【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 导数及其应用（课时作业+单元综合检测）（打包16套）新人教A版选修2-2
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积分
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 导数及其应用（课时作业+单元综合检测）（打包16套）新人教A版选修2-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,导数,及其,应用,利用,运用,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,16,新人,选修
- 内容简介：
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- 1 - 边梯形的面积 车行驶的路程 课时目标 通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分概念建立的背景，借助于几何直观体会定积分的基本思想 1如果函数 y f(x)在某个区间 I 上的图象是一条 _的曲线，那么就把它称为区间 I 上的连续函数 2曲边梯形的面积 (1)曲边梯形：由直线 _和曲线 _所围成的图形称为曲边梯形 (2)求曲边梯形面积的方法 把区间 a， b分成许多小区间，进而把 曲边梯形拆分为一些 _对每个_“ 以直代曲 ” ，即用 _的面积近似代替 _的面积，得到每个小曲边梯形面积的 _，对这些近似值 _，就得到曲边梯形面积的_ 3将曲边梯形分割成若干个小曲边梯形，在每个局部小范围内实施 “ 以直代曲 ” ，即近似代替的目的就是减少曲边梯形面积与小矩形面积和之间的误差，而且分割得越细，误差就会越小 4求曲边梯形面积的步骤 (1)_， (2)_， (3)_， (4)_ 5在求作变速直线运动的汽车在 0 t1 这段时间内行驶的路程时，采取 “ 以不变代变 ” 的方法，把求变速直线运动的路程问题，化归为求 _的路程问题，即将区间0,1等分成 n 个小区间，在每个小区间上，由于 v(t)的变化 _，可以认为汽车近似于作 _，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的 _，再求和得 s 的_，最后让 n 趋向于无穷大就得 到 s 的 _ 一、选择题 1在求由抛物线 y 6 与直线 x 1， x 2， y 0 所围成的平面图形的面积时，把区间 1,2等分成 n 个小区间，则第 i 个区间为 ( ) - 2 - A. i 1n ， B. n i 1n ， n C i 1， i D. i 1n 2求曲边梯形面积的四步曲中的第二步是 ( ) A分割 B近似代替 C求和 D取极限 3函数 f(x) i 1n ， ( ) A f(x)的值变化很小 B f(x)的值变化很大 C f(x)的值不变化 D当 n 很大时， f(x)的值变化很小 4在 “ 近似代替 ” 中，函数 f(x)在区间 1上近似值等于 ( ) A只能是左端点的函数值 f(B只能是右端点的函数值 f(1) C可以是该区间内任一点的函数值 f( i)( i 1) D以上答案均正确 5设函数 f(x)在区间 a， b上连续，用分点 a x0 1 b 把区间 a， b等分成 n 个小区间，在每个小区间 1， 任取一点 i(i 1,2， ， n)，作和式 i 1 i) x(其中 x 为小区间的长度 )，那么 ) A与 f(x)和区间 a， b有关，与分点的个数 n 和 B与 f(x)、区间 a， b和分点个数 n 有关，与 C与 f(x)、区间 a， b和 分点的个数 n 无关 D与 f(x)、区间 a， b、分点的个数 n、 6若做变速直线运动的物体 v(t) t a 内经过的路程为 9，则 a 的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7求由曲线 y 12x 1， x 2， y 0 所围成的平面图形面积时，把区间 5 等分，则面积的近似值 (取每个小区间的左端点 )是 _ 8由直线 y x 1 与 x 0， x 2， y 0 所围成的四边形的面积为 _ - 3 - 9汽车以 v (3t 2) m/s 作变速直线运动时，在第 1 s 到第 2 s 间的 1 s 内经过的路程是_ 三、解答题 10求抛物线 f(x) 1 x 0， x 1， y 0 所围成的平面图形的面积 S. 11已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度是 v(t) 2t(单位： m/s)，求该物体在出发后从t 1 s 到 t 5 s 这 4 s 内所经过的位移 - 4 - 能力提升 12求直线 x 0， x 2， y 0 与曲线 y 13设力 F 作用在质点 m 上使 m 沿 x 轴正向从 x 1 运动到 x 10，已知 F 1 且力的方向和 x 轴正向相同，求 F 对质点 m 所作的功 - 5 - 1曲边梯形的面积可分为四步：分割、近似代替、求和、取极限 2物理上常见的 “ 变力做功 ” 、 “ 变速直线运动的位移 ” 等可转化为求曲边梯形的面积问题 答案 知识梳理 1连续不断 2 (1)x a， x b(a b)， y 0 y f(x) (2)小曲边梯形 小曲边梯形 矩形 小曲边梯形 近似值 求和 近似值 4 (1)分割 (2)近似代替 (3)求和 (4)取极限 5匀速直线运动 很小 匀速直线运动 近似值 近似值 精确值 作业设计 1 B 在区间 1,2上等间隔地插入 n 1 个点，将它等分成 n 个小区间 1， n 1n ，n 1n ，n 2n ， ， n i 1n ，n ， 2n 1n ， 2 ，所以第 i 个区间为 n i 1n ，n in(i 1,2， ， n) 2 B C 将区间 0， an 等分，记第 i 个区间为 ai 1n ， (i 1,2， ， n)，此区间长为 - 6 - 小矩形面积 ，则 1 an12 22 1 1n 1 12n 近似地等于速度曲线 v(t) t 0， t a， t 轴围成的 曲边梯形的面积依题意得 1 1n 1 12n 9， 9，解得 a 3. 7 析 将区间 5 等分所得的小区间为 1， 65 ， 65， 75 ， 75， 85 ， 85， 95 ， 95， 2 ， 于是所求平面图形的面积近似等于 1101 3625492564258125 11025525 8 4 解析 所围成的四边形为直角梯形， x 0 时， y 1， x 2 时， y 3. S 12(1 3)2 4. 9 6.5 m 解析 将 1,2n 等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则 t 1n， v( i) v(1 i 1n ) 3(1 i 1n ) 2 3n(i 1) 5. 13n(i 1) 51n 3n0 1 2 (n 1) 5n 1n 3nn 12 5 32(1 1n) 5. s li 32 5 10解 (1)分割 把区间 0,1等分成 n 个小区间 i 1n ， i 1,2， ， n)其长度 x 1n，把曲边梯形分成 n - 7 - 个小曲边梯形，其面积分别记为 Si(i 1,2， ， n) (2)近似代替 用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积 f i 1n x 1 i 1n 2 1n(i 1,2， ， n) (3)求和 i 1i i 1 1 i 1n 2 . (4)取极限 S li i 1 1 i 1n 2 1 li i 1n i 1n 2 1n 1 li 13 1 1n 1 12n 1 13 43. 11解 (1)分割：把时间段 1,5分成 n 等份，分点依次是： 1， 1 4n， 1 8n， ， 1n 1n 4,5 ， 每个小区间的长度 x 4n. (2)近似代替： 在时间的小区间段，以匀速来代替变速，故在每一小时间段内， 经过的位移 s i v 1 4 4n 2 8 4n，其中 i 1,2， ， n. (3)求和：所求的位移 s i 1n s i 4ni 1n 2 8 8 32nn 12 8 16 n 1n - 8 - 8 16 1 1n . (4)取极限：当分割无限变细，即 4(亦即 n 趋向于 ) 时， s， 从而有 s li li 8 16 1 1n 8 16 24， 即所求物体经过的位移是 24 m. 12解 令 f(x) (1)分割 将区间 0,2n 等分，分点依次为 0， 2n， 4n， ， 1 2n 1n ， 2. 第 i 个区间为 2i 2n ， 2i 1,2， ， n)，每个区间长度为 x 2 2i 2n 2n. (2)近似代替、求和，取 i 2in(i 1,2， ， n)， 1f(2 x 1 (2 2n8n31 82 22 8nn 12n 16 43(2 3n 1 (3)取极限 S li li 43(2 3n 1 83， 即所求曲边梯形的面积为 83. 13解 将区间 1,10n 等分，则各小区间的长度为 9n，在 1 9ni 1， 1
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