重复性建设项目中确定关键路线的方法研究

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 重复性建设项目中确定关键路线的 方法研究 摘要：本文提出了一种确定重复 性建设项目关键路线的新方法。借助约 束线，首先给出了工序间存在各种约束 条件（时间和距离约束）下潜在关键点 的确定方法；为处理大规模项目，进一 步提出了与图示法相对应的数值算法。 以此为基础，提出了确定关键工序和关 键路线的具体步骤，并定义和分析了三 种不同类型的关键工序。与现有的方法 相比，本文提出的确定关键路线的方法 更为准确，适用性更强，而且有利于调 度优化目标的实现。 中国论文网 /3/view-12987476.htm 关键词：项目管理；关键路线； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 约束；潜在关键点；重复性项目 中图分类号：TB115 文章标识码：A 文章编号：1007-3221（2015） 01-0142-07 引言 重复性建设项目是指在建设工程 的每个阶段（unit）各个工序不断重复 进行的项目，如高速公路、管道工程、 铁道工程、隧道工程、高层建筑等。关 键路线法（Critical Path Method，CPM ）是解决一般项目调度问 题强有力的工具，但对于重复性项目， CPM 就存在很多的不足之处。主要表 现在：不能保证资源的连续性；不 能表示工序之间在距离上的约束；不 能表示项目进展的工作效率；在某个 工序或约束发生变化时，对整个调度方 案进行更新比较困难。由于重复性项目 在工程中极其常见，因此涌现了许多对 重复性项目调度方法的研究。这些方法 虽然各有差异，但基本上都是以“时间 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 一距离”的二维图展示工程项目进度计 划情况。因此在本文中统一将它们归入 重复性项目调度方法（ RepetitiveScheduling Method，RSM ） ， 并以纵坐标表示时间，横坐标表示工程 阶段。 重复性建设项目研究在我国具有 很大的应用价值。我国现在处于基本建 设大发展时期， “十二五” 期间全国铁路 运营里程将由现在的 9.1 万公里增加到 12 万公里左右，公路网总里程将由“十 一五”末的 230 万公里达到 450 万公里， 随着城市的发展其它如地铁、高楼项目 如雨后春笋般发展。而且这些项目大多 具有投资大、周期长的特点，因此有必 要针对重复性建设项目调度与优化问题 进行研究。国内学者钱昆润等将重复性 项目调度称为“ 流水施工”；蒋根谋等称 其为线性计划方法，并介绍了线性进度 计划的绘制方法和步骤。但总体来看， 国内对此类问题的研究尚处于介绍和探 索阶段。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 关键路线的长度直接决定项目的 总工期，因此确定关键路线是项目调度 的核心问题之一。许多学者提出了 RSM 中确定关键路线的方法。 Harmelink 和 Rowings 首先区分了工序 的类型及其在 RSM 中的意义，然后提 出了一种通过上行搜索和下行搜索确定 关键路线的方法。H arris 和 Ioannou 提 出的关键路线则是由技术约束、可用资 源、资源连续性要求共同决定的。上述 确定关键路线的方法都是基于工序之间 只存在最小约束的假定。Kallantzis 和 Lambropoulos121 则提出了在工序之间 同时具有最小和最大两种约束的 RSM 中关键路线的确定方法。Ammar 和 Elbeltagi 提出了一种考虑资源连续性约 束条件下的确定关键路线的方法，该方 法是假定生产效率恒定不变，并且存在 开始一开始和结束一开始约束、以资源 连续性为前提的寻找关键路线的方法。 在确认关键路线方法的基础上， Harmelink、Lucko 等提出了 RSM 中的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 时差分析方法，Mattila 和 Abraham 等 人提出了资源均衡等优化方法。 但是上述确定关键路线的方法都 存在或多或少的问题，主要表现在： 对关键路线和关键工序的定义不明确， 导致同一个项目可能出现不同的关键路 线和关键工序；有的方法会导致错误 关键工序和关键路线的产生；寻找关 键路线的方法依赖于特定条件，缺乏普 遍适用性（详见第 4 节） 。 本文将提出确定重复性项目关键 路线的新方法：首先利用约束线正向确 定所有潜在关键点，然后从项目结束点 反向确认所有的关键点、关键工序和关 键约束，最后连接所有关键工序和关键 约束的路线就是关键路线。这种方法避 免了现有方法的一些错误，准确地确定 关键路线，同时又有更强的适用性。为 了能有效地处理大规摸项目，本文将进 一步提出不依赖于 RSM 图形表示的数 值算法。 1 基本概念 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 重复性项目中的工序主要分为三 类，分别是线形、块形和条形工序。如 图 1，工序4 和 B 为线形工序，要求 按单元顺序连续不间断地完成所有单元 上的工作。线形工序在单位单元上的工 作表示为一个线段，线段的两端分别表 示该单元的开始和结束时间；工序 C 为 块形工序，要求在所有单元内的工作必 须同时开始、同时结束。块形的底边和 顶边分别表示工序的开始和结束时间； 工序 D 为条形工序，只要求在某一个单 元的开始或结束位置执行作业任务。条 形工序是一种特殊的块形工序。特别地， 本文假定条形工序只位于单元的结束位 置。设“定义域 ”Di 表示工序 i 所涵盖的 单元。如图 l，有 DA= 2，3，6 ， DB=1，2， ，6 ，D.=3，4和 D.=5。 2 潜在关键点的确定 工序之间的约束关系一般可分为 时间和距离约束，例如混凝土浇注和拆 模之间需要有最小时间约束；为避免干 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 扰，在高速路工程中沙石和沥青铺设之 间需要有最小距离约束。时间约束又包 含四种类型，分别为“ 开始一开始（ SS） ” 、 “开始一结束（ SF） ”、 “结束一开始 （FS） ”和“结束一结束（FF） ”。令 Css、CSF、CFS 和 CFF 分别为满足对 应类型的时间约束的工序对集合；C。 包含所有满足距离约束的工序对。定义 关键点为处于关键工序上与其他关键工 序相连接的点。在确认关键路线的过程 中，只有工序对中的约束关系确定的约 束点才有可能成为关键点，因此定义其 为潜在关键点（pCP） 。 2.1 时间约束下潜在关键点的确 定 图 2（a ）中， （A，B）CFS， 即在各单元上工序 A 完成 a（0）天后 工序 B 才能开始。为了确定潜在关键点， 首先确定工序 A 对 B 时间约束的边界 线，记为 TCL（AB） 。因为工序 A 和 B 满足（ FS）型时间约束，所以边界 线可通过上移工序 Aa 天，再向左移一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 个单元后得到，如图 2（a）中虚线所示。 TCL（AB）与 A 之间的阴影区域对 工序 B 而言就是禁入区域，否则将违背 时间约束。然后向下移动工序 B，直至 其与 TCL（AB）相切时停止。此时 工序 B 上的切点就是被来自工序 A 的 约束所确定的潜在关键点，记为 pCP（ BA ） ；而在工序 A 上与 pCP（ BA ）相对应的约束点也被确认 为潜在关键点，记为 pCP（AB） 。图 2（b）-（d）分别给出了其他三种类型 时间约束下潜在关键点的确定过程。当 潜在关键点确定后，工序 B 在各个单元 上的最早开始时间也就随之确定。 上述确定潜在关键点的方法属于图示法。 这种方法不能有效地处理大规模的项目， 因此本文进一步提出了与图示法对应的 数值算法（简称算法 1） 。对于任意具有 时间约束关系的工序对（i，t） ，算法 1 能自动确定潜在关键点 pCP（it）和 pCP（ fi） ，以及工序 t 在各单元的最 早开始时间-su。令 di 表示工序 i 在第 j -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 单元的工期。 算法 1 步骤 O 初始化参数 A 和 y.若 （i，t）CSFucFF，=1；否则 A=0.若 （i，t）ECFsUCFF ，y=1；否则 y=0； 步骤 1 初始化工序 t 在各单元上 的最早开始时间. 步骤 2 计算工序 t 的上移量 t 以 及潜在关键点所在的单元，令 步骤 3 修正工序 t 的最早开始时 间 步骤 4 确定潜在关键点. 块形或条形工序是一类特殊的工 序，要求在所有单元上的工作必须同时 开始、同时结束。这使得块形工序对其 他工序的时间约束线是顶边的平行线， 而条形工序则是一个点，此时潜在关键 点位于块形工序顶边的左侧或者条形工 序的顶端，如图 4（a ）和（ b）中的工 序 A 和 B；反过来，其他工序对块形或 条形工序的时间约束线通过将该工序上 移 a 天后得到，此时潜在关键点位于块 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 形工序底边的右侧或者条形工序的底端， 如图 3（a）和（ b）中的工序 C 和 A。 2.2 距离约束下潜在关键点的确 定 图 4 中， （A，B）CD，即工序 A 和 B 在任意时刻都要保持至少 （ 1）单元的距离。同时间约束下潜 在关键点的确定方法一样，首先确定工 序 A 对 B 距离约束的边界线，记为 DCL（AB） ，该边界线可通过左移工 序 AO 个单元后得到，如图 4 中虚线所 示。然后向下移动工序 B 直至其与 DCL（AB）相切时停止。此时工序 A 和 B 上的切点就分别是由距离约束所 产生的一对潜在关键点，即 pCP（ AB ）和 pCP（ BA） 。 类似于算法 1，本文提出了距离 约束下确定潜在关键点的数值算法（简 称算法 2） 。对于任意具有距离约束关系 的工序对（i.t） ，算法 2 按如下步骤执 行。 算法 2 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 步骤 0 确定距离约束线 步骤 1 与算法 1 相同； 步骤 2 计算工序 的上移量 ， 以及潜在关键点所在的单元 步骤 3 与算法 1 相同； 步骤 4 确定潜在关键点. 3 关键路线的确定和关键工序的 类型 3.1 关键路线的确定 设重复性项目包含 m 个工序和 n 个单元，在约束关系和工序工期已知情 况下，关键路线可按如下步骤确定： 步骤 0 按优先关系（时间约束和 距离约束）顺序排列全部工序； 步骤 1 若工序 t（t=l，2，m）无紧前工序，则令 其在零时刻开始，并确定该工序的开始 点为潜在关键点；否则对所有约束工序 t 的工序 ik（i=1，2，K） ，根据算 法 1 和算法 2，分别计算出工序对 （ik，t）中工序 t 的上移量然后令，那 么由工序对（ik，t）所确定的切点就为 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 潜在关键点，最后根据确定工序 t 在各 单元的开始时间； 步骤 2 若所有工序的时间参数均 被计算，则进入下一步；否则返回步骤 1； 步骤 3 找到结束时间最大的工序， 将其结束点定义为关键点，然后将该工 序上的所有与紧前工序相对应的潜在关 键点（简称紧前潜在关键点）归入集合 p；若该工序无紧前工序，将其开始点 确定为关键点，转至步骤 5； 步骤 4 若 =，进入下一步；否 则 VpCP（ti），它与约束工序 i 上对应的潜在关键点 pCP（it）一同 被确认为关键点，并且连接这两个关键 点之间的约束被确认为关键约束。将工 序 i 上所有的紧前潜在关键点归入集合 。若工序 i 无紧前工序，那么确认其开 始点为关键点。从集合 中移除 pCP（ ti） ，然后继续此步骤； 步骤 5 工序 t 中关键点所夹的部 分确定为关键工序，连接所有关键工序 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 和关键约束，所得路线就是关键路线。 3.2 关键工序的类型 一个关键工序一般会有两个关键 点，分别与紧前和紧后关键工序相连， 称为紧前关键点和紧后关键点。比较这 两个关键点的实现时间，分为将关键工 序分为如下的三类： （1）正关键工序：紧前关键点 早于紧后关键点实现的关键工序，其特 点是工序工期的延长将导致总工期的延 长。对于线形的正关键工序，其紧前关 键点在紧后关键点的左侧，而关键路线 上的块形和条形工序均为正关键工序。 （2）点关键工序：紧前关键点 与紧后关键点同时实现的关键工序，其 特点是工序工期的延长或缩短不会改变 总工期，但是关键点的提前或推迟会相 应的缩短或延长总工期。 （3）反关键工序：紧前关键点 晚于紧后关键点实现的关键工序。对于 线形的反关键工序，其紧前关键点位于 紧后关键点的右侧。反关键工序具有一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 个非常重要的特性，即在一定范围内它 的工期与项目总工期呈反方向变化。当 后向关键工序工期延长时，项目总工期 会因此而缩短。这非常类似于广义优先 网络中的逆关键工序。 4 与现有方法的比较 与现有方法相比，本文提出的确 定关键路线的方法具有如下优势： （1）适用性更强。现有方法大 多假设各工序在不同单元上的工作效率 均相同，然后通过判断工序对的相对位 置（收敛或发散）来确定潜在关键点的 位置。事实上，由于地理、气候和学习 效应等因素的影响，各工序在不同单元 上的工作效率经常改变，这就很难判断 两个工序是收敛还是发散的。约束关系 是由项目本身所决定的，本文通过约束 线来确定潜在关键点，能适应更多的情 况，具有更强的适用性。 （2）确定出的关键点、关键工 序和关键路线更为准确。基于工序在各 单元效率相同的假设，Harmelink 和 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 Rowings 断定最小时间间隔与最小距离 间隔总是发生在同一位置。其确认关键 点的方法是：首先找到最小时间约束点， 然后将该点的距离（水平）连线作为关 键约束。这种方法存在两处错误：第一， 当各单元工作效率不同时，最小时间间 隔与最小距离间隔往往并不在同一位置。 如图 5（a） ，工序 A 和 B 上的最小时间 间隔位于点 a，但最小距离间隔却位于 点 6。第二，可能会导致错误的关键点 和错误的关键约束。如图 5（b） ， （A，B）ss ，Harmelink 和 Rowings 的方法将 bc 确定为关键工序， ca 确定 为关键约束。实际上 ca 代表了两工序 间的距离约束，ba 才真正代表时间约束， 因此 6c 并非关键工序。 另一方面，不同的约束关系会导 致不同的潜在关键点以及工序开始时间 的产生，本文严格区分工序间的约束关 系更能体现工程的内在要求，也更为准 确。Kallantzis 和 Lambropoulos，Lucko 假定工序的时间约束均为（SS） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 U（FF） ，这导致了比实际要求更强的 约束，从而得到比实际要求更迟的项目 完成时间。 （3）能够识别反关键和点关键 工序。Harris 发现了反关键工序与总工 期反向变动这一奇异现象，但并未进一 步深入研究；Kallantzis 和 Lambropoulos，Harmelink 和 Ro