专题训练2：整式乘法及变形求值及答案

第 1 页（共 4 页） 专题二 乘法公式及变形求值 一选择题 1下列计算正确的是（ ） A（x+y） 2=x2+y2 B（x y） 2=x22xyy2 C（x+1）（x 1）=x 21 D（x1） 2=x21 2若 x2+ mx+k 是一个完全平方式，则 k 等于（ ） Am 2 B m2 C m2 D m2 3已知（x2015 ） 2+（x 2017） 2=34，则（x 2016） 2的值是（ ） A4 B8 C12 D16 二填空题 4如果 x2+mx+1=（x+n） 2，且 m0，则 n 的值是 5若（m2） 2=3，则 m24m+6 的值为 6“杨辉三角”揭示了（a +b） n的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表： （a+b） n 展开式 （a+b） 1 a+b （a+b） 2 a2+2ab+b2 （a+b） 3 a3+3a2b+3ab2+b3 通过观察寻求规律，写出（a+b） 6的展开式共有 项，各项系数的和是 3解答题 7计算： （1）（2x3y） 2 （2）（ x+y）（x+y）（x 2+y2） （3）98 2 （4）99101 8.已知（a+b） 2=25，（a b） 2=9，求 ab 与 a2+b2的值 9.若 x25x1=0，求x 2+ ，x 4+ 第 2 页（共 4 页） 10.已知（2015a ）（2016a）=2047，试求（a 2015） 2+（2016a） 2的值 11.已知 a、b、c 是ABC 的三边长，满足 ，求ABC 的最长边 c 的取值范围.21084ab 12如图 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 的形状围成 一个正方形 （1）图 中的阴影部分面积为 ； （2）观察图，请你写出三个代数式（m +n） 2，（m n） 2，mn 之间的等量关系是 （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了 （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m +n）（m +3n）=m 2+4mn+3n2（在图中标出相应的长度） 13（1）猜想：试猜想 a2+b2与 2ab 的大小关系，并说明理由； (2)代数式 x2+ 是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；若存在，请求出最小值 14计算下列各题： （1）填空：（x1）（x+1） = （x1）（x 2+x+1）= （x1）（x 3+x2+x+1）= （2）根据前面各式的规律，填空：（x1）（x n+xn1+xn2+x2+x+1）= 第 3 页（共 4 页） （3）根据这一规律，计算 1+2+22+23+298+299 专题 2 参考答案与试题解析 一选择题 1C 2D 3D 二填空题 51 65 7 7 ， 64 解：（a+b） 1展开式中共有 2 项，各项系数之和为 2=21； （a+ b） 2展开式中共有 3 项，各项系数之和为 4=22； （a+ b） 3展开式中共有 4 项，各项系数之和为 8=23； （a +b） 6展开式中共有 7 项，各项系数之和为 26=64； 故答案为：7，64 3解答题 7.（1）（2x 3y） 2=4x212xy+9y2 （2）（x+y）（x+y）（x 2+y2）=（x 2+2xy+y2）（x 2+y2）= （x 2+y2） 2+2xy（x 2+y2）=x 4+2x2y2+y4+2x3y+2xy3 （3）98 2=（1002） 2=1002+22400=9604 （4）99101= （1001）（100 +1）=100 2+1001001=9999 8解：（a+b） 2=25，（a b） 2=9， a 2+2ab+b2=25，a 22ab+b2=9， +得：2a 2+2b2=34， a 2+b2=17， 得：4ab=16， ab=4 9.解：解：x 25x1=0， x =5， 第 4 页（共 4 页） x2+ =（x ） 2+2=27； x4+ =（x 2+ ） 22=727 10.（a 2015） 2+（2016a） 2=（a2015 +2016a） 2+2（2015 a）（2016a）=1+22047=4095 11.解：a 2+b2=10a+8b-41， （a-4） 2+（b-5） 2=0， a=4，b=5； 5-4c5+4， c 是最长边， 5 c9 12解：（1）图中阴影部分的面积为（m+n） 24mn 或（mn） 2， 故答案为：（m+n） 24mn 或（mn） 2； （2）三个代数式（m+n） 2，（mn） 2，mn 之间的等量关系是（m+n） 24mn=（mn） 2， 故答案为：（m+n） 24mn=（mn） 2； （3）图表示的关系式为：（2m+n）（m+n）=2m 2+3mn+n2， 故答案为：（2m+n）（m+n）=2m 2+3mn+n2； （4）如图所示： 13.解：（1）猜想 a2+b22ab ，理由为： a 2+b22ab=（ab） 20， a 2+b2 2ab； （2）x 2+ 2，即最小值为 2 14解：（1）（x1）（x+1）=x 21； （x1）（x 2+x+1）=x 3+x2+xx2x1=x31； （x1）（x 3+x2+x+1）=x 4+x3+