matlab与统计回归分析

一 Matlab 作方差分析 方差分析是分析试验（或观测）数据的一种统计方法。在工农业生产和科学 研究中，经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的 影响。在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或 总方差）分解为由所考虑因 素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通过 分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显 著的。 【例 1】（单因素方差分析）一位教师想要检查 3 种不同的教学方法的效果，为此随机地选 取水平相当的 15 位学生。把他 们分为 3 组，每 组 5 人，每一组用一种方法教学，一段时间以 后，这位教师给 15 位学生进行 统考，成 绩见下表 1。问这 3 种教学方法的效果有没有显著差 异。 表 1 学生统考成绩表 方法 成绩 甲 75 62 71 58 73 乙 71 85 68 92 90 丙 73 79 60 75 81 Matlab 中可用函数 anova1()函数进行单因子方差分析。 调用格式：p=anova1(X) 含义：比较样本 mn 的矩阵 X 中两列或多列数据的均值。其中，每一列表示一个具有 m 个 相互独立测量的独立样本。 返回：它返回 X 中所有样本取自同一 总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设成立的 概率 p。 解释：若 p 值接近 0（接近程度有解释这自己设定）， 则认为 零假设可疑并认为至少有一个样 本均值与其它样本均值存在显著差异。 Matlab 程序： Score=75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81; P=anova1(Score) 输出结果：方差分析表和箱形图 ANOVA Table Source SS df MS F ProbF Columns 604.9333 2 302.4667 4.2561 0.040088 Error 852.8 12 71.0667 Total 1457.7333 14 1 2 3 60 65 70 75 80 85 90 Val ues Column Number 由于 p 值小于 0.05，拒绝零假 设， 认为 3 种教学方法存在显 著差异。 例 2（双因素方差分析）为了考察 4 种不同燃料与 3 种不同型号的推进器对火箭射程（单位： 海里）的影响，做了 12 次试验 ，得数据如表 2 所示。 表 2 燃料- 推进器-射程数据表 推进 器 1 推进 器 2 推进 器 3 燃料 1 58.2 56.2 65.3 燃料 2 49.1 54.1 51.6 燃料 3 60.1 70.9 39.2 燃料 4 75.8 58.2 48.7 在 Matlab 中利用函数 anova2 函数进行双因素方差分析。 调用格式：p=anova2(X,reps) 含义：比较样本 X 中两列或两列以上和两行或两行以上数据的均值。不同列的数据代表因 素 A 的变化，不同行的数据代表因素 B 的变化。若在每个行- 列匹配点上有一个以上的观测 量，则参数 reps 指示每个单元中观测量的个数。 返回：当 reps=1（默认值）时，anova2 将两个 p 值返回到向量 p 中。 H0A：因素 A 的所有样本（X 中的所有列样本）取自相同的总体； H0B：因素 B 的所有样 本（X 中的所有行样本）取自相同的总体。 当 reps1 时，anova2 还返回第三个 p 值： H0AB：因素 A 与因素 B 没有交互效应。 解释：如果任意一个 p 值接近于 0，则认为相关的零假设不成立。 Matlab 程序： disp1=58.2 56.2 65.3;49.1 54.1 51.6;60.1 70.9 39.2;75.8 58.2 48.7; p=anova2(disp1,1) 输出结果：方差分析表 ANOVA Table Source SS df MS F ProbF Columns 157.59 3 52.53 0.43059 0.73875 Rows 223.8467 2 111.9233 0.91743 0.44912 Error 731.98 6 12 1.9967 Total 1113.4167 11 由于燃料和推进器对应的 p 值均大于 0.05，所以可以接受零假设 H0A 和 H0B，认为 燃料和推进器对火箭的射程没有显著影响。 例 3（双因素方差分析）设火箭的射程在其它条件基本相同时与燃料种类及推进器型号有关。 现在考虑 4 种不同的燃料及 3 种不同型号的推进器， 对于每种搭配个 发射了火箭两次，得数 据见表 3。问各自变量和自变 量的交互效应是否对火箭的射程有 显著影响？ 表 3 燃料- 推进器-射程数据表 推进 器 1 推进 器 2 推进 器 3 燃料 1 58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.8 燃料 2 49.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.4 燃料 3 60.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.7 燃料 4 75.8 71.5 58.2 51.0 48.7 41.4 Matlab 程序： disp2=58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4; p=anova2(disp2,2) 输出结果：方差分析表 ANOVA Table Source SS df MS F ProbF Columns 370.9808 2 185.4904 9.3939 0.003506 Rows 261.675 3 87.225 4.4174 0.025969 Interaction 1768.6925 6 294.7821 14.9288 6.1511e-005 Error 236.95 12 19.7458 Total 2638.2983 23 显著。 方差分析上机练习 为研究广告的效果，考察 4 种广告方式：当地报纸（paper) 、当地广播（radio）、 店内销售员（people）和店内展示（display）的效果。共设有 144 个销售点，每种广 告随机抽取 36 个销售点记录销售额，分布在 6 个地区的 144 个销售点的销售情 况生成的数据集 ADS 见下表。数据集 ADS 中有 3 个变量：AD 表示广告的类型、 AREA 表示地区、SALES 表示销售额（单位：千元）。请完成以下练习： (1) 概括下列数据：用箱形图、条形 图直观地呈现四种广告方式下销售量的 分布情况；计算四种广告方式下销售量的均值、方差、 标准差、最大和最小 值； (2) 进行单因素方差分析：检验四种广告方式下销售量数据是否服从正态分 布，方差是否相等；检验四种广告方式下的销售量是否有显著差异（ ）；若0.1 四种广告方式下的销售量有显著差异，指出哪些类型的广告效果有显著的不同？ (3) 在设计广告效果的试验时， 虽然地区差异对销售量的影响并不是我们感 兴趣的，但希望排除这一因素的影响。数据集 ADS 记录了各个销售点所在的地 区 AREA。试 用双因素方差分析方法分析 销售数据，并指出广告方式和地区对销 售量是否有显著影响（ ）？广告方式(AD)与地区(AREA)之间有无交0.1, 互效应？ 表 ADS 数据集中的数据 销售额（单位：千元）（变量 SALES）广告方式 （变量:AD） 地区 1 地区 2 地区 3 地区 4 地区 5 地区 6 当地报纸 (paper) 75 57 76 68 75 83 77 75 72 66 66 76 76 81 63 70 86 62 94 54 70 88 56 86 87 65 65 84 77 78 79 62 75 80 62 70 当地广播 (radio) 69 51 100 54 78 79 90 77 60 83 74 69 33 79 73 68 75 65 100 61 68 70 53 73 68 63 83 79 66 65 76 73 74 81 57 65 店内销售员 （people） 63 67 85 58 82 78 80 87 62 87 70 77 70 75 40 68 61 55 64 40 67 76 70 77 51 61 75 42 71 65 64 50 62 78 37 83 店内展示 （display） 52 61 61 41 44 86 76 57 52 75 75 63 33 69 60 52 61 43 61 66 41 69 43 51 65 58 50 60 52 55 44 45 58 52 45 60 参考答案 （1）箱形图：boxplot(ads) 结果：有异常值。 （其它：略） （2）正态性检验 Paper： Hist(X1,6) 50 55 60 65 70 75 80 85 90 950 2 4 6 8 10 12 频数直方图 分布的正态性检验： normplot(X1) 55 60 65 70 75 80 85 90 95 0.01 0.02 0.05 0.10 0.25 0.50 0.75 0.90 0.95 0.98 0.99 Data Pro bab ility Normal Probability Plot 均服从正态分布。 单因素方差分析 ANOVA Table Source SS df MS F ProbF Columns 5866.0833 3 1955.3611 13.4831 8.8495e-008 Error 20303.2222 140 145.023 Total 26169.3056 143 P=8.8495e-008F Columns 1444.2222 5 288.8444 1.9582 0.089763 Rows 5866.0833 3 1955.3611 13.2559 1.5637e-007 Interaction 1158 15 77.2 0.52336 0.92341 Error 17701 120 147.5083 Total 26169.3056 143 从以上分析结果可知： 0.050.1，地区和广告方式 对销售量无交互效 应。 二 Matlab 作回归分析 回归分析的相关数学理论可以参见概率论与数理统计教程 ，下面仅以示例说 明如何利用 matlab 处理回归分析。 1.一元线性回归分析 【例 1】为了了解百货商店销售额 x 与流通费率（反映商业活动的一个质量指 标，指每元商品流转额所分摊的流通费用）y 之间的关系，收集了九个商店的 有关数据，见下表 1.试建立流通费率 y 与销售额 x 的回归方程。 表 1 销售额与流通费率数据 样本点 销售额 x(万元) 流通费率 y 1 1.5 7.0 2 4.5 4.8 3 7.5 3.6 4 10.5 3.1 5 13.5 2.7 6 16.5 2.5 7 19.5 2.4 8 22.5 2.3 9 25.5 2.2 【分析】：首先绘制散点图以直观地选择拟合曲线，这项工作可结合相关专业 领域的知识和经验进行，有时可能需要多种尝试。选定目标函数后进行线性化 变换，针对变换后的线性目标函数进行回归建模与评价，然后还原为非线性回 归方程。 【Matlab 数据处理】： 【Step1】：绘制散点图以直观地选择拟合曲线 x=1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5; y=7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2; plot(x,y,-o) 输出图形见图 1。 5 10 15 20 25 0 5 10 图 1 销售额与流通费率数据散点图 根据图 1，初步判断应以幂函数曲线为拟合目标，即选择非线性回归模型， 目标函数为： (0)byax 其线性化变换公式为： ln,lvu 线性函数为： lab 【Step2】：线性化变换即线性回归建模（若选择为非线性模型）与模型评价 % 线性化变换 u=log(x); v=log(y); % 构造资本论观测值矩阵 mu=ones(length(u),1) u; alpha=0.05; % 线性回归计算 b,bint,r,rint,states=regress(v,mu,alpha) 输出结果： b = 2.1421; -0.4259 表示线性回归模型 中：lna=2.1421，b=-0.4259；lnvabu 即拟合的线性回归模型为 ；2.140.59yx bint = 2.0614 2.2228; -0.4583 -0.3934 表示拟合系数 lna 和 b 的 100(1-alpha)%的置信区间分别为： 2.0614 2.2228和-0.4583 -0.3934； r = -0.0235 0.0671 -0.0030 -0.0093 -0.0404 -0.0319 -0.0016 0.0168 0.0257 表示模型拟合残差向量； rint = -0.0700 0.0230 0.0202 0.1140 -0.0873 0.0813 -0.0939 0.0754 -0.1154 0.0347 -0.1095 0.0457 -0.0837 0.0805 -0.0621 0.0958 -0.0493 0.1007 表示模型拟合残差的100(1-alpha)%的置信区间； states =0.9928 963.5572 0.0000 0.0012 表示包含 、20.928SRT 方差分析的 F 统计量 、/963.572/()RESfSn 方差分析的显著性概率 ；(1,20pPF 模型方差的估计值 。20.Sn 【注】：严格来讲，模型评价工作应在逆线性化变换后进行；但是，若所建立 的线性回归方程不理想，则相应的非线性回归方程必定不理想。 【Step3】：拟线性化变换求非线性回归方程（若选择为非线性模型） % 逆线性化变换 A=exp(b(1) B=b(2) 运行结果为：A = 8.5173；B = -0.4259。 即非线性回归方程为： 。0.42598.173yx 2.多元线性回归模型（p1）： 2012,(0,)pyxxN : 求得经验回归方程： 012p 统计量： 总偏差平方和： ，其自由度为 ；21()niiSTy1Tfn 回归平方和： ，其自由度为 ；21()niiR Rfp 残差平方和： ，其自由度为 ；21()niiSEy1Efnp 它们之间有关系：SST=SSR+SSE。 多元回归分析的相关数学理论可以参见多元数据分析 ，下面仅以示例说明如 何利用 Matlab 作多元回归分析。 【例 2】参见教材 P294：10.1 牙膏的销售量。 【下面只描述运行程序的过程，应该按照规定格式书写报告】 。 符号说明： ：表示价格差；1x ：广告费用；2 ：销售量。y 【Step1】：绘制散点图以直观地选择拟合曲线 clear clc x1=-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0.05 -0.05 -0.10 0.20 0.10 0.50 0.60 - 0.05 0 0.05 0.55; x2=5.50 6.75 7.25 5.50 7.00 6.50 6.75 5.25 5.25 6.00 6.50 6.25 7.00 6.90 6.80 6.80 7.10 7.00 6.80 6.50 6.25 6.00 6.50 7.00 6.80 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80; y=7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9.10 8.86 8.90 8.87 9.26 9.00 8.75 7.95 7.65 7.27 8.00 8.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26; h1=figure; plot(x1,y,+); h2=figure; plot(x2,y,o); -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.67 7.5 8 8.5 9 9.5 10 图 1 y 对 x1 的散点图 5 5.5 6 6.5 7 7.57 7.5 8 8.5 9 9.5 10 图 2 y 对 x2 的散点图 分析图 1，可以发现，随着 x1 的增加，y 的值有比较明显的线性增长趋势； 分析图 2，当 x 增大时，y 有向上弯曲的趋势，可用二次多项式进行逼近；因此 可以选择如下方程作为初步的回归模型： 220123,(,)xxNu: 【Step2】：模型求解(理论方法：最小二乘法) alpha=0.05; v=ones(length(x1),1) x1 x2 (x2.2); b,bint,r,rint,stats=regress(y,v,alpha) 计算结果： b = 17.3244 1.3070 -3.6956 0.3486 bint = 5.7282 28.9206 0.6829 1.9311 -7.4989 0.1077 0.0379 0.6594 r = -0.0988 -0.0795 -0.1195 -0.0441 0.4660 -0.0133 0.2912 0.2735 -0.2351 0.1031 -0.4033 0.1747 0.0400 -0.1504 0.1284 0.1637 -0.0527 -0.1907 -0.0870 -0.0165 -0.1292 -0.3002 - 0.2933 -0.1679 -0.2177 0.1116 0.3035 0.0693 0.2474 0.2270 rint = -0.5270 0.3294; -0.5309 0.3718; -0.5106 0.2716; -0.4731 0.3848; 0.0813 0.8507; -0.4609 0.4343; -0.1374 0.7197; -0.0870 0.6340; -0.5960 0.1258; -0.3280 0.5341; -0.8190 0.0125; -0.2618 0.6112; -0.4032 0.4832; -0.5933 0.2925; -0.3207 0.5775; -0.2841 0.6116; -0.4830 0.3776; -0.6248 0.2434; -0.5348 0.3609; -0.4423 0.4092; -0.5609 0.3024; -0.7181 0.1177; -0.7243 0.1377; -0.5548 0.2190; -0.6449 0.2095; -0.2994 0.5226; -0.1037 0.7106; -0.3714 0.5099; -0.1807 0.6755; -0.1890 0.6430 stats = 0.9054 82.9409 0.0000 0.0490 【Step3】结果分析 回归模型为： 21217.324.03.6950.486yxx 从结果数据来看，模型整体可用。但也有缺陷，可以改进。 【Step4】销售量的预测 设需要预测的点为： ，则预测值为0102(,)pxx 020pyx 记 *2 001 1, (),2,1p nijji kiijSExcpnpn ，()()TijcX 则在 处的区间预测为：0x2 2* *0 0(1) (1),)ytnpytnp 【模型改进】：当两个因素是不独立时，引入交叉项 ，新的回归模型为12x201234yx alpha=0.05; v=ones(length(x1),1) x1 x2 (x2.2) (x1.*x2); b,bint,r,rint,stats=regress(y,v,alpha) 输出结果： b = 29.1133 11.1342 -7.6080 0.6712 -1.4777 bint = 13.7013 44.5252; 1.9778 20.2906; -12.6932 -2.5228; 0.2538 1.0887; -2.8518 -0.1037 r = -0.0441; -0.1229; 0.0299; -0.0745; 0.3841; -0.0472; 0.2331; 0.0287; -0.0661; 0.0297; -0.4372; 0.1763; 0.0356; -0.1382; 0.1027; 0.1270; 0.0048; -0.1435; -0.1016; 0.0050; -0.0389; -0.1334; -0.3272; -0.3274; -0.2102; 0.1412; 0.3250; 0.1096; 0.2342; 0.2455 rint = -0.4425 0.3542; -0.5408 0.2951; -0.3101 0.3698; -0.4736 0.3247; 0.0245 0.7437; -0.4640 0.3695; -0.1674 0.6337; -0.2369 0.2943; -0.3751 0.2430; -0.3691 0.4284; -0.8118 -0.0627; -0.2306 0.5832; -0.3788 0.4499; -0.5521 0.2757; -0.3172 0.5226; -0.2917 0.5456; -0.3944 0.4039; -0.5490 0.2621; -0.5193 0.3160; -0.3926 0.4026; -0.4360 0.3582; -0.5045 0.2378; -0.7212 0.0667; -0.6326 -0.0221; -0.6085 0.1881; -0.2398 0.5223; -0.0484 0.6984; -0.2988 0.5181; -0.1650 0.6335; -0.1391 0.6302 stats = 0.9209 72.7771 0.0000 0.0426 结果分析：效果更好。 3.逐步回归方法 要点： 【Step1】 根据问题所属专业领域的理论和经验提出对因变量可能有影响的所 有自变量； 【Step2】计算每一个自变量对因变量的相关系数，按其绝对值从大到小排序； 【Step3】取相关系数绝对值最大的那个自变量建立一元线性回归模型，检验所 得回归方程的显著性，若检验表明回归效果则转入【Step4】,若检验表明回归 效果不显著则停止建模； 【Step4】进行变量的追加、剔除和回归方程的更新操作。 Matlab命令： 【命令1】：stepwisefit 【调用格式】： b,se,pval,inmodel,stats,nextstep,history=stepwisefit(x,y,para m1,value1,param2,value2,) 【参数说明】： X：p个自变量的n个观测值的 矩阵；np Y：因变量的n个观测值的 矩阵；1 penter：设置回归方程显著性检验的显著性概率上限，缺省值为 0.05； premove：设置回归方程显著性检验的显著性概率下限，缺省值为 0.10； display：用来指明是否强制显示建模过程信息，取值为on （显示， 缺省设置）和off（不显示） 。 【例 3】某种水泥在凝固时放出的热量(单位：卡/克)Y 与水泥中的四种化 学成分所占的百分比有关，现测得 13 组数据如下表： 编号 X1 X2 X3 X4 Y 1 7 26 6 60 78.5 2 1 29 15 52 74.3 3 11 56 8 20 104.3 4 11 31 8 47 87.6 5 7 52 6 33 95.9 6 11 55 9 22 109.2 7 3 71 17 6 102.7 8 1 31 22 44 72.5 9 2 54 18 22 93.1 10 21 47 4 26 115.9 11 1 40 23 34 83.8 12 11 66 9 12 113.3 13 10 68 8 12 109.4 作回归分析。 【Matlab程序】： clear clc load hald b,se,pval,inmodel,stats,nextstep,history=stepwisefit(ingredients,he at,penter,0.10,display,off); % 自变量的筛选和模型参数估计信息 inmodel,b0=ercept,b % 回归方程显著性整体检验信息 Allp=stats.pval,rmse=stats.rmse % 回归方程显著性分别检验信息 P=stats.PVAL 输出结果： inmodel = 1 1 0 0； b0 = 52.5773； b = 1.4683 0.6623 0.2500 -0.2365； Allp = 4.4066e-009； rmse = 2.4063； P = 0.0000 0.0000 0.2089 0.2054。 结果分析： 最优回归方程为 ，回归方程显著性整体检验1252.73.4680.3yx 和分别检验均为高度显著，模型标准误差估计为2.4063。 【命令2】：stepwise 【调用格式】： stepwise(x,y,inmodel,penter,premove) 【说明】：创建多元线性回归分析的逐步回归法建模的交互式图形环境。 【图形界面说明】： 窗口1：Coefficients with error Bars 绘出各个解释变量回归系数的估计，圆点表示点估计值，横线表示置信 区间（有色线段表示90%置信区间，黑色线段表示95%置信区间） 。窗口的 右侧给出回归系数的点估计值（Coeff） 、显著性检验的t统计量的值（t- test）和显著性概率p值（p-val）. 窗口2：Model History 该窗口绘出的圆点表示历次建模的模型标准差 的估计。 两个窗口中间输出的是当前模型的有关信息，包括： Intercept：模型截距（常数项）的估计； RMSE：模型标准差 的估计； R-square：可决系数； Adj-R-sq：校正可决系数； F：模型整体性检验的 F 统计量的值； p：模型整体性检验的显著性概率。 窗口I右侧的三个按钮： Next Step：在回归方程中按相关系数绝对值大小逐次引入解释变量，如无 解释变量可引入时，按钮不可用； All Steps：直接给出“只进不出”方式建模的最终结果（注意，此时的回 归方程未必是最优回归方程） ； Export：选择向Workspace传输的计算结果（有关变量名可由用户自定义） stepwise(ingredients,heat,1 1 1 1,0.05,0.10); 三 matlab 作相关分析 一、相关系数 要初步研究变量之间的随机性关系，我们就要清楚，研究的对象是二元或 多元的随机向量，利用的是成对观测数据。 首先绘制一张散点图，直观上大致判断两两变量之间 是否存在某种关系。 MATLAB 命令（散点图）： gscatter - 两个变量的散点图. 用法：gscatter(x,y) lsline - 在散点图上增加最小二乘拟合线. 用法：lsline gplotmatrix 矩阵散点图。 用法：gplotmatrix(x,y)。 其中 x，y 都是矩阵，行数相同。例如： x=normrnd(0,1,100,3);y=normrnd(1,2,100,2); gplotmatrix(x,y) 如果认为两个变量之间存在着某种直线关系，我们可以用相关系数来刻画 这种关系。 首先引入如下样本相关系数的概念：对二元总体(X，Y) 的样本 ，定义样本相关系数为(,)1,2,ixyin 20,XYSr: 其中 分别为 X 和 Y 的样本方差，22 20 01 1(),() n nXiYii iSXSY 叫 X 与 Y 之间的样本协方差。这是一 个重要统计21()( nXYiii 量，与总体相关系数 相对应。,) 那么，怎样充分发挥这个统计量的作用呢？下面我们讲讲如何利用它对总 体相关系数 作假设检验和区间估计。 :(,)XY 原假设为 对立假设为0:;H1:0.H 在原假设成立的情况下，可以证明下面的统计量服从自由度为 n-2 的 t 分 布： 21 ntr 所以给定检验水平 ，可得原假设的否定域 。/2()tn MATLAB 命令：corrcoef 用法：r,p,rlo,rup=corrcoef(x) 其中：x 矩阵；r：相关矩阵；p：p-值； rlo：置信下限；rup ：置信上限 二、偏相关分析 基本描述：控制其它变量的情况下研究两个变量之间的线性关系. 因变量 自变量 1 自变量 2 原假设:两个变量之间的偏相关系数为 0 MATLAB 命令：partialcorr 用法：RHO,PVAL = PARTIALCORR(X,Z) X 是由多个变量的样本值构成的矩阵，Z 是由控制变量构成的矩阵，RHO 是偏 相关系数矩阵，PVAL 是对应的 p-值。 例：财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总 人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了 1952-1981 年的原始数 据，试对各因素之间的关系进行初步分析。 年份 国民收 入（亿 元） 工业总 产值( 亿 元) 农业总 产值 （亿元） 总人口 （万人） 就业人 口（万 人） 固定资产 投资（亿 元） 财政 收入 (亿元) 1952 598 349 461 57482 20729 44 184 1953 586 455 475 58796 21364 89 216 1954 707 520 491 60266 21832 97 248 1955 737 558 529 61465 22328 98 254 1956 825 715 556 62828 23018 150 268 1957 837 798 575 64653 23711 139 286 1958 1028 1235 598 65994 26600 256 357 1959 1114 1681 509 67207 26173 338 444 1960 1079 1870 444 66207 25880 380 506 1961 757 1156 434 65859 25590 138 271 1962 677 964 461 67295 25110 66 230 1963 779 1046 514 69172 26640 85 266 1964 943 1250 584 70499 27736 129 323 1965