三角函数公式

公式一 公式二 sin（2k +） =sin cos（2k+） =cos tan（2k+）=tan cot（2k+）=cot sec（2k+）=sec csc（2k+） =csc sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tan cot（+）=cot sec（+）= sec csc（+）=csc 公式三 公式四 sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan cot（）=cot sec(-)=sec csc(-)=-csc sin（） =sin cos（）=cos tan（）= tan cot（）= cot sec(-)=-sec csc(-)=csc 公式五 公式六 sin（-）= sin cos（-）=cos tan（-）=tan cot（-）=cot sec(-)=-sec csc(- )=csc sin（2 ） =sin cos（2）=cos tan（2 ） =tan cot（2）=cot sec(2-)=sec csc(2-)=-csc 公式七 公式八 sin（/2+）=cos cos（/2+）=sin tan（/2+）=cot cot（/2+ ）=tan sec(/2+)=-csc csc(/2+)=sec sin（/2）=cos cos（/2）=sin tan（/2）=cot cot（/2）=tan sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec 公式九 公式十 sin（3 /2+ ） =-cos cos（3/2+）=sin tan（3 /2+ ）= cot cot（3/2+ ）= tan sec(3/2+)=csc csc(3/2+)=-sec sin（3 /2 ）=cos cos（3/2 ）= sin tan（3 /2）=cot cot（3/2）=tan sec(3/2-)=-csc csc(3/2-)=-sec cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos-cossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 积化和差 sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin= - (1/2)cos(+)-cos(-) 倍角公式 sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos)-(sin)=2(cos)-1=1-2(sin) tan(2)=2tan/1-(tan) cot(2)=(cot-1)/(2cot) sec(2)=sec/(1-tan) csc(2)=1/2seccsc 三倍角 sin(3) = 3sin-4sin3 = 4sinsin(60+)sin(60-) cos(3) = 4cos3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-) tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan) = tantan(/3+)tan(/3-) n 倍角公式 根据欧拉公式(cos+isin)n=cosn+isinn 将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式 sin(n)=ncos(n-1)sin-C(n,3)cos(n-3)sin3+C(n,5)cos(n-5)sin5- cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)sin2+C(n,4)cos(n-4)sin4 半角公式 sin(/2)= (1-cos)/2 cos(/2)=(1+cos)/2 tan(/2)= (1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin =csc-cot cot(/2)=(1+cos)/(1-cos)=(1+cos )/sin =sin /(1-cos)=csc+cot sec(/2)= (2sec /(sec+1) csc(/2)=(2sec/(sec -1) 辅助角公式 万能公式 sin(a)=2tan(a/2)/1+tan(a/2) cos(a)=1-tan(a/2)/1+tan(a/2) tan(a)=2tan(a/2)/1-tan(a/2) 降幂公式 sin=1-cos(2)/2 cos=1+cos(2)/2 tan=1-cos(2)/1+cos(2) 三角和 sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)(1-tantan-tantan-tantan) 幂级数 c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=cnxn (n=0) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=cn(x-a)n (n=0) 它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中 c0,c1,c2,.cn.及 a 都是常数， 这种级数称为幂级 数。 泰勒展开式 泰勒展开式又叫幂级数展开法 f(x)=f(a)+f(a)/1!*(x-a)+f(a)/2!*(x-a)2+.+f(n)(a)/n!*(x-a)n+ 实用幂级数： ex = 1+x+x/2!+x3/3!+xn/n!+ (-x) ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-+(-1)(k-1)*(xk)/k(|x|1) sin x = x-x3/3!+x5/5!-+(-1)(k-1)*(x(2k-1)/(2k-1)!+。 (-x) cos x = 1-x2/2!+x4/4!-+(-1)k*(x(2k)/(2k)!+ (-x ) arcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + 1*3*5(x7)/(2*4*6*7)+(2k+1)!*x(2k+1)/(2k!*(2k+1)+(|x|1) !表示双阶乘3 arccos x = -(x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + 1*3*5(x7)/(2*4*6*7)(|x|1) arctan x = x - x3/3 + x5/5 -(x1) sinh x = x+x3/3!+x5/5!+(x(2k-1)/(2k-1)!+ (-x) cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+(x(2k)/(2k)!+(-x ) arcsinh x =x - x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) -1*3*5(x7)/(2*4*6*7)(|x|1) arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + (|x|1) 导数 三角函数图象 y=sinx-y=cosx y=cosx-y=-sinx y=tanx-y=1/cosx =secx y=cotx-y= -1/sinx= - cscx