【备战2014】高中数学 第2讲 命题、量词与简单逻辑联结词配套课件+配套训练 理（打包2套）新人教B版
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【备战2014】高中数学 第2讲 命题、量词与简单逻辑联结词配套课件+配套训练 理（打包2套）新人教B版,备战,高中数学,命题,量词,简单,逻辑,联结,配套,课件,训练,打包,新人
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1 第 2 讲 命题、量词与简单逻辑联结词 (时间： 35 分钟 分值： 80 分 ) 基础热身 1 已知命题 p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是 负数，则下列命题中为真命题的是 ( ) A (綈 p) q B p q C (綈 p)( 綈 q) D (綈 p)( 綈 q) 2 2012 安徽卷 命题 “ 存在实数 x，使 x1” 的 否定是 ( ) A 对任意实数 x，都有 x1 B 不存在实数 x，使 x1 C 对任意实数 x，都有 x 1 D 存在实数 x，使 x1 3 2013 菏泽模拟 命题 “ x 1， 2， a0” 为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A a 4 B a 4 C a 5 D a 5 4 下列四个命题中的 假命题 为 ( ) A x R， x 1 B x R， e x x 1 C ， 1 D ， 1 能力提升 5 命题： “ 对任意 a R，方程 3x 2 0 有正实根 ” 的 否定是 ( ) A 对任意 a R，方程 3x 2 0 无正实根 B 对任意 a R，方程 3x 2 0 有负实根 C 存在 a R，方程 3x 2 0 有负实根 D 存在 a R，方程 3x 2 0 无正实根 6 2012 石家庄质检 已知命题 x R，使得 x 11 B p 是假命题，綈 p： x 0， ) ， (x 1 C p 是真命题 ， 綈 p： 0， ) ， ( D p 是真命题，綈 p： x 0， ) ， (x 1 2 8 2013 育才双语学校月考 已知命题 p： R，使 52 ；命题 q： x R，都有 x 1 命题 “ p q” 是真命题； 命题 “ p( 綈 q)” 是假命题； 命题 “( 綈 p) q” 是真命题； 命题 “( 綈 p)( 綈 q)” 是假命题其中正确的是 ( ) A B C D 9 命题 “ 存在 x R，使得 |x 1| |x 1|3” 的否定是 _ 10 命题 “ 末 位 数 字 是 0 或 5 的 整 数 能 被 5 整除 ” 的否定是_； 它的否命题是_ 11 已知条件 p： x6 ； q： x Z，当 x M 时， “ p 且 q” 与 “ 綈 q” 同时为假命题，则 x 的取值组成的集合 M _ 12 (13 分 )命题 p：方程 1 0 有两个不等的正实数根，命题 q：方程 44(m 2)x 1 0 无实数根若 “ p 或 q” 为真命题，求 m 的取值范围 难点突破 13 (12 分 )设命题 p：函数 f(x) 1 在区间 1， 1上单调递减；命题 q：函数 y ln(1)的值域是 p 或 q 为真命题， p 且 q 为 假命题，求 a 的取值范围 3 【基础热身】 1 D 解析 不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，从而只有 (綈 p) (綈 q)为真命题 2 C 解析 对结论进行否定同时对量词作对应改变，原命题的否定应为“对任意实数 x，都有 x 1” 3 C 解析 满足命题“ x 1， 2， a 0”为真命题的实数 a 即为不等式 a 0 在 1， 2上恒成立的 a 的取值范围，即 a 1， 2上恒成立，即 a 4，要求的是充分不必要条件，因此选项中满足 a4 的即为所求，选项 C 符合要求 4 C 解析 对于 A， B，设 f(x) (x 1)，则有 f( x) 1，当 ， f( x)0，因此 f(x)的最小值是 f(0) (0 1) 0，即有 (x 1) 0，x 1 恒成立，所以选项 A， B 正确对于 C，设 g(x) (x 1)(x0)，则有 g( x) 1x 1 1 当 00；当 x1 时， g( x)0，使得 1，选项 C 不正确对于 D，注意到当 1 1 1e 1，因此选项 D 正确故选 C. 【能力提升】 5 D 解析 任意对应存在，有正实根的否定是无正实根故命题：“对任意 a R，方程 3x 2 0 有正实根”的否定是“存在 a R，方程 3x 2 0 无正实根” 6 C 解析 因为 x R， x 1 0，所以命题 假命题，綈 真命题；又 x 1， 2，都有 1 0，所以 是 (綈 (綈 (綈 (綈 选 C. 7 C 解析 因为命题 p： x 0， )， (x 1，结合指数函数的值域可知该命题为真，再根据全称命题的否定是存在性命题，那么可知綈 p： 0， )，(，选 C. 8 B 解析 因为 52 1，所以 p 为假命题；因为 x 1 0 的判别式 3”否定是“对任意的 x R，使得 |x 1| |x 1| 3”故填“对任意的 x R，使得 |x 1| |x 1| 3” 10存在末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除 末位数字不是 0 且不是 5 的整数不能被 5 整除 解析 如果把末位数字是 0 或 5 的整数集合记为 M，则这个命题可以改写为“ x M，x 能被 5 整除”，因此这个命题的否定是“ x M， x 不能被 5 整除”，即“存在末位数字是0 或 5 的整数不能被 5 整除”；这个命题的条件是“末位数字是 0 或 5 的整数”，结论是“这样的数能被 5 整除”，故其否命题是“末位数字不是 0 且不是 5 的整数不能被 5 整除” 11 1， 0， 1， 2 解析 当 x M 时，“ p 且 q”与“綈 q”同时为假命题，即 x p 假 q 真由 x0， m0，10，得 m 2； 当 q 为真命题时，则 16(m 2)2 160，得 3m 1. 当 q 和 p 都是真命题时，得 3m 2. 4 综上可知实数 m 的取值范围是 (， 1) 【难点突破】 13解： p 为真命题 f (x) 3a 0 在 1， 1上恒成立 a 3 1， 1上恒成立 a 3. q 为真命题 4 0 恒成立 a 2 或 a 2. 由题意 p 和 q 有且只有一个是真命题 p 真 q 假 a 3， 2a2a ， p 假 q 真 a3，a 2或 a 2a 2 或 2 a3. 综上可知： a (， 2 2， 3) 第 3讲 充要条件与四种命题 双向固基础 点面讲考点 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1理解命题的概念 2了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 考试大纲 知 识 梳 理 一、四种命题及其相互关系 1四种命题 原命题：若 p，则 q；逆命题： _；否命题：_；逆否命题： _ 2四种命题间的相互关系： 返回目录 双向固基础 第 3讲 充要条件与四种命题 若 q，则 p 若 p，则 q 若 q，则 p 二、充分条件、必要条件与充要条件的概念 1 如果 pq， 则 p是 _条件 2 如果 qp， 则 p是 _条件 3 如果既有 pqp， 记作 pq， 则 p是 简称 _条件 返回目录 双向固基础 第 3讲 充要条件与四种命题 充分 必要 充分且必要 充要 疑 难 辨 析 1 命题及命题间的关系 (1)命题 “ 已知 则 ， 其逆否命题是 “ 若 则 ( ) (2)“若 则 等价于 “ 若 则 ( ) 返回目录 双向固基础 第 3讲 充要条件与四种命题 答案 ( 1) (2) 返回目录 第 3讲 充要条件与四种命题 解析 (1) p 成立且 q 成立的否定是 “ p 不成立或者 q 不成立 ” (2) 根据 命题与其逆否命题等价可得 双向固基础 2 充分条件与必要条件的判断 (1)已知集合 A， B， 则 A B ABA B.( ) (2)2011天津卷改编 设 x， y R， 则 x2且 y2“x2.( ) (3)p是 ( ) 双向固基础 第 3讲 充要条件与四种命题 答案 ( 1) (2) (3) 解析 (1) 充分性是显然的，只要结合韦恩图即可判定必要性 (2) x 2 且 y 2 ；反之不能推出，如 x 5 ， y 1 满足 ，但不满足 x 2 ， y 2. (3) 根据命题与其逆否命题等价可得 说明： 示例均选自 2009年 2012年辽宁卷情况 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 考点统计 题型 (考频 ) 题型示例 (难度 ) 0 2012年湖南 ) 选择 (1) 2011年辽宁 )， 2012年北京 )， 2012年山东 ) 0 探究点一 四种命题及其关系的分析 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 例 1 (1) 2012 湖南卷 命题 “ 若 4，则 1 ” 的逆否命题是 ( ) A 若 4，则 1 B 若 4，则 1 C 若 1 ，则 4D 若 1 ，则 4返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 (2) 给出命题：若函数 y f ( x ) 是幂函数，则函数 y f ( x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( ) A . 3 B . 2 C . 1 D . 0 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 思考流程 ( 1 ) 分析 ： 需要否定条件和结论 ； 推理 ：根据逆否命题的构成规律 ， 把否定的结论作条件 ， 否定的条件作结论 ； 结论 ： 结合选项作出答案 ( 2 ) 分析 ： 画出满足条件的幂函数图象 ； 推理 ： 结合图象的位置关系判断 各个命题的真假 ； 结论 ： 根据命题的真假得出真命题的个数 答案 ( 1 ) C ( 2 ) C 返回目录 第 3讲 充要条件与四种命题 解析 (1) 因为 “ 若 p , 则 q ” 的逆 否命题为 ” 若 q , 则 p ” ，所以 “ 若 4，则 1” 的逆否命题是 “ 若 1 ，则 4” (2) 由幂函数的图象 ( 图略 ) 易 知原命题是真命题，所以逆否命题为真命题；易知逆命题为假命题，故否命题也是假命题 点面讲考点 点评 (在根据原命题构造其否命题和逆否命题时，首先要把条件和结论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚注意其中易混的关键词，如 “ 都不是 ” 和 “ 不都是 ” ，其中 “ 都不是 ” 是指的一个也不是， “ 不都是 ”指的是其中有些不是 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 归纳总结 在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件与结论，当确定了命题 据四种命题的关系写出其他三种命题 当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变 判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例 否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 变式题 命题 “ 若 f ( x ) 是奇函数，则 f ( x ) 是奇函数 ” 的否命题是 ( ) A 若 f ( x ) 是偶函数，则 f ( x ) 是偶函数 B 若 f ( x ) 不是奇函数，则 f ( x ) 不是奇函数 C 若 f ( x ) 是奇函数，则 f ( x ) 是奇函数 D 若 f ( x ) 不是奇函数，则 f ( x ) 不是奇函数 答案 B 解析 条件的否定是 “ f ( x ) 不是奇函数 ” ，结论的否定是“ f ( x ) 不是奇函数 ” ，故该命题的否命题是 “ 若 f ( x ) 不是奇函数，则 f ( x ) 不是奇函数 ” 探究点二 充分条件与必要条件的判定 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 例 2 (1) 2013 石家庄模拟 “ 1 3x 1 0 ” 是 “ ( x 2)( x 1) 0 ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 (2) 2012 长春调研 “ a 3 或 a 3 或 a g ( x )” 是 “ f ( x ) g ( x )” 的 ( ) A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 (2) 2012 上海卷 对于常数 m ， n ， “ 0” 是 “ 方程 1 的曲线是椭圆 ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 (1)D (2) B 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 解析 (1) 2 x 2 时， f ( x ) g ( x ) 3 x 0 得0 g ( x ) x 20 得 1 g ( x ) 是 f ( x ) g ( x ) 的既不充分也不必要条件 (2) 取 m n 1 ，则方程不表示任何图形，所以条件不充分；反之，若 “ 方程 1 的曲线是椭圆 ”则有 0 ，即条件必要，故选 B. 探究点三 集合与充要条件关系的应用 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 例 3 (1) 若 m 1 0 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是 _ (2) 若 x m 1 是 2 x 30 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是 _ 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 思考流程 ( 1 ) 分析 ： 需要确定不等式解集之间的包含关系 ； 推理 ： 等价于集合 ( m 1 ， m 1 ) 是不等式 2 x 30 解集的真子集 ； 结论 ： 根据集合之间的关系得出关于 m 的不等式解之即得 ( 2 ) 分析 ： 需要确定不等式解集之间的包含关系 ； 推理 ：等价于不等式 2 x 30 的解集是集合 ( ， m 1 ) ( m 1 ， ) 的真子集 ； 结论 ： 根据集合之间的关系得出关于 m 的不等式解之即得 答案 (1)( ， 2 4 ， ) (2)0, 2 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 解析 由不等式 2 x 30 ，得 x 3 或 x 0 的充分不必要条件，则满足 x | m 13 或 x m 1 是 2 x 30 的必要不充分条件，则满足 x | x 3 或 x m 1 ，只要满足m 1 1 ，m 13 ，两个等号不能同时成立，解得0 m 2. 点评 关键是搞清楚命题中条件与结论的关系，并转化为找集合间的包含关系，解题时要慎重，谨防把充分条件与必要条件弄颠倒；解决集合间的包含关系时，利用数轴的直观性，可优化解题过程，同时要注意端点处的取舍 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 归纳总结 根据充分条件、必要条件求参数范围时，将其转化为集合之间的包含关系，通过集合之间的包含关系确定参数范围，但要注意转化的准确性 返回目录 点面讲考点 第 3讲 充要条件与四种命题 变式题 设 p ：实数 x 满足 4 3 且 p 是 q 的必要不充分条件，则 a 的取值范围是 _ _. 答案 ( ， 4 23 ， 0 解析 4 3 x 2 ， 命题 q ： x | x 2 p 是 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件， p q ， a 4 或3 a 2 ，解得 a 4 或 a 23，又 a 3” 是 “ 函数 f ( x ) 3 在 1 ， 2 上存在零点 ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 返回目录 多元提能力 第 3讲 充要条件与四种命题 错解 B 函数 f ( x ) 3 在开区间 ( 1 ， 2) 上存在零点的充要条件是 f ( 1) f (2) ( a 3)(2 a 3)3 或者 a 3” 是 “ 函数f ( x ) 3 在 1 ， 2 上存在零点 ” 的必要不充分条件 错因 处对函数在闭区间上存在零点和开区间上存在零点的差异不清，导致漏解函数的零点定理是在开区间上的零点存在的一个充分条件，但如果在闭区间上讨论函数的零点，一定要注意区间端点的情况 处颠倒了充分条件和必要条件的概念在判断充分条件、必要条件时一定要理解概念，并利用集合之间的包含关系辅助判断 返回目录 多元提能力 第 3讲 充要条件与四种命题 正解 A 函数 f ( x ) 3 在开区间 ( 1 ， 2) 上存在零点的充要条件是 f ( 1) f (2) ( a 3)( 2 a 3)3或者 a 3 ” 是 “ 函数 f ( x ) 3 在 1 ， 2 上存在零点 ” 的充分不必要条件正确答案为 A. 返回目录 多元提能力 第 3讲 充要条件与四种命题 自我检评 (1) 若 0 x ”( ) A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分
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