上海市虹口区2016学年第二次高考模拟高三数学试卷与答案及评分标准

222图 俯视图 虹口区 2016 学年度第二学期期中教学质量监控测试 高三数学 试卷 （时间 120 分钟，满分 150 分） 2017.4 一、填空题（16 题每小题 4 分，712 题每小题 5 分，本大题满分 54 分） 1、集合 ， ，则 ,23A(1)0BxAB 2、复数 所对应的点在复平面内位于第 象限iz 3、已知首项为 1 公差为 2 的等差数列 ，其前 项和为 ，则 nanS 2()limna 4、若方程组 无解，则实数 3axy 5、若 的二项展开式中，含 项的系数为 ，则实数 7)( 6x7a 6、已知双曲线 ,它的渐近线方程是 ,则 的值为 21(0)yxa2yx 7、在 中，三边长分别为 ， ， ，则 _ABC3b4csinAB 8、在平面直角坐标系中，已知点 ，对于任意不全为零的实数 、 ，直线(2,)Pab ，若点 到直线 的距离为 ，则 的取值范围是 :(1)(2)0laxbyld 9、函数 ，如果方程 有四个不同的实数解 、 、 、21()xfx()fxb1x23 ，则 41234 10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图 的边界是底边长为 2 的等腰三角形，则主视图的面积等于 11、在直角 中， ， ， ， 是 内一点，且 ，ABC21AB2CMABC1AM 若 ，则 的最大值 M 12、无穷数列 的前 项和为 ，若对任意的正整数 都有 ，nanSn12310,nSkk 则 的可能取值最多有 个10 二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分） 13、已知 ， ， 都是实数，则“ ， ， 成等比数列”是“ 的（ ）abcabc2bac 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件.A.B.C.D 14、 、 是空间两条直线， 是平面，以下结论正确的是（ ） 1l2 如果 ， ，则一定有 如果 ， ，则一定有.1l2l1l2.B12ll 1l 如果 ， ，则一定有 如果 ， ，则一定有.C12ll1l.D1l2l 12l 15、已知函数 ， 、 、 ，且 ， ，()2 xef12x3R120x230x ，则 的值（ ）310x13()fff 一定等于零 一定大于零 一定小于零 正负都有可.A.B.C.D 能 16、已知点 与点 在直线 的两侧，给出以下结论：(,)Mab(0,1)N3450xy ；当 时， 有最小值，无最大值； ；3450ab21ab 当 且 时， 的取值范围是 .19(,)(,)4 正确的个数是（ ） 1 2 3 4.A.B.C.D FEDCBAC1B1A1 三、解答题（本大题满分 76 分） 17、 （本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.） 如图 是直三棱柱，底面 是等腰直角三角形，且 ，ABCABC4B 直三棱柱的高等于 4，线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，线段 的中点1DE 为 F （1）求异面直线 、 所成角的大小；ADEF （2）求三棱锥 的体积 18、 （本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.） 已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时，(,)2()fx(0,)2x tan()1xf （1）求 在区间 上的解析式；()f(,) （2）当实数 为何值时，关于 的方程 在 有解mx()fm(,)2 19、 （本题满分 14 分.第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.） 已知数列 是首项等于 且公比不为 1 的等比数列， 是它的前 项和，满足na nS 325416S （1）求数列 的通项公式；n （2）设 且 ，求数列 的前 项和 的最值logab(01)nbnT 20、 （本题满分 16 分.第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 8 分.） 已知椭圆 ，定义椭圆 上的点 的“伴随点”为:C 2(0)xyabC0(,)Mxy .0(,)xyNab （1）求椭圆 上的点 的“伴随点” 的轨迹方程； MN （2）如果椭圆 上的点 的“伴随点”为 ，对于椭圆 上的任意点C3(1,)213(,)2bC 及它的 “伴随点” ，求 的取值范围；MNO A （3）当 ， 时，直线 交椭圆 于 ， 两点，若点 ， 的“伴随点”2a3blCBAB 分别是 ， ，且以 为直径的圆经过坐标原点 ，求 的面积PQO 21、 （本题满分 18 分.第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 9 分.） 对于定义域为 的函数 ，部分 与 的对应关系如下表：R()yfxyx20 1 2 3 4 5y 0 2 32 0 10 2 （1）求 ；()f （2）数列 满足 ，且对任意 ，点 都在函数 的图nx1nN1(,)nx()yfx 像上，求 ；124n （3）若 ，其中 ， ， ，()si()yfxAxb0A0 ，求此函数的解析式，并求 ( )0b(12)3)ffn N 虹口区 2016 学年度第二学期高三年级数学学科 FEDCBAC1B1A1 期中教学质量监控测试题答案 一、填空题（16 题每小题 4 分，712 题每小题 5 分，本大题满分 54 分） 1、 ； 2、四； 3、 ； 4、 ； 5、1； 6、2 ；,342 7、 ； 8、 ； 9、4； 10、 ； 11、 ； 12、91； 60,563 二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分） 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ；ADB 三、解答题（本大题满分 76 分） 17、 （14 分）解:（1）以 A 为坐标原点， 、 、 分别为 轴和 轴建立直角AC1xy 坐标系. 依题意有 （2，2，4） ， （0，0，0） ， （2，2，0） ， （0，4，2）DEF 所以 .3 分(,)(2,)AEF 设异面直线 、 所成角为角， 所以 ，|cosD |48|16A232arcos3 所以异面直线 、 所成角的大小为 7 分AEFarcos （2） 线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，由 ，高 ，1BCBCE4ABC1A 得 ， ， 3 分42242DEFSA 由 为线段 的中点，且 , ,由 面 , ，E1 1BE 得 面 ,ACB11642333DEFDEFVSA 三棱锥 的体积为 体积单位.7 分6 18、 （14 分）解：（1）设 ，则 ，02x2x 是奇函数，则有 4 分()fx tan()tan()()1xff 7 分tan012()taxfx （2）设 ，令 ，则 ，而 .02tn0ttan1()1xtyf t ，得 ，从而 ， 在 的取值范1t1t1tf02 围是 .11 分y 又设 ，则 ，由此函数是奇函数得 ，02x2x()()fxf ，从而 .13 分0()1f ()0f 综上所述， 的值域为 ，所以 的取值范围是 .14 分()yfx1,m(1,) 19、 （14 分）解：（1） 32546S ， ， .2 分q1()()aqaq 整理得 ，解得 或 （舍去）.4 分2302 .6 分15nnaq （2） .8 分log()loganab 1）当 时，有 数列 是以 为公差的等差数列，此数列是首项为l20,nblog2a 负的递增的等差数列. 由 ，得 .所以 . 的没有最大值.11 分0nb5min45()10laTnT 2）当 时，有 ，数列 是以 为公差的等差数列，此数列是首项1alog20anbog2 为正的递减的等差数列. ，得 ， . 的没有最小值.14 分0nb5max45()1ln aTnT 20、 （16 分）解：（1）解.设 （ ）由题意 则 ，又N,y 0xayb0xayb 201(0)xyab ，从而得 3 分 22()()21xy （2）由 ，得 .又 ，得 .5 分1a2194ab3 点 在椭圆上， ， ，且 ，0(,)Mxy03xy22004x204 ，22000 03(,)(,)2ON A 由于 ， 的取值范围是 8 分234O A, （3） 设 ,则 ; 12(,)()xyB12,3xyxyPQ 1)当直线 的斜率存在时,设方程为 , 由 l ykxm2143 ky 得 ； 有 10 分22(34)84(3)0kxm 21228()034()kxmk 由以 为直径的圆经过坐标原点 O 可得: ；PQ120xy 整理得: 2112(34)()4kxmk 将式代入式得: , 12 分 208,0,22 k 又点 到直线 的距离 Oyxm21dk 2 22222134 43143mk kmkmkxAB 所以 14 分 OABSd 2) 当直线 的斜率不存在时,设方程为l (2)xm 联立椭圆方程得 ；代入 得 ，解 223(4)y122340y223(4)0m 得 ,从而 , 21dABSO 综上: 的面积是定2m2 OAB 值, 16 分3 21、 （18 分）解：(1) 3 分(0)(3)(1)2fff (2) 11212, 0,nnxxx ,周期为 4 , 所以3()f43(),f54()f51x = .9 分12nxx (3)由题意得 由 (1)2()03()(4)ff(1)2sin()sisinc