【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 平面向量（课时作业+章末检测）（打包14套）苏教版必修4
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第2章 平面向量（课时作业+章末检测）（打包14套）苏教版必修4,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,平面,向量,课时,作业,功课,检测,打包,14,苏教版,必修
- 内容简介：
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1 第 2 章 平面向量 (A) (时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1与向量 a (1， 3)的夹角为 30 的单位向量是 _ 2已知三个力 ( 2， 1)， ( 3,2)， (4， 3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 _. 3设平面向量 0，如果平面向量 2|且 0 后与 中 i 1,2,3，则 _. 4若 a 与 b 满足 |a| |b| 1， a， b 60 ，则 a a a b _. 5若向量 a (1,1)， b (1， 1)， c ( 1,2)，则 c _.(用 a， b 表示 ) 6若向量 a (1,1)， b (2,5)， c (3， x)，满足条件 (8a b) c 30，则 x _. 7设点 A(1,2)、 B(3,5)，将向量 按向量 a ( 1， 1)平移后得到 A B 为 _ 8若 a ( ， 2)， b ( 3,5)，且 a 与 b 的夹角是钝角，则 的取值范围是 _ 9已知向量 a (2， 1)， b ( 1， m)， c ( 1,2)，若 (a b) c，则 m _. 10在菱形 ，若 2，则 _. 11已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30 ， |a| 2， |b| 3，则向量 a 和向量 b 的数量积 a b _. 12已知非零向量 a， b，若 |a| |b| 1，且 a b，又知 (2a 3b) (4b)，则实数k 的值为 _ 13. 如图所示，已知正六边形 列向量的数量积中最大的是 _ (填序号 ) ； ； ； . 14. 如图所示，半圆的直径 2， O 为圆心， C 是半圆上不同于 A， B 的任意一点，若 P 为半径 的动点，则 ( ) 的最小值是 _ 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分 ) 15 (14 分 )已知 a， b， c 在同一平面内，且 a (1,2) (1)若 |c| 2 5，且 ca ，求 c； (2)若 |b| 52 ，且 (a 2b) (2a b)，求 a 与 b 的夹角 2 16 (14 分 )已知 |a| 2， |b| 3， a 与 b 的夹角为 60 ， c 5a 3b， d 3a 实数 k 为何值时， (1)cd ； (2)c d. 17 (14 分 )已知 |a| 1， a b 12， (a b)( a b) 12，求： (1)a 与 b 的夹角； (2)a b 与 a b 的夹角的余弦值 3 18 (16 分 )在平面直角坐标系 ，已知点 A( 1， 2)， B(2,3)， C( 2， 1) (1)求以线段 邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数 t 满足 ( ) 0，求 t 的值 19 (16 分 )已知正方形 E、 F 分别是 中点， 于点 (1) (2) 4 20 (16 分 )已知向量 、 、 满足条件 0， | | |1. 求证： 第 2 章 平面向量 (A) 1 (0,1)或 ( 32 ， 12) 2 (1,2) 解析 根据力的平衡原理有 0， ( (1,2) 3 0 解析 将 0 后得 a i， 则 a 1 a 2 a 3 0. 析 由题意得 a a a b |a|2 |a|b|0 1 12 32. 32b 解析 令 c a b，则 1 2， 12， 32， c 12a 32b. 6 4 解析 a (1,1)， b (2,5)， 8a b (8,8) (2,5) (6,3) 又 (8a b) c 30， (6,3)(3 ， x) 18 3x 30. x 4. 7 (2,3) 解析 (3,5) (1,2) (2,3)，平移向量 后得 A B ， A B (2,3) 8. 103 ， 解析 ab 3 10103. 当 a 与 b 共线时， 3 25， 65. 此时， a 与 b 同向， 103. 9 1 5 解析 a (2， 1)， b ( 1， m)， a b (1， m 1) (a b) c， c ( 1,2)， 2 ( 1)( m 1) 0. m 1. 10 2 解析 如图，设对角线 于点 O， . ( ) 2 0 2. 11 3 解析 a b |a|b|0 2 30 3. 12 6 解析 由 (2a 3b)( 4b) 212 2k 12 0， k 6. 13 解析 根据正六边形的几何性质 ， 6 ， ， 3 ， ， 2 ， ， 23 . 0， 0， | 3| 6 32|2， |2| | 3 |2. 比较可知 正确 14 12 解析 因为点 O 是 A， B 的中点，所以 2，设 | x， 则 | 1 x(0 x1) 所以 ( ) 2 2x(1 x) 2(x 12)2 12. 当 x 12时， ( ) 取到最小值 12. 15解 (1) ca ， 设 c a，则 c ( ， 2 ) 又 |c| 2 5， 2 ， c (2,4)或 ( 2， 4) (2) ( )a 2b (2a b)， (a 2b)(2 a b) 0. |a| 5， |b| 52 ， ab 52. ab|a|b| 1， 180. 6 16解 由题意得 ab |a|b|0 23 12 3. (1)当 cd ， c d，则 5a 3b (3a 3 5，且 3， k 95. (2)当 c d 时， cd 0，则 (5a 3b)(3 a 0. 153(9 5k)ab 0， k 2914. 17解 (1) (a b)( a b) |a|2 |b|2 1 |b|2 12， |b|2 12， |b| 22 ， 设 a 与 b 的夹角为 ， 则 a b|a|b|121 22 22 . 45. (2) |a| 1， |b| 22 ， |a b|2 2a b 1 2 12 12 12. |a b| 22 ， 又 |a b|2 2a b 1 2 12 12 52. |a b| 102 ， 设 a b 与 a b 的夹角为 ，则 a b a b|a b| a b| 1222 102 55 . 即 a b 与 a b 的夹角的余弦值为 55 . 18解 (1) (3,5)， ( 1,1)， 求两条对角线的长即求 | |与 | |的大小 由 (2,6)，得 | | 2 10， 由 (4,4)，得 | | 4 2. (2) ( 2， 1)， ( ) 2， 易求 11， 2 5， 由 ( ) 0 得 t 115. 19证明 7 如图建立直角坐标系 中 A 为原点，不妨设 2， 则 A(0,0)， B(2,0)， C(2,2)， E(1,2)， F(0,1) (1) (1,2) (2,0) ( 1,2)， (0,1) (2,2) ( 2， 1)， 1( 2) 2( 1) 0， ，即 (2)设 P(x， y)，则 (x， y 1)， ( 2， 1)， ， x 2(y 1)，即 x 2y 2. 同理由 ，得 y 2
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