一次函数的应用教学设计

一次函数的应用教学设计 课题 15.7 一次函数的应用 学校 北京市东铁匠营第二中学 教师 李艳 教学方法 引导探究法、合作交流法 课时 1 课时 认知 与 技能 1.使学生巩固一次函数的概念和性质。 2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。 过程 与 方法 1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能 力得到发展，体验到数学与生活的联系。 2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时， 能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略， 进一步发展学生解决问题的能力。 教 学 目 标 情感 态度 值观 价 1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获 得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。 2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。 教学重点 1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。 教学难点 1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。2.根据实际意义准确地画出函数图像。 教学过程 教学意图 教师活动 学生活动 媒体应用 通过，使 学生感受一 次函数在生 活中的广泛 应用，体会 利用一次函 数解决问题 的好处。激 发学生学习 函数的兴趣， 同时培养学 生应用数学 的意识。 培养学生 从图像中获 取信息解决 实际问题的 能力。 一、提出问题，导入新 课 1.我们前面学习了有关函 数的知识，相继我们又 学习了一次函数的知识， 那么你能举出生活中一 次函数的例子吗？ （1）我们很难直接做出 判断。 （若有学生提出利用不 等式，则先按学生的方 法解不等式。那么还有 没有更简单的方法呢？ ） （2）现在我给你提供另 外一个新的信息，请你 根据这一信息做出租那 家车的决定。 学生回答后设问：1.为 什么在 1500 米时，租两 家车都一样 当 x=150 时 ,从图中可以看 出 y1=y2=2000 2.为什么当 0y2 3.为什么当 x1500 时， 租出租车公司合算？ 因为我在大于 1500 千 米的范围内任意取一个 x 的值，从图中可以看出 y1y2 一、提出问题，导入新课 问题 1：（1）假如你是单位领 导，你的单位急需用车，但又不准 备买车，你们准备和一个个体车主 或一国营出租车公司中的一家签订 月租合同，设汽车每月行驶 x 千米， 应付给出租车公司的月租费是 y1 元，y 1= （X0） ，应付给1053x 个体车主的月租费是 y2元， y2 （X0） 。请你作出决定租哪4 家的车合算。 （2）学生观察图像，判断租哪 家车合算。 （3）根据图象，你能很快的回 答下列问题吗？ 如果该单位估计每月的行程约 为 800 千米，那么这个单位租哪家 的车合算？ 展 示 问 题 1 展示问题 （月租费） 1000 2000 3000 X(千米). . 500 25001500 Y(元) Y1= y2 10x53 4 1000 2000 个体车 主 出租车公 司 . 一次函数的应用教案（东铁营第二中学） 第 3 页 共 5 页 （3）现在我提出这 样两个问题，你应该如 何回答？ 教学过程 教学意图 教师活动 学生活动 媒体应用 培 养 学 生 从 实 际 问 题 中 抽 象 出 数 学 模 型 的 能 力 通 过 求 函 数 的 解 析 式 和 绘 制 函 数 图 像 提 高 学 生 分 析 问 题 的 能 力 。 让学生经历 “解决问题 的过程” ，获 得成就感， 培养学生的 研究精神。 通过“租车”问题的 解决，我们发现利用函数 图象可以很直观的解决问 题。在我们的生活中还有 很多类似的问题。比如， 现在手机像固定电话一样 应用十分广泛，但是手机 的付费方式种类很多，像 联通、移动等等。那么我 们选择那种好呢？现提供 两种付费方式供大家选择。 二、制作一张手机月通话 费用的函数图象 （1）刚才的问题我们是 通过函数的图象很直观的 解决了，那么这个问题怎 么办呢？ 若学生回答画函数图象， 则设问要想知道函数图象 我们应先知道什么？ 那么解析式如何列呢？ 现在讨论一下，看看哪组 列的又快有准确。 请一位学生说一下怎样 列的解析式，并即使矫正 学生出现的错误。 （2）现在我们已经确定 了函数的解析式，那么如 何画出它的图象呢？我们 以小组为单位研究一下， 如果该单位估计每月的行程 约为 2300 千米，那么这个单位 租哪家的车合算？ 二、制作一张手机月通话费用 的函数图象 问题 2：甲、乙两个通信公 司分别制定了一种移动电话的 收费办法。甲公司规定：每月 收取月租费 50 元，每通话一分 钟收费 0.4 元；乙公司规定： 不收取月租费，每通话一分钟 收费 0.6 元， （通话不到一分钟 按一分钟收费）设按照甲、乙 两个通信公司的收费标准通话 t 分钟的话费分别为 y1 元和 y2 元。那么,应当怎样选择通信公 司才能节省话费? (1)学生讨论得出函数的解析式： y1=0.4t+50 (t0,t 为整数) y2=0.6t (t0,t 为整数) （2）根据解析式画出函数图像 （由学生画出函数图像） （3）观察图形得出结果。 展 示 问 题 2 展示解析式 展示函数图 像 展示问题 300100 200 t/分钟 0 乙 100 50 200 150 甲.A(250,150) y(元) 看看哪组画下，看看哪组 画的又快又好。 展示学生所画图像并及 时进行矫正。 1）当每月通话时间为 2 小 时 10 分时，两公司的收费相同。 教学过程 教学意图 教师活动 学生活动 媒体应用 现在我们有了函 数的图像，从图像中 我们能得到什么结论 呢？ 2）当每月通话时间少于 2 小时 10 种时，应选择乙公司。 3）当每月通话时间多于 2 小时 10 种时，应选择甲公司。 展示学生所 画图像 设 问 :通 过 上 述 两 个 问 题 的 解 决 ， 同 学 们 想 一 想 利 用 一 次 函 数 解 决 实 际 问 题 需 要 哪 几 步 ？ （4）小结： 利 用 一 次 函 数 解 决 实 际 问题 步 骤 。 1.列 解 析 式 并 确 定 函 数 的 定 义 域 。 2.根 据 解 析 式 画 图 象 。 3.通 过 图 象 准 确 地 读 取 信 息 作 出 判 断 。 多媒体展示 一次函数的应用教案（东铁营第二中学） 第 5 页 共 5 页 使 学 生 巩 固 知 识 ， 并 能 灵 活 运 用 。 现在我们知道了如 何利用一次函数的有 关知识解决实际问题 的方法。 好！这样一个租碟 的问题应该如何解决？ 比比哪组最快，哪组 制作的函数图像最好。 三、赛一赛 问题 3：某影碟出租店开设两种租碟 方式：一种是零星租碟，每张收费 1 元；另一种是会员卡租碟，办卡费 每月 12 元，租碟费每张 0.4 元，若 每月租碟数量为 x 张. 设零星租碟 方式应付金额 y1(元)，会员卡租碟 方式应付金额 y2(元)。请你制作一 张“月租碟费用”的函数图象，帮 助来这家店租碟的人判断选取那种 租碟方式更合算。学生分组合作完 成此题。 展示问题 3 鼓 励 学 生 进 行 回 顾 与 反 思 引导学生进行归纳 总结 四、课堂小结 1.利用一次函数解决实际问题的步骤 是什么？ 列 解 析 式 并 确 定 函 数 的