山东省、湖北省2017届高考冲刺模拟数学理科试题(二)含答案

齐鲁名校教科研协作体 山东省部分重点中学 2017年高考冲刺模拟（二） 数学（理）试题 命题学校：德州一中命题人：孟凡志 马英 第 卷 说明： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间 120分钟，满分150分 注意事项： 1 答第卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50 分在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合要求的 1（原创，容易）复数 z（ 2+i） =1+3i，则复数 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 A 【解答】解：由 z（ 2+i） =1+3i， 得 1 3 ( 1 3 ) ( 2 ) 5 5 12 ( 2 ) ( 2 ) 5i i i i i ， 则复数 1， 1），位于第一象限 故选： A 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 2（原创，容易）已知集合 2 02 ， B=x|x 1 0，则 A ） A B 【答案】 B 【解答】解：集合 2 02 =x| 2 x 2， B=x|x 1 0=x|x 1， A B=x|1 x 2= C D 【答案】 A 【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（ 0， 1），（ ， 3），（ 2， 0） 目标函数 z=3|x|+|y 3|=3x y+3，即 y= 3x+z 3， 目标函数过（ 2， 0）时，取得最大值为 9，过（ ， 3）时，取得最小值为 目标函数 z=3|x|+|y 3|的取值范围是 故选 A 【考点】简单线性规划的应用考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题 6（选编，容易）已知直线 l 平面 ，直线 m 平面 ，下面四个结论：若 l ，则 ；若 l ，则 若 则 l ；若 l ，其中正确的是（ ） A B C D 【答案】： D 【解答】解：由直线 l 平面 ，直线 m 平面 ，知： 在中，若 l ，则由线面垂直的性质定理得 ，故正确； 在中，若 l ，则 l 与 m 平行或异面，故错误； 在中，若 ，则 l 与 不一定垂直，故错误； 在中，若 由线面平行的判定定理得 l ，故 正确 故选： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 7（选编，容易）函数 ( ) s i n ( )f x A x( 0 , 0 , )2A 的部分图象如图所示，则函数 () ） A ( ) 2 s i n ( )6f x x B ( ) 2 s i n ( 2 )3f x x C ( ) 2 s i n ( 2 )12f x x D ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x 【答案】： B 【解答】解：由题意可知 A=2， T=4（ ） =， =2， 因为：当 x= 时取得最大值 2， 所以： 2=22 +）， 所以： 2 + =2 ， k Z，解得： =2， k Z， 因为： | | ， 所以：可得 = ，可得函数 f（ x）的解析式： f（ x） =22x ） 故选： B 【考点】由 y= x+）的部分图象确定其解析式 8（选编，中档）已知 f（ x） =2x 1， g（ x） =1 定：当 |f（ x） | g（ x）时， h（ x）=|f（ x） |；当 |f（ x） | g（ x）时， h（ x） = g（ x），则 h（ x）（ ） A有最小值 1，最大值 1 B有最大值 1，无最小值 C有最小值 1，无最大值 D有最大值 1，无最小值 【答案】： C 【解答】解：画出 y=|f（ x） |=|2x 1|与 y=g（ x） =1 它们交于 A、 “规定”，在 A、 |f（ x） | g（ x）故 h（ x） =|f（ x） |； 在 A、 |f（ x） | g（ x），故 h（ x） = g（ x） 综上可知， y=h（ x）的图象是图中的实线部分， 因 此 h（ x）有最小值 1，无最大值 故选 C 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法。考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题； 9、（改编，较难）已知关于 x 的方程 x3+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则 的取值范围（ ） A、 ( 1,0) B、 1( 1, )2C、 1( 2, )2D、 ( 2, ) 【解答】 C 【解答】解：令 f（ x） =x3+bx+c 抛物线的离心率为 1， 1是方程 f（ x） =x3+bx+c=0 的一个实根 a+b+c= 1 c= 1 a f（ x） =x3+bx+c， 可得 f（ x） =x3+1 a b=（ x 1）（ x2+x+1） +a（ x+1）（ x 1） +b（ x 1） =（ x 1） 设 g（ x） = a+1） x+1+a+b，则 g（ x） =0的两根满足 0 1， 1 g（ 0） =1+a+b 0， g（ 1） =3+2a+b 0 作出可行域，如图所示 的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率， 故答案为： C 【考点】抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系 10已知函数 311 ，若函数 )()( 2 有两个零点，则实数 k 的取值范围是（） A ,41B 0,41C 2,41D 2,41【解答】： B 【解答】解：根据题意，可知 311 在区间 )11-，（ 上单增，且是奇函数； 由函数 )()( 2 有两个零点， 等价于方程 0 区间 )11-，（ 上有两个零点， 令 -)( 2 ，则满足0)1(0)1(0得 041 k . 故选： B 【考点】本题考查二次函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是判断)(单调性和奇偶性 第 卷 二、填空题：本题共 5 小题 ,每题 5分 ,共 25分 11（改编，中档）执行如图所示的程序框图，输出的 【答案】 6 【解答】解：该程序从 i=1 开始，直到 i=4结束输出 环体被执行了 3次 i=1，满足 i 4，由于 S ，得 S= 1，用 i+1代替 i，进入下一步； i=2，满足 i 4，由于 S+，得 S=3，用 i+1代替 i，进入下一步； i=3，满足 i 4，由于 S ，得 S= 6，用 i+1代替 i，进入下一步； i=4，不满足 i 4，结束循环体，并输出最后一个 故答案为： 6 【考点】循环结构 12（选编，容易）在 的展开式中常数项的系数是 60，则 2 【答案】 2 1, 04?i 数 2s s i 2s s i1答】解： = =令 3 =0，解得 r=2 =60， a 0，解得 a=2 故答案为： 2 【考点】二项式系数的性质考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 13、（改编，中档）已知直线 2 2 ( 0 , 0 )a x b y a b 过圆 22 4 2 1 0x y x y 的圆心，则 11最小值为。 【答案】： 4 【解答】解：圆心 为 (2, 1) ，则代入直线得： 2 2 2，即 1，则有11 2 2 2 4a b a b b a b aa b a b a b a b ，（当且仅当 12 时取等号） 故答案填： 4 【考点】：不等式 14（选编，中档） 如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域， E 是 D 内位于函数1 ( 0) 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 【答案】 1 【解答】， 1 2 2 1121122ES d = 1121 (x = 11 =1 【考点】几何概型与定积分 15.（选编，难）设函数1,21,4543)(满足 )(2)( 的 t 的取值范围是_. 【答案】 313| 【解答】若 1)( 显然成立 145431121解得31t， 若 1)( 由 )(2)( ，可知 1-)( 所以 1t，得 3-t 故答案是 3-t 或31t【考点】函数迭代的求解及常用方法，利用好数形结合、分类讨论的思想是解答本题的关键 三解答题（共 6小题共 75分，） 16 (改编，中档 )（本题 12分）已知向量 ( c o s ( ) , s i n ( ) )22a x x ， ( s i n , 3 s i n )b x x ，f（ x） = （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期及 f（ x）的最大值； （ 2）在锐角三角形 A， B， a， b， c，若 f（ ） =1， a=2 ，求三角形 【解答】解：（ 1）易得 ( s i n , c o s )a x x ，则 f（ x） = 2s i n 3 s i n c o sa b x x x = 2x ） 3分 f（ x）的最小正周期 T= = ， 4分 当 2 2 ,62x k k Z 时，即 , ( )3x k k Z ， f（ x）取最大值是 6分 （ 2） f（ ） =A ） + =1， A ） = ， A= 8分 a2=b2+2 12=b2+ b2+2+2 12 (当且仅当 b=c 时等号成立 ) 10分 S= = 3 11分 当三角形 12 分 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象，解三角形 17 (选编，中档题 )集成电路 个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为 ， ， ，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有 2 个正常工作，则 E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路 00元 （ ）求集成电路 （ ）若 某电子设备共由 2个集成电路 【解答】解：（ ）三个电子元件能正常工作分别记为事件 A， B， C，则 P（ A） = ， P（ B）= ， P（ C） = 依题意，集成电路 3 个元件都不能正常工作，概率为 （ ） =P（ ） P（ ） P（ ） = = 2分 3个元件中的 2个不能正常工作，概率为 （ A ） +P（ B ） +P（ C） 4分 = + + = 所以，集成电路 1+ = 6分 （ ）设 为维修集成电路的个数，则 服从 B（ 2， ）， 8分 而 X=100 ， P（ X=100 ） =P（ =k ） = ， k=0， 1， 2 X 0 100 200 P 10 分 +100 +200 = 12 分 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 ；离散型随机变量的期望与方差 18（选编，中档题）（本小题满分 12 分） 圆 ， B 的两侧（如图甲），沿直径 折起形成一个二面角（如图乙），若 点 G，交弦 ， （）证明：平面 面 ）若二面角 C ， 5 ， 0 ，求直线 【解答】证明： （） 一条中位线， 面 面 面 又 面 面 面 3分 又 平面 平面 面 5分 （） 平面 面 面 面 B， 面 面 ， 0 ， ，又 ， ， 四边形 20 ，设 ，则 0 ，即 直线 7分 以 则 B（ 0， 1， 0）， C（ 0， 0， 1）， D（ ， ， G（ ， ， F（ 0， ， ） =（ ， ， =（ 0， 1， 1）， =（ ， ， 0） 设平面 法向量为 =（ x， y， z），则 ， ，令 y=1， =（ ， 1， 1） 9分 =1， | |=1， n = = 11分 直线 平面 成角的正弦值为 12分 【考点】直线与平面所成的角；平面与平面平行的判定空间角的计算，空间向量在立体几何中的应用 19、（原创，中档题）（本小题满分 12 分） 已知在数列 1 1a ，其前 n 项和为 且 2221nn ( 2)n （ 1） 证明 1是等差数列，并求数列 1的前 n 项和 （ 2） 若 221求数列的前项和 【解答】（ 1）当 2n 时， 21221nn n n s 化简得 11n n n ns s s s 即1112，又11111 所以数列 1为以 1为首项， 2为公差的等差数列， 4分 1 21，则 (1 2 1)2 = 2n 6分 （ 2 ）由（ 1 ）得 121 所以 121ns n ，21 ( 2 1 ) 22 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )n s n n 1 1 1( ) ( 2 1 ) 22 2 1 2 1 8分 所以 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1n nA n n n 2 3 11 2 3 2 5 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2n n ， 2 3 4 12 1 2 3 2 5 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2n n ， 得，2 3 1 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 ) 2n n =1( 3 2 ) 2 6 1( 2 3 ) 2 621 nn n n B 12分 【考点】数列的概念、通项公式及数列求和 20已知函数 ，对任意实数 0x ，都有 )1()(成立 . （ ）对任意实数 1x ，函数 0)( 成立，求实数 a 的取值范围； （ ）求证：431222 n 2 . 【解答】解：（ ）解： )1()( 1) ( ) 0a b x x （，即得 1分 ）（ ， 222 2211)( x ）（ 2分 当 0a 时，因为 1x ，所以 0)( )( ,1x 上单调递减， 此时 0)1()2( 0)( 符，（舍） 3分 当 0a 时，令 2)(2，24-4 a若 0 即 1a 时， 0)( 0)( )( ,1x 上单调递增 . 0)1()( 立 4分 若 0 即 10 a 时，设 )(零点为 21 21 ， 则 0221 121 所以有 21 10 . 则当 2,1 时， 0)( 0)( )( 2,1 上单调递减， 0)1()( 0)( 符，（舍） . 5分 综上：实数 a 的取值范围 是 ,1 . 6分 （ ）由（ ）知，当 1a 时， 0 （恒成立 . 即 1x， 7分 令 ),1(122 则有122222 n n，即 1122 nn 10分 所以 112 nn （迭加有122 11122 n ）（ 12 分 所以 ）（11121432 1 222 4322 n 立 . 13分 【考点】函数零点，利用导数研究函数不等式恒成立问题， 21.（选编，较难）（本小题满分 14分） 已知椭圆 C： )012222 的左、右焦点分别为 21,点 ），（ 231P 在椭圆 足4921 （ ）求椭圆 （ ）直线 1l 过点 P ，且与椭圆只有一个公共点，直线 2l 与 1l 的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点 P 的两点 ， 与直线 1x 交于点 K （ K 介于 两点之间） . ( )求证： ； ( )是否存在直线 2l ，使得直线 1l 、 2l 、 斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出 2l 的方