天津市红桥区2017届高三4月联考数学试题（理）含答案

高三年级八校联考 理科数学 试卷（ 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，满分 150分，考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 40分 ) 一选择题 (本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 请将答案填涂在答题卡上 !) 1. 设 a 是实数，且 2 11 a 是实数，则 a = （ ） 1 . 若某程序框图如图，则该程序运行后输出的值是 （ ） 3 设变量 ,0201 ， 则目标函数 2z x y 的最小值为 （ ） B. 3 C. 4 D. 5 4 设 , 则 0)( 2 是 的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 在 中，内角 ,A B C 所对的边分别是 , 22( ) 6c a b ，3C ，则 的面积是 （ ） A. 3 B. 932C. 332D. 33 6 如图，网格纸上的小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ） A. 46 B. 4 12 C. 86 D . 8 12 7 P 为双曲线 2219 16的右支上一点， M ， N 分别是圆 22( 5 ) 4 和 22( 5 ) 1 上的点，则 N 的最大值为（ ） 6 B 7 C 8 D 9 8 已知 定义在 R 上的函数2( ) 11x ， 以下说法正确的是 （ ） 函数 ()心对称图形 函数 ()值 函数 ()多 为三 个 当 0a 时 ， 若 1 ， 则 ( ) ( ) 2 ( )2m f n f A. B. C. D. 第 卷 (非选择题共 110分 ) 二填空题 (本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 请将答案填在答题纸上 !) 9 已 知 集 合 | 2 2A x R x ， | 2 2 ,B y R y x x A ， 则 集 合 10在614x的展开式中的常数项为 11 由 曲线 2与 3所围成的封闭图形的面积是 _ 12在以 O 为极点 的极坐标系中，曲线 和直线 a 交于 ,若是等边三角形，则 a 的值为 _ 13 如图，在矩形 ， 2， 2，点 E 为 中点，点 F 在边 ，若 2 则 的值是 14已知定义在 ( 1 )1()1 ( 1 ) ， 若关于 x 的方程 2 ( ) ( ) 0f x b f x c 有三个不等的实数解 ，设 2m b c ， 则 m 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 并将 答案写在答题纸上 !) 15 (本小题满分 13分 ) 已知函数 ）0(c 其图象上相邻的两 条 对称轴之间的距离为2， （ ） 求 ()6区间 326- ，上 的单调区间 ； （ ）若 5 ( , )12 2 ， 1()33f ，求 的值 。 16 (本小题满分 13分 ) 质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别刻着数字 1， 2， 3， 4，将 4 个这样的玩具同时抛掷于桌面上。 （ 1）求与桌面接触的 4个面上的 4个数的乘积为偶数且 不能 被 4整除的概率； （ 2）设 为与桌面接触 的 4个面上数字中偶数的个数， 求 的分布列及期望 E . 17 (本小题满分 13分 ) 如图，三棱柱 1 1 1 B C 中， 1面 ， C ， 2C， D 为 （ 1）求证： 1； （ 2）若 1 3，求二面角 1C 的余弦值； （ 3）若在线段 1存在点 P ，使得 1面 ，试求 1长 18 (本小题满分 13 分 ) 设 A、 223 的两点，点 N（ 1， 3）是线段 段 垂直平分线与椭圆相交于 C、 （ 1）确定 的取值范围，并求直线 （ 2）试判断是否存在这样的 ，使得 A、 B、 C、 说明理由 . 19 (本小题满分 14分 ) 在 数 列 ， 1 1a ， 其前 n 项和 足 关 系 式 13 ( 2 3 ) 3 t S t ),3,2,0( (1)求证：数列 等比数列； （ 2）设数列 公比为 ),( 数列 ，）（使 ,3,2),1(,111； （ 3）求 20 (本小题满分 14分 ) 设定义在 R 上的函数 4 3 20 1 2 3 4()f x a x a x a x a x a ， 0 1 2 3 4( , , , , )a a a a a R，当1x 时， ()3 ，且函数 ()y f x 的图象关于原点对称 . （ 1）求 () （ 2）试在函数 ()y f x 的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在 2, 2 上； （ 3）设 212nn ， 2 (1 3 )3mm ( , )m n N ，求证： 4| ( ) ( ) | 3x f y. 高三年级八校联考 理科数学 答案（ 2017 4） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B A C C D A 二、填空题 9 20 10 51611 11212 3213 2 14 01 或 三、解答题 15 ( )解：由题知 T ， 2 2T， 所以， ( ) f x x . ( ) = c o s ( 2 )63f x x令： 322 则 632 ,6,32 单增区间为 ,3,6 单减区间为 又因为 32,6 3,6 x， 单增区间为 32,3 x 7分 （） 已知 2 1( ) c o s 2 ( ) ( 2 ) c o s ( 2 )3 3 3 3 3f c o s ， 所以， 1c o s ( 2 )33 ，又 5 ( , )12 2，则 22 ( , )3 2 3 ， 得 22s 2 )33 . 所以， s i n 2 s i n ( 2 ) s i n ( 2 ) c o s c o s ( 2 ) s i 3 3 3 3 = 2 2 1 1 3 2 2 3()3 2 3 2 6 . 13分 16 解：（ 1）设“与桌面接触的 4个面上的 4个数的乘积为偶数且不能被 4整除”为事件 A，则 81)41()21( 314 （. 5分 （ 2） 441( ) ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ) ,2kP k C k 的分布列为 0 1 2 3 4 P 116143814116 服从二项分布 14,2B，则 14 2 13 分 17 解：（ 1）连接 ， 则 1 C 中点， 1/ A ， 又 1平面 平面 /. （ 2） 1平面 1面 则 平面 图建系，则 1 ( 3 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 0 )C B D C 11( 3 , 1, 0 ) , ( 3 , 0 , 2 )C D C B 设平面 法向量为 ( , , )n x y z 则 (2, 6, 3)n 又平面 3, 0, 0) 二面角 111, 2c o s ,7| | , | |C C n 8 分 （ 3）设11,A A a A P A B， 则 ( , 2 , 2 )A P a ( , 2 2 , 2 )C P C A A P a 又1 ( , 1, 0 ) , ( 0 , 1, 2 ) ,C D a B D C P 面 21 2 2 02 6 0C P C D B D 解得 12,3a 所以 18 (1)设直线 1) 3,y k x 223 代 入 整理得 ()3(2)3( 222 设 是方程则 212211 ,),(),( 的两个不同的根， 0)3(3)3(4 22 )3,1(3(2 221 Nk 且 是线段 得 (,12 221 k= 1，代入得， 12， 即 的取值范围是（ 12， + ） . 于是，直线 04),1(3 6 分 （ 2） 3, 的方程为直线垂直平分 代入椭圆方程，整理得 是方程则的中点为又设 43004433 ,),(),(),( 的两根， )1(,232,21)(21,10043043)|)1(1| 432 将直线 0 , 代 入 椭 圆 方 程 得 同理可得 .)12(2|1|212 .|.,)12(2)3(2,12 时当 假设在 12，使得 A、 B、 C、 点 B 的距离为 32|42321|2|4| 00 于是，由、式和勾股定理可得 .|2|2 32 1229|2| 22222 故当 12 时， A、 B、 C、 为圆心，2 |13 分 19 解：（ 1）由已知 )32(3 1 ，即有 )32()(3 121 由 11 a 解得 322 ，所以 3212 当 时，有2n )32(3 1 )32(3 1 得 0)32(3 1 nn 综上所述，知 321 1n ，因此 等比数列； . （ 2） 由（ 1）知 32)( 则 1111 3213312,1 所以 1nn 3,2( n 因此， 等差数列，且3132)1(,1 11 n9 分 （ 3） 12221254433221 )()()( 12122534312 2)3 1435(342)(34)(34 22242 . 20 解 ：（ 1）函数 ()y f x 的图象关于原点对称，函数 ()y f x 是奇函数， 即 ( ) ( )f x f x 恒成立， 0240x x x， 313()f x a x a x（ 1分） 由题意得 1313( 1 ) 3 02( 1 )3f a af a a ，（ 2分） 13131 31()3f x x x经验证 () 31()3f x x x 4分 （ 2） 2( ) 1f x x，设所求两点为 11( , ( )x f x ， 22( , ( )x f x ，其中12( , 2 , 2 )，得 221 2 1 2( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 1f x f x x x 因为 22121 , 1 1 , 1 ， 所以 21221111 或 21221111 即 12, 2 或 2,0 从而所求两点的坐标分别为 2( 0 , 0 ) , ( 2 , )3或者 2( 0 , 0 ) , ( 2 , )3； 9分 （ 3）易知 1 ,1)2，当 1