中国矿业大学,理学院,2012-2013学年第二学期《量子力学》,期末试题_第1页
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中国矿业大学 2012-2013 学年第二学期 2013.6 量子力学试卷 A 卷 时间：120 分钟 学院 班级 姓名 学号 一、填空题：（每题 3 分，共 21 分） 1. 为归一化波函数，粒子出现在(,)=()(,) 的概率 。+ 2.中心力场中运动的粒子角动量 （是或不是）守恒量。 3.已知角动量 ，则其总角动量可取值 1=1, 2=12 。 4.原子光谱精细结构是由 相互作用引起的。 5.全同性原理是 。 6.描写电子体系的波函数是 （对称或反对称）的波 函数。 7.原子偶极跃迁的选择定则为 。 二、简单计算：（每小题 8 分，共 24 分） 1.一维运动中，哈密顿量 ，求 =22+()， =? 2.， 22=? 3.令 ，证明 。= ， = 3 三、计算题 ：（共 55 分） 1.质量为 m 的粒子处于一维无限深势阱 ()=0 0 其他 中运动，求其能级和波函数。 （15 分） 2.氢原子（t=0 时刻）的波函数为 (， 0)= 12211()+ 13210()+211() 求（1）常数 C=？；（2 ）t=0 时能量，角动量及其 Z 分量的平均值； （3）t 时刻能量、角动量及其 Z 分量平均值。 （15 分） 3.已知某体系的哈密顿在能量表象中的表示矩阵为 =(1 222+2)=(1 00 2)+(0 22)=(0)+ 当 为小参数时，利用微扰论方法求哈密顿的本征值至二级近似，本 征函数至一级近似。 （15 分） 4.已知两个电子体系的自旋波函数 为 本
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