关 键 词：

北京 特级 教师 同步 复习 温习 辅导 高中数学 讲义 课后 练习 打包 30 新人 选修

资源描述：

【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015高中数学（讲义+课后练习）（打包30套）新新人教版选修2-2,北京,特级,教师,同步,复习,温习,辅导,高中数学,讲义,课后,练习,打包,30,新人,选修

内容简介：

- 1 - 不等式中的数学思想 引入 导数与推理证明都和不等式有着紧密联系 金题精讲 题一 ： 已知 () 的偶函数当 x 0 时 ， 2( ) 4f x x x那么 ， 不等式 ( 2) 5的解集是 _ 题二： 已知函数 f(x) 4x， x0，4x xf(a)，则实数 a 的取 值 范围是 ( ) A ( ， 1) (2， ) B ( 1,2) C ( 2,1) D ( ， 2) (1， ) 题三： 已知 不等式 22 2 ， 若对任意 2,1x 且 3,2y ，该 不等式恒成立，则实数 a 的取值 范围是 题四： 在直角坐标系 ，动点 A ， B 分别在射线 3 ( 0 )3y x x和 3 ( 0 )y x x 上 运动，且 面积为 1 则点 A ， B 的横坐标之积为 ； 长的最小值是 题五： 设函数 2()f x x a，其中 0a （ 1）求函数 ( ) ( )g x xf x 在区间 0,1 上的最小值； （ 2）记曲线 ()y f x 在点 11( , ( )P x f x （ 1）处的切线为 l ， l 与 x 轴交于点 2( ,0)求证： 12x x a 学习提醒 思想引领方向！ - 2 - 不等式中的数学思想 讲义参考答案 金题精讲 题一： ( 7,3) 题二： C 题三 ： a 1 题 四 ： 32 ， 2 2 2 题 五 ： (1)当 0 a 3 时， g(x)的最小值为 2 39a a ；当 a3时， g(x)的最小值为 (2)证明略 - 1 - 不等式中的数学思想 课后练习 ，若 ，则 x 的取值范围是 ( ) A B C D 设函数 ,0,12)(21 ( ) 1，则 0x 的取值范围是 _ 已知函数 )( R 上的减函数， )2,3(),2,0( 其图象上的两点，那么不等式 2)2( 解集是 ( ) A )2,1( B ),4()1,( C ),2()1,( D ),0()3,( 已知函数 g(x)100010 ，函数 f (x)=x2g(x)，则满足不等式 f (a 2)+f ( 0 的实数 a 的取值范围是 _ )(偶函数 ,且 )( ),0( 上是增函数 ， 如果 1 ,12x 时 ， 不等式 )2()1( 成立 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A 0,2 B 0,5 C 1,5 D 1,2 已知函数 ()f x x x m n ，其中 , （）判断函数 ()说明理由； （） 设 n = ， 且 ( ) 0对任意 0, 1x 恒成立，求 m 的取值范围 某村计划建造一个室内面积为 800矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右 两侧与后侧内墙各保留 - 2 - 1m 宽 的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大 ?最大种植面积是多少 ? 某单位用木料制作如图所示的框架 , 框架的下 部是边长分别为 x、 y(单位： m)的矩形 ， 上部是等腰直角三角形 要求框架围成的总面积 8问 x、 y 分别为多少 (精确到 时用料最省 ? y x 已知函数 f(x) 211 ,ax a b c Nb x c b ，且 f（ 2） =2， f（ 3） 3，且 f（ x）的图象按向量 1,0e 平移后得到的图象关于原点对称 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）设 0 |x| 1， 0 |t| 1，求证不等式 |t+x| |t x| |f（ ） | 设关于 x 的方程 2 10x m x 有两个实根 、 ，且 定义函数 22() 1x （）求 ( ) ( ) 的值； （）判断 () , ) 上的单调性，并加以证明； （）若 ,为正实数，证明不等式： | ( ) ( ) | | | - 3 - 不等式中的数学思想 课后练习 参考答案 C 详解：作出函数 的图象，数形结合选 C ),1()1,( 详解：解法 1：当 0 时，由 02 1 1x ，解得 ，由 120 1x ，解得 综上取值范围是 ),1()1,( 解法 2：研究函数的性质 ,离不开函数的图象 如图 )，作直线 1y 与其交于()与 (1,1)两点，可以非常直观地看出答案 . C 详解：由已知可得 f(f( f( 得 故选 C ( 2， 1) 详解：若 a=0，则 f(f(0)= 0，此时不等式 f (a 2)+f ( 0 等价为 f ( 2) 0， 4g( 2)=4 0，不等式成立 若 a=2，则 f(a 2)=f(0)=0， f(f(4)=16g(4)= 16， 此时不等式 f(a 2)+f( 0 等价为 f(0)+f(4) 0，即 0 16 0，此时不等式不成立 若 a 2 0，即 a 2 时，不等式 f(a 2)+f( 0 等价为： (a 2)2g(a 2)+ (a 2) 0，即 (a 2)2+0，此时不等式不成立 x y O (1,0) () (0,1) - 4 - 若 a 2 0，即 a 2 时，不等式 f(a 2)+f( 0 等价为： (a 2)2g(a 2)+(a 2) 0， 即 (a2+a 2)(a a+2) 0， a2+a 2 0，解得 2 a 1，此时 2 a 1 综上不等式的解集为 ( 2， 1) A 详解 ： 由1 1212xa x x 得 3111 在 1,21x 上恒成立 而此时 31 x 的最大值是 2 ， 1 1x 的最小值是 0， 故选 A （）当 220时， () 220时， ()不是奇函数也不是偶函数（）（ 5， 3） 详解：（ I）若 220,即 0，则 ()f x x x ， ( ) ( )f x f x . 即 () 若 220,则 m 、 n 中至少有一个不为 0， 当 0m 时， ( ) , ( ) 2 ,f m n f m n m m 故 ( ) ( )f m f m 当 0n 时， (0 ) 0 , ()不是奇函数， ()f n n m n n= + + ?， ()f n n m n - -，则 ( ) ( ) , ( )f n f n f x?不是偶函数 故 () 综上知：当 220时， () 当 220 时， ()不是奇函数也不是偶函数 （）若 0x 时， , ( ) 0m R f x恒成立； 若 (0, 1x 时，原不等式可变形为 4即 44x m 只需对 (0, 1x ，满足m i nm a 4() - 5 - 对式， 1 4()f x x x 在（ 0， 1 上单调递减， 1 (1) 3 对 式，设 2 4()f x x x ，则22 24( ) 0x （因为 0x1 2()0, 1 上单调递增， 2 (1) 5 ） 综上所知： m 的范围是（ 5， 3） 当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧边长为 20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 648 详解：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，则 00 蔬菜的种植面积： ， 所以 S 808 4 248(当且仅当 a=2b，即 a=40， b=20 时，取等号 当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧 边长为 20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 648 x 为 y 为 , 用料最省 详解：由题意得 ： 14 8， y28 4 8 4(0x4 2 ) 于是 ， 框架用料长度为 l 2x+2y+2( 22 x ) (32 + 2 )x+16x 4 6 4 2 当 (32 + 2 )x=16x ， 即 x=8 4 2 时等号成立 此时 ， xy=2 2 故当 x 为 y 为 ， 用料最省 见详解 详解：（ 1）将 f（ x）的图象按向量 1,0e 平移后得到的解析式为 f(x+1)2 1c 若 g(x)2 1c 关于原点对称，则当 x=0 时有意义，必有 g（ 0） =0 而 g（ 0） 0，所以 c=0，且 b 0 f(2) 1 2， f(2) 1 2 a 2b1， f(3) 412 3， f(3) 412 3 4a 6b1 8b4 6b1 b 32 ， - 6 - 又 b N， b 0，所以 b=1， a=1 f(x) 2111 （ 2） |f()| | 2 1 |1 1号，所以 |1 |1|，而 |t+x| |t x| |t+x （ t x） |=2|x| 2 |t+x| |t x| |f（ ） | 见详解 详解：（） ,是方程 2 10x m x 的两个实根 1m 222 2 ( ) 1() ()1 同理1()f ( ) ( ) 2 （） 22() 1x 222 2 2 22 ( 1 ) ( 2 ) 2 2 ( 1 )()( 1 ) ( 1 )x x m x x m 当 ( , )x 时， 2 1 ( ) ( ) 0x m x x x 而 ( ) 0 () , ) 上为增函数 （） , R 且 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 由（）可知 ( ) ( ) ( )f f f ，同理可得 ( ) ( ) ( )f f f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f f f f f f - 7 - ( ) ( ) ( ) ( )f f f f 又由（）知11( ) , ( ) , 1 11( ) ( ) | | | | 所以 | ( ) ( ) | | | - 1 - 合情推理与演绎推理 引入 合情推理与演绎推理有什么区别？又如何判断呢？ 重难点易错点解析 题一 ： （ 1）利用归纳得出： 3 3 3 2 211 2 ( 1 2 ) ( 1 ) 2n n n n ； （ 2）利用归纳得出： 2( ) 1 7f n n n ，对于任意的正整数 n ， () （ 3）哥德巴赫猜想 题二： （ 1）利用类比 2 得出 ?V （ 2）类比： 18, 8x x ，则 15, 5x x 金题精讲 题一 ： 试归纳出最后一式的结果： 11 2 ( 1 )2n n n 11 2 2 3 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )3n n n n n 1 2 3 2 3 4 ( 1 ) ( 2 ) ?n n n 题二： 观察下列不等式 2131 22 221 1 51 2 3 3 ， 2 2 21 1 1 71 2 3 4 4 照此规律，第五个不等式为 题三： 观察下列事实： |x|+|y|=1 的不同整数解（ x, y）的个数为 4 ， |x|+|y|=2 的不同整数解（ x, y）的个数为 8， |x|+|y|=3 的不同整数解（ x, y）的个数为 12 ， 则 |x|+|y|=20 的不同整数解（ x, y）的个数 为（ ） A 76 B 80 C 86 D 92 - 2 - 题 四 ： 观 察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第 n 个等式为 题五： 某同学在一次研究性学习中发 现，以下五个式子的值都等于同一个 常数 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） )+ ( )（ 5） ) ( )（） 试从上述五个式子 中选择一个，求出这个常数； （） 根据（ ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 学习提醒 “推理”未必“正确” - 3 - 合情推理与演绎推理 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： （ 1）正确；（ 2）错误；（ 3）猜想 题二： （ 1） 343 ；（ 2）略 金题 精讲 题一： 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )4 n n n n 题二 ： 61161514131211 22222 题三： B 题 四 ： 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 2 ) ( 2 1 )n n n n n 题 五 ： （） 34 ；（） 22s i n c o s ( 3 0 ) s i n c o s ( 3 0 )x x x x - 1 - 合情推理与演绎推理 课后练习 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1,3,6,10， ，第 n 个三角形数为2 122n，记第 n 个 k 边形数为 N(n， k)(k3)，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N(n,3) 122n， 正方形数 N(n,4) 五边形数 N(n,5) 3212n， 六边形数 N(n,6) 2n 可以推测 N(n， k)的表达式，由此计算 N(10,24) _ 观察下列各式： a+b 1， a2+3， a3+4， a4+7， a5+11， ，则 ( ) A 28 B 76 C 123 D 199 在平面几何中有如下结论：若正三角形 内切圆面积为 接圆面积为 正四面体 内切球体积为 接球体积为 _ 已知正三角形内切圆的半径是其高的 13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 ( ) A正四面体的内切球的半径是其高的 12 B正四面体的内切球的半径是其高的 13 C正四面体的内切球的半径是其高的 14 D正四面体的内切球的半 径是其高的 15 观察下列等式： (1+1) 21 (2+1)(2+2) 2213 (3+1)(3+2)(3+3) 23135 照此规律，第 n 个等式可为 _ 观察下列三角形数表，假设第 n 行的第二个数为 an(n2， n N*) - 2 - (1)依次写出第六行的所有 6 个数字； (2)归纳出 与 关系式并求出 通项公式 观察下列不等式： 1 12， 1+ 12 + 13 1,1+ 12 + 13+ 17 32， 1+ 12 + 13 + 115 2， 1+ 12 + 13+ 131 52， ，由此猜想第 n 个不等式为 _ 已知 2 + 23 2223， 3 + 38 3238， 4 + 415 42415， ，若 9 + 92ba(a、 b 为正整数 )，则 a + b _ 观察下列事实： |x|+|y|=1 的不同整数解（ x， y）的个数为 4， |x|+|y|=2 的不同整数解（ x， y）的个数为 8， |x|+|y|=3 不同整数解（ x， y）的个数为 12， ，则 |x|+|y|=10 的不同整数解 （ x， y）的个数为（ ） A 32 B 40 C 80 D 100 在数列 ，若 2， 6，且当 n N*时， 是 an 的个位数字，则 14 等于 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 45行从左向右的第 17个数为 _ 下列关于五角星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( ) - 3 - A n+1 B 2 C 2 D 2 已知： 231 50s 22 ， 231 25s 22 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明 观察下列等式： 21； 881； 3248181； 128256160321； 128011201 可以推测， m n p _ - 4 - 合情推理与演绎推 理 课后练习 参考答案 1000 详解： 由 N(n,4) N(n,6) 2n， ，可以推测： 当 k 为偶数时， N(n， k) k 22 k2 n， N(10,24) 24 22 100+4 242 10 1100 100 1000 C 详解： 令 an+ 1， 3， 4， 7， ， 得 an+，从而 18， 29， 47， 76， 123 127 详解： 本题考查类比推理，也即是由特殊到特殊的推理平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方 成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，所以 127 C 详解： 原问题的解法为等面积法，即 S 12312r 13h， 类比问题的解法应为等体积法， V 13413r 14h， 即正四面体的内切球的半径是其高的 14，所以应选 C (n+1)(n+2)(n+n) 2n13(2n 1) 详解： 由已知的三个等式左边的变化规律，得第 n 个等式左边为 (n+1)(n+2)(n+n) ，由已知的三个等式右边的变化规律，得第 n 个等式右边为 2n 与 n 个奇数 之积， 即 2n13(2n 1) （ 1）所有 6 个数字分别是 6,16,25,25,16,6； （ 2） an+n(n2)， 1212n+1(n2) 详解： (1)第六行的所有 6 个数字分别是 6,16,25,25,16,6； (2)依题意 an+n(n2)， 2， (+( 1) 2+2+3+(n 1) 2+ 2 所以 1212n+1(n2) 1+ 12 + 13 + 12n 1 - 5 - 详解： 由 1 12， 1 + 12 + 122 1 22， 1 + 12 + 13 + + 123 1 32， 1 + 12 + 13 + + 124 1 42， 1 + 12 + 13 + + 125 1 52，可猜想第 n 个不等式为 1 + 12 + 13 + + 12n 1 89 详解： 观察前三式的特点可知， 3 22 1, 8 32 1, 15 42 1， 故其一般规律为 n + 1 1，此式 显然对任意 n N， n2都成立， 故当 n 9 时 ，此式为 9 + 980 81980， a 80， b 9， a+b 89 B 详解：观察可得不同整数解的个数 4， 8， 12， 可以构成一个首项为 4，公差为 4 的等差数列，通项公式为 n，则所求为第 10 项，所以 0故选 B A 详解： 由 2， 6，得 2， 2， 4， 8， 2， 6， ， 据此周期为 6，又 2 014 6335+4，所以 14 2，故答案选 A 2013 详解： 观察数阵，记第 n 行的第 1 个数为 有 2， 4， 6， 8， 1 2(n 1) 将以上各等式两边分别相加，得 2+4+6+8+2(n 1) n(n 1)， 所以 n(n 1)+1，所以 1981 又从第 3 行起数阵每一行的数都构成一个公差为 2 的等差数列，则第 45 行从左向右的第 17 个数为1981+162 2013 C 详解： 从图中观察五角星构成规律， n 1 时，有 1 个； n 2 时，有 3 个； n 3 时，有 6 个； n 4 时，有 10 个； 所以 1+2+3+4+n 2 故答案选 C - 6 - 2 2 2 3s i n ( 6 0 ) s i n s i n ( 6 0 ) 2 详解：一般性的命题为 2 2 2 3s i n ( 6 0 ) s i n s i n ( 6 0 ) 2 证明：左边001 c o s ( 2 1 2 0 ) 1 c o s 2 1 c o s ( 2 1 2 0 )2 2 2 3 c o s ( 2 1 2 0 ) c o s 2 c o s ( 2 1 2 0 ) 32 2 2 所以左边等于右边 962 详解： 由题易知： m 29 512， p 510 50， m 1280 1120 n p 1 1， m n p 162. n 400， m n p 962 - 1 - 复数及其运算 引入 复数这一部分概念较多，如何才能避免混淆，把握 本质？听纪 老师慢慢道来 ！ 重难点易错 点解析 题一：复数 ( 1 ) (z i i i 为 虚 数 单 位 )在复平面上 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 题二：若复数 z 满足 ( 3 4 ) | 4 3 |i z i ,则 z 的虚部为（ ） A 4 B 45 C 4 D 45 金题精讲 题一 ： 把复数 z 的共轭复 数记作 z ， i 为虚数单位，若 1 ， 则 (1 ) （ ） A B 3+i C 1+3i D 3 题二： 复数 212i i （ ） A i B 4355i D 4355i 题三： i 为虚数单位，则 20111()1 = 题四： 设 i 是虚数单位，复数 12 为纯虚数，则实数 a 为（ ） A 2 B 2 C D 题五 ： （ 1）复数 1 ， z 为 z 的共轭复数，则 1zz z （ ） A 2i B i C i D 2i （ 2） a 为正实数， i 为虚数单位， | | 2 ，则 a （ ） - 2 - A 2 B 3 C 2 D 1 题六： 已知复数 1z 满足 1( 2 ) (1 ) 1z i i （ i 为虚数单位），复数 2z 的虚部为 2 ， 12是实数，求 2z 学习提醒 “复杂”的“数” - 3 - 复数及其运算 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一： B 题二： D 金题精讲 题一： A 题二： A 题三： i 题 四 ： A 题 五 ： （ 1） B；（ 2） B 题六： 4+2i - 1 - 复数及其运算 课后练习 复平面内，复数 103对应的点的坐标为（ ） A (1, 3) B (3, 1) C ( 1, 3) D (3, 1) 当 23m1 时 ,复数 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 复数 222 的模为 2 ，则实数 若复数 1 （ i 为虚数单位 ) z 是 z 的共轭复数，则 2z +z 2 的虚部为（ ） A 0 B C 1 D 复数 z 3+i2+i 的共轭复数是（ ） （ A） 2+i （ B） 2 i （ C） 1+i （ D） 1 i 若 12iz i ，则复数 z （ ） A i B i C i D i 复数 z 满足 2)( ，则 z =（ ） A i1 B i1 C D 若复数 z 满 足 ( 2 ) 1 1 7 (z i i i 为虚数单位 )，则 z 为（ ） A 3+5i B 3 5i C 3+5i D 3 5i 复数 11 i （ ） - 2 - A 1122i B 1122i C 1i D 1i 1+2i+3 2i + +1000 999i =_ 已知复数 z +2)2 8i 均是纯虚数，则 z = 复数 a+ c+a， b， c， d R）的积 是纯虚数的充要条件是（ ） A 0 B 0 C 00 D 00 解方程 1|2 z 为复 数） 已知复数 足 (1+i) 1+5i， z2=a 2 i，其中 i 为虚数单位， a R，若 21 |求 a 的取值范围 已知复数 +4i, z2=t+i, 且 12是实数 ,则实数 t=( ) A 34 B 43 C 43 D 34 若 12 i 是关于 x 的实系数方程 2 0x bx c 的一个复数根，则（ ） A 2, 3 B 2, 1 C 2, 1 D 2, 3 - 3 - 复数及其运算 课后练习 参考答案 A 详解： 110301091030)3)(3()3(1031022 ，实部为 1，虚部为 3，对应复平面上的点为 (1,3)，故选 A D 详解：考查复数的有关概念 ,不等式的性质等知识当 23m1 时 ,得 3 故复数 z 对应的点位于第四象限 . 3 详解：因为1122|所以有2224 24 ，得 a= 3 （先化简再求模也可以做） A 详解：因为 1 ，所以 1 ，所以 022)1()1( 2222 D 详解： 15 55)2)(2( )2)(3(2 3，所以其共轭复数为 1 D 详解： 12iz i 2212 22 211ii i i i ，所以 2 B 详解： 2( ) 2 1iz i i i z i A 详解 : 35 2515)2)(2( )2)(711(2 711 故选 A A - 4 - 详解：1 1 1 11 ( 1 ) ( 1 ) 2 2 2i i ii i i 500 500i 详解：法 1：原式 =(1+2i 3 4i)+(5+6i 7 8i)+ +(997+998i 999 1000i) =250( 2 2i)= 500 500i 法 2：设 S 1+2i+3 2i + +1000 999i ，则 i+2 2i +33i + +999 999i +1000 1000i ， (1 i)S 1+i+ 2i + + 999i 1000 1000i =10001 1 0 0 0 1 0 0 01 i i 1000 5 0 0 5 0 01 详解：设 z=aR，则 (z +2)2 8i = (z +2)2 8i 均是纯虚数 且 0，解得 D 详解：复数 a+ c+a， b， c， d R）的积是 纯虚数， （ a+ c+=ac ad+i， ac 且 ad+0 z=i 或 1 详解：设 z=x+x， y R），则 1)(2 22 即 1)2( 22 012 223110或z=i 或 1 1a7 详解 ： 由题意得 i i1 51 =2+3i， 于是 21 = 4 = 4)4( 2 a ， 1z = 13 - 5 - 4)4( 2 a 13 ，得 8a+70， 1a7 A 详解： 12=(3+4i)(t i)=( 12是实数 ，故 t=34 D 详解：因为 是实系数方程的一个复数根，所以 也是方程的根， 则 22121 ， 3)21)(21( ， 所以解得 2b ， 3c ，选 D - 0 - 专题：导数的应用 判断单 调性 引入 ( ) 0 ( )f x f x 是 增的什么条件？ 重难点易错点解析 题一 题面：求下列函数的单调区间 （ 1） 2 1xy x ；（ 2） 2 1 )y x x ；（ 3） y= 金题精讲 题面： 设函数 f(x)=x3+cx(xR)，已知 g(x)= f(x)- f (x)是奇函数 （ ）求 b、 c 的值；（ ）求 g(x)的单调区间 题面：设 ()是函数 () ()y f x 和 ()y f x 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 题 面： 设 ( ), ( )f x g x 分 别是 定义 域为 R 的 奇函 数和 偶函 数， 当 0x 时，( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x ，且 ( 3) 0g ，则不等式 ( ) ( ) 0f x g x 的解集为 题面： 若 x 0， )，则下列不等式恒成立的是 ( ) A x B 11 x1 12x 14 12D x)x 18x2 y x O y x O y x O y x O A B C D - 1 - 题面： 已知函 数 f(x) (k 为常数， e 是自然对数的底数 )，曲线 y f(x)在点 (1, f(1)处的切线与 x 轴平行 (1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间； (3)设 g(x) (x)f (x)，其中 f (x)为 f(x)的导函数，证明：对任意 x0， g(x)1 e 2 思维拓展 题一 题面：试求 ( ) ( 4 ) xf x x e 与 431() 4g x x x两函数的单调区间并分别 作出其图象 学习提醒 导函数看正负，原函数看增减 - 2 - 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案：（ 1）函数在 ( , 1), (1, ) 上单调递减，在 ( 1,1) 上单 调 递增；（ 2）函数在 R 上单调递增；（ 3）在 ( 2 , 2 2 ) , Nk k k 和 ( 2 , 2 ) , 0 Zk k k k 且上单调递增，在( 2 , 2 ) , Nk k k 和 ( 2 + , 2 2 ) , 0 Zk k k k 且上单调递减 金题精讲 答案： （ ） b=3， c=0；（ ） 单调递增区间： ( , 2 ) , ( 2 , ) ，单调递减区间： ( 2, 2) 答案： D 答案： 3, 0 3, ) 答案： C 答案： (1) k 1； (2) f(x)的单调递增区间为 (0,1)，单调递减区间为 (1， )； (3)见详解 思维拓展 题一 答案：单调区间都为： 3, ) 上单调递增； ( ,3 上单调递减，图略 - 0 - 【北京特级教师 同步复习精讲辅导】 2014中数学 导数的应用 判断单调性课后练习一 新人教版选修 2下列函数的单调区间： (1)y 122x 5； (2)y 2 设函数 f(x) 1b(a0) (1)求 f(x)在 0， )内的最小值； (2)设曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 y 32x，求 a， b 的值 设函数 y 图象上的点 (x， y)处的切线 斜率为 k，若 k g(x)，则函数 k g(x)的图象大致为 ( ) 已知 3立，则 下列正确的是（ ） A x+y 0 B x+y 0 C 0 D 0 已知 x R,求证： x+1 设函数 f (x) x 0， (1)讨论 f (x)的单调性； (2)设 f (x)1 a 的取值范围 已知函数 f（ x） = 32a x b x c x d 的图象如图所示，则实数 b 的取值范围是 什么？ - 1 - - 2 - 课后练习详解 答案：见详解 详解 : (1) y 3x 2 (3x 2)(x 1)， 令 y 0， 得 x ， 23 (1， )当 y 0，得 x 12， 函数的增区间为 12， ，函数的减区间 为 0， 12 答案： (1) 当 0 a 1 时 ， 最小值为 f( 2 b； a1时 ， 最小值为 f(0) a 1a b ； (2)a 2b 12 详解 : (1)f (x) 1 当 f (x) 0，即 x ， f(x)在 ( )上递增； 当 f (x) 0，即 x ， f(x)在 ( ， 递 减； 当 0 a 1 时， 0， f(x)在 (0， 递减，在 ( )上递增，从而 f(x)在 )0， 上的最 小值为 f( 2 b； 当 a1时， ， f(x)在 )0， 上递增， 从而 f(x)在 0， )上的最小值为 f(0) a 1a b (2)依题意 f (2) 132，解得 2 或 12(舍去 ) 所以 a 2入原函数可得 2 12 b 3，即 b 12故 a 2b 12 答案： B 详解 : k g(x) y 函数 k g(x)为奇函数，排除 A、 C；又当 x (0， 2)时， g(x)0 答案： B 详解：构造函数 f（ x） =3 y=3x 为增函数， y=5减函数， 由函数单调性的性质“增” -“减” =“增”得到函 数 f（ x） 为增函数 又 ，即 3 ，故 x y 即 x+y 0故选 B - 3 - 答案：见详解 证明：设 f（ x） =x 1,则 f （ x） =1 当 x=0 时， f （ x） =0,f（ x） =0 当 x 0 时， f （ x） 0, f（ x）在（ 0,+）上是增函数 f（ x） f（ 0） =0 当 x 0 时， f （ x） 0,f（ x）在（ ,0）上是减函数， f（ x） f（ 0） =0 对 x R 都有 f（ x） 0 x+1 答案：见详解 详解 : (1)f (x) a 当 a1时， f (x)0，且仅当 a 1， x 2时， f (x) 0，所以 f(x)在0， 上是增函数； 当 a0时， f (x)0，且仅当 a 0， x 0 或 x 时， f (x) 0，所以 f(x)在 0， 上是减函数； 当 00， f(x)是增函数； 当 x (， a， f (x)0， f(x)是增函数 (2)由 f(x)1 f()1， 11，所以 a2 令 g(x) 2x 0x2 ，则 g (x) 2 当 x 0， ， g (x)0； 当 x 2 时， g (x)0 又 g(0) g 2 0，所以 g(x)0，即 2x 0x2 当 a2时，有 f(x)2x 当 0x2时， 2x，所以 f(x)1 当 2x时， f(x)2x 1 2 x 2 x 2 1 综上， a 的 取值范围是 ， 2 答案： b ( ， 0) 详解： 由图象可知，当 x 0 时， f (0) a03 b0 c0+d 0 d 0， f (x) x(c) 又 当 x 1， x 2 时， f (1) f (2) 0 1,2 是方程 c 0 的两根 021 又 由图象可知， a 0， b 0 b ( ， 0) - 0 - 【北京特级教师 同步复习精讲辅导】 2014中数学 导数的应用 判断单调性课后练习二 新人教版选修 2断下列命题的正误 (1)y (0， 5)上是单调递增函数 ( ) (2)函数 f(x) x 1( ) (3)函数 f(x) 无数个极值点 ( ) (4)当 a 1 时， f(x) 21x (0， 1是增函数 ( ) 函数 f (x) x 1, 00) (1)若 m 1，求曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； (2)若函数 f(x)在区间 (2m 1， m 1)上单调递增，求实数 m 的取值范围 - 2 - 课后练习详解 答案：错误；错误；正确；正确 详解 : (1)要特 别注意函数的定义域，函数的定义域为 (0， )因为 y 1，令 y 0，得 x1e；令 y 1，所以 f(x)在 ( ， 0)和 (0， )上是单调递增函数，没有极值 (3)f (x) f (x) 0，当 0 时，有 x，作出函数 y yx 的图象 (图略 )，可知方程 x 有无数个解，所以函数 f(x) 无数个极值点 (4)f (x) 2a 2为 y 20， 1上是减函数，所以 22，又 a 1，所以 f (x) 2 2 0， 所以 f(x)在 (0， 1上是增函数 答案：单调区间 f (x)的单调递增区间 是 (0， )和 32 ， 2 ，单调递减区间是 ， 32 ； 极小值为 f 32 32 ，极大值为 f () 2 详解 :由 f(x) x 1,00 所以 f(x)的单调递减区间为 ( ， 1)，单调递增区间为 (1， ) - 4 - (2)设点 P(f(，曲线 y f(x)在点 P 处的切线方程为 y f (x f( 令 g(x) f(x) f (x f(故曲线 y f(x)在点 P 处的切线与曲线只有一个公共点 g(x)有唯一零点 因为 g( 0，且 g (x) f (x) f ( 2a(x 若 a0，当 x ， g (x) 0，则 x ， g(x) g( 0； 当 x ， g (x) 0，则 x ， g(x) g( 0故 g(x)只有唯一零点 x 由于 有任意性，不符合 P 的唯一性，故 a0不合题意 若 a 0，令 h(x) 2a(x 则 h( 0， h (x) 2a 令 h (x) 0，得 x 2a)，记 x* 2a)，则当 x ( ， x*)时， h (x) 0，从而 h(x)在 ( ， x*)内单调递 减；当 x (x*， )时， h (x) 0，从而 h(x)在 (x*， )内单调递增 (i)若 x*，由 x ( ， x*)时， g (x) h(x)h(x*) 0； x (x*， )时， g (x) h(x) h(x*) 0知 g(x)在 R 上单调递增 所以函数 g(x)在 R 上有且只有一个零点 x x* ( x*，由于 h(x)在 (x*， )内单调递增，且 h( 0，则当 x (x*， 有 g (x)h(x) h( 0， g(x) g( 0；任取 (x*， g( 0 又当