高三几何概型复习面面观

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高三几何概型复习面面观 【摘要】概率是高考中的必考题 型，在高考中的重要地位是众所周知的， 作为几何概型，考试中常常以选择题或 填空题的形式考查，很多同学因为没有 全面掌握或没有牢固地掌握这个知识点 而导致考试中扣分.为此，对这个知识点 进行全面的复习是非常有必要的.下面我 们将几何概型里面几种常考的题型总结 一下. 中国论文网 /9/view-13003155.htm 【关键词】高考；概率；几何概 型；无限性；等可能性 概念复习：几何概型 如果事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度（面积或体积）成比例， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 而与 A 的形状和位置无关，则称这样的 概率模型为几何概率模型，简称几何概 型. 几何概型的两个特点： 一是无限性，即在一次试验中， 基本事件的个数可以是无限的；二是等 可能性，即每一个基本事件发生的可能 性是均等的.因此，用几何概型求解的概 率问题和古典概型的思路是相同的，同 属于“比例解法 ”.即随机事件 A 的概率 可以用“事件 A 包含的基本事件所占的 图形面积（体积、长度） ”与“ 试验的基 本事件所占的总面积（体积、长度） ”之 比来表示. P（A）=构成事件 A 的区域长度 （体积或面积）试验的全部结果所构成 的区域长度（体积或面积）. （2）如图 1 所示，在ABC 中， B=60， C=45，高 AD=3，在 BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M， 则 BM12 可得 x6 ，56，长度为 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 23，所以本小题的答案是 23. （2）这是个典型的易错题.常见 解法如下： B=60 ，C=45， AD=3， BD=1，DC=3，P（BM1 ）=11+3=3-12. 在学生的解答过程当中，绝大部 分同学是按上面方法算的，而且还想不 明白为什么是错的.下面先看正确的解法： 解B=60 ，C=45， AD=3， BD=1，BAC=75 ， P（BM1）=3075=25. 好像芍纸夥 己苡械览恚 但 是结果却不一样！问题到底出在哪里呢？ 让我们回到题目上来，题目是要求在 BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M， 也就是说点 M 是在BAC 内作射线与 BC 相交产生的，是先有射线再产生点 M，而不是直接到 BC 上去取点 M，这 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 个事件是找符合条件的射线，不是找符 合条件的点.所以解题的时候就是从角的 度量区域出发，而不是从线段长度的区 域出发. 题型二：与面积有关的几何概型 例 2（1）如图 2 所示，矩形 OABC 内是 y=sinx，x（ 0，）的一 部分，AB=3，向矩形内随机投掷一点， 求落在阴影部分内的概率为. （2）甲、乙两艘轮船都要在某 个泊位停靠 6 小时，假定它们在一昼夜 的时间段中随机地到达，试求这两艘船 中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的 概率. 解这是常规题型，难度不大，如 下解. （1）由题知，矩形的面积是 3，阴影部分的面积是0sinxdx=2.所求 概率为阴影部分面积与矩形的面积之比 即 P=23. （2）设甲到达的时间为 x，乙到 达的时间为 y，则 0x，y24.若至少一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 艘船在停靠泊位时必须等待，则|x- y|6，如图 3 所示，所以必须等待的概 率为 P=1-182242=1-916=716. 题型三：与体积有关的几何概型 例 3（1）如图 4 所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机取一点 P，则 点 P 到点 O 的距离小于 1 的概率. （2）如图 5 所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 内（含正 方体表面）任取一点 M，则 AA1 AM1 的概率. 解（1）正方体的体积为 222=8，以 O 为球心，1 为半径且在 正方体内部的半球的体积为 1243r3=1243r3=23，则点 P 到点 O 的距离小于 1 的概率为 238=12. （2）由向量数量积的几何意义 知：AM AA1 可以表示向量 AM 在 向量 AA1 上的投影与|AA1|的乘积，所 以 AM AA11，即表示向量 AM 在 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 向量 AA1 上的投影小于等于 12，因此， M 落在与平面 ABCD 平行且与 ABCD 距离为 12 的平面 ABCD和平面 ABCD 所夹的长方体内，如图 6 所示. P（ A）=2212222=14. 小结求几何概型主要有“线型” “面积型”“体积型” 三种典型的题型.我们 在解题时，首先，要