江西省2017届高三调研考试数学文科试题（四）含答案

2016年高三年级调研考试（四） 数学（文）卷 第 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 22 , 1 , 0 , 1 , 2 , | 2U P x Z x ，则 ） A 2,2 B 0,2 C 1,2 D 2 ,a b R i 是虚数单位，且 2 1 4 4 5b a i i ，则 的值为 （ ） A 1 B C 3 D p “ 2a ，有 5 32a 成立 ” ，则命题 p 为 （ ） A 2a ，有 5 32a 成立 B 2a ，有 5 32a 成立 C 2a ,有 5 32a 成立 D 2a ,有 5 32a 成立 既是偶函数，又在 4, 1 上单调递增的为 （ ） A 432y x x B 3 C. e e D12. 已知双 曲线 22 1 0 , 0xy 的一条渐近线为 30 ，则该双曲线的离心率为 （ ） A 2 B 2 C. 3 D 长方形，且 2 , 1C， O 为 中点，在 随机取一点，则取到的点到 O 点的距离大于 1 的概率为（ ） A 4B 14C. 8D 18出的 k 值是 （ ） A 4 B 5 C. 6 D 7 8.若 是两个正数，且 , , 2这三个数可适当排序后等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ） A 3 B 4 C. 5 D 20 幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，则它们的体积相等 该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为 （ ） A 283B 83C. 8 D 82 10. P 是圆 22: 2 1C x y 上任意一点，若点 P 到直线 2 0 , 1y k x k 的距离的最小值为 m ，最大值为 M ，则 （ ） A 1 B 2 C. 6 2 2 D 6 2 2 数 c o s 3 s i n 0 , 0 ,2f x A x A x A 的最大值为 2，周期为 ，将函数 y f x 图象上的所有点向右平移12个单位得到函数 y g x 的图象，若函数 y g x 是偶函数，则函数 ） A 5,1 2 1 2k k k Z B 2,63k k k Z C. 5 1 1,1 2 1 2k k k Z D ,36k k k Z 22 1fx ，当 0,1x 时， 2f x x ，若在区间 1,1 内， 1g x f x t x 有两个不同的零点，则实数 t 的取值范围是 （ ） A 1,2B 11,22C. 1,02 D 10,2 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 23 , 1 , 2 ,m k n k ，则使得 /m 最大时的 k 的值为 02 2 00 , 0 ，则 33z x y的最小值为 8的焦点 F 作斜率为 22的直线 l 交抛物线于 ,以 直径的圆的标准方程为 12,n 项和，且484 , 1 2，则区间 16 2020,为 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 中，内角 ,对边分别为 ,知 2a ，且满足1c o s c o c B. （ 1）求边长 c ； （ 2）若 是锐角三角形，且面积 15，求 外接圆的半径 r . 18. 为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数 0 天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在 6,14 之间，单位：千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示 . （ 1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步 走的平均步数 (每组数据可用区间中点值代替 ； （ 2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表 : 每天步数分组 (千步 ) 6,8 8,10 10,14 评价级别 及格 良好 优秀 现从这 20 天中评价级别是 “ 及格 ” 或 “ 良好 ” 的天数里随机抽取 2 天，求这 2 天的健步走结果属于同一评价级别的概率 . 19. 如图，点 C 在以 直径的圆 O 上， 直于圆 O 所在的平面， Q 为 中点，G 为 的重心 . （ 1）求证：平面 平面 （ 2）若 22P A A B A C ，求三棱锥 P 的体积 . 20. 已知 O 为坐标原点，12, 22: 1 0a 的左、右焦点，其离心率32e ， M 为椭圆 C 上的动点， 12的周长为 4 2 3 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知椭圆的右顶点为 A ，点 ,C 在第一象限）都在椭圆上，若 A ，且0B ，求实数 的值 . 21. 设函数 l n ,kf x x k . （ 1）若曲线 y f x 在点 ,e f e 处的切线与直线 20x 垂直，求 中 e 为自然对数的底数）； （ 2）若对任意 1 2 1 2 1 20,x x f x f x x x 恒成立，求 k 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为 1 （ 为参数 ， 0, ），直线 l 的极坐标方程为 42 s i n 4 . （ 1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （ 2） P 为曲线 C 上任意一点， Q 为直线 l 任意一点，求 最小值 . 等式选讲 设函数 2 4 6f x x x . （ 1）求不等式 0的解集； （ 2）若 2f x a x 存在实数解，求实数 a 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13. 2 14. 15. 2 25 8 1224 16. 511020 三、解答题 1） 1c o s c o c B， 1s i n c o s s i n c o C B， 1s i n c o s s i n c o s s i C B C， 1s i n s i C， 1s in s 24. （ 2） 1 s i n 1 52S a c B， 1 2 4 s i n 1 52 B ， 15， 又 B 为锐角， 1 2 2 2 12 c o s 4 1 6 2 2 4 1 64b a c a c B ， 4b ， 外接圆的半径 4 8 1 52 s i n 1 51524 . 1）设落在分组 10,12 中的频率为 x ，则 0 . 0 5 0 . 0 7 5 0 . 1 2 5 2 12x ，得 ， 所以，各组中的频数分别为 2， 3， 完成的频率分布 直方图如图所示： 老王该月每天健步走的平均数约为 7 0 . 0 5 9 0 . 0 7 5 1 1 0 . 2 5 1 3 0 . 1 2 5 2 1 0 . 8 （千步） . （ 2）设评价级别是及格的 2 天分别为 ,价级别是良好的 3 天分别为 , 则从这 5 天中任意抽取 2 天，总共有 10 种不同的结果： , , , , , , , ,a b a x a y a z b x b y x y x z y z； 所抽取的 2 天属于同一评价级别的结果共 4 种： , , ,ab xy xz 所以，从这 20 天中 评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取 2 天， 属于同一评价级别的概率 4210 5P . 1）如图，延长 M ， G 为 的重心， M 为 中点， O 为 中点， /C ， 圆 O 的直径， C ， C ， 平面 ,M 平面 M ， 又 平面 ,C 平面 ,P A C P A A C A， 平面 又 平面 平面 平面 （ 2）由（ 1）知 平面 所以 是点 O 到平面 距离， 由已知可得， 1O A O C A C， 为正三角形， 32 所以1 1 1 1 1 3 3213 3 2 6 2 2 1 2P Q C P Q C W O P C S O M S O M 三 棱 锥 三 棱 锥. 1）因为12周长为 4 2 3 ， 所以 2 2 4 2 3 ， ， 由题意 22 32c a ， 联立解得 2, 3， 1b ， 所以椭圆的方程为 2 2 14x y； （ 2）设直线 斜率为 k ，则直线 程为 y ， 代入椭圆方程 2 2 14x y并整理得 221 4 4， 2214Cx k ，所以2222,1 4 1 4， 又直线 方程为 2y k x， 代入椭圆方程并整理得 2 2 2 21 4 1 6 1 6 4 0k x k x k ， 221 6 42, 14A A x x k ， 222 2 28 2 8 2 4,1 4 1 4 1 4Bk k k k ， 因为 0B ，所 以 222228 2 2 4 2 01 4 1 41 4 1 4k k ， 所以 2 12k ，因为 C 在第一象限，所以 0k ， 22k， 因为2222,1 4 1 4 ， 22 2 2 22 4 1 4 4 42 , 0 ,1 4 1 4 1 4 1 4k k k k ， 由 A ，得 2 14k ， 22k， 32. 1）由 ln kf x ，知 0x ，且 21 0kf x ， 因为曲线 y f x 在点 ,e f e 处的切线与直线 2x 垂直，所 以 0 ， 所以21 0，得 ， 所以 221 0e x ef x xx x x ， 令 0 ，得 0 ， 0,e 上单调递减； 令 0 ，得 ， ,e 上单调递增， 所以当 时， 极小值为 2f e e ， 综上， 0,e ，极小值为 2，无极大值 . （ 2）因为120， 1 2 1 2f x f x x x 恒成立， 则有 1 1 2 2f x x f x x ，对120 恒成立， 令 l n 0kg x f x x x x ，则 0, 上单调递减， 所以 21 10 在 0, 上恒成立， 所以 22 11 024k x x x x 恒成立， 令 21124h x x ，则 m a h x . 所以 k 的取值范围是 1,4. 1）曲线 C 的参数方程为 1 ，（ 为参数， 0, ）， 消去参数 ，可得 2 211 ， 由于 0, ， 0y ， 故曲线 C 的轨迹方程是上半圆 2 21 1 0x y y . 直线 4:2 s i n 4l ， 即 224 2 s i n c o s ，即s i n c o s 4 ， 故直线 l 的直角坐标方程为 40. （ 2）由题意可得点 Q 在直线 40上，点 P 在半圆上，半圆的圆心 1,0C 到直线40的距离等于 1 0 4 5222 ，即 最