两个统计小故事

数学故事 袁永红 理智避开德军潜艇 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时， 英美两国实力受限，又无力增派更多的护航舰艇。一时间，德军的“潜艇战” 搞得盟军焦头烂额。为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学 家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度 来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多； 编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰 队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果盟军 舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%下降为1%，大大减少了损失。 算准深水炸弹的爆炸深度 二战期间，英美运输船队在大西洋航行时经常受到德军潜艇的袭击。英国 空军经常派出轰炸机利用深水炸弹对德军潜艇实施打击，但轰炸效果总不理想。 为此，英军请来一些数学家专门研究这一问题。结果发现，潜艇从发现英军飞 机开始下潜到深水炸弹爆炸为止，只下潜了7.6米，而英军飞机的深水炸弹却已 下沉到21米处爆炸，从而对潜艇的毁伤效果低下。经过科学论证，英军果断调 整了深水炸弹的引信，爆炸深度由21米调整到9.1米，结果轰炸效果提高了4倍， 德军还以为英军有了什么新式武器。 狐狸开公司 狐狸在森林里开了一家服装公司，生意日渐火红起来。可是公司的员工却 十分不满，原来雇用的员工们每天要工作强度很大，但工资却很低。员工们每 天从早忙到晚上，得不到休息，而得到的工资又不多，所以它们集体罢工，要 求减轻工作量，增加工资。 狐狸想：与其给原来职工加工资以求保住员工，还不如招一批新工人合算。 因为即使给它们低工资，一时半会也不会闹事。于是马上印了许多广告到处张 贴，说：“本公司平均工资1800元，名额有限，欲报从速。 “ 小老虎听说了以后，心想一个月1800元工资还不错，于是到公司报名。狐 狸对小老虎说：“我们公司的平均工资是1800元，你愿意到我们公司工作吗？ “小老虎表示同意，狐狸马上录用了它，签约工作合同1年。 第一个月，小老虎干得非常卖力。到了月底，小老虎高高兴兴地去领工资， 等钱拿到手后，一数钱怎么才800元呢？小老虎气呼呼地找到狐狸责问为什么不 是1800元，而只给了800元？狐狸狡猾地一笑说：“我说的是员工平均工资是 1800元呀！既然是平均数，那自然就有高有低了。 ”狐狸像变戏法一样，从桌里 拿出一张表格： 职务 经理 副经理 员工 人数/人 1 2 12 月工资/元 10000 3700 800 本公司职员平均工资：（100001+37002+80012）（1+2+12） =（10000+7400+9600）15 =2700015 =1800（元） 指着这张表格说：“看见了吗？本厂的平均工资确实是1800元。 ”小老虎迷 惑了：“难道平均工资1800元，不是每个工人1800元吗？”小朋友，你能告诉 小考虑是什么原因吗？ 答案从狐狸提供的工资表中可以得出，全体职员的平均工资确实为1800元， 但是员工的工资只有800元，而经理及副经理的工资大大高于员工的工资。这表 明极高的数值对平均数有影响，可以将其提高。同时，也说明平均数值不具有 当然的确定性，不能反映员工的真实收入水平，这也是平均数的一个缺陷。 聪明的小蚂蚁 小蚂蚁在蚁洞里住久了，便想出去闯天下。于是，它告别了小伙伴，带着 一些食物走向了它十分向往的大城市。 一天它来到了数字城。小蚂蚁刚踏进城门，就被两个圆头圆脑的家伙给拦住 了，它定眼一看，这是两个“0” 。两个零同时说：“什么人，想进数字城？先 拿出智商凭证，没有，就先过了我们这一关。 ”小蚂蚁好奇了：这里干什么呀， 进门先要做测试？好，就让我来试一试。零守卫摇身一变，成了个空空的“九 宫格” 。它叫来许多数字，对小蚂蚁说：“把19填进格子中，使横、竖每行 每列的和都相等。 ”小蚂蚁一看，大笑：“这种东西能难得住我？”说完，随手 大笔一挥，写出来：4 9 2 3 5 7 8 1 6 守卫一下子就不见了，小蚂蚁的眼前展现出一条宽阔的大道。 动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是 封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109 度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米， 误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。 “人”字形的角度是110 度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的 夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还 是某种大自然的“默契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形 几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使 身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历” ，它们每 年在