【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第四章 定积分章末总结 北师大版选修2-2.doc

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-5章(章末总结+章末检测+模块综合检测)(打包17套)北师大版选修2-2

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积分
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1-5章(章末总结+章末检测+模块综合检测)(打包17套)北师大版选修2-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,总结,检测,模块,综合,打包,17,北师大,选修
内容简介:
1 【步步高 学案导学设计】 2014年高中数学 第四章 定积分章末总结 北师大版选修 2识点一 定积分的几何意义 当 f(x)0 时,定积分 x)几何上表示曲线 y f(x)、直线 x a、 x b 与 x 轴围成的曲边梯形的面积利用定积分的几何意义可以将一些定积分转化为对应图形的面积,计算一些简单的定积分 例 1 求 2 2 4 值 知识点二 微积分基本定理 利用微积分基本定理是计算定积分的常用办法,和定义比较起来大大减少运算量在计算时主要是找被积函数的原函数,结合定积分的性质,根据牛顿 莱布尼茨公式进行计算 例 2 求 21 x 1x 例 3 求 31 |x 2| 1x2 值 知识点三 利用定积分求平面图形的面积和简单几何体的体积 曲边梯形的面积或者可以分割成曲边梯形的图形的面积,可以根据定积分和相关公式进行计算在计算中关键是确定积分的上限和积分的下限,要充分结合图形进行分析; 由连续曲线 y f(x)、直线 x a、 x b 及 x 轴所围成的 曲边梯形绕 x 轴旋转一周而成的 2 几何体,则该旋转体的体积为 V f(x)2例 4 求曲线 y x 与直线 x 2 , x 54 , y 0 所围成图形的面积 例 5 求由 y x, y x 所围图形绕 x 轴旋转的旋转体的体积 知识点四 定积分的物理意义 利用定积分还可以解决一些变速运动的路程以及变力做功问题等,其基本思想和求曲边梯形的面积类似,主要是找到被积函数以及积分的上下限 例 6 变速直线运动的物体的速度为 v(t) 1 始位置为 1,求它在前 2 秒内所走过的路程及 2 秒末所在的位置 知识点五 定积分的综合应用 定积分是解决函数问题的一个工具,在一些 问题中,可以通过建立函数模型,结合定积分的几何意义解决 例 7 在区间 0,1上给定曲线 y 图所示,试在此区间内确定点 t 的值,使图中的阴影部分的面积 2之和最 小 答 案 重点解读 例 1 解 根据定积分的几何意义, 2 2 4 示由直线 x 2, x 2, y 0 以及曲线 y 4 这个图形是以原点为圆心,以 2 为半径的上半圆,故 2 2 4 2. 例 2 解 12ln x x 1x. 21 x 1x 12ln x |21 3 122 2 12 32 . 例 3 解 31 |x 2| 1x2 21 |x 2| 1x2 32 |x 2| 1x2 21 2 x 1x2 32 x 2 1x2 2x 121x 2 x 1 122x 1x x 21 31 |x 2| 1x2 2x 121x |21 122x 1x |32 53. 例 4 解 所求面积 S 54 2 |x| 0 20 54 1 2 1 22 4 22 . 例 5 解 画出图形 V 10( x)2 x210( x x2) 121310 6. 例 6 解 当 0 t1 时, v(t)0 ; 当 1 t2 时, v(t)0, 所
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