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内容简介：

1 第十章圆锥曲线 考点一 椭圆的定义和标准方程 1.(2013课标全国 ,5,5 分 )设椭圆 C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为 2,上的点 , 10, 则 ) A. B. C. D. 答案 D 2.(2013广东 ,9,5分 )已知中心在原点的椭圆 (1,0),离心率等于 ,则 ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 答案 D 3.(2013课标全国 ,21,12 分 )已知圆 M:(x+1)2+,圆 N:(+,动圆 外切并且与圆 圆心 . (1)求 (2),圆 交于 A,当圆 求| 解析 由已知得圆 (),半径 ;圆 (1,0),半径 . 设圆 (x,y),半径为 R. (1)因为圆 外切并且与圆 所以 |(R+(r1+. 由椭圆的定义可知 ,曲线 、 焦点 ,长半轴长为 2,短半轴长为的椭圆 (左顶点除外 ),其方程为 +=1(x (2)对于曲线 (x,y),由于 |2, 所以 R2, 当且仅当圆 2,0)时 ,R=2. 所以当圆 其方程为 (+. 若 0, 则 l与 可得 |2. 若 0, 由 知 设 l与 , 则 =,可求得 Q(), 所以可设 l:y=k(x+4). 由 相切得 =1, 解得 k=. 当 k=时 ,将 y=x+代入 +=1,并整理得 7, 解得 =. 所以 |. 当 k=由图形的对称性可知 |. 综上 ,|2或 |. 4.(2013陕西 ,20,13分 )已知动点 M(x,y)到直线 l:x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2倍 . (1)求动点 的方程 ; (2)过点 P(0,3)的直线 交于 A,若 求直线 解析 (1)设 d,根据题意 ,d=2| 由此得 |42, 化简得 +=1, 所以动点 =1. 2 (2)解法一 :由题意 ,设直线 y=,A(x1,B(x2, 将 y=代入 +=1中 ,有 (3+4k2)44=0, 其中 ,=(24k) 24(3+4k 2)=96(20, 由求根公式得 x1+, 又因 B 的中点 ,故 将 代入 , 得 ,=, 可得 =,且 解得 k=-或 k=,所以直线 或 . 解法二 :由题意 ,设直线 y=,A(x1,B(x2, A 是 x 1=, 又 +=1, +=1, 联立 , 解得或 即点 2,0)或 (), 所以直线 或 . 考点二 椭圆的性质 5.(2013四川 ,9,5分 )从椭圆 +=1(ab0)上 一点 P向 垂足恰为左焦点 是椭圆与 且 P( ,则该椭圆的离心率是 ( ) A. B. C. D. 答案 C 6.(2013辽宁 ,11,5分 )已知椭圆 C:+=1(ab0)的左焦点为 F,、 连结 10,|8, 则 C 的离心率为 ( ) A. B. C. D. 答案 B 7.(2013福建 ,15,4分 )椭圆 :+=1(ab0) 的左、右焦点分别为 2,焦距为 x+c)与椭圆 的一个交点 该椭圆的离心率等于 . 答案 .(2013天津 ,18,13分 )设椭圆 +=1(ab0)的左焦点为 F,离心 率为 ,过点 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 . (1)求椭圆的方程 ; (2)设 A、 顶点 ,过点 ,若 +=8,求 3 解析 (1)设 F(),由 =,知 a=且与 x=入椭圆方程有 +=1,解得 y=, 于是 =,解得 b=,又 而 a=,c=1,所以椭圆的方程为 +=1. (2)设点 C(x1,D(x2,由 F()得直线 方程为 y=k(x+1), 由方程组消去 y,整理得 (2+3k2). 根据根与系数的关系知 x1+, 因为 A(-,0),B(,0),所以 +=(x 1+,( ( =6)() =6-(2+2k2)x1+26+. 由已知得 6+=8,解得 k=. 9.(2013重庆 ,21,12分 )如图 ,椭圆的中心为原点 O,长轴在 离心率 e=,过左焦点 ,A两点 ,|=4. (1)求该椭圆的标准方程 ; (2)取平行于 ,P,过 P,P作圆心为 使椭圆上的其余点均在圆 求 的面 积 并写出对应的圆 解析 (1)由题意知点 A()在椭圆上 ,则 +=1. 由 e=得 8,从而 16. 故该椭圆的标准方程为 +=1. (2)由椭圆的对称性 ,可设 Q()(x,y)是椭圆上任意一点 ,则|=(+y2=8=(-+8(x ). 设 P(x1,由题意 ,P 是椭圆上到 因此 ,上式当 x=又因 ),所以上式当 x=2从而 |=8-. 由