【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 导数及其应用（课时作业+单元综合检测）（打包16套）新人教A版选修2-2
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第1章 导数及其应用（课时作业+单元综合检测）（打包16套）新人教A版选修2-2,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,导数,及其,应用,利用,运用,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,16,新人,选修
- 内容简介：
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- 1 - 第一章 导数及其应用 (B) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1. 已知函数 y f(x)的图象如图，则 f( f( 大小关系是 ( ) A f( f( B f( ，函数 f(x) 1， ) 上是单调减函数，则 a 的最大值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8若函数 f(x) x 13x 在 x 3 处有最值，那么 a 等于 ( ) A. 33 B 33 C. 36 D 36 9已知 20 f(x)3，则 20f(x) 6于 ( ) A 9 B 12 C 15 D 18 - 2 - 10设 a R，若函数 y 3x， x R 有大于零的极值点，则 ( ) A a 3 B a 13 D 贷款的利率为 假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为 x (x (0,，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益 ( ) A B C D 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13若 f(x) 12x 2)在 ( 1， ) 上是减函数，则 b 的取值范围是 _ 14设函数 f(x) 3x 1 (x R)，若对于 x 1， 1，都有 f(x)0 ，则实数 为 _ 15. 如图，内接于抛物线 y 1 中 A、 B 在抛物线上运动， C、 D 在 x 轴 上运动，则此矩形的面积的最大值是 _ 16已知函数 f(x) c， x 2,2表示过原点的曲线，且在 x 1 处的切线 的倾斜角均为 34 ，有以下命题： f(x)的解析式为 f(x) 4x， x 2,2 f(x)的极值点有且只有一个 f(x)的最大值与最小值之和等于零 其中正确命题的序号为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )若函数 f(x) 1312(a 1)x 1 在区间 (1,4)上为减函数，在区间 (6， ) 上为增函数，试求实数 a 的取值范围 - 3 - 18 (12 分 )已知函数 f(x) c 在 x 23与 x 1 时都取得极值 (1)求 a， b 的值与函数 f(x)的单调区间； (2)若对 x 1,2，不等式 f(x) 1 且 x0 时， ex21. - 4 - 22 (12 分 )已知函数 f(x) ln x. (1)求函数 f(x)在 1， e上的最大值和最小值； (2)求证：当 x (1， ) 时，函数 f(x)的图象在 g(x) 2312 答案 1 B f(x A)和 f(x B)分别表示函数图象在点 A、 B 处的切线斜率，故 f(x A)0， x1 ， f(x) 的单调增区间为 ( ， 1)， (1， ) 12 B 由题意知，存款量 g(x) k0)，银行应支付的利息 h(x) xg(x) x - 5 - (0,设银行可获得收益为 y，则 y y 2 y 0， 解得 x 题意知 y 在 x 取得最大值故当存款利率为 ，银行 可获得最大利益 13 ( ， 1 解析 f(x) x 2 xx 2 2 2x 2 ， 又 f(x)在 ( 1， ) 上是减函数， 即 f(x)0 在 ( 1， ) 上恒成立， 又 x 20，故 2x b0 在 ( 1， ) 上恒成立， 即 2x b0 在 ( 1， ) 上恒成立 又函数 y 2x b 的对称轴为 x 1， 故要满足条件只需 ( 1)2 2( 1) b0 ， 即 b 1. 14 4 解析 若 x 0，则不论 a 取何值， f(x)0 ，显然成立； 当 x0，即 x(0,1 时， f(x) 3x 10 可转化为 a 31 设 g(x) 31 g(x) 31 2x 所以 g(x)在区间 0， 12 上单调递增，在区间 12， 1 上单调递减， 因此 g(x)g 12 4，从而 a4 ； 当 f(x)是递增的， x 23， 2 时， f(x)0， a 1x 1 x 1. 又 x 1(7 ， ) ， a7 ， 同时成立， 5a7. 经检验 a 5 或 a 7 都符合题意， - 7 - 所求 a 的取值范围 为 5a7. 18解 (1)f(x) c， f(x) 32b， 由 f 23 129 43a b 0， f(1) 3 2a b 0 得 a 12， b 2. f(x) 3x 2 (3x 2)(x 1)， 令 f(x)0 ，得 令 f(x)f(2) 2 c，得 19. 解 如图所示，设 海岸线， A 为渔艇停泊处， C 为海岸渔站， D 为海岸上一点 9， 3 34， 15. 设由 A 到 C 所需时间为 t， 长为 x， 则 t 15x 14 15 x2 81 (0x15) ， t 15 15 15 x2 81 令 t 0，解得 x 3， x 27(舍 ) 在 x 3 附近， t 由负到正，因此在 x 3 处取得极小值 又 t(0) 3 344 ， t(15) 214 ， t(3) 8720，比较可知 t(3)最小 在距渔站 3 登岸可使抵达渔站的时间最短 20解 设每次订购电脑的台数为 x，则开始库存量为 x 台，经过一个周期的正常均匀 销售后，库存量变为零，这样 又开始下一次的订购，因此平均库存量为 12x 台，所以每年 的保管费用为 12x4 00010% 元，而每年的订货电脑的其它费用为 5 000x 1 600 元，这样每 年的总费用为 5 000x 1 600 12x4 00010% 元 - 8 - 令 y 5 000x 1 600 12x4 00010% ， y 1 0001 600 124 00010%. 令 y 0， 解得 x 200(台 ) 也就是当 x 200 台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值 为 80 000 元 21 (1)解 由 f(x) 2x 2a， x R 知 f( x) 2， x R.令 f( x) 0，得 x. 于是当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表： x ( ， ) (， ) f( x) 0 f(x) 2(1 a) 故 f(x)的单调递减区间是 ( ， )，单调递增区间是 (， ) ， f(x)在 x 处取 得极小值，极小值为 f() 2 2a 2(1 a) (2)证明 设 g(x) 21， x R， 于是 g( x) 2x 2a， x R. 由 (1)知当 a 1 时， g( x)取最小值为 g() 2(1 a)0. 于是对任意 x R，都有 g( x)0，所以 g(x)在 R 内单调递增 于是当 a 1 时，对任意 x (0， ) ，都有 g(x)g(0) 而 g(0) 0，从而对任意 x (0， ) ，都有 g(x)0， 即 210， 故 ex21. 22 (1)解 f(x) ln x， f( x) 2x 1x. x1 时， f( x)0， f(x)在 1， e上是增函数， f(x)的最小值是 f(1) 1，最大值是 f(e) 1 (2)
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