一次函数分析内容

一次函数分析内容 武汉市第四十五中学姚学政 说学情 说课标 说教材 说建议 说评价 一、说学情 八年级学生的年龄特点： 1、课程难度逐渐增大，容量逐渐增多，学生出现两极分化。 2、部分同学出现厌学情绪，甚至放弃学习。 3、八年级开始进入青春期，生理和心理发育出现急剧变化。 4、学生反叛意识增强。 5、自主、独立性增强了，总想摆脱对教师和家长的依赖和束缚。 八年级学生已有的知识储备 数的知识： 有理数的运算，一元一次方程，二元 一次方程组，不等式级不等式组。 形的知识： 直线的相关知识 数形结合的知识： 数轴，直角坐标系的知识 函数学习困难的原因分析 2 1函数概念本身的原因。 数学发展史表明，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过 程。这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴 随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：思维 从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现 了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换。 在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思 维。与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高。 （1）“ 变量” 概念的复杂性和辩证性。 数学中的“变量” 与日常生活经验有差异。从日常经验看，“变量” 不可 能与“确定” 联系在一起，而且变量的形式表示之间没有可替代性（例 如，“牛吃草” 中的变量“ 牛”与“学生吃饭”中的变量“ 学生”是不可替代的） 。但数学中的“变量”具有形式的可替代性，即yf(x)与xf(y) 并没有 本质上的不同，而且它既有可变性又有确定性，它可以很好地反映 静止与变化、量变与质变、内容与形式等的辩证关系，因此，变量 概念的形成是辩证法在数学中运用的典范。 （2 ）函数概念表示方式的多样性。 函数概念表示的多样性，一方面表现在定义域、值域表示的多样性， 可以用集合、区间、不等式等不同形式表示；另一方面表现在它可 以用图像、表格、对应、解析式等方法表示，从每一种表示中都可 以独立地抽象出函数概念来。与其他数学概念相比，由于函数概念 需要同时考虑几种表示，并要协调各种表示之间的关系，常常需要 在各种表示之间进行转换，因此容易造成学习上的困难。 能否正确地使用函数的不同表示形式，灵活地对不同的表示进行转 换，是考察函数概念形成水平的重要标准。 （3 ）函数符号的抽象性。 yf(x) 表示了一种特殊的对应关系，其中每一个字母都有特 定的含义。但这种含义仅从字面上是看不出的。我们不能通 过“f”来想象对应法则的具体内容，也不能通过x（或y）来想 象定义域（或值域）到底是什么。这种抽象性大大增加了函 数学习的难度。 2学生思维发展水平方面的原因。 3 心理学认为，学生掌握概念的一般特点是：概念的识别优于 概念特征的说明，概念外延的掌握优于概念内涵的掌握。对 概念内涵的掌握，取决于概念本质特征的多少以及它们之间 的关系。本质属性越多、越鲜明，概念形成越容易；非本质 属性越多、越明显，概念形成越难。对于所有概念，都是先 掌握具体概念后掌握抽象概念，先掌握形式概念后掌握辩证 概念。 函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形 语言的灵活转换。但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的。理解函数 概念时，需要学生在头脑中建构一个情景（解析式的、表格的或图形的），使 得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映；函数是对应法则、定义域、 值域的统一体，学生应当领会它们之间的相互制约关系，对三者进行整体把握。 像这种抽象地、动态地、相互联系地、整体地认识研究对象，而且要在头脑中 把整个动态过程转化为研究对象来研究，这就需要学生的思维在静止与运动、 离散与连续之间进行转化。但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成 熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概 念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化 的观点才能理解的学习任务。例如，学生常常认为，x“代表”一个单个的数（可 能是未知的）；求函数值就是把数代入“公式”中的字母的运算；学生举出的函数 的例子是形如“x22”之类的代数式。学生常常把函数概念与“公式”等同起来， 因此函数的动态性、变化性在思维中不能得到充分反应 二、说课标 （一）课标的理念： 人人学有价值的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 人人都获得必需的数学 4 知识与技能目标： 1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数， 初步形成学生利用函数的观点认识世界的意识与能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写简单的一 次函数表达式，发展学生的数学应用能力。 3、能熟练作出一次函数的图象，提炼出一次函数的相关性质并加以 应用。 4、掌握确定一次函数表达式的基本方法，并能解决有关实际问题。 5、初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。 过程与方法目标： 1、经历函数，一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思 想，进一步发展学生的抽象思维能力。 2、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数 学应用能力。 3、经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。 情感态度与价值观目标： 1、经历一次函数的图象及其基本性质的探索过程，在合作与交流活 动中发展学生的合作意识和能力。 2、初步学会应用函数的思想解决实际问题，体会数学的应用价值， 培养数学的应用能力。 3、通过对函数不同的表述方式的学习，经历从不同角度去观察、分 析、思考、体验解决问题策略的多样性，并在与他人交流的过程中， 敢于发表自己的不同见解，在交流活动中获得成功的体验。 三、说教材 5 教学重点、 难 点 画一次函数的图象，从 实际生活中抽象出数学 问题，建立数学模型。 一次函数的 概念、图象、 性质，确定一 次函数的解析 式。 教学目标 编者意图 学 情 预 估 解决 方法 1、对一次函数的定义及性质， 理解上会与前面知识相混淆； 2、此函数图象经过两个象限， 在研究其增减性时，对于 “在每一象限”的理解会感到 困难； 3,用数学知识去解决实际问题， 也是能力的重要体现。 1、通过设置有梯度的问 题启发学生不断探索、在 分析、解决问题过程中寻 求新思路； 2、利用 “数形结合 ”直观、 形象地理解其性质； 3、教会学生密切联系实 际问题，善于观察生活。 知识和技能 过程和方法 情感态度 价值观 1、是进一步学习数学后续 知识的需要 2、实际生活、生产的需要 一次函数 教材内容分析 第十四章：一次函数 6 1、 本章知识结构 第十四章：一次函数 1、本章知识结构 2、本章地位作用 4、数学课程标准对本章的要求 5、本章教学目标 6、本章教学重点、难点 3、本章教材编写特点 7 教学重点、 难 点 画一次函数的图象，从 实际生活中抽象出数学 问题，建立数学模型。 一次函数的 概念、图象、 性质，确定一 次函数的解析 式。 教学目标 编者意图 学 情 预 估 解决 方法 1、对一次函数的定义及性质， 理解上会与前面知识相混淆； 2、此函数图象经过两个象限， 在研究其增减性时，对于 “在每一象限”的理解会感到 困难； 3,用数学知识去解决实际问题， 也是能力的重要体现。 1、通过设置有梯度的问 题启发学生不断探索、在 分析、解决问题过程中寻 求新思路； 2、利用 “数形结合 ”直观、 形象地理解其性质； 3、教会学生密切联系实 际问题，善于观察生活。 知识和技能 过程和方法 情感态度 价值观 1、是进一步学习数学后续 知识的需要 2、实际生活、生产的需要 一次函数 教材内容分析 四、说建议 教学建议 1、认真研读课标（课标的理念、目标） 2、认真研读教材（包括教师用书）。从整体上把握教材 （1）八年级函数的教学是函数的起始课，是函数知识的一 部分，概念的理解和认识要贯彻始终。要突出函数的本质特 征用运动变化的观点来诠释函数的思想。函数是变量数 学，不能用常量数学的观点和方法来教函数一章。 8 （3 ）注重函数概念的教学 函数不仅仅是一种重要概念，而且是一种重要的数学思想， 他是联系中学代数内容的一条纽带，函数概念的教学是数学 教学的一个重要课题，特别是初中阶段函数概念的教学，具 有承上启下的的作用，对他学习的好坏，会直接影响到今 后对反比例函数，二次函数甚至高中的学习。他是中学数学 的核心概念。 二、函数概念的教学 1.重视函数概念的形成过程。 教学中，教师应当多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中 的变量关系。另外，在上述过程中，学生所使用的主要是归纳的思 维形式：通过归纳，探寻规律。归纳之重要性，不仅在于由它可以 猜想结论，可以培养学生的创新思维，而且还在于它采用了由具体 到抽象、由特例到一般的形式，这就可以使推理建立在学生已有经 验的基础上，这是符合学生的认知规律的。 2重视对变量概念的理解。 变量”是函数概念的核心，但发展学生对变量概念的理解需 要一个较长的过程。在学习函数概念之前，学生从代数式、 方程等内容的学习中获得了关于变量的一定理解教师应当以 此为基础，使学生认识“变量可以在某种约束条件下取不同 的值”，以及在这个约束条件下变量之间的对应关系，从而 发展学生的变量概念。 3重视不同表示方式之间的转换。 通常，在人们头脑中，函数的表示主要使用解析式，但实际上各种 表示（语言的、图像的、表格的、符号的）之间的相互转换，可以 加深学生对函数概念的理解 下面的例子要求从语言表示转化为图像表示： 从上海浦东机场到北京机场的一次飞行中，在允许着陆前必须绕北 京机场几周。画出从起飞到着陆这段时间飞机与浦东机场的距离的 图像。 学生画的这个图像对吗 9 4重视函数概念的实际应用。 抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解。在数学内 部，可以通过用函数性质比较大小、求解方程、求解不等式、证明 不等式等活动，深化对函数概念的理解。 在生活中，精确的函数知识可以为实践中做出科学决策提供有力依 据，而且还可以体会到，精确的函数知识应用于实践时，常常要根 据具体问题选择相应的函数表示方式，并根据问题的发展进程作出 适当的调整。显然，对函数概念的这一角度的理解，是难以从纯粹 的函数理论学习中获得的。 3、关注函数研究的基本方法 有具体到抽象 由特殊到一般 数形结合的方法 说评价 一、充满活力的课堂评价 1.实行激励性评价，促进学生学习兴趣的形成。 2.用激励性评价方式，促进形成良好的课堂教学氛围 二、体现“多元化”的作业评价 1.丰富作业形式。 2.拓宽评价形式和内容。 三、人人