关 键 词：

备战 高考 数学 应考 能力 提升 晋升 打包 14

资源描述：

【备战】2012高考数学 应考能力大提升（打包14套）,备战,高考,数学,应考,能力,提升,晋升,打包,14

内容简介：

用心 爱心 专心 - 1 - 备战 2012数学应考能力大提升 典型例题 例 1 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示 （ I）求合唱团学生参加活动的人均次数； （ 合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 （ 合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之 差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 E 解：由图可知，参加活动 1次、 2次和 3次的学生人数分别为 10、 50 和 40 （ I）该合唱团学生参加活动的人均次数为 1 1 0 2 5 0 3 4 0 2 3 0 2 . 31 0 0 1 0 0 （ 从 合 唱 团 中 任 选 两 名 学 生 ， 他 们 参 加 活 动 次 数 恰 好 相 等 的 概 率 为2 2 21 0 5 0 4 00 21004199C C （ 合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加 1次活动，另一人参加 2次活动”为事件 A ，“这两人中一人参加 2 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件 B ，“这两人中一人参加 1次活动，另一人参加 3次活动”为事件 C 易知 ( 1 ) ( ) ( )P P A P B 1 1 1 11 0 5 0 5 0 4 0241 0 0 1 0 05099C C C ； ( 2 ) ( )P P C 1110 402100899； 的分布列： 0 1 2 P 4199 5099 899 的数学期望： 4 1 5 0 8 20 1 29 9 9 9 9 9 3E 1 2 3 10 20 30 40 50 参加人数 活动次数 用心 爱心 专心 - 2 - 例 2 在 5道题中有 3道理科题和 2道文科题 道题，求： (l）第 1次抽到理科题的概率； (2）第 1次和第 2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2次抽到理科题的概率 解：设第 1次抽到理科题为事件 A，第 2次抽到理科题为事件 B，则第 1次和第 2次都抽到理科题为事件 (1）从 5道题中不放回地依次抽取 2道的事件数为 n（ ） = 35A=20. 根据分步乘法计数原理， n (A） = 113412 于是 ( ) 1 2 3()( ) 2 0 5n . (2）因为 n ( 23A=6 ，所以 ( ) 6 3() ( ) 2 0 1 0n A B n . (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概 3( ) 110( | )3( ) 25P A . 解法 2 因为 n (=6 , n (A） =12 ，所以 ( ) 6 1( | ) ( ) 1 2 2P A A . 创新题型 到的点数分别记为 a、 b. (1)求点 P(a， b)落在区域 x0y0x y 50内的概率； (2)求直线 5 0与圆 1不相切的概率 用心 爱心 专心 - 3 - 位数字，每位数字都可以从 09中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求： (1)任意按最后一位数字，不超过 2次就按对的概率。 (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2次就按对的概率。 参考答案 1.【解析】 (1)先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a， b，则事件总数为 66 36. x0y0x y 50表示的平面区域如图所示： 当 a 1时， b 1,2,3,4 a 2时， b 1,2,3 a 3时， b 1,2 a 4时， b 1 共有 (1,1)， (1,2)， ， (4,1)10种情况， P 1036 518. (2) 直线 5 0与圆 1相切的充要条件是 51，即 25， a、 b1,2,3,4,5,6 ， 满足条件的情况只有： a 3， b 4或 a 4， b 3两种情况， 直线与圆相切的概率 P 236 118. 直线 5 0与圆 1不相切的概率 P 1 118 1718. 2 解：设第 i 次按对密码为事件iA(i=1,2) ，则1 1 2()A A A A表示不超过 2 次就按对密码 (1）因为事件1概率的加法公式得 用心 爱心 专心 - 1 - 备战 2012 数学应考能力大提升 典型例题 例 1 对贮油器进行 8 次独立射击，若第一次命中只能使汽油流出而不燃烧，第二次命中才能使汽油燃烧起来每次射击命中目标的概率为 汽油燃烧起来的概率 解：使汽油燃起来至少需要在这 8 次射击中有 2 次命中，故其概率为： 例 2 如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 ，且是互相独立的，求灯亮的概率 解：证 A、 B、 C、 D 这 4 个开关闭合分别为事件 A， B， C， D，记 A 与 B 至少有一个不闭合为事件 E，则 亮灯的概率为 P， 则 创新题型 一架击中飞机的概率都是 求同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？又若一架敌机侵犯，要以 概率击中它，问需要多少架高射炮？ 部同一类型的机器，在一小时内四部机器需要工人照看的概率等于 ，求下列事件的概率求（ 1）一小时内， 8 部机器中有 4 部需要工人照看；（ 2）一小时内，需要工人照看的机器不多于 6 部 参考答案 用心 爱心 专心 - 2 - 1解：两架高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机，有两种情况：两发炮弹恰有一发命中或两发炮弹都命中， 所以 设需要 n 架高射炮，同时发射一发炮弹命中飞机的概率为 则 所以 用心 爱心 专心 - 1 - 备战 2012 数学应考能力大提升 典型例题 例 1 山东水浒书业在 2009 年 8 月举行一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： 版本 人教 A 版 人教 B 版 苏教版 北师大 版 人数 20 15 5 10 (1)从这 50 名教师中随机选出 2 名，求 2 人所使用版本相同的概率； (2)若随机选出 2 名使用人教版的教师发言，设使用人教 A 版的教师人数为 ，求随机变量 的分布列 的分布列为 0 1 2 P 317 60119 38119 例 2 2008 年中国北京奥运会吉祥物由 5 个 “ 中国福娃 ” 组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮现有 8 个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表： 福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量 1 2 3 1 1 从中随机地选取 5 只 (1)求选取的 5 只恰好组成完整 “ 奥运吉祥物 ” 的概率； (2)若完整地选取奥运会吉祥物记 100 分；若选出的 5 只中仅差一种记 80 分；差两种记60 分；以此类推，设 X 表示所得的分数，求 X 的分布列 解： (1)选取的 5 只恰好组成完 整 “ 奥运会吉祥物 ” 的概率 P 31656328. (2)X 的取值为 100,80,60,40. 用心 爱心 专心 - 2 - X 的分布列为 X 100 80 60 40 P 328 3156 928 156 创新题型 设每次射击击中目标的概率为 35，且各次射击的结果互不影响 (1)求射手在 3 次射击中，至少有两次连 续击中目标的概率 (用数字作答 )； (2)求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率 (用数字作答 )； (3)设随机变量 表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数，求 的分布列 2袋中有 8 个白球， 2 个黑球，从中随机地连续取 3 次球，每次取 1 个，求： (1)不放回抽样时，取到黑球的个数 的分布列； (2)放回抽样时，取到黑球个数 的分布列 用心 爱心 专心 - 3 - 参考答案 2【解析】 (1)不放回抽样时，取到的黑球个数 可能的取值为 0,1,2， 且有： p( 0) 15， p( 1)715， p( 2) 115， 所以 的分布列为： 0 1 2 P 715 715 115 (2)有放回抽样时，取到的 黑球数 可能的取值为 0,1,2,10 15， 3 次取球可以看成 3 次独立重复试验， 即 B 3， 15 ， p( k) 15 k 1 15 3 k 15 k 45 3 k， (k 0,1,2,3) 其分布列 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 用心 爱心 专心 - 1 - 备战 2012数学应考能力大提升 典型例题 例 1设 z=i (m R), 若 =0上 , 则 . 解： 设 z=i (m R), 若 =0 上 , 则 2 1=0 故 2（ =(2 m= 15 或 m=- 15 （不适合） 例 2 已知复数 (23k 2)+(k)实数 解 :复数对应的点在第二象限， ,0,02322221 21 ， 0) (1， 2). 用心 爱心 专心 - 2 - 创新题型 1若复数 y 轴对称，且 i) 3i)， | 2，求 2已知 z 2i、 ，且复数 (z 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 用心 爱心 专心 - 3 - 答案 2解：设 z x yi(x、 yR) ， z 2i x (y 2)i，由题意得 y 2. ix 2i15(x 2i)(2 i)15(2x 2)15(x 4)i. 由题意得 x 4， z 4 2i. ( z (12 4a 8(a 2)i， 根据条件，已知 12 4a a ，解得 2a6， 实数 2,6) 用心 爱心 专心 - 1 - 备战 2012 数学应考能力大提升 典型例题 例 1 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为 “ 支持 ” 或 “ 不支持 ” 的概率都是 支持 ” ，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个 “ 支持 ” ，则给予 5 万元的资助；若未获得“ 支持 ” ，则不予资助，令 表示该公司的资助总额 (1)写出 的分布列； (2)求数学期望 解： (1) 的所有取值为 0,5,10,15,20,25,30. P( 0) 164， P( 5) 332， P( 10) 1564， P( 15) 516， P( 20) 1564， P( 25) 332， P( 30) 164. (2) 5 332 10 1564 15 516 20 1564 25 332 30 164 15. 例 2 在北京奥运 会期间， 4 位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等 4 个景点服务，已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是 14，且他们之间不存在相互影响 (1)求恰有 3 位志愿者在长城服务的概率； (2)设在故宫服务的志愿者人数为 X，求 X 的概率分布列及数学期望 由此可得 X 的概率分布列为 X 0 1 2 3 4 P 81256 2764 27128 364 1256 所以变量 X 的数学期望为 0 81256 1 2764 2 27128 3 364 4 1256 1. 创新题型 用心 爱心 专心 - 2 - 1. 有 n 把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开用它们去试开门上的锁设抽取钥匙是相互独立且等可能的每把钥匙试开后不能放回求试开次数 的数学期望和方差 参考答案 的可能取值为 1， 2， 3， n ;12112121)111()11()3(;111111)11()2(,1)1(11212312111)211()211()111()11()( ；所以 的分布列为： 1 2 k n P 2 11131211 ； )2 1(1)2 1(1)2 13(1)2 12(1)2 11( 22222 2222 )2 1()321)(1()321(1 1214)1(2)1()12)(1(611 222 nnnnnnnnn用心 爱心 专心 - 1 - 备战 2012数学应考能力大提升 典型例题 例 1 写出找出 1至 1 000内 7的倍数的一个算法 . 解答：算法 1： 令 A=0; 将 ，每加一次，就将 ，若余数为 0，则找 到了一个 7的倍数，将其输出 ; 反复执行第二步，直到 A=1 000结束 . 算法 2： 令 k=1; 输出 k 7的值 ; 将 ，若 k 7的值小于 1 000，则返回 则结 束 . 算法 3： 令 x=7; 输出 将 ，若没有超过 1 000，则返回 则结束 . 例 2 设计算法求 1 1 1 11 2 2 3 3 4 9 9 1 0 0 的值，并画出程序框图。 思路解析：（ 1）这是一个累加求和问题，共 99 项相加； （ 2）设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。 解答：算法如下： 第一步：令 S=0， 1;i 第二步：若 99i 成立，则执行第三步； 否则，输出 S，结束算法； 第三步： 1 ;( 1)SS 第四步： 1 ，返回第二步。 程序框图： 用心 爱心 专心 - 2 - 方法一：当型循环程序框图： 方法二：直到型循环程序框图： 注：利用循环结构表示 算法，一定要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环。 用心 爱心 专心 - 3 - 创新题型 1. 修订后的中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得税的起征点为 1600元，即月收入不超过 1600元，免于征税；超过 1600元的按以下税率纳税；超过部分在 500元以内（含 500元）税率为 5，超过 500元至 2000元的部分（含 2000元）税率为10，超过 2000元至 5000 元部分，税率为 15，已知某厂工人的月最高收入不高于 5000元。 （ 1）请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法（不要写成程序框图或计算机程序）； (2）将该算法用程序框图描述之。 (3) 写出相应的计算机程序 用心 爱心 专心 - 4 - 答案 解答：（ 1）算法 : 第一步 输入工资 x (注 x=5000); 第二步 如果 x=1600,那么 y=0;如果 1600x=2100,那么 y= 否则 y=25+0.1(第三步 输出税款 y, 结束。 （ 2）程序框图为： 用心 爱心 专心 - 5 - 用心 爱心 专心 - 1 - 备战 2012 数学应考能力大提升 典型例题 例 1 P 为双曲线 1 右支上一点， M、 N 分别是圆 (x 4)2 4 和 (x 4)2 1 上的点，则 | |最大值为 多少？ 解：双曲线的两个焦点为 4,0)、 ,0)，为两个圆的圆心，半径分别为 2，1， |PM| 2， |PN| 1，故 | |最大值为 (| 2)(| 1) | | 3 5. 例 2 (1)已知双 曲线关于两坐标轴对称，且与圆 10 相交于点 P(3， 1)，若此圆过点 P 的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程； (2)已知双曲线的离心率 e 52 ，且与椭圆 1 有共同的焦点，求该双曲线的 方程 解： (1)切点为 P(3， 1)的圆 10 的切线方程是 3x y 10. 双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称， 两渐近线方程为 3x y 0. 设所求双曲线方程为 9 ( 0) 点 P(3， 1)在双曲线上，代入上式可得 80， 所求的双曲线方程为 1. (2)在椭圆中，焦点坐标为 ( 10， 0)， c 10，又 e 10a 52 ， 8， 2. 双曲线方程为 1. 例 3 已知双曲线 C： 1， P 是 C 上的任意点 (1)求证：点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； (2)设点 A 的坐标为 (3,0)，求 |最小值 解： (1)证明：设 P(双曲线上任意一点， 该双曲线的两条渐近线方程分别是 x 2y 0 和 x 2y 0， 用心 爱心 专心 - 2 - 点 P(两条渐近线的距离分别是 |2 和 |2 . 它们的乘积是 |2 |2 221145 45. 点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 (2)设 P 的坐标为 (x， y)，则 | (x 3)2 (x 3)2 1 54(x 125 )2 45. | x|2 ， 当 x 125 时， |的最小值为 45， 即 |最小值为 2 55 . 用心 爱心 专心 - 3 - 创新题型 1 已知椭圆 1，双曲线 焦点分别是 顶点，而顶点分别是 焦点 (1)求双曲线 (2)若直线 l： y 2与双曲线 和 B，且 2(其中 O 为原点 )，求 k 的取值范围 的右焦点为 (2,0)，右顶点为 ( 3， 0) (1)求双曲线 C 的方程； (2)若直线： y m(k0 ， m0) 与双曲线 C 交于不同的两点 M、 N，且线段 垂直平分线过点 A(0， 1)，求实数 m 的取值范围 用心 爱心 专心 - 4 - 答案 x 1 6 23 91 3 (2) (2) (1)2k( 2 3731. 又 2，得 2， 3731 2， 即 3931 0，解得13 3， 由 得 13 1， 故 k 的取值范围为 ( 1， 33 )( 33 ， 1) (1)设双曲线方程为 1(a0， b0) 由已知得 a 3， c 2. 又 1. 用心 爱心 专心 - 5 - 故双曲线 C 的方程为 1. (2)联立 y 1 整理得 (1 3k2)633 0. 直线与双曲线有两个不同的交点， 1 3 12(1 3 0 ， 可得 1 且 13. 设 M( N( 中点为 B( 则 63 33 y 0 m 3由题意， 3133 1k(k0 ， m0) 整理得 34m 1. 将 代入 ，得 4m0， 又 34m 10(k0) ，即 m 14. m 的取值范围是 ( 14， 0)(4 ， ) 用心 爱心 专心 - 1 - 备战 2012数学应考能力大提升 典型例题 例 1 A、 2px(p0)上的两点，且 (1)求 A、 (2)求证：直线 (3)求弦 的轨迹方程； (4)求 解：设 A( B(中点 P( (1) 1， 0. 22 0. ， ， 4 4(2) 22 ( 2p( 2 2 直 线 y 2y2(x y 22 y 22 2 4 y 2 4 y 2y2(x 2p) 2p,0) (3)如图，设 y 入 2： x 0或 x 2 用心 爱心 专心 - 2 - A 22同理，以 1k代 (2 2 设中点坐标 P( p 1p 1k k. 1 1k k 2 2， 2， 即 2 中点 2(4)设 M(2p,0)， S S S 12| | p(| |2 p | 4且仅当 | | 2号成立 例 2 已知抛物线 C： 2px(p0)过点 A(1， 2) (1)求抛物线 求其准线方程； (2)是否存在平行于 为坐标原点 )的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 5 ？若存在，求直线 不存在，说明理由 解： (1)将 (1， 2)代入 2 ( 2)2 2p1 ，所以 p 2. 故所求抛物线 4x，其准线方程为 x 1. (2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y 2x t， 由224y x 得 2y 2t 0. 因为直线 有公共点，所以 4 8t0 ，解得 t 12. 由直线 d 55 可得 |t|5 15，解得 t 1. 用心 爱心 专心 - 3 - 因为 1 12， ， 1 12， ， 所以符合题意的直线 方程为 2x y 1 0. 创新题型 1 已知抛物线 C:y=2线 y= 交 C 于 A,B 两点 ,M 是线段 中点 ,过 M 作 x 轴的垂线交 . (1)证明抛物线 处的切线与 行 ; (2)是否存在实数 若存在 ,求 若不存在 ,请说明理由 . ,A、 且 (0), 过 A、 设其交点为 M. (1)证明 为定值 ; (2)设 面积为 S,写出 S=f() 的表达式 ,并求 S 的最小值 . 用心 爱心 专心 - 4 - 答案 将 y=2,0842 直线 相切 , =m 284(2 =0, m=k, 即 l (2)存在 k,使 0 则 B. 又 M 是 中点 ,|21| 由 (1)知 2(214)(21)22(21)(2122212121 MNx 轴 ,|y 8 16824222 又 | 21 k |x 1用心 爱心 专心 - 5 - 212212 4)(1 )1(4)2(1 22 16121 22 161418 16 222 解得 k=2, 即存在 k=2, 使 0 (1)由已知条件得 F(0,1),设 A(x1,B(x2,由 (0), 即 (x 2, 得),41,412121222211有,4,1,2121由 y=42x ,得 y=2x. 经过 A、 (214),(214 22221121 . 解出两条切线交点 4,2( 2121 ,即 )2,2( 21 因此 022)4,()2,2(2122212221221221 用心 爱心 专心 - 6 - 所以 为定值 0. (2)由 (1)知在 ,M. | 2221 )2()2( 242144 21212221 21 . 又 |()+()=y1+, 即 | + 21. 于是 S=f( )=21| 23)21(21 , 由于 0, 故 4421 23 S , 当且仅当 =1 时等号成立 . 因此当 =1 时 ,面积 . 用心 爱心 专心 - 1 - 备战 2012数学应考能力大提升 典型例题 例 1 已知数据 ， x 20，方差 (1)3 ， 3 (2)42,42， ， 42的平均数和方差 解： (1) x 110(33 3 310( 3 x 320 60； s 2 110(33 x )2 (33 x )2 (33 x )2 910(x )2 (x )2 (x )2 99 (2) x 4 x 2 420 2 78； s 2 1616 例 2 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 的一组数据如下表所示： x(秒 ) 5 10 15 20 30 40 50 60 y(微米 ) 6 10 11 13 16 17 19 23 (1)画出数据的散点图； (2)根据散点图，你能得出什么结论？ (3)求回归方程 解： (1)散点图如图所示 (2)结论： x 与 y 是具有相关关系的两个变量，且对应 n 组观测值的 n 个点大致分布在一条直线附近，其中整体上与这 x与 (3)计算得 r=07 992x 与 y 有很强的线性相关关系，由计算器计算得 a =38 b =63 y =用心 爱心 专心 - 2 - 例 3 某市十所重点中学进行高三联考，共有 5 000 名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 80,90) 90,100) 100,110) 110,120) 36 120,130) 130,140) 12 140,150) 计 (1) 根 据 上 面 频 率 分 布 表 ， 推 出 ， ， ， 处 的 数 值 分 别为 ， ， ， ； (2)在所给的坐标系中画出区间 80,150上的频率分布直方图； (3)根据题中信息估计总体： (i)120分及以上的学生数； (均分； (绩落在 126,150中的概率 解： (1)，处的数值分别为： 3,. (2)频率分布直方图如图所示 (3)(i)120分及以上的学生数为： ( 5 000=2 125； (均分为： x 85 95 105 115 125用心 爱心 专心 - 3 - 135 145 (绩落在 126,150中的概率为： P 410 创新题型 000 名，其中 250 名工人参加过短期培训 (称为 A 类工人 )，另外 750名工人参加过长期培训 (称为 现用分层抽样方法 (按 从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力 (生产能力指一天加工的零件数 ) (1)类工人中各抽查多少工人？ (2)从 类工人中的抽查结果分别如下表 1和表 2. 表 1： 生产能 力分组 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 人数 4 8 x 5 3 表 2： 生产能 力分组 110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 人数 6 y 36 18 (i)先确定 x， y，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言， 类工人中个体间的差异程度哪个更小？ (不用计算，可通过观察直方图直接回答结论 ) 用心 爱心 专心 - 4 - (别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ) 整数 )的不同，可将空气质量分级如下表： 50 51 100 101 150 151 200 201 250 251 300 300 级别 1 2 1 2 状况 优 良 轻微 污染 轻度 污染 中度污染 中度重 污染 重度 污染 对某城市一年 (365天 )的空气质量进行监测，获得的 0,50， (50,100，用心 爱心 专心 - 5 - (100,150， (150,200， (200,250， (250,300进行分组，得到频率分布直方图如图 (1)求直方图中 (2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数 答案 (1)类工人中分别抽查 25 名和 75名 (2)( )由 4+8+x+5+3=25， 得 x=5， 6+y+36+18=75， 得 y=15. 频率分布直方图如下： 用心 爱心 专心 - 6 - 从直方图可以判断： ( ) 25 105+825 115+525 125+525 135+325 145=123， 75 115+1575 125+3675 135+1875 145= x = 25100 123+ 75100 23, 用心 爱心 专心 - 1 - 备战 2012 数学应考能力大提升 典型例题 例 已知等差数列 公差 d 2，首项 5. (1)求数列 前 n 项和 (2)设 n(25)，求 归纳出 解： (1)5n n(n 1)2 2 n(n 4) (2) n(25) n2(2n 3) 5， 4n. 5， 42 2 2 18， 43 2 3 39， 44 2 4 68， 45 2 5 105 5， 2(2 4) 12， 3(3 4) 21， 4(4 4) 32， 5(5 4) 45. 由此可知 n2 时， 归纳猜想：当 n2 ， nN 时， 用心 爱心 专心 - 2 - 创新题型 已知函数 f(x) a(a 0 且 a1) ， (1)证明：函数 y f(x)的图象关于点 (12， 12)对称； (2)求 f( 2) f( 1) f(0) f(1) f(2) f(3)的值 答案 解： (1)证明：函数 f(x)的定义域为全体实数，任取一点 (x， y)，它关于点 (12， 12)对称的点的坐标为 (1 x， 1 y) 由已知得 y a，则 1 y 1 a a， f(1 x) x a a a a a， 1 y f(1 x)， 即对称点 (1 x， 1 y)也满足函数 y f(x) 函数 y f(x)的图象关于点 (12， 12)对称 用心 爱心 专心 - 3 - 用心 爱心 专 心 - 1 - 备战 2012数学应考能力大提升 典型例题 例 1 用分期付款的方式购买价格为 1 150元的冰箱，如果购买时先付 150 元，以后每月付 50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为 1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图，写出程序 解：购买时付款 150元，余款 1 000元分 20次付清，每次的付款数组成一个数列 50 (1 150 150)1% 60(元 )， 50 (1 150 150 50)1% )， 50 1 150 150 (n 1)501% 60 12(n 1)(n 1,2 ， 20) 60 1219 总和 S 150 60 程序框图如图： a 150 m 60 S 0 S S a i 1 i 20 S S m 用心 爱心 专 心 - 2 - 程序： 例 2 用辗转相除法求 840 与 1760的最大公约数 ; (2)用更相减损术求 440与 556的最大公约数 . 思路解析 :比较明确的用两种方法求最大公约数 ,严格按辗转相除法与更相减损术的操作步骤来求 ,计算时要仔细 . 解答 :(1)利用辗转相除法 1764=840 2+84,840=84 10,所以 840与 1764的最大公约数为 84. (2)利用更相减损术 55616,44024,32408,2082,1164,928,684,440,24,206,162,12,8,所以 440与 556的最大公约数为 4. m m 0.5 i i 1 心 爱心 专 心 - 3 - 创新题型 1 12 13 14 199 1100的程序框图，请填充框图内所缺的式子，并写出程序 y 1 , ( 0 ) ,0 , ( 0 ) ,1 , ( 0 ) 编写程序，输入自变量 出其相应的函数值，并画出程序框图 用心 爱心 专 心 - 4 - 答案 为该算法是求 S=1- 1 1 1 1 12 3 4 9 9 1 0 0 的值，又 i=i+2， 从而循环体应循环 50 次，故循环条件为 i 100. 又由于 N=N+1/i， T=T+1/ (i+1) 故处应填 S=所以 i 100？； S=程序如下： 序框图如下： i 1 N 0 T 0 i 100 N N 1/i T T 1/(i 1) S N T i i 2 S 心 爱心 专 心 - 5 - 用心 爱心 专心 - 1 - 备战 2012 数学应考能力大提升 典型例题 例 1 如图， 角平分线 延长线交它的外接圆于点 E. (1)证明： (2)若 面积 S 12E ，求 大小 解析： (1)证明：由已知条件，可得 因为 同弧所对的圆周角， 所以 故 (2)因为 以 即 C E. 又 S 12 S 12E ， 故 E. 则 1，又 内角， 所以 90. 例 2 如图， 圆的两条平行弦， 交 E，交圆于 F，过 A 点的切线交 延长线于 P， 1， 2. (1)求 长； (2)求证： 解析： (1) D ， 2， 1， 4. 又 1， 2. B 2， 2. (2)证明： D F ， 2， 212 2， 用心 爱心 专心 - 2 - 创新题型 1如图， O 于点 A，割线 O 于点 B， C， 角平分线分 别与 ， E，求证： (1) (2)C. 2如图，已知 外角 平分线，交 延长线于点 D，延长 外接圆于点 F，连结 (1)求证： (2)求证： D ； (3)若 接圆的直径， 120 ， 6 长 . 用心 爱心 专心 - 3 - 答案 2 (1)证明： 分 四边形 接于圆， (2)证明： D. (3) 圆的直径， 90. 120 ， 12 60 ， 60 ， 30 ， 正三角形， 又 6，在 ， 2 3， 在 ， 4 3. 用心 爱心 专心 - 4 - 用心 爱心 专心 - 1 - 备战 2012 数学应考能力大提升 典型例题 例 1 已知 a， b， c 是互不相等的实数 求证：由 y 2c， y 2a 和 y 2b 确定的三条抛物线至少有一条与 x 轴有两个不同的交点 证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与 x 轴有两个不同的交点 (即任何一条抛物线与 x 轴没有两个不同的交点 )， 由 y 2c， y 2a， y 2b， 得 1 (2b)2 4 ， 2 (2c)2 4 ， 3 (2a)2 4. 上述 三个同向不等式相加得， 444444 ， 2 22222 ， ( a b) 2 (b c)2 (c a)20 ， a b c，这与题设 a， b， c 互不相等矛盾， 因此假设不成立，从而命题得证 例 2 已知 a 0， 1b 1a 1, 求证： 1 a 11 b. 【证明】 证法一：由已知 1b 1a 1 及 a 0，可知 b 0， 要证 1 a 11 b， 可证 1 a 1 b 1， 即证 1 a b 1，这只需证 a b 0，即 a 1，即 1b 1a 1， 而这正是已知条件，以上各步均可逆推，所以原不等式得证 证法二： 1b 1a 1 及 a