2017年黄石市大冶市中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析

2017 年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数 17 的相反数是（ ） A 17 B C 17 D 2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 3地球上的陆地面积约为 149000000 149000000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 107 C 108 D 109 4下列命题错误的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B平行四边形的对角线互相平分 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 5下列运算正确的是（ ） A 3 1= 3 B = 3 C（ 3= a2=在 2016 年龙岩市初中体 育中考中，随 意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分别为： 158， 160， 154， 158， 170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） A平均数为 160 B中位数为 158 C众数为 158 D方差为 如图的几何体的俯视图是（ ） A B C D 8如图， O 的直径， 5， ，则 ） A B C D 9如图是二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 1； 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图， C 为 O 直径 一动点，过点 C 的直线交 O 于 D， E 两点，且 5， 点 F， 点 G，当点 C 在 运动时设AF=x， DE=y，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（ ） A B C D 二、认真填一填：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11分解因式： 4a= 12已知关于 x2+ax+b=0有一个非零根 b，则 a 13如图，在 ， 0， B=60， ， ABC 可以由 点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 且 A、 B、 A在同一条直线上，则 长为 14小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型血的有 人 15将函数 y=2x+b（ b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|（ b 为常数）的图象若该图象在直线 y=2 下方的点的横坐标 x 满足 0 x 3，则 b 的取值范围为 16如图，正 边 长为 2，以 上的高 边作正 共部分的面积记为 以正 的高 边作正 共部分的面积记为 ，以此类推，那么 ，则 （用含 n 的式子表示） 三、全面答一答（本题有 9 个小题，共 72 分） 17计算： +（ ） 2+| 1| 2 18先化简，再求值： （ + ），其中 x=2 19已知：如图， A 是 O 上一点，半径 延长线与过点 A 的直线交于 C， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 5， ，求弦 长 20解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集 21如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它 有四个面并分别标有数字 1， 2，3， 4 如图 2，正方形 点处各有一 个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B； 设游戏者从圈 A 起跳 （ 1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 （ 2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗？ 22如图 1，某超市从 底楼到二楼有 一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 坡度为 1： 长度是 13 米， 二楼楼顶， N 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， 自动扶梯底端 点的仰角为 42，求二楼的层高 确到 ） （参考数据： 23九年级（ 3）班数学兴趣小组 经过市场调查 整 理出某种商品在第 x 天（ 1 x 90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元 /件，设该商品的售价为 y（单位：元 /件），每天的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60 90 每天销售量 p（件） 198 140 80 20 （ 1）求出 w 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果 24如图 1，在菱形 ， ， ， 交于点 O （ 1）求边 长； （ 2）如图 2， 将一个足够大 的直角三角板 60角的顶点放在菱形 顶点 点 A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 交于点 E，F，连接 交于点 G 判断 哪一种特殊三角形，并说明理由； 旋转过程中，当点 E 为边 四等分点时（ 求 长 25已知双 曲线 y= （ x 0），直线 y =k（ x ）（ k 0）过定点 ， B 两点，设 A（ B（ 直线 l2：y= x+ （ 1）若 k= 1，求 面积 S； （ 2）若 ，求 k 的值； （ 3）设 N（ 0， 2 ）， P 在双曲线上， M 在直线 且 x 轴，问在第二象限内是否存在一点 Q，使得四边形 周长最小的平行四边形？若存在，请求出 Q 点的坐标 2017 年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10 个小 题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数 17 的相反数是（ ） A 17 B C 17 D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解：实数 17 的相反数是 17， 故选： A 2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】 解： A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形 ，故此选项错误 C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，旋转 180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选： A 3地球上的陆地面积约为 149000000 149000000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 107 C 108 D 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形 式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 149 000 000=108， 故选： C 4下列命题错误的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B平行四边形的对角线互相平分 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据特殊四边形的对角线的性质进行分析 A、 B、 C；根据矩形的判定分析 D，即可解答 【解答】 解： A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； B、平行四边形的对角线互相平分，正确； C、矩形的对角线相等，正确； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； 故选： D 5下列运算正确的是（ ） A 3 1= 3 B = 3 C（ 3= a2=考点】 同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的 除法以及幂的乘方计算 【解答】 解： A、 3 1= 3，故 A 选项错误； B、 =3 3，故 B 选项错误； C、（ 3= C 选项正确； D、 a2= D 选项错误 故选： C 6在 2016 年龙岩市 初中体育中考 中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分别为： 158， 160， 154， 158， 170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） A平均数为 160 B中位数 为 158 C众数为 158 D方差为 考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误 【解答】 解： A、平均数为 5=160，正确，故本选项不符合题意； B、按照从小到大的顺序排列为 154， 158， 158， 160， 170，位于中间位置的数为 158，故中位数为 158，正确，故本选项不符合题意； C、数据 158 出现了 2 次，次数最多，故众数为 158，正确，故本选项不符合题意； D、这组数据的方差是 2+2 2+2+2=误，故本选项符合题意 故选 D 7如图的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看是 5 个矩形，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线， 故选： C 8如图， O 的直径， 5， ，则 ） A B C D 【考点】 圆周角定理；解直角三角 形 【分析】 根据勾股定理求出 长，再将 化为 行计算 【解答】 解： O 直径， 0， =12， = = ， 故选 C 9如图是二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 1； 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 2 1 c n j y 【分析】 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式 bx+c 的最大值； 根据 x=2 时， y 0 确定 4a+2b+c 的符 号； 根据抛物线的对称性确定一元二次方程 bx+c=1 的两根之和； 根据函数图象确定使 y 3 成立的 x 的取值范围 【解答】 解： 抛物线的顶点坐标为（ 1， 4）， 二次三项式 bx+c 的最大值为 4， 正确； x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0， 正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 2， 错误； 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 或 x 2， 错误， 故选： B 10如图， C 为 O 直径 一动点，过 点 C 的直线交 O 于 D， E 两点，且 5， 点 F， 点 G，当点 C 在 运动时设AF=x， DE=y，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 本题考查动点函数图象 的问题 【解答】 解：点 C 从点 A 运动到点 B 的过程中， x 的值逐渐增大， 长度随x 值的变化先变大再变小， 当 C 与 O 重合时， y 有最大值， x=0， y= AB x=， 点 O，此时： B x=y= 以，随着 x 的增大， y 先增后降，类抛物线 故选： A 二、认真填一填：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11分解因式： 4a= a（ a 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 观察原式 4a，找到公因式 a，提出公因式后发现 4a+4 是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得 【解答】 解： 4a， =a（ 4a+4）， =a（ a 2） 2 故答案为： a（ a 2） 2 12已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根 b，则 a b 的值为 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由于关于 x 的一元 二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零 根 b，那么代入方程中即可得到 ab+b=0，再将方程两边同时除以 b 即可求解 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根 b， ab+b=0， b 0， b 0， 方程两边同时除以 b，得 b a+1=0， a b=1 故答案为： 1 13如图，在 ， 0， B=60， ， ABC 可以由 点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 且 A、 B、 A在同一条直线上，则 长为 6 【考点】 旋转的性质 【分析】 利用直角三角形的性质得出 ，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出 2，进而得出答案 【解答】 解： 在 ， 0， B=60， ， 0，故 ， AB 点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 且 A、 B、 A在同一条直线上， B=4， C， A=30， B0， BC=2， 2+4=6， 故答案为 6 14小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型血的有 10 人 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据 A 型血 的有 20 人， 所占的百分比是 40%即可求得班级总人数，根据 所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以 O 型血所对应的百分比即可求解 【解答】 解：全班的人数是： 20 40%=50（人） ， 的所占的百分比是： =10%， 则 O 型血的人数是： 50（ 1 40% 30% 10%） =10（人） 故答案为： 10 15将函数 y=2x+b（ b 为常数）的 图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|（ b 为常数）的图象若该图象在直线 y=2 下方的点的横坐标 x 满足 0 x 3，则 b 的取值范围为 4 b 2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 先解不等式 2x+b 2 时，得 x ；再求出函数 y=2x+b 沿 x 轴翻折后的解析式为 y= 2x b，解不等式 2x b 2，得 x ；根据 x 满足 0 x 3，得出 =0， =3，进而求出 b 的取值范围 【解答】 解： y=2x+b， 当 y 2 时， 2x+b 2，解得 x ； 函数 y=2x+b 沿 x 轴 翻折后的解析式为 y=2x+b，即 y= 2x b， 当 y 2 时， 2x b 2，解得 x ； x ， x 满足 0 x 3， =0， =3， b= 2， b= 4， b 的取值范围为 4 b 2 故答案为 4 b 2 16如图，正 边长 为 2，以 上的高 边作正 共部分的面积记为 以正 的高 边作正 共部分的面积记为 ，以此类推，那么（ ） 3 ，则 （ ） n （用含 n 的式子表示） 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 由 边长为 2 的等边三角形 高，利用三线合一得到 中点，求出 长，利用勾股定理求出 长，进而求出 理求出 此类推，得到 【解答】 解： 等边三角形 边长为 2， ， ， 根据勾股定理得： ， （ ） 2= （ ） 1； 等边三角形 边长为 ， ， ， 根据 勾股定理得： ， （ ） 2= （ ） 2； 依此类推， （ ） n； （ ） 3， 故答案为： （ ） 3， （ ） n 三、全面答一答（本题有 9 个小题，共 72 分） 17计算： +（ ） 2+| 1| 2 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项化为最简 二次根式，第 二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 +9+ 1 2 =2 +8 18先化简，再求值： （ + ），其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约后后得到原式 = ，然后把 x=2 代入计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 x=2 时，原式 = =3 19已知：如图， A 是 O 上一点，半径 延长线与过点 A 的直线交于 C， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 5， ，求弦 长 【考点】 切线的判定；勾股定理 【分析】 （ 1）求证： O 的切线，可 以转化为证 0的问题来解决本题应先说明 等边三角形，则 O=60；又 而可以得到 C= 可知 B=30，即可求出 0 （ 2）作 点 E， E+而就可以转化为求 问题，根据勾股定理就可以得到 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 C， C=A 等边三角形 O= 0， C， B， 又 外角， B=2 B， B=30，又 0， 0， O 的切线； （ 2）解：作 点 E， O=60， D=30 5， C=2， 在 ， E= ； D=30， ， ， E+ 20解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴 上即可 【解答】 解：解 得： x 3， 解 得： x 1 ， 则不等式组的解集是： x 3 21如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1， 2，3， 4 如图 2，正方形 点处各有 一个圈跳圈 游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B； 设 游戏者从圈 A 起跳 （ 1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 （ 2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗？ 2考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【 解答】 解：（ 1） 共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况， 落回到圈 A 的概率 ； （ 2）列表得： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 共有 16 种等可能的结果，最后落回到圈 A 的有（ 1， 3），（ 2， 2）（ 3， 1），（ 4， 4）， 最后落回到圈 A 的概率 = ， 她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样 22如图 1，某超市从底 楼到二楼有一 自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 坡度为 1： 长度是 13 米， 二楼楼顶， N 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， 自动扶梯底端 点的仰角为 42，求二楼的层高 确到 ） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 延长 点 D，根据坡度的定义即可求得 长，然后在直角 利用三角函数即可求得 长，则 可得到 【解答】 解：延长 点 D 自动扶梯 坡度为 1： 设 k 米， 2k 米，则 3k 米 3 米， k=1， 米， 2 米 在 ， 0， 2， D12 ， 答：二楼的层高 为 23九年级（ 3）班数学兴 趣小组经过市 场调查整理出某种商品在第 x 天（ 1 x 90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元 /件，设该商品的售价为 y（单位：元 /件），每天的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60 90 每天销售量 p（件） 198 140 80 20 （ 1）求出 w 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析 】 （ 1）当 1 x 50 时，设商品的 售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时 y 关于 x 的函数关系式，根据图形可得出当 50 x 90 时， y=90再结合给定表格，设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出 p 关于 x 的函数关系式，根据销售利润 =单件利润 销售数量即可得出 w 关于 x 的函数关系式； （ 2）根据 w 关于 x 的函 数关系式，分 段考虑其最值问题当 1 x 50 时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内 w 的最大值；当 50 x 90 时，根据一次函数 的性质即可求出在此范围内 w 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论； （ 3）令 w 5600，可得出关于 x 的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，由此即可得出结论 解答】 解：（ 1）当 1 x 50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为y=kx+b（ k、 b 为常数且 k 0）， y=kx+b 经过点（ 0， 40）、（ 50， 90）， ，解得： ， 售 价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=x+40； 当 50 x 90 时， y=90 售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y= 由数据可知每天的销售量 p 与时间 x 成一次函数关系， 设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n（ m、 n 为常数，且 m 0）， p=mx+n 过点（ 60， 80）、（ 30， 140）， ，解得： ， p= 2x+200（ 0 x 90，且 x 为整数）， 当 1 x 50 时， w=（ y 30） p=（ x+40 30）（ 2x+200） = 280x+2000； 当 50 x 90 时， w=（ 90 30）（ 2x+200） = 120x+12000 综 上 所 示 ， 每 天 的 销 售 利 润 w 与时间 x 的 函 数 关 系 式 是w= （ 2）当 1 x 50 时， w= 280x+2000= 2（ x 45） 2+6050， a= 2 0 且 1 x 50， 当 x=45 时， w 取最大值，最大值为 6050 元 当 50 x 90 时， w= 120x+12000， k= 120 0， w 随 x 增大而减小， 当 x=50 时， w 取最大值，最大值为 6000 元 6050 6000， 当 x=45 时， w 最大，最大值为 6050 元 即销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6050 元 （ 3）当 1 x 50 时，令 w= 280x+2000 5600，即 280x 3600 0， 解得： 30 x 50， 50 30+1=21（天）； 当 50 x 90 时，令 w= 120x+12000 5600，即 120x+6400 0， 解得： 50 x 53 ， x 为整数， 50 x 53， 53 50+1=4（天） 综上可知： 21+4 1=24（天）， 故该商品在销售过程中，共有 24 天每天的销售利润不低于 5600 元 24如图 1，在菱形 ， ， ， 交于点 O （ 1）求边 长； （ 2）如图 2，将一个足够 大的直角三角 板 60角的顶点放在菱形 顶点 点 A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 交于点 E，F，连接 交于点 G 判断 哪一种特殊三角形，并说明理由； 旋转过程中，当点 E 为边 四等分点时（ 求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形