【数学】重庆市万州二中2016-2017学年高一(下)入学试卷(解析版)

重庆市万州二中 2016-2017 学年高一（下）入学数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.且在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求. 1 （5 分）已知 loga9=2，则 a 的值为（ ） A3 B C3 D 2 （5 分）函数 y=f（x）是 R 上的偶函数，且在（ ，0上是增函数，若 f（a）f（2） ，则 实数 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 C 2a2 Da2 或 a2 3 （5 分）若 0a1，则方程 a|x|=|logax|的实根个数（ ） A1 B2 C3 D4 4 （5 分）函数 f（x ）= 的图象（ ） A关于原点对称 B关于直线 y=x 对称 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称 5 （5 分）将函数 y=sin（2x + ）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点 中心对称（ ） A向左平移 单位 B向左平移 单位 C向右平移 单位 D向右平移 单位 6 （5 分）y=sin（2x ） sin2x 的一个单调递增区间是（ ） A ， B ， C ， D ， 7 （5 分）设集合 M=x|mxm+ ，N =x|n xn，且 M、N 都是集合x|0x1的子集， 如果把 ba 叫做集合 x|axb的“ 长度”，那么集合 MN 的“长度”的最小值是（ ） A B C D 8 （5 分）设 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bc ab Cbac Dbca 9 （5 分）已知函数 ，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b） =f（c） ，则 abc 的取值范围是（ ） A （1，10） B （5，6） C （10，12） D （20，24） 10 （5 分）二次函数 f（x ）=ax 2+bx+c（xR ）的部分对应值如表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 m 4 6 6 4 n 6 可以判断方程 ax2+bx+c=0 的两根所在的区间是（ ） A （3， 1）和（2，4） B （ 3，1）和（1，1） C （1，1）和（ 1，2） D （1，3）和（4，+） 11 （5 分）已知 tan=2，则 =（ ） A B C D 12 （5 分）下列说法正确的是（ ） A在（0， ）内，sinx cosx B函数 y=2sin（x+ ）的图象的一条对称轴是 x= C函数 y= 的最大值为 D函数 y=sin2x 的图象可以由函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位得到 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 （5 分）函数 y= + 的定义域是 14 （5 分）lg +lg 的值是 15 （5 分）若 0，）且 cos（sin+cos）=1，则 = 16 （5 分）已知 （ ， ） ， + =2 ，则 sin（2 + ）= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （10 分）已知集合 A=x|ax1=0，B=x| x23x+2=0，且 AB，求实数 a 的值 18 （12 分）已知函数 f（x ）= + （1）求 f（x）的定义域； （2）判断函数 f（x ）的奇偶性； （3）证明：当 x0 时，f（x）0 19 （12 分）设函数 y=f（x）的定义域为 R，并且满足 f（x+y）=f（x）+f （y ） ， ，且当 x0 时，f（x）0 （1）求 f（0）的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）如果 f（x ）+f（2+x）2，求 x 取值范围 20 （12 分）已知函数 ， （xR，a0，0）的最小正周 期为 ，函数 f（x ）的最大值是 ，最小值是 （1）求 ，a，b 的值； （2）求出 f（x ）的单调递增区间 21 （12 分）已知函数 f（x ）=4cosxsin（x+ ） （0）的最小正周期为 （1）求 的值； （2）讨论 f（x ）在区间0 ， 上的单调性 22 （12 分）已知 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=a x1，其中 a0 且 a1， （1）求 f（2）+f（ 2）的值； （2）求 f（x）的解析式； （3）解关于 x 的不等式1f（x 1）4，结果用集合或区间表示 参考答案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.且在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求. 1D 【解析】log a9=2， a 2=9，解得 a= 2D 【解析】由题意，f（x ）在（0，+）上为单调减函数， 从而有 或 ， 解得 a2 或 a2， 3B 【解析】方程 a|x|=|logax|的实根个数可化为 函数 y=a|x|与 y=|logax|的交点的个数， 作出其图象如下： 4D 【解析】 ， f（x）是偶函数，图象关于 y 轴对称 5C 【解析】假设将函数 y=sin（ 2x+ ）的图象向左平移 个单位得到 y=sin（2x+2+ ）的 图象， 再根据 y=sin（2x +2+ ）的图象关于点（ ，0）中心对称， 将 x= 代入，得到 sin（ +2+ ）=sin （ +2）=0， +2=k， = + ，k Z， 当 k=0 时，= ，即实际向右平移 个单位， 6B 【解析】化简可得 y=sin（2x ） sin2x = sin2x cos2xsin2x =（ cos2x+ sin2x） =sin（2x+ ） ， 由 2k+ 2x+ 2k+ 可得 k+ xk+ ， 由于 kZ，故当 k=0 时，函数的一个单调递增区间为 ， 7A 【解析】根据题意，M 的长度为 ，N 的长度为 ， 当集合 MN 的长度的最小值时， M 与 N 应分别在区间0，1的左右两端， 故 MN 的长度的最小值是 + 1= ， 8B 【解析】 1a=log 32 = ，b=log 23 = ，c= = bac 9C 【解析】作出函数 f（x ）的图象如图， 不妨设 abc，则 ab=1， 则 abc=c（10 ，12） 10A 【解析】由题意，f（3）=6 ， f（1）= 4，f（2）=4，f （ 4）=6， f（3） f（ 1） 0，f（2）f （4）0， 可以判断方程 ax2+bx+c=0 的两根所在的区间是（3， 1）和（2，4） 11A 【解析】sin cos= = = = ， = = = = ， 12C 【解析】对于 A，当 x（0， ）时，由 y=sinx，y=cos x 的性质得： 当 x（0， ）时，cosx sinx，x= 时，sinx=cosx，x（ ， ）时， sinxcosx，故 A 错误； 对于 B，令 x+ =k+ ，kZ ，显然当 x= 时，找不到整数 k 使上式成立，故 B 错误； 对于 C，由于 tan2x0，1+tan 2x1 y= 函数 y= 的最大值为 ，C 正确； 对于 D，y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位得到：y=sin2（x ） =sin（2x ）=cos2x，故 D 错误 故选：C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 1，+） 【解析】由题意得： ， 解得：x1， 故答案为：1，+） 141 【解析】 = =1 故答案为：1 15 0 或 【解析】cos（sin +cos） =1 sincos+cos 2=1 sincos =1cos2=sin2 即 sin（cos sin）=0 sin=0 或 cos=sin 0， ） =0 或 故答案为：0 或 16 【解析】 + =2 ， =2 ， sin+cos=2 sincos， 平方可得 8（sin cos） 22sincos1=0 解得 sincos= ，或 （ ，） ，sin cos0， sin2=2sincos = ， sin+cos= ， （sincos ） 2=12sincos= sin cos= ， （sincos ） （sin +cos）= =sin2cos2=cos2 cos2= ， sin（2+ ）= sin2+ cos2= + = ； 故答案为： 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17解 由于 B=1，2，由 AB 可 A 得 A 可能为 、1、2 若 A=，可得 a=0；若 A=1，可得 a=1；若 A=2，可得 a= 综上得，a=0，或 a=1，或 a= 18解 （1）解：由 2x10，可得 x0，f （x）的定义域是x|x0； （2）解：f（x ）= + = ， f（x）= =f（x） ，函数 f（x ）是奇函数； （3）证明：当 x0 时，2 x10，f （x）= + 0 19解 （1）函数满足 f（ x+y）=f（x）+f （y） ， 令 x=y=0，得 f（0）=f（0）+f（0） ，解得 f（0）=0 f（0）=03 分 （2）y=f（x）的定义域为 R， f（x+y）=f（x） +f（y） ，f（0）=0， y=x，得 f（x ）+f（x）=f（0）=0 ， f（x）是奇函数 6 分 （3）f（x+y）= f（x ）+ f（ y） ， ，且当 x0 时，f （x ）0 f（x 1）=f（x 2） +f（x 1x2） ，令 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2） ，所以函数单调递增， f（x）+f（2+x）2， ， x 取值范围是（， ） 12 分 20解 （1）由函数最小正周期为 ， 得 =，=1 （2 分） 又 f（x）的最大值是 ，最小值是 ， 则 ，解得：a= ，b=1（6 分） （2）由（1）知：f（x ）= sin（2x + ）+ ， 当 2k 2x+ 2k+ （kZ） ， 即 k xk+ （k Z）时，f （x）单调递增， f（x）的单调递增区间为 k ，k+ （kZ） （12 分） 21解 （1）f（x ）=4cosxsin（x + ）=2 sinxcosx+2 cos2x = （sin2 x+cos2x）+ =2sin（2x+ ）+ ， 所以 T= =，=1 （2）由（1）知，f（x ）=2sin（2x+ ）+ ， 因为 0x ，所以 2x+ ， 当 2x+ 时，即 0x 时，f （x）是增函数， 当 2x+ 时，即 x 时，f （x）是减函数， 所以 f（x）在区间 0， 上单调增，在区间 ， 上单调减 22解 （1）f（x ）是定义在 R 上的奇函数， f（2）+f（2）=f（2） f（2