苏教育出版社，