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-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 七年级证明题 中线定理 1.三角形中，连接一个顶点和它 所对边的中点的线段叫做三角形的中线。 2.任何三角形都有三条中线，而 且这三条中线都在三角形的内部，并交 于一点 3.由定义可知，三角形的中线是 一条线段。 4.由于三角形有三条边，所以一 个三角形有三条中线。 且三条中线交于一点。这点称为 三角形的重心。 5.每条三角形中线分得的两个三 角形面积相等。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 角平分线定理 定理 1：在角平分线上的任意 一点到这个角的两边距离相等。 逆定理：在一个角的内部，且 到这个角的两边距离相等的点在这个角 的角平分线上。 定理 2：三角形一个角的平分 线分对边所成的两条线段与这个角的两 邻边对应成比例， 如：在abc 中，bd 平分abc， 则 ad：dc=ab：bc 注：定理 2 的逆命题也成立， 垂直平分线定理 经过某一条线段的中点，并且垂 直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线 1.垂直平分线垂直且平分其所在 线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线 段两端点的距离相等。 3.如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 逆定理：和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上。 4.三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，该点叫外心，并且这一点到 三个顶点的距离相等。 编辑本段逆定理 到一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上。 如图：直线 mn 即为线段 ab 的垂 直平分线。 注意：要证明一条线为一个线段 的垂直平分线，应证明两个点到这条线 段的距离 相等且这两个点都在要求证的直 线上才可以证明 通常来说，垂直平分线会与全等 三角形来使用。 垂直平分线的性质：线段垂直平 分线上的点到这条线段的两个端点的距 离相等。 巧记方法：点到线段两端距 离相等。 可以通过全等三角形证明。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 内角和及外角定理： 三角形内角和定理：三角形的内 角和等为 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互 余 推论 2 三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角和 推论 3 三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角 三角形的内角和是外角和的一半。 三角形内角和等于三内角之和 注意：等量代换的运用 等腰三角形的性质： 1、三线合一 2、等角对等边 3、等边对等角 等边三角形： 1. 三线合一 2. 等腰三角形有一个角为 60 度 则为等边三角形 3. 等边等角 直角三角形： 如果一个三角形是直角三角形,那 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 么这个三角形斜边上的中线等于斜边的 一半。
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