关 键 词：

年高 模拟 摹拟 新课 专用 高考 数学 一轮 复习 温习 试题 分类 汇编 打包 49

资源描述：

【5年高考3年模拟】（新课标专用）2014高考数学一轮复习 试题分类汇编（B）文（打包49套）,年高,模拟,摹拟,新课,专用,高考,数学,一轮,复习,温习,试题,分类,汇编,打包,49

内容简介：

1 角函数的图象和性质 考点一 三角函数的图象及其变换 1.(2013四川 ,6,5分 )函数 f(x)=2x+) 的部分图象如图所示 ,则 , 的值分别是( ) 答案 A 2.(2013湖北 ,6,5分 )将函数 y=x+x(xR) 的图象向左平移 m(m0)个单位长度后 ,所得到的图象关于 则 ) A. B. C. D. 答案 B 3.(2013福建 ,9,5分 )将函数 f(x)=x+) 的图象向右平移 (0) 个单位长度后得到函数 g(x)的图象 ,若 f(x),g(x)的图象都经过点 P,则 的 值可以是 ( ) A. B. C. D. 答案 B 考点二 三角函数的性质及其应用 4.(2013浙江 ,6,5分 )函数 f(x)=x+ ) 答案 A 5.(2013天津 ,6,5分 )函数 f(x)= ) . 案 B 6.(2013湖南 ,16,12分 )已知函数 f(x)= (1)求 (2)求使 f(x)成立的 解析 (1)f=-=-. (2)f(x)=x =x =(1+x)+x = f(x)等价于 , 即 . 于是 22,kZ. 解得 x,k Z. 故使 f(x)成立的 为 x xkZ . 1 考点一 三角函数的最值 1.(2013课标全国 ,16,5 分 )设当 x= 时 ,函数 f(x)=则 = . 答案 - 2.(2013陕西 ,17,12分 )已知向量 a=, b=(x,x),xR, 设函数 f(x)=ab. (1)求 f(x)的最小正周期 ; (2)求 f(x)在上的最大值和最小值 . 解析 f(x)=(x,x) =x =x =x =(1)f(x)的最小正周期为 T=, 即函数 f(x)的最小正周期为 . (2)0x, -2x -. 由正弦函数的性质 , 当 2即 x=时 , f(x)取得最大值 1. 当 2,即 x=0时 , f(0)=-, 当 2, 即 x=时 , f=, f(x) 的最小值为 -. 因此 , f(x)在上最大 值是 1,最小值是 -. 3.(2013辽宁 ,17,12分 )设向量 a=(x,x),b=(x,x),x. (1)若 |a|=|b|,求 (2)设函数 f(x)=ab, 求 f(x)的最大值 . 解析 (1)由 |a|2=(x)2+(x)2=4|b|2=(x)2+(x)2=1,及 |a|=|b|,得 4. 又 x, 从而 x=,所以 x=.(6分 ) (2)f(x)=ab=xx+x =x+= 当 x= 时 ,. 所以 f(x)的最大值为 .(12分 ) 4.(2013安徽 ,16,12分 )设函数 f(x)=x+(1)求 f(x)的最小值 ,并求使 f(x)取得最小值的 (2)不画图 ,说明函数 y=f(x)的图象可由 y= 解析 (1)因为 f(x)=x+x+x=x+x =所 以当 x+=2,即 x=2(kZ) 时 , f(x)取最小值 -. 此时 . (2)先将 y=横坐标不变 ),得 y=再将 y=得 y=f(x)的图象 . 考点二 三角函数的综合应用 5.(2013江西 ,13,5分 )设 f(x)=x+x,若对任意实数 f(x)|a, 则实数 . 2 答案 2,+) 1 第四章三角函数 函数 的概念、同角三角函数的关系及诱导公式 考点一 三角函数的有关概念 考点二 同角 三角函数关 系及诱导公式 1.(2013广东 ,4,5分 )已知 那么 = ( ) C. D. 答案 C 1 考点 角函数的求值和化简 1.(2013江西 ,3,5分 )若 则 =( ) C. D. 答案 C 2.(2013课标全国 ,6,5 分 )已知 =, 则 ) A. B. C. D. 答案 A 3.(2013四川 ,14,5分 )设 = , 则 的值是 . 答案 4.(2013北 京 ,15,13分 )已知函数 f(x)=(2x+x. (1)求 f(x)的最小正周期及最大值 ; (2)若 , 且 f() =,求 的值 . 解析 (1)因为 f(x)=(2x+x =x+x =(x+x) =所以 f(x)的最小正周期为 ,最大值为 . (2)因为 f()=, 所以 . 因为 , 所以 4+. 所以 4+=. 故 =. 1 第七章不等式 考点 不等式的概念和性质 1.(201 3天津 ,4,5分 )设 a,bR, 则 “(a a 2b,则 ( ) 案 D 3.(2013浙江 ,7,5分 )已知 a,b,cR, 函数 f(x)=bx+c.若 f(0)=f(4)f(1),则 ( ) ,4a+b=0 a+b=0 ,2a+b=0 答案 A 4.(2013浙江 ,10,5分 )设 a,bR, 定义运算 “” 和 “” 如下 : ab=ab= 若正数 a,b,c, ,c+d 4, 则 ( ) A.ab2,cd2 B.ab2,cd2 C.ab2,cd 2 D.ab2,cd2 答案 C 1 考点不等式的综合应用 1.(2013课标全国 , 12,5分 )若存在 正数 x(,b0,则 a; 若 a0,b0,则 ln+a+ln+b; 若 a0,b0,则 b; 若 a0,b0,则 a+b)a+ ln+b+. 其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号 ) 答案 1 考点不等式的解法 1.(2013重庆 ,7,5分 )关于 解集为 (x1,且 5,则a=( ) A. B. C. D. 答案 A 2.(2013江西 ,6,5分 )下列选项中 ,使不等式 间 I=x|f(x)0. (1)求 注 :区间 (,) 的长度定义为 (2)给定常数 k(0,1), 当 1-ka1+k 时 ,求 最小值 . 解析 (1)因为方程 +a2)(a0)有两个实根 ,故 f(x)0的解集为x|d(a)单调递增 ; 当 1a1+k 时 ,d(a)0,d(a)单调递减 . 因此当 1-ka1+k 时 ,d(a)的最小值必定 在 a=1a=1+ 而 =1,故 d(1d(1+k). 因此当 a=1d(a)在区间 1+k上取得最小值 . 1 第十七章不等式选讲 考点 不等式的解法及证明 1.(2013陕西 ,15A,5分 )(不等式选做题 )设 a,bR,|a 2,则关于实数 |2的解集是 . 答案 (-,+) 2.(2013课标全国 , 24,10 分 )选修 4 5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当 a=求不等式 f(x)当 x 时 , f(x)g(x), 求 解析 (1)当 a=不等 式 f(x)1. (1)当 a=2时 ,求不等式 f(x)4 -|解集 ; (2)已知关于 f(2x+a)x)|2 的解集为 x|1x 2,求 . 解析 (1)当 a=2时 , f(x)+| 当 x2 时 ,由 f(x)4 -| 4, 解得 x1; 当 2x4时 , f(x)4 -|解 ; 当 x4 时 ,由 f(x)4 -| 2, 解得 x5, 所以 f(x)4 -|解集为 x|x1 或 x5.( 4分 ) (2)记 h(x)=f(2x+a)x), 则 h(x)= 由 |h(x)|2, 解得 x. 又已知 |h(x)|2 的解集为 x|1x2, 所以解得 a=3.(10分 ) 1 次函数与幂函数 考点一 二次函数 1.(2013辽宁 ,12,5分 )已知函数 f(x)= a+2)x+a2,g(x)=(x)=f(x),g(x),H2(x)=f(x),g(x)(p,q表示 p,p,q表示 p,1(x)的最小值为 A,H2(x)的最大值为 B,则 ) 案 C 2.(2013重庆 ,15,5分 )设 0, 不等式 8)x+0 对 xR 恒成立 ,则 的取值范围为 . 答案 考点二 幂函数 1 第十五章几何证明选讲 考点一 相似三角形的判定与性质 1.(2013广东 ,15,5分 )(几何证明选讲选做题 )如图 ,在矩形 ,C, 垂足为 E,则 . 答案 2.(2013陕西 ,15B,5分 )(几何证明选做题 )如图 ,过 C 的平行线与 P,已知 A=C, 则 . 答 案 3.(2013辽宁 ,22,10分 )选修 4 1:几何证明选讲 如图 ,O 直径 ,直线 O 相切于 E,D 于 C,B 于F,连结 (1) (2)D 证明 (1)由直线 O 相切 ,得 由 O 的直径 ,得 B. 从而 又 B, 得 从而 故 4 分 ) (2)由 E,B,E 是公共边 , 得 t所以 F. 类似可证 :t得 F. 又在 ,B, 故 F所以 D10 分 ) 考点二 直线与圆的位置关系 4.(2013天津 ,13,5分 )如图 ,在圆内接梯形 C. 过点 B=,则弦 . 答案 5.(2013课标全国 ,22,10 分 )选修 4 1:几何证明选讲 2 如图 ,直线 切点为 B,点 角平分线 圆于点 E,直. (1)证明 :C; (2)设圆的半径为 1,延长 ,求 接圆的半径 . 解析 (1)连结 . 由弦切角定理得 而 故 E. 又因为 E, 所以 D 0, 由勾股定理可得 C. (2)由 (1)知 B= 故 所以 设 ,连结 0. 从而 0, 所以 F, 故 接圆的半径等于 . 6.(2013课标全国 ,22,10 分 )选修 4 1:几何证明选讲 如图 ,接圆的切线 ,E,且 E=F,B,E,F,C 四点共圆 . (1)证明 :接圆的直径 ; (2)若 E=过 B,E,F,C 四点的圆的面积与 接圆面积的比值 . 解析 (1)因为 接圆的切线 ,所以 D A, 由题设知 =,故 所以 = 因为 B,E,F,所以 故 0. 所以 =90, 因此 接圆的直径 . (2)连结 为 0, 所以过 B,E,F,为 E,有 C,又B 以 而 B,故过 B,E,F,接圆面积的比值为 . 1 考点 函数的零点与方程的根 1.(2013天津 ,8,5分 )设函数 f(x)=ex+g(x)=ln x+a,f(a)=0,g(b)=0,则 ( ) A.g(a)0f(b) B.f(b)0g(a) C.0g(a)f(b) D.f(b)g(a)0 答案 A 2.(2013湖北 ,10,5分 )已知函数 f(x)=x(ln 两个极值点 ,则实数 ) A.(-,0) B. C.(0,1) D.(0,+) 答案 B 3.(2013安徽 ,10,5分 )已知函数 f(x)=x3+bx+x1, f(x1关于 (f(x)2+2af(x)+b=0 的不同实根个数为 ( ) 案 A 1 第二章函数 考点一 函数的概念 及三要素 1.(2013山东 ,5,5分 )函数 f(x)=+的定义域为 ( ) A.( B.( C.(-, ( D.(-, ( 答案 A 2.(2013广东 ,2,5分 )函数 y=的定义域是 ( ) A.() B.) C.()(1,+) D.)(1,+) 答案 C 3.(2013安徽 ,11,5分 )函数 y=定义域为 . 答案 (0,1 考点二 函数的表示方法 4.(2013陕西 ,10,5分 )设 x表 示不大于 则对任意实数 x,有 ( ) A.-x B.=x C.2x=2x D.x+=2x 答案 D 5.(2013浙江 ,11,4分 )已知函数 f(x)=.若 f(a)=3,则实数 a= . 答案 10 6.(2013安徽 ,14,5分 )定义在 数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x)x1 时 , f(x)=x(1则当 -1x0 时 , f(x)= . 答案 点三 分段函数 7.(2013福建 ,13,4分 )已知函数 f(x)=则 f= . 答案 -2 1 考点一 函数的实际应用 1.(2013湖北 ,5,5分 )小明骑车上学 ,开 始时匀速行驶 ,途中因交通堵塞停留了一段时间 ,后为了赶时间加快速度行驶 ) 答案 C 2.(2013陕西 ,14,5分 )在如图所示的锐角三角形空地中 ,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分 ),则其边长 (m). 答案 20 3.(2013重庆 ,20,12分 )某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池 (不计厚度 )为 高为 体积为 米 侧面的建造成本为 100元 /平方米 ,底面的建造成本为 160元 /平方米 ,该蓄水池的总建造成本为 12 000元 ( 为圆周率 ). (1)将 (r),并求该函数的定义域 ; (2)讨论函数 V(r)的单调性 ,并确定 r和 解析 (1)因为蓄水池侧面的总成本为 100200 ,底面的总成本为 160r 2元 ,所以蓄水池的总成本为 (20060r 2)元 0060r 2=12 000, 所以h=(300从而 V(r)=r 2h=(300 因 r0,又由 h0可得 V(r)在 (0,5)上为增函数 ;当 r( 5,5)时 ,V(r)0,故 V(r)在(5,5)上为减函数 . 由此可知 ,V(r)在 r=5处取得最大值 ,此时 h=r=5,h=8 时 ,该蓄水池的体积最大 . 考点二 函数的综合应用 4.(2013安徽 ,8,5分 )函数 y=f(x)的图象如图所示 ,在区间 a,b上可找到 n(n2) 个不同的数 x1,x n,使得 =, 则 ) 2 A.2,3 B.2,3,4 C.3,4 D.3,4,5 答案 B 5.(2013课标全国 ,12,5 分 )已知 函数 f(x)=若 |f(x)|则 ) A.(-,0 B.(-,1 C. D. 答案 D 6.(2013福建 ,16,4分 )设 S,的两个非空 子集 ,如果存在一个从 的函数 y=f(x)满足 : (i)T=f(x)|xS; (任意 x1, 当 x1恒有 f(f( 那么称这两个集合 “ 保序同构 ”. 现给出以下 3对集合 : A=N,B=N *; A=x| -1x3,B=x| -8x10; A=x|0x1,B=R. 其中 ,“ 保序同构 ” 的集合对的序号是 .(写出所 有 “ 保序同构 ” 的集合对的序号 ) 答案 1 考点函数的值域与最值 1.(2013课标全国 ,7,5 分 )执行下面的程序框图 ,如果输 入的 t ,则输出的 ) A. B. C. D. 答案 A 2.(2013北京 ,13,5分 )函数 f(x)=的值域为 . 答案 (-,2 ) 3.(2013浙江 ,17,4分 )设 e1,非零向量 b=x,yR. 若 e1, ,则的最大值等于 . 答案 2 1 考点一 函数图象的识辨 1.(2013课标全国 ,9,5 分 )函数 f(x)=(1x) 的图象大致为 ( ) 答案 C 2.(2013福 建 ,5,5分 )函数 f(x)=ln()的图象大致是 ( ) 答案 A 3.(2013山东 ,9,5分 )函数 y= ) 答案 D 4.(2013江西 ,10,5分 )如图 ,已知 心 在 径为 1 在 t=0时与 ,圆 O沿 m/s 的 速度 匀速向上移动 ,圆被直线 x,令y=x,则 t(0t1, 单位 :s)的函数 y=f(t)的图象大致为 ( ) 答案 B 考点二 函数图象的变换 1 考点一 函数的单调性 1.(2013北京 ,3,5分 )下列函数中 ,既是偶函数又在区间 (0,+) 上单调递减的是 ( ) B.y= D.y=lg|x| 答案 C 2.(2013天津 ,7,5分 )已知函数 f(x)是定义在 且在区间 0,+) 上单调 递增 f(f(2f(1), 则 ) A.1,2 B. C. D.(0,2 答案 C 考点二 函数的奇偶性与周期性 3.(2013山东 ,3,5分 )已知函数 f(x)为奇函数 ,且当 x0时 , f(x)=则 f( ) 案 D 4.(2013湖南 ,4,5分 )已知 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,且 f(g(1)=2, f(1)+g(4,则 g(1)等于 ( ) 案 B 5.(2013辽宁 ,7,5分 )已知函数 f(x)=3x)+1,则 f()+f=( ) 案 D 6.(2013湖北 ,8,5分 )x表示不超过 则函数 f(x)=x-x在 ) 答案 D 7.(2013重庆 ,9,5分 )已知函数 f(x)=x+4(a,bR), f(=5,则 f(lg()=( ) 案 C 1 考点一 双曲线的定义和 标准方程 1.(2013天津 ,11,5分 )已知抛物线 =1(a0,b0)的一个焦点 ,且双曲线的离心率为 2,则该双曲线的方程为 . 答案 考点二 双曲线的性质 2.(2013课标全国 ,4,5 分 )已知双曲线 C:-=1(a0,b0)的离心率为 ,则 ) x x x x 答案 C 3.(2013湖北 ,2,5分 )已知 0 答案 C 5.(2013浙江 ,9,5分 )如图 ,2是椭圆 与双曲线 A,1,象限的公共点 边形 则 ) A. B. C. D. 答案 D 6.(2013福建 ,4,5分 )双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) A. B. D. 答案 B 7.(2013重庆 ,10,5分 )设双曲线 ,若有且只有一对相交于点 O,所成的角为60 的直线 2 |其中 1和 2分别是这对直线与双曲线 则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 答案 A 8.(2013山东 ,11,5分 )抛物线 C1:y=x2(p0)的焦点与双曲 线 的右焦点的连线交 1在点 2的一条渐近线 ,则 p=( ) A. B. C. D. 答案 D 9.(2013陕西 ,11,5分 )双曲线 -=1的离心率为 . 答案 10.(2013辽宁 ,15,5分 )已知 :-=1的左焦点 ,P,上的点 倍 ,点 A(5,0)在线段 ,则 周长为 . 答案 28 2 11.(2013湖南 ,14,5分 )设 2是双曲线 C:-=1(a0,b0)的两个焦 点 上存在一点 P,使 F 2,且 0, 则 . 答案 +1 1 考点一 变量间的相关关系 1.(2013湖北 ,4,5分 )四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,并求得回归直线方程 ,分别得到以下四个结论 : y 与 y 与 y 与 y 与 其中一定 不正确 的结论的序号是 ( ) A. B. C. D. 答案 D 2.(2013福建 ,11,5分 )已知 x与 x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 =x+1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y=bx+a,则以下结论正确的是 ( ) A.b,a B.b,a 故 x与 (3)将 x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y= 元 ). 考点二 独立性检验 4.(2013福建 ,19,12分 )某工厂有 25周岁以上 (含 25周 岁 )工人 300名 ,25周岁以下工人 200名 现采用分层抽样的方法 ,从中抽取了 100名工人 ,先统计了他们某月的日平均生产件数 ,然后按工人年龄在 “25 周岁以上 (含 25周岁 )”和 “25 周岁以下 ” 分为两组 ,再将两组工人的日平均生产件数分成 5组 :50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计 ,得到如图所示的频率分布直方图 . 2 (1)从样本中日平均生产件数不足 60件的工人中随机抽取 2人 ,求至少抽到一名 “25 周岁以下组 ” 工人的 概率 ; (2)规定日平均生产 件数不少于 80 件者为 “ 生产能手 ”, 请你根据已知 条件完成 22 列联表 ,并判断是否有 90%的把握认为 “ 生产能手与工人所在的年龄组有关 ”? 附 : 2= P( 2k) k 析 (1)由已知得 ,样本中有 25 周岁以上组工人 60 名 ,25周岁以下组工人 40 名 . 所以 ,样本中日平均生产件数不足 60件的工人中 ,25周岁以上组工人有 60( 人 ),记为 2,5周岁以下组工人有 40( 人 ),记为 2. 从中随机抽取 2名工人 ,所有的可能结果共有 10 种 ,它们是(2),(3),(3),(1 ),(2),(1),(2),(1),(2),(2). 其中 ,至少有 1名 “2 5周岁以下组 ” 工人的可能结果共有 7种 ,它们是(1),(2),(1),(2),(1),(2),(2) P=. (2)由频率分布直方图可知 ,在抽取 的 100名工人中 ,“25 周岁以上组 ” 中的生产能手有605( 人 ),“25 周岁以下组 ” 中的生产能手有 405( 人 ),据此可得 22 列联表如下 : 生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以得 = 因为 所以没有 90%的把握 认为 “ 生产能手与工人所在的年龄组有关 ”. 1 考点一 古典概型 1.(2013课标全国 ,3,5 分 )从 1,2,3,4中任取 2个不同的数 ,则取出的 2个数之差的绝对值为 2的概率是 ( ) A. B. C. D. 答案 B 2.(2013安徽 ,5,5分 )若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人 ,这五人被录用的机会均等 ,则甲或乙被录用的概率为 ( ) A. B. C. D. 答案 D 3.(2013课标 全国 ,13,5 分 )从 1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数 ,其和为 5的概率是 . 答案 .(2013浙江 ,12,4分 )从 3男 3女共 6名同学中任选 2名 (每名同学被选中的机会均等 ),这2名都是女同学的概率等于 . 答案 5.(2013天津 ,15,13分 )某产品的三个质量指标分别为 x,y,z,用综合指标 S=x+y+若 S4, 则该产品为一等品 随机抽取 10件产品作为样本 ,其质量指标列表如下 : 产品编号 2 4 量指标 (x,y,z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 7 9 量指标 (x,y,z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率 ; (2)在该样本的一等品中 ,随机抽取 2件产品 , (i)用产品编号列出所有可能的结果 ; (事件 在取出的 2件产品中 ,每件产品的综合指标 ”, 求事件 解析 (1)计算 10件产品的综合指标 S,如下表 : 产品编号 2 4 6 8 10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中 S4 的有 2,5,9,共 6件 ,故该样本的一等品率为 =而可估计该批产品的一等品率为 (2)(i)在该样本的一等品中 ,随机抽取 2件产品的所有可能结果为2,4,5,7,9,4,5,7,9,5,7,9,7,9,9,共 15种 . (该样本的一等品中 ,综合指标 的产品编号分别为 2,7,则事件 2,5,7,5,7,7,共 6种 . 所以 P(B)=. 6.(2013山东 ,17,12分 )某小组 共有 A,B,C,D,他们的身高 (单位 :米 )及体重指标(单位 :千克 /米 2)如下表所示 : A B C D E 身高 重指 2 标 (1)从该小组身高低于 同学中任选 2人 ,求选到的 2人身高都在 (2)从该小组同学中任选 2个 ,求选到的 2人的身高都在 的概率 . 解析 (1)从身高低于 人 ,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6个 . 由于每个人被选到的机会均等 ,因此这些基本事件的出现是等可能的 A,B),(A,C),(B,C),共 3个 人身高都在 =. (2)从该小组同学中任选 2人 ,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个 . 由于每个人被选到的机会均等 ,因此这些基本事件的出现是等可能的 的事件有 (C,D),(C,E),(D,E),共 3个 . 因此选到的 2人的身高都在 的概率为 考 点二 几何概型 7.(2013湖南 ,9,5分 )已知事件 “ 在矩形 D 上随机取一点 P,使 最大边是发生的概率为 ,则 =( ) A. B. C. D. 答案 D 8.(2013福建 ,14,5分 )利用计算机产生 01之间的均匀随机数 a,则 事件 “3a ” 发生的概率为 . 答案 9.(2013湖北 ,15,5分 )在区间 上随机地取一个数 x,若 x|m 的概率为 ,则m= . 答案 3 1 分条件与必要条件 考点一 命题及其关系 考点二 充分条件与必要条件 1.(2013安徽 ,4,5分 )“(2x -1)x=0” 是 “x=0” 的 ( ) 必要条件 条件 答案 B 2.(2013湖南 ,2,5分 )“1x2” 是 “x2” 成立的 ( ) 条件 答案 A 3.(2013浙江 ,3,5分 )若 R, 则 “=0” 是 “” 的 ( ) 不必要条件 分条件 答案 A 4.(2013福建 ,2,5分 )设点 P(x,y),则 “x=2 且 y=是 “ 点 l:x+上 ” 的( ) 件 要条件 答案 A 1 考点 圆的方程 1.(2013江西 ,14,5分 )若圆 坐标原点和点 (4,0),且与直线 y=1相切 ,则圆 C 的 方程是 . 答案 (+= 2.(2013课标全国 ,20,12 分 )在平面直角坐标系 ,已知圆 P在 得线段长为 2. (1)求圆心 (2)若 线 y=求圆 解析 (1)设 P(x,y),圆 r. 由题设 =r2,=. 故 . (2)设 P(x0,由已知得 =. 又 上 ,从而得 由得此时 ,圆 P 的半径 r=. 由得此时 ,圆 r=. 故圆 =3或 y+1)2=3. 1 考点一 定点与定值问题 1.(2013北京 ,19,14分 )直线 y=kx+m(m0) 与椭圆 W:+相交于 A, (1)当点 0,1),且四边形 求 (2)当点 上且不是 证明 :四边形 可能为菱形 . 解析 (1)因为四边形 所以 所以可设 A,代入椭圆方程得 +=1,即 t=. 所以 |2. (2)假设四边形 因为点 的顶点 ,且 B,所以 k0. 由消 (1+4k2). 设 A(x1,C(x2,则 =-,=k+m=. 所以 中点为 M. 因为 B 的交点 ,且 m0,k 0,所以直线 斜率为 -. 因为 k 以 垂直 . 所以 与假设矛盾 . 所以当点 的顶点时 ,四边形 2.(2013安徽 ,21,13分 )已知椭圆 C:+=1(ab0)的焦距为 4,且过点 P(,). (1)求椭圆 (2)设 Q(x0,) 为椭圆 过点 Q作 垂足为 (0,2),作 是点 作直线 一定有唯一的公共点 ?并说明理由 . 解析 (1)因为焦距为 4,所以 过点 P(,),所以 +=1,故 ,从而椭圆 =1. (2)由题意 ,E 点坐标为 (),设 D(),则 =(2),=(2), 再由 E 知 ,=0, 即 =0. 由于 0,故 . 因为点 关于 y 轴 的对称点 ,所以点 G. 故直线 . 又因 Q(x0,椭圆 所以 +2=8. 从而 . 故直线 y=-. 将 代入椭圆 得 (+2)4. 再将 代入 , 化简得 0. 解得 x=x0,y=直线 一定有唯一的公共点 . 考点二 参变量的取值范围与最值问题 3.(2013湖北 ,22,14分 )如图 ,已知椭圆 2的中心在坐标原点 O,长轴均为 短轴长分别为 2m,2n(mn),过原点且不与 1,B,C,=, 面积分别为 2. (1)当直线 l与 若 S 2,求 的值 ; 2 (2)当 变化时 ,是否存在与坐标轴不重合的直线 l,使得 S 2?并说明理由 . 解析 依题意可设椭圆 2的方程分别为 =1,=amn0,=1. (1)解法一 :如图 1,若直线 l与 即直线 x=0,则|a|S 2=|a| 所以 =. 在 2的方程中分别令 x=0,可得 yA=m,yB=n,m, 所以 =. 若 =, 即 =, 化简得 21=1, 解得 =+1. 故当直线 l与 若 S 2,则 =+1. 解法二 :如图 1,若直线 l与 则 |m+n,| a| | a| 所以 =. 若 =, 即 =, 化简得 21=1, 解得 =+1. 故当直线 l与 若 S 2,则 =+1. (2)解法一 :如图 2,若存在与坐标轴不重合的直线 l,使得 S 对称性 ,不妨设直线l:y=kx(k0), 点 M(),N(a,0)到直线 d1,因为 , 所以 d1=又因为 BD|2=|AB|以 =, 即 | 由对称性可知 | 所以 |( |(+1)| 所以 =. 将 1,可求得 根据对称性可知 xB,所以 = 3 =. 从而由 可得 =. 令 t=,则由 mn,可得 t1, 所以由 解得 因为 k0, 所以 式关于 当且仅当 0,等价于 (, 解得 1, 解得 1+, 所以 当 11+ 时 ,存在与坐标轴不重合的直线 l,使得 S 2. 解法二 :如图 2,若存在与坐标轴不重合的直线 l,使得 S 不妨设直线l:y=kx(k0), 点 M(),N(a,0)到直线 d1,因为 ,所以 d1=又 BD|2=|AB|以 =. 因为 =, 所以 =. 由点 A(xA,B(xB,别在 2上 ,可得 +=1,+=1,两式相减可得 +=0, 依题意 xA,所以 因为 ,所以由 0,解得 11+, 所以 当 11+ 时 ,存在与坐标轴不重合的直线 l,使得 S 2. 1 第十六章坐标系与参数方程 考点一 坐标系 1.(2013课标全国 ,23,10 分 )选修 4 4:坐标系与参数方程 已知曲线 ,以坐标原点为极点 ,曲线 =2. (1)把 (2)求 2交点的极坐标 (0,02). 解析 (1)将消去参数 t,化为普通方程 (+(=25, 即 C1:x2+6=0. 将代入 x2+6=0得 2 +16=0. 所以 2 +16=0. (2)x2+. 由 解得或 所以 2交点的极坐标分 别为 ,. 2.(2013辽宁 ,23,10分 )选修 4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 以 圆 线 =4,. (1)求 2交点 的极坐标 ; (2)设 1的圆心 ,1与 已知 直线 tR 为参数 ),求 a, . 解析 (1)圆 =4, 直线 x+. 解得 所以 2交点的极坐标为 ,.(6分 ) 注 :极坐标系下点的表示不唯一 . (2)由 (1)可得 ,P 点与 0,2),(1,3),故直线 =0. 由参数方程可得 y=, 所以解得 a=-1,b=2.(10分 ) 考点二 参数方程 3.(2013陕西 ,15C,5分 )(几何证明选做题 )(坐标系与参数方程选做题 )圆锥 曲线 (的焦点坐标是 . 答案 (1,0) 4.(2013广东 ,14,5分 )(坐标系与参数方程选做题 )已知曲线 =2极轴为 则曲线 . 答案 ( 为参数 ) 5.(2013湖南 ,11,5分 )在平面直角坐标系 若直线 )和直线 平行 ,则常数 . 答案 4 6.(2013课标全国 ,23,10 分 )选修 4 4:坐标系与参数方程 2 已知动点 P,:(上 ,对应参数分别为 t= 与 t=2(02),M 为 (1)求 (2)将 的函数 ,并判断 标原点 . 解析 (1)依题意有 P(2,2),Q(2,2), 因 此 M(+,+). ( 为参数 ,02 ). (2)坐标原点的距离 d= (02). 当 = 时 ,d=0,故 1 (a,b0) 考点 基本不等式 1.(2013福建 ,7,5分 )若 2x+2y=1,则 x+ ) A.0, 2 B. C.) D.(-, 答案 D 2.(2013山东 ,12,5分 )设正实数 x,y,x+2 ) B. D. 答案 C 3.(2013四 川 ,13,5分 )已知函数 f(x)=4x+(x0,a0)在 x=3时 取得最小值 ,则a= . 答案 36 4.(2013天津 ,14,5分 )设 a+b=2,b0,则 +的最小值为 . 答案 1 考点一 对数与对数的运算 1.(2013重庆 ,3,5分 )函数 y=的定义域是 ( ) A.(-,2) B.(2,+) C.(2,3)(3,+) D.(2,4)(4,+) 答案 C 2.(2013陕西 ,3,5分 )设 a,b,的正实数 ,则下列等式中恒成立的是 ( ) cb=ca=b+c)=案 B 3.(2013四川 ,11,5分 )lg+值是 . 答案 1 考点二 对数函数的图象和性质 4.(2013课标全国 ,8,5 分 )设 a=b=c= ( ) A.acb B.bca C.cba D.cab 答案 D 5.(2013湖南 ,6,5分 )函数 f(x)=ln 函数 g(x)=的图象的交点个数为( ) 案 C 1 考点一 导数与函数的单调性 1.(2013浙江 ,8,5分 )已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一 ,且其导函数 y=f (x)的图象如图所示 ,则该函数的图象是 ( ) 答案 B 2.(2013天津 ,20,14分 )设 a ,已知函数 f(x)= (1)证明 f(x)在区间 ()内单调递减 ,在区间 (1,+) 内单调递增 ; (2)设曲线 y=f(x)在点 Pi(f(i=1,2,3)处的切线相互平行 ,且 . 证明 x1+x2+. 证明 (1)设函数 f1(x)=a+5)x(x0),f 2(x)=ax(x0), f 1(x)=3a+5),由 a ,从而当 f 2(x)0. 即函数 f2(x)在区间 0,1)内单调递减 ,在区间 (1,+) 内单调递增 . 综合 , 及 )=),可知函数 f(x)在区间 ()内单调递减 ,在区间 (1,+) 内单调递增 . (2)由 (1)知 f (x)在区间 (-,0) 内单调递减 ,在区间内单调递减 , 在区间内单调递增 . 因为曲线 y=f(x)在点 Pi(f(i=1,2,3)处的切线相互平行 ,从而 x1,x2,且f (f ( f (不妨设 设 t=,则 a=,因为 a , 所以 t, 故 x1+x2+t+=(- -,即 x1+x2+. 3.(2013湖北 ,21,13分 )设 a0,b0,已知函数 f(x)=. (1)当 ab 时 ,讨论函数 f(x)的单调性 ; (2)当 x0时 ,称 f(x)为 a、 (i)判断 f(1),f , f 是否成等比数列 ,并证明 ff; (ii)a、 a、 记为 f(x)G, 求 解析 (1)f(x)的定义域为 (-, ( ), f (x)=. 2 当 af (x)0,函数 f(x)在 (-, () 上单调递增 ; 当 a0,f=0,f=0, 故 f(1)f=a b=, 即 f(1)f=. 所以 f(1),f, 因为 , 所以 f(1)f. 由 得 ff. ( (i)知 f=H,f=f(x)G, 得 ff(x)f. 当 a=f=f(x)=f=a. 这时 ,x 的 取值范围为 (0,+); 当 a01,从而 ,由 f(x)在 (0,+) 上单调递减与 式 ,得 x, 即 考点二 导数与函数 的极值与最值 4.(2013福建 ,12,5分 )设函数 f(x)的定义域为 R,x0() 是 f(x)的极大值点 ,以下结论一定正确的是 ( ) A. xR, f(x)f(x 0) f(极小值点 f(x)的极小值点 f(极小值点 答案 D 5.(2013课标全国 ,20,12 分 )已知函数 f(x)=ex(ax+b)线 y=f(x)在点 (0, f(0)处的切线方程为 y=4x+4. (1)求 a, (2)讨论 f(x)的单调性 ,并求 f(x)的极大值 . 解析 (1)f (x)=ex(ax+a+b)由已知得 f(0)=4, f (0)=4.故 b=4,a+b=8. 从而 a=4,b=4. (2)由 (1)知 f(x)=4ex(x+1)f (x)=4ex(x+2)(x+2). 令 f (x)=0,得 x=或 x=从而当 x( -, ( ,+) 时 , f (x)0; 当 x( )时 , f (x)1,求 f(x)在闭区间 0,2|a|上的最小值 . 解析 (1)当 a=1时 , f (x)=6,所以 f (2)=6. 又因为 f(2)=4,所以切线方程为 y=6(2)记 g(a)为 f(x)在闭区间 0,2|a|上的最小值 . f (x)=6a+1)x+6a=6( 令 f (x)=0,得到 ,x2=a. 当 a1时 , 3 x 0 (0,1) 1 (1,