七年级(下)期末数学试卷

2014-2015 学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 4 分，共 48 分在四个选项中只有一项是正确的 1下列各图中，1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 24 的算术平方根是（ ） A B C 2 D2 3下列各点中，在第二象限的点是（ ） A（2，3） B（2， 3） C（ 2，3） D（2，3） 4已知 是方程 2mxy=10 的解，则 m 的值为（ ） A2 B4 C6 D10 5若 ab，则下列式子正确的是（ ） A5a 5b Ba 3b3 C4 a4b D a b 6下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A了解重庆市空气质量情况 B了解长江水流的污染情况 C了解重庆市居民的环保意识 D了解全班同学每周体育锻炼的时间 7a，b 是两个连续整数，若 a b，则 a，b 分别是（ ） A2，3 B3，2 C3，4 D6，8 8如图，直线 ab，AC AB，AC 交直线 b 于点 C，1=60 ，则2 的度数是（ ） A50 B45 C35 D30 9为了了解 2014 年我市参加中考的 334000 名学生的视力情况，从中抽查了 1000 名学生的视力情 况进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A334000 名学生是总体 B每名学生是总体的一个个体 C1000 名学生的视力情况是总体的一个样本 D上述调查是普查 10x 与 的差的一半是正数，用不等式表示为（ ） A （x ）0 B x 0 C x 0 D （x ）0 11若 y= + 2，则xy 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 12已知点 P（2a5，a+2）在第二象限，则符合条件的 a 的所有整数的和的立方根是（ ） A1 B1 C0 D 二、填空题：每小题 4 分共 24 分 13某校调查了九年级 820 名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，绘制成所 示的扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有 名 14不等式组： 的解集是 15若不等式 2（x+3）1 的最小整数解是方程 2xax=3 的解，则 a 的值为 16如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是 第 3 页（共 22 页） 17如果一个正数的两个平方根为 2a7 和 a+1，则这个正数为 18为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的如果 6 只饭碗摞起来的高度为 15cm，9 只 饭碗摞起来的高度为 20cm，李老师家的碗橱每格的高度为 28cm，则李老师一摞碗最对只能放 只 三、解答题：每小题 7 分，共 14 分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19（1）计算：| |+2 （2）求 x 的值：25x 2=36 20如图，已知1+2=180，3= B， 求证：AED= ACB，请补充完成下面证明过程 证明：1+2=180（已知） 1+4=80 2= （同角的补角相等） ABEF 3= （两直线平行，内错角相等） 3=B B=ADE DE （同位角相等，两直线平行） AED=ACB 四、解答题：每小题 10 分，共 40 分解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程 21如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O（0，0），A（3，0），B（5，2）， C（2，3）求这个四边形的面积 22解关于 x，y 的方程组 时，甲正确地解出 ，乙因为把 c 抄错了，误解为 ，求 a，b，c 的值 23阅读对人的影响是巨大的，一本好书往往能改变一个人的一生某校为了解全校 1800 名学生 双休日的阅读时间，学校随机调查了七、八、九年级部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统 计图表如图所示： 阅读时间 频数（人数） 频率 01 12 0.12 12 30 0.3 23 x 0.4 34 18 y 合计 m 1 （1）x= ，y= ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）根据调查数据估计，该校同学双休日阅读时间在 2 小时以上的学生的人数 24芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为 3dm，宽为 2dm， 且两块纸板的面积相等 第 5 页（共 22 页） （1）求正方形纸板的边长（结果保留根号） （2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为 2dm2 和 3dm2 的正方形纸板？判断 并说明理由（提示： 1.414， 1.732） 五、解答题：每小题 12 分，共 24 分解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程 25如图，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分BOC，OGOF 于 O，AE OF，且 A=30 （1）求DOF 的度数； （2）试说明 OD 平分AOG 26为了丰富群众文化生活，某县城区已经整体转换成了数字电视目前该县广播电视信息网络公 司正在对乡镇进行数字电视改装公司现有 400 户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的用 户申请已知每个安装小组每天安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，公司若安排 3 个安装小组同时安装，则 50 天可以安装完所有新、旧申请用户；若公司安排 5 个安装小组同时安 装，则 10 天可以安装完所有新，旧申请用户 （1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量； （2）如果要求在 8 天内安装完所有新、旧申请用户，但前 3 天只能派出 2 个安装小组安装，那么 最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？ 2014-2015 学年七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 4 分，共 48 分在四个选项中只有一项是正确的 1下列各图中，1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、1 与 2 不是对顶角，故 A 选项错误； B、1 与2 是对顶角，故 B 选项正确； C、1 与2 不是对顶角，故 C 选项错误； D、1 与2 不是对顶角，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键 24 的算术平方根是（ ） A B C 2 D2 【考点】算术平方根 【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可 【解答】解：4 的算术平方根是 2 故选：D 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键 3下列各点中，在第二象限的点是（ ） A（2，3） B（2， 3） C（ 2，3） D（2，3） 【考点】点的坐标 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可 第 7 页（共 22 页） 【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（，+），符合此条件的只有（ 2，3） 故选 D 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别 是：第一象限（+，+ ）；第二象限（，+）；第三象限（ ，）；第四象限（+， ） 4已知 是方程 2mxy=10 的解，则 m 的值为（ ） A2 B4 C6 D10 【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】把 x=1，y=2 代入方程得到一个关于 m 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：把 x=1，y=2 代入方程 2mxy=10 得：2m2=10， 解得：m=6， 故选：C 【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程 2m2=10 是解此题的关键 5若 ab，则下列式子正确的是（ ） A5a 5b Ba 3b3 C4 a4b D a b 【考点】不等式的性质 【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 【解答】解：A、不等式两边都乘 5，不等号的方向改变，故错误； B、不等式两边都加 3，不等号的方向不变，正确； C、不等式两边都乘 1，得到 a b，则 4a4 b，不等号的方向改变，故错误； D、不等式两边都乘以 ，不等号的方向不变，故错误； 故选：B 【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A了解重庆市空气质量情况 B了解长江水流的污染情况 C了解重庆市居民的环保意识 D了解全班同学每周体育锻炼的时间 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似 【解答】解：A、了解重庆市的空气质量情况，适合采用抽样调查，故此选项错误； B、了解长江水流的污染情况，适合采用抽样调查，故此选项错误； C、了解重庆市居民的环保意识，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误； D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，范围小，适宜普查，正确； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应 选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 7a，b 是两个连续整数，若 a b，则 a，b 分别是（ ） A2，3 B3，2 C3，4 D6，8 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 ，可得答案 【解答】解：根据题意，可知 ，可得 a=2，b=3 故选：A 【点评】本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键 第 9 页（共 22 页） 8如图，直线 ab，AC AB，AC 交直线 b 于点 C，1=60 ，则2 的度数是（ ） A50 B45 C35 D30 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据平行线的性质，可得3 与 1 的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是 90，根据 角的和差，可得答案 【解答】解：如图， 直线 ab， 3=1=60 ACAB， 3+2=90， 2=903=9060=30， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差 9为了了解 2014 年我市参加中考的 334000 名学生的视力情况，从中抽查了 1000 名学生的视力情 况进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A334000 名学生是总体 B每名学生是总体的一个个体 C1000 名学生的视力情况是总体的一个样本 D上述调查是普查 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个 体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目 【解答】解：A、334000 名学生的视力情况是总体，故错误； B、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误； C、1000 名学生的视力情况是总体的一个样本，正确； D、上述调查是抽样调查，故错误； 故选：C 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量理清概念是关键 10x 与 的差的一半是正数，用不等式表示为（ ） A （x ）0 B x 0 C x 0 D （x ）0 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】x 与 的差即 x ，正数即 0，据此列不等式 【解答】解：由题意得 （x ）0 故选 A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列出不等式 11若 y= + 2，则xy 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】先根据二次根式的基本性质： 有意义，则 a0 求出 x 的值，进一步得到 y 的值，再代 入计算即可求解 【解答】解：y= + 2， x1=0， 解得 x=1， y=2， 第 11 页（共 22 页） xy=1（2）=2 故选：B 【点评】考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性质： 有意义， 则 a0 12已知点 P（2a5，a+2）在第二象限，则符合条件的 a 的所有整数的和的立方根是（ ） A1 B1 C0 D 【考点】点的坐标；立方根；一元一次不等式组的整数解 【分析】先判断出点 P 在第二象限，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等 式组，然后求解即可 【解答】解：点 P（2a 5，a+2）在第二象限， 解得： 符合条件的 a 的所有整数为1，0，1，2， 1+0+1+2=2， 2 的立方根为： ， 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是 解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（ ，+）；第三象限 （， ）；第四象限（+，） 二、填空题：每小题 4 分共 24 分 13某校调查了九年级 820 名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，绘制成所 示的扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有 164 名 【考点】扇形统计图 【分析】先求出喜爱体育节目的人数占总人数的百分比，进而可得出结论 【解答】解：由图可知，喜爱体育节目的人数=130%35%15%=20%， 该校喜爱体育节目的学生=82020%=164（名） 故答案为：164 【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示 各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关 系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题 的关键 14不等式组： 的解集是 x5 【考点】解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】分别解两个不等式得到 x1 和 x5，然后根据同大取大确定不等式组的解集 【解答】解： ， 解得 x1， 解得 x5， 所以不等式组的解集为 x5 故答案为 x5 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取 大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集 15若不等式 2（x+3）1 的最小整数解是方程 2xax=3 的解，则 a 的值为 【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解 第 13 页（共 22 页） 【分析】求得 x 的取值范围来确定 x 的最小整数解；然后将 x 的值代入已知方程列出关于系数 a 的 一元一次方程，通过解该方程即可求得 a 的值 【解答】解：2（x+3）1 解得 x ，其最小整数解为 2， 因此 2（2）+2a=3， 解得 a= 故答案为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解解不等 式要依据不等式的基本性质 16如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是 15 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得 ABb，所以 1=2，3= 4=30，加上2+ 3=45， 易得1=15 【解答】解：如图，过 A 点作 ABa， 1=2， ab， ABb， 3=4=30， 而2+3=45， 2=15， 1=15 故答案为 15 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等 17如果一个正数的两个平方根为 2a7 和 a+1，则这个正数为 9 【考点】平方根 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出方程，解方程求出 a 的值即可 【解答】解：根据平方根的定义可知，2a 7+a+1=0， 解得，a=2， a+1=3， 则这个正数为 9 故答案为：9 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根 18为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的如果 6 只饭碗摞起来的高度为 15cm，9 只 饭碗摞起来的高度为 20cm，李老师家的碗橱每格的高度为 28cm，则李老师一摞碗最对只能放 13 只 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】设碗底的高度为 xcm，碗身的高度为 ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个 数碗底高度+碗身高度，根据 6 只饭碗摞起来的高度为 15cm，9 只饭碗摞起来的高度为 20cm，列 方程组求解，根据碗橱每格的高度为 28cm，列不等式求解 【解答】解：设碗底的高度为 xcm，碗身的高度为 ycm， 由题意得， ， 解得： ， 设李老师一摞碗能放 a 只碗， 第 15 页（共 22 页） a+528， 解得：a 故李老师一摞碗最多只能放 13 只碗 故答案为：13 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意，找出合适的等量 关系，列方程组和不等式求解 三、解答题：每小题 7 分，共 14 分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19（1）计算：| |+2 （2）求 x 的值：25x 2=36 【考点】实数的运算；平方根 【分析】（1）首先求出| |的大小，然后再用求出的绝对值的大小加上 2 ，求出算式| |+2 的值是多少即可 （2）首先求出 x2 的大小，然后根据平方根的求法，求出 x 的值是多少即可 【解答】解：（1）| |+2 = = （2）25x 2=36， x2= ， x= 【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数 运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括 号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围 内仍然适用 （2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两 个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 20如图，已知1+2=180，3= B， 求证：AED= ACB，请补充完成下面证明过程 证明：1+2=180（已知） 1+4=80 邻补角的定义 2= 4 （同角的补角相等） ABEF 内错角相等，两直线平行 3= AOE （两直线平行，内错角相等） 3=B 已知 B=ADE 等量代换 DE BC （同位角相等，两直线平行） AED=ACB 两直线平行，同位角相等 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】由条件可先证明 EFAB，再利用平行线的性质可得到 3=ADE=B，可证明 DEBC，可 证得AED= ACB，据此填空即可 【解答】证明：1+2=180（已知）， 1+4=80 邻补角的定义， 2=4（同角的补角相等）， ABEF 内错角相等，两直线平行， 3=ADE（两直线平行，内错角相等）， 3=B 已知， B=ADE 等量代换， DEBC（同位角相等，两直线平行）， AED=ACB 两直线平行，同位角相等 故答案为：邻补角的定义；4；内错角相等，两直线平行； AOE；已知；等量代换；BC；两直 线平行，同位角相等 第 17 页（共 22 页） 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位 角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 两直线平行， ab， bcac 四、解答题：每小题 10 分，共 40 分解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程 21如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O（0，0），A（3，0），B（5，2）， C（2，3）求这个四边形的面积 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积 【专题】计算题 【分析】分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线，如图，然后利用 S 四边形 ABCO=S 矩形 OHEFS ABHSCBESOCF 进行计算 【解答】解：分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线，如图， 则 E（5，3）， 所以 S 四边形 ABCO=S 矩形 OHEFSABHSCBESOCF =53 22 13 32 = 【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置 关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积 22解关于 x，y 的方程组 时，甲正确地解出 ，乙因为把 c 抄错了，误解为 ，求 a，b，c 的值 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题 【分析】把甲的结果代入方程组求出 c 的值，以及关于 a 与 b 的方程，再将已知的结果代入第一个 方程得到关于 a 与 b 的方程，联立求出 a 与 b 的值即可 【解答】解：把 代入方程组得： ， 解得：c=2， 把 代入方程组中第一个方程得：4a b=9， 联立得： ， 解得： ， 则 a=2.5，b=1，c=2 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的 值 23阅读对人的影响是巨大的，一本好书往往能改变一个人的一生某校为了解全校 1800 名学生 双休日的阅读时间，学校随机调查了七、八、九年级部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统 计图表如图所示： 阅读时间 频数（人数） 频率 01 12 0.12 12 30 0.3 第 19 页（共 22 页） 23 x 0.4 34 18 y 合计 m 1 （1）x= 40 ，y= 0.18 ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）根据调查数据估计，该校同学双休日阅读时间在 2 小时以上的学生的人数 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】（1）根据读书时间是 0.5 小时的频数是 12，所占的频率是 0.12，即可求得总人数，即 m 的值，然后根据频率公式即可求得 x，y 的值； （2）根据（1）计算的结果，即可解答； （3）利用总人数 1800 乘以对应的频率即可求解 【解答】解：（1）m=12 0.12=100， x=1000.4=40， y=18100=0.18； （2）如图所示： （3）双休日阅读时间在 2 小时以上的学生的人数是：1800（0.4+0.18）=1044（人） 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 24芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为 3dm，宽为 2dm， 且两块纸板的面积相等 （1）求正方形纸板的边长（结果保留根号） （2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为 2dm2 和 3dm2 的正方形纸板？判断 并说明理由（提示： 1.414， 1.732） 【考点】算术平方根 【专题】应用题 【分析】（1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可； （2）根据算术平方根的估计值解答判断即可 【解答】解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等， 所以可得：正方形的边长为 dm； （2）不能； 因为两个正方形的边长的和约为 3.1dm，面积为 3dm2 的正方形的长约为 1.732dm， 可得：3.13，1.7323， 所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为 2dm2 和 3dm2 的正方形纸板 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错 误 五、解答题：每小题 12 分，共 24 分解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程 25如图，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分BOC，OGOF 于 O，AE OF，且 A=30 （1）求DOF 的度数； （2）试说明 OD 平